初三数学第二章 分式方程的应用专项训练商品销售利润问题附答案详解.docx

初三数学第二章 分式方程的应用专项训练商品销售利润问题附答案详解.docx

《初三数学第二章 分式方程的应用专项训练商品销售利润问题附答案详解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三数学第二章 分式方程的应用专项训练商品销售利润问题附答案详解.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

初三数学第二章分式方程的应用专项训练商品销售利润问题附答案详解

2018初三数学第二章分式方程的应用专项训练——商品销售利润问题（附答案详解）

1．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.

（1）第一批饮料进货单价多少元？

（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？

2．随着“一带一路”的进一步推进，我国瓷器（“china”）更为“一带一路”沿线人民所推崇，一外国商户看准这一商机，向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具，得到如下信息：

（1）每个茶壶的批发价比茶杯多110元；

（2）一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯；

（3）600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同．

根据以上信息：

（1）求茶壶与茶杯的批发价；

（2）若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个，并且总数不超过200个，该商户打算将一半的茶具按每套500元成套销售，其余按每个茶壶270元，每个茶杯70元零售，请帮助他设计一种获取利润最大的方案，并求

出最大利润．

3．“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：

（1）A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？

（2）若A，B两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且A种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案；

（3）在

（2）的条件下，销售前公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给“一带一路”沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利44万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输4次，水路运输每次运4台A种设备，航空运输每次运2台B种设备（运输过程中产生的费用由甲国承担）．直接写出水路运输的次数．

4．2017年12月3日至5日，第四届世界互联网大会在浙江省乌镇举行.会议期间，某公司的无人超市，让人们感受到互联网新零售带来的全新体验.小张购买了钥匙扣和毛绒玩具两种商品共15件，离开超市后，收到短信显示，购买钥匙扣支付240元，购买毛绒玩具支付180元.已知毛绒玩具的单价是钥匙扣单价的1.5倍，那么钥匙扣和毛绒玩具的单价各是多少？

5．某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元

采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．

（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？

（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，

其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？

6．服装店10月份以每套500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额14000元，进入11月份搞促销活动，每件降价50元，这样销售额比10月份增加了5500元，售出的件数是10月份的1.5倍．

（1）求每件羽绒服的标价是多少元；

（2）进入12月份，该服装店决定把剩余的羽绒服按10月份标价的八折销售，结果全部卖掉，而且这批羽绒服总获利不少于12700元，问这批羽绒服至少购进多少件？

7．为了改善教室空气环境，某校九年级1班班委会计划到朝阳花卉基地购买绿植．已知该基地一盆绿萝与一盆吊兰的价格之和是12元．班委会决定用60元购买绿萝，用90元购买吊兰，所购绿萝数量正好是吊兰数量的两倍．

（1）分别求出每盆绿萝和每盆吊兰的价格；

（2）该校九年级所有班级准备一起到该基地购买绿萝和吊兰共计90盆，其中绿萝数量不超过吊兰数量的一半，该基地特地对吊兰价格给出了如下的优惠政策，一次性购买的吊兰超过20盆时，超过部分的吊兰每盆的价格打8折，根据该基地的优惠信息，九年级购买这两种绿植各多少盆时总费用最少？

最少费用是多少元？

8．某文具店用1050元购进第一批某种钢笔,很快卖完,又用1440元购进第二批该种钢笔,但第二批每支钢笔的进价是第一批进价的1.2倍,数量比第一批多了10支。

（1）求第一批每支钢笔的进价是多少元?

（2）第二批钢笔按24元/支的价格销售,销售一定数量后,根据市场情况,商店决定对剩余的钢笔全按8折一次性打折销售,但要求第二批钢笔的利润率不低于20%,问至少销售多少支后开始打折?

9．考试前夕，为“连粽连中”的吉祥寓意，某校食堂购进甲、乙两种粽子520个，其中甲种粽子花费600元，乙种粽子花费800元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？

甲、乙两种粽子各购买了多少个？

10．人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．

（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？

（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价）等于371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各自多少件？

11．莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜200吨，计划采用批发和零售两种方式销售.经市场调查，批发平均每天售出6吨．

（1）受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务.在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨，结果提前5天完成销售任务.那么原计划零售平均每天售出多少吨？

（2）在

（1）条件下，若批发每吨获得的利润为2000元，零售每吨获得的利润为2200元，计算实际获得的总利润．

12．某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高

作为销售价，共获利

元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高

作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了

件，并且商场第二个月比第一个月多获利

元．问此商品的进价是多少元？

商场第二个月共销售多少件？

13．某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：

信息一：

按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；

信息二：

如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．

根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？

14．小江计划将鱼在年底打捞出来运往某地出售，为了预订车辆运输，必须知道鱼塘内共有多少千克的鱼，他第一次从鱼塘中打捞出100条鱼，共240kg，作上记号后，又放回鱼塘．过了两天，又捞出200条鱼，共510kg，且发现其中有记号的鱼只有4条．

（1）估计鱼塘中总共有多少条鱼？

（2）若平均每千克鱼可获利润5元，预计小江今年卖鱼总利润约多少钱？

答案详解：

1．

（1）第一批饮料进货单价为8元.

（2）销售单价至少为11元.

分析：

（1）设第一批饮料进货单价为

元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；

（2）设销售单价为

元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.

详解：

（1）设第一批饮料进货单价为

元，则：

解得：

经检验：

是分式方程的解

答：

第一批饮料进货单价为8元.

（2）设销售单价为

元，则：

，

化简得：

，

解得：

，

答：

销售单价至少为11元.

点拨：

本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.

2．

（1）茶杯的批发价为40元/个，则茶壶的批发价为150元/个；

（2）当购进30个茶壶、170个茶杯时，有最大利润，最大利润为7950元．

分析：

（1）设茶杯的批发价为x元/个，则茶壶的批发价为（x+110）元/个，根据数量=总价÷单价结合600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；

（2）设商户购进茶壶m个，则购进茶杯（5m+20）个，根据总数不超过200个，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设利润为w，根据总利润=单件利润×销售数量结合销售方式，即可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．

详解：

（1）设茶杯的批发价为x元/个，则茶壶的批发价为（x+110）元/个，

根据题意得：

，

解得：

x=40，

经检验，x=40是原分式方程的解，

∴x+110=150．

答：

茶杯的批发价为40元/个，则茶壶的批发价为150元/个；

（2）设商户购进茶壶m个，则购进茶杯（5m+20）个，

根据题意得：

m+5m+20≤200，

解得：

m≤30，

若利润为w元，则

w=

m（500﹣150﹣4×40）+

m×（270﹣150）+（5m+20﹣

×4m）×（70﹣40）

=245m+600，

∵w随着m的增大而增大，

∴当m取最大值时，利润w最大，

当m=30时，w=7950，

∴当购进30个茶壶、170个茶杯时，有最大利润，最大利润为7950元．

点拨：

本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：

（1）根据数量=总价÷单价，列出关于x的分式方程；

（2）根据数量关系，找出w关于m的函数关系式．

3．

（1）A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元．

（2）该公司有5种生产方案．（3）水路运输的次数为2次．

分析：

（1）设A种设备每台的成本是x万元，B种设备每台的成本是1.5x万元．根据数量=总价÷单价结合“投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设A种设备生产a台，则B种设备生产（60-a）台．根据销售后获利不低于126万元且A种设备至少生产53台，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再根据a为正整数即可得出a的值，进而即可得出该公司生产方案种数；

（3）设水路运输了m次，则航空运输（4-m）次，该公司赠送4m台A种设备，（8-2m）台B种设备，根据利润=销售收入-成本结合公司获利44万元，即可得出关于a、m的二元一次方程，根据a、m的取值范围结合a、m均为正整数，再代入m值验证生产的B种设备是否低于赠送的B种设备，由此即可得出结论．

详解：

（1）设A种设备每台的成本是x万元，B种设备每台的成本是1.5x万元．

根据题意得：

，

解得：

x=4，

经检验x=4是分式方程的解，

∴1.5x=6．

答：

A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元．

（2）设A种设备生产a台，则B种设备生产（60-a）台．

根据题意得：

，

解得：

53≤a≤57．

∵a为整数，

∴a=53，54，55，56，57，

∴该公司有5种生产方案．

（3）设水路运输了m次，则航空运输（4-m）次，该公司赠送4m台A种设备，（8-2m）台B种设备，

根据题意得：

6（a-4m）+10[60-a-（8-2m）]-4a-6（60-a）=44，

整理得：

a+2m-58=0，

解得：

m=29-

a．

∵53≤a≤57，0＜m＜4，且a、m均为正整数，

∴m=1或2．

当m=1时，a=56，

∴60-a=4，8-2m=6．

∵4＜6，

∴m=1不合适，舍去；

当m=2时，a=54，

∴60-a=6，8-2m=4．

∵6＞4，

∴m=2符合题意．

∴水路运输的次数为2次．

点拨：

本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：

（1）根据数量=总价÷单价，列出分式方程；

（2）根据数量关系，列出一元一次不等式组；（3）根据利润=销售收入-成本，列出二元一次方程．

4．钥匙扣的价格为24元，毛绒玩具的价格为36元.

分析：

根据题意，设钥匙扣的价格为x元，则毛绒玩具的价格为1.5x元，由等量关系“购买了钥匙扣和毛绒玩具两种商品共15件”列分式方程求解即可.

详解：

设钥匙扣的价格为x元，则毛绒玩具的价格为1.5x元，根据题意得：

=15

解得x=24

经检验，x=24不是增根，

∴原方程的解为x=24

∴1.5x=36

答：

钥匙扣的价格为24元，毛绒玩具的价格为36元

点拨：

此题主要考查了用分式方程解决实际问题，确定等量关系，设出合适的未知数，列方程求解是解题关键，注意分式方程的求解一定要进行检验.

5．

（1）B型商品的进价为120元，A型商品的进价为150元;

（2）5500元.

分析：

（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型

商品的进价为（x+30）元，根据“用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍”，这一等量关系列分式方程求解即可；

（2）根据题意中的不等关系求出A商品的范围，然后根据利润=单价利润×减数函数关系式，根据函数的性质求出最值即可.

详解：

（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型

商品的进价为（x+30）元．

由题意：

=

×2，

解得x=120，

经检验x=120是分式方程的解，

答：

一件B型商品的进价为120元，则一件A型商品的进价为150元．

（2）因为客商购进A型商品m件，销售利润为w元．

m≤100﹣m，m≤50，

由题意：

w=m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）=﹣10m+6000，

∵﹣10

＜0，

∴m=50时，w有最小值=5500（元）

点拨：

此题主要考查了分式方程和一次函数的应用等知识，解题关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，注意解方式方程时要检验.

6．

（1）每件羽绒服的标价为700元；

（2）这批羽绒服至少购进120件．

分析：

（1）设每件羽绒服的标价为x元，则10月份售出

件，等量关系：

11月份的销售量是10月份的1.5倍；

（2）设这批羽绒服购进a件，不等量关系：

羽绒服总获利不少于12700元．

详解：

（1）设每件羽绒服的标价为x元，则10月份售出

件，

根据题意得：

，

解得：

x=700，

经检验x=700是原方程的解．

答：

每件羽绒服的标价为700元．

（2）设这批羽绒服购进a件，

10月份售出14000÷700=20（件），11月份售出20×1.5=30（件），

根据题意得：

14000+（5500+14000）+700×0.8（a﹣20﹣30）﹣500a≥12700，

解得：

a≥120，

所以a至少是120，

答：

这批羽绒服至少购进120件．

点拨：

本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键.

7．

（1）每盆绿萝是3元，每盆吊兰9元；

（2）购买吊兰60盆，绿萝30盆时，总费用最少，为558元．

试题分析：

（1）设每盆绿萝x元，则每盆吊兰（12﹣x）元，根据所购绿萝数量正好是吊兰数量的两倍，列出方程，求解即可；

（2）设购买吊兰x盆，总费用y元，根据购买绿萝和吊兰共计90盆，其中绿萝数量不超过吊兰数量的一半，列出不等式，求出x的取值范围，再表示出总费用，然后根据函数性，即可得出答案．

试题解析：

解：

（1）设每盆绿萝x元，则每盆吊兰（12﹣x）元，根据题意得：

=

×2

解得：

x=3，经检验x=3是方程的解，则12﹣x=12﹣3=9（元）．

答：

每盆绿萝是3元，每盆吊兰9元；

（2）设购买吊兰x盆，总费用y元，根据题意得：

　90﹣x≤

x

解得：

x≥60，则y=20×9+9×0.8（x﹣20）+3（90﹣x）=4.2x+306．

∵4.2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最小值，最小值为4.2×60+306=558，∴购买吊兰60盆，绿萝30盆时，总费用最少，为558元．

点拨：

本题考查了分式方程、一元一次不等式和一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的方程或不等式．

8．

（1）15元;

（2）40支.

试题分析：

（1）设第一批文具盒的进价是x元，则第二批的进价是每只1.2x元，根据两次购买的数量关系建立方程求出其解即可；

（2）设销售y只后开始打折，根据第二批文具盒的利润率不低于20%，列出不等式，再求解即可．

试题解析：

解：

（1）设第一批每只文具盒的进价是x元，根据题意得：

﹣

=10

解得：

x=15，经检验，x=15是方程的解．

答：

第一批文具盒的进价是15元/只．

（2）设销售y只后开始打折，根据题意得：

（24﹣15×1.2）y+（

﹣y）（24×80%﹣15×1.2）≥1440×20%，解得：

y≥40．

答：

至少销售40只后开始打折．

点拨：

本题考查了列分式方程和一元一次不等式的应用，解答时找到题意中的等量关系及不相等关系建立方程及不等式是解答的关键．

9．乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买200个、320个．

试题分析：

设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，根据购买两种粽子各自所花金额表达出两种粽子各自购买的数量，结合两种粽子共买了520个即可列出方程，解方程检验可得所求结果.

试题解析；

设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，

由题意得，

，

解得：

x=2.5，

经检验：

x=2.5是原分式方程的解，

∴（1+20%）x=3，

则买甲粽子为：

（个），乙粽子为：

（个）．

答：

乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买200个、320个．

10．

（1）45元

（2）甲种牛奶64件，乙种牛奶23件

试题分析：

（1）设乙种牛奶的进价为每件x元，则甲种牛奶的进价为每件（x-5）元，由题意列出关于x的方程，求出x的值即可；

（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y-5）件，根据题意列出关于y的不等式组，求出y的整数解即可得出结论．

试题解析：

（1）设乙种牛奶的进价为每件x元，则甲种牛奶的进价为每件（x﹣5）元，

由题意得，

，解得x=50．

经检验，x=50是原分式方程的解，且符合实际意义

故乙种牛奶的进价是50元，甲种牛奶的进价是45元．

（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y﹣5）件，

由题意得（49-45）（3y-5）+（55-50）y=371，解得y=23．

答：

购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件．

11．解

（1）设原计划零售平均每天售出

吨，根据题意可得

解得

经检验

是原方程的根，

不符合题意，舍去．

答：

原计划生育零售平均每天售出2吨．

（2）

实际获得的总利润是：

12．此商品进价是

元，第二个月共销售

件

解析：

本题主要考查分式方程的应用.首先设此商品进价为x元，则第一个月此商品每一件获利是：

25%x元，第二个月此商品每一件获利是：

10%x元，根据等量关系：

第二个月的获利总量÷第二个月每件商品的利润-80=第一个月的获利总额÷第一个月每件商品的利润列方程，解方程即可；

解：

设此商品进价为x元．根据题意得：

解之得：

x=500，

经检验：

x=500是原方程的根，

商场第二个月共销售商品件数：

=128（件）．

13．原来报名参加的学生有20人

分析：

设原来报名参加的学生有x人，根据如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元，可列方程求解．

本题解析：

解：

设原来报名参加的学生有x人，

依题意，得

．

解这个方程，得x=20．

经检验，x=20是原方程的解且符合题意．

答：

原来报名参加的学生有20人．

14．

（1）鱼塘中总共有大约5000条鱼

（2）预计小江今年卖鱼总利润约62500元

试题分析：

（1）等量关系为：

4÷200=100÷鱼的总数，把相关数值代入计算即可；

（2）求得捞出鱼的总重量，除以捞出鱼的总条数即为一条鱼的重量，乘以鱼的总条数，再乘以每千克鱼的利润可得总利润．

解：

（1）设鱼塘中总共有x条鱼，由题意

，

解得x=5000，经检验，x=5000是原方程的根．

答：

鱼塘中总共有大约5000条鱼．

（2）解：

塘中平均每条鱼约重（240+510）÷（（100+200）=2.5（kg）；

塘中鱼的总质量约为2.5×5000=12500（kg）；

小江可获利润总额为12500×5=62500（元）

答：

预计小江今年卖鱼总利润约62500元．

考点：

用样本估计总体；分式方程的应用．

点拨：

考查用样本估计总体的有关计算；用样本概率估计总体是解决本题的思想；求得塘中平均每条鱼的重量是解决本题的易错点；用到的知识点为：

样本容量越大，得到的数值越精确．