3功能关系能量守恒考点解读.docx
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3功能关系能量守恒考点解读
例1
如图1所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上，另一端与质量为m的物块A相连，弹簧与斜面平行．整个系统由静止开始加速上升高度h的过程中（ ）
图1
A．物块A的重力势能增加量一定等于mgh
B．物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和
C．物块A的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和
D．物块A和弹簧组成的系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧的拉力做功的代数和
解析 由于斜面光滑，物块A静止时弹簧弹力与斜面支持力的合力与重力平衡，当整个装置加速上升时，由牛顿第二定律可知物块A受到的合力应向上，故弹簧伸长量增加，物块A相对斜面下滑一段距离，故选项A错误；根据动能定理可知，物块A动能的增加量应等于重力、支持力及弹簧弹力对其做功的代数和，故选项B错误；物块A机械能的增加量应等于除重力以外的其他力对其做功的代数和，选项C正确；物块A和弹簧组成的系统的机械能增加量应等于除重力和弹簧弹力以外的其他力做功的代数和，故选项D正确．
答案 CD
变式题组
1.[功能关系的应用]如图2所示，物体A的质量为m，置于水平地面上，A的上端连一轻弹簧，原长为L，劲度系数为k.现将弹簧上端B缓慢地竖直向上提起，使B点上移距离为L，此时物体A也已经离开地面，则下列说法中正确的是（ ）
图2
A．提弹簧的力对系统做功为mgL
B．物体A的重力势能增加mgL
C．系统增加的机械能小于mgL
D．以上说法都不正确
答案 C
2.[功能关系的应用]如图3所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于重力加速度的大小g.物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的（ ）
图3
A．动能损失了2mgH
B．动能损失了mgH
C．机械能损失了mgH
D．机械能损失了
mgH
答案 AC
解析 分析小物块沿斜面上滑，根据题述可知，物块所受滑动摩擦力Ff＝0.5mg，由动能定理，动能损失了
＋mgH＝2mgH，选项A正确，B错误．由功能关系，机械能损失
＝mgH，选项C正确，D错误．
例2
如图4所示，在光滑水平地面上放置质量M＝2kg的长木板，木板上表面与固定的竖直弧形轨道相切．一质量m＝1kg的小滑块自A点沿弧面由静止滑下，A点距离长木板上表面高度h＝0.6m．滑块在木板上滑行t＝1s后，和木板一起以速度v＝1m/s做匀速运动，取g＝10m/s2.求：
图4
（1）滑块与木板间的摩擦力；
（2）滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功；
（3）滑块相对木板滑行的距离．
解析
（1）对木板受力分析Ff＝Ma1
由运动学公式，有v＝a1t
解得Ff＝2N.
（2）对滑块受力分析－Ff＝ma2
设滑块滑上木板时的初速度为v0
由公式v－v0＝a2t
解得v0＝3m/s
滑块沿弧面下滑的过程，由动能定理得
mgh－Wf＝
mv
Wf＝mgh－
mv
＝1.5J.
（3）t＝1s内木板的位移x1＝
a1t2
此过程中滑块的位移
x2＝v0t＋
a2t2
故滑块相对木板滑行距离
L＝x2－x1＝1.5m.
答案
（1）2N
（2）1.5J （3）1.5m
变式题组
3.[摩擦力做功的理解]如图5所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行．将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端．下列说法中正确的是（ ）
图5
A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功
B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量
C．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加量
D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加量等于全过程物体与传送带间的摩擦生热
答案 C
解析 第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体仍做正功，选项A错误；第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量和重力势能的增加量，选项B错误；第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加量，选项C正确；物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程物体与传送带间的摩擦生热，选项D错误．
4．[摩擦力做功的应用]如图6所示，木块A放在木块B的左端，用恒力F将A拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功为W1，生热为Q1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，仍将A拉到B的右端，这次F做功为W2，生热为Q2.则应有（ ）
图6
A．W1＜W2，Q1＝Q2
B．W1＝W2，Q1＝Q2
C．W1＜W2，Q1＜Q2
D．W1＝W2，Q1＜Q2
答案 A
解析 拉力F做的功由公式W＝Flcosα求得，其中l是物体对地的位移，所以W1＜W2，滑动摩擦力做功过程中产生的内能等于系统克服摩擦力做的功，即ΔE＝Q＝Ffl相对，其中l相对表示物体之间的相对位移，在这里是B的长度，所以Q1＝Q2.
例3
如图7所示，一物体质量m＝2kg，在倾角为θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4m．当物体到达B后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点AD＝3m．挡板及弹簧质量不计，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（计算结果小数点后保留两位有效数字）
图7
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）弹簧的最大弹性势能Epm.
解析
（1）物体从开始位置A点运动到最后D点的过程中，弹性势能没有发生变化，动能和重力势能减少，机械能的减少量为ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝
mv
＋mglADsin37°①
物体克服摩擦力产生的热量为Q＝Ffx②
其中x为物体运动的路程，即x＝5.4m③
Ff＝μmgcos37°④
由能量守恒定律可得ΔE＝Q⑤
由①②③④⑤式解得μ≈0.52.
（2）由A到C的过程中，动能减少ΔEk＝
mv
⑥
重力势能减少ΔEp′＝mglACsin37°⑦
摩擦生热Q′＝FflAC＝μmgcos37°lAC⑧
由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为
ΔEpm＝ΔEk＋ΔEp′－Q′⑨
联立⑥⑦⑧⑨解得ΔEpm≈24.46J.
答案
（1）0.52
（2）24.46J
变式题组
5.[能量守恒定律的应用]如图8所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，下述说法中正确的是（ ）
图8
A．物体B动能的减少量等于系统损失的机械能
B．物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量
C．物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和
D．摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量
答案 CD
解析 物体B以水平速度冲上木板A后，由于摩擦力作用，B减速运动，木板A加速运动，根据能量守恒定律，物体B动能的减少量等于木板A增加的动能和产生的热量之和，选项A错误；根据动能定理，物体B克服摩擦力做的功等于物体B损失的动能，选项B错误；由能量守恒定律可知，物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和，选项C正确；摩擦力对物体B做的功等于物体B动能的减少量，摩擦力对木板A做的功等于木板A动能的增加量，由能量守恒定律，摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量，选项D正确．
6.[能量守恒定律的应用]如图9所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端恰位于坡道的底端O点，此时弹簧处于自然长度．已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g.
图9
（1）求物块滑到O点时的速度大小；
（2）求弹簧最大压缩量为d时的弹性势能（设弹簧处于原长时弹性势能为零）；
（3）当弹簧的最大压缩量为d时，若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少．
答案
（1）
（2）mgh－μmgd （3）h－2μd
解析
（1）由机械能守恒定律得mgh＝
mv2，解得v＝
.
（2）在水平滑道上物块A克服摩擦力所做的功为W＝μmgd
由能量守恒定律得
mv2＝Ep＋μmgd
以上各式联立得Ep＝mgh－μmgd.
（3）物块A被弹回的过程中，克服摩擦力所做的功仍为W＝μmgd
由能量守恒定律得Ep＝μmgd＋mgh′
所以物块A能够上升的最大高度为h′＝h－2μd.
例4
如图10所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，传送带在电动机的带动下，始终保持v0＝2m/s的速率运行，现把一质量为m＝10kg的工件（可看做质点）轻轻放在传送带的底端，经过时间t＝1.9s，工件被传送到h＝1.5m的高处，取g＝10m/s2求：
图10
（1）工件与传送带间的动摩擦因数；
（2）电动机由于传送工件多消耗的电能．
解析
（1）由题图可知，传送带长x＝
＝3m.
假设工件在运动到最大高度之前已经开始做匀速运动．
工件速度达到v0前，设工件运动的时间为t1，则匀加速运动的位移x1＝
t1＝
t1
匀速运动的位移为x－x1＝v0（t－t1）
解得加速运动的时间t1＝0.8s，所以假设成立．
加速度a＝
＝2.5m/s2
由牛顿第二定律有：
μmgcosθ－mgsinθ＝ma，解得μ＝
.
（2）从能量守恒的观点来看，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能和势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量．
在时间t1内，传送带运动的位移x传＝v0t1＝1.6m
在t1时间内，工件运动的位移x1＝
t1＝0.8m
在时间t1内，工件相对传送带的位移x相对＝x传－x1＝0.8m
在时间t1内，摩擦生热Q＝μmgcosθ·x相对＝60J
工件获得的动能Ek＝
mv
＝20J
工件增加的势能Ep＝mgh＝150J
电动机多消耗的电能W＝Q＋Ek＋Ep＝230J.
答案
（1）
（2）230J
变式题组
7．[传送带模型中能量转化问题]如图11所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体在滑下传送带之前能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法中正确的是（ ）
图11
A．电动机多做的功为
mv2
B．物体在传送带上的划痕长
C．传送带克服摩擦力做的功为
mv2
D．电动机增加的功率为μmgv
答案 D
解析 物体与传送带相对静止之前，物体做匀加速运动，由运动学公式知x物＝
t，传送带做匀速运动，由运动学公式知x传＝vt，对物体根据动能定理μmgx物＝
mv2，摩擦产生的热量Q＝μmgx相对＝μmg（x传－x物），四式联立得摩擦产生的热量Q＝
mv2，根据能量守恒定律，电动机多做的功一部分转化为物体的动能，一部分转化为热量，故电动机多做的功等于mv2，A项错误；物体匀加速运动的时间t＝
＝
，物体在传送带上的划痕长等于x传－x物＝
，B项错误；传送带克服摩擦力做的功为μmgx传＝mv2，C项错误；电动机增加的功率也就是电动机克服摩擦力做功的功率为μmgv，D项正确．
8．[传送带模型中动力学和能量转化分析]如图12所示，一质量为m＝1kg的可视为质点的滑块，放在光滑的水平平台上，平台的左端与水平传送带相接，传送带以v＝2m/s的速度沿顺时针方向匀速转动（传送带不打滑），现将滑块缓慢向右压缩轻弹簧，轻弹簧的原长小于平台的长度，滑块静止时弹簧的弹性势能为Ep＝4.5J，若突然释放滑块，滑块向左滑上传送带．已知滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2，传送带足够长，g＝10m/s2.求：
图12
（1）滑块第一次滑上传送带到离开传送带所经历的时间；
（2）滑块第一次滑上传送带到离开传送带由于摩擦产生的热量．
答案
（1）3.125s
（2）12.5J
解析
（1）释放滑块的过程中机械能守恒，设滑块滑上传送带的速度为v1，则Ep＝
mv
，得v1＝3m/s
滑块在传送带上运动的加速度的大小a＝μg＝2m/s2
滑块向左运动的时间t1＝
＝1.5s
向左运动的最大位移x1＝
＝2.25m
向右匀加速运动的位移x2＝
＝1m
x1>x2，所以滑块在向右运动的过程中先向右匀加速运动，再同传送带一起向右匀速运动．
向右匀加速运动的时间t2＝
＝1s
向右匀速运动的时间为t3＝
＝0.625s
所以t＝t1＋t2＋t3＝3.125s.
（2）滑块在传送带上向左运动x1的位移时，传送带向右运动的位移为x1′＝vt1＝3m
则Δx1＝x1′＋x1＝5.25m
滑块向右运动x2时，传送带向右运动的位移为x2′＝vt2＝2m
则Δx2＝x2′－x2＝1m
Δx＝Δx1＋Δx2＝6.25m
则产生的热量为Q＝μmg·Δx＝12.5J．
1．（2014·广东·16）图13是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中（ ）
图13
A．缓冲器的机械能守恒
B．摩擦力做功消耗机械能
C．垫板的动能全部转化为内能
D．弹簧的弹性势能全部转化为动能
答案 B
解析 由于车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中存在克服摩擦力做功，所以缓冲器的机械能减少，选项A错误，B正确；弹簧压缩的过程中，垫板的动能转化为内能和弹簧的弹性势能，选项C、D错误．
2．（2014·福建·18）如图14所示，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动．质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端．现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块（ ）
图14
A．最大速度相同
B．最大加速度相同
C．上升的最大高度不同
D．重力势能的变化量不同
答案 C
解析 当弹簧的弹力和物块重力沿斜面向下的分力大小相等时，物块的速度最大，由于两物块的质量不同，故两物块速度分别达到最大时，与质量大的物块接触的弹簧的形变量较小，根据能量守恒定律可知，质量大的物块的最大速度较小，选项A错误．刚撤去外力时，两物块的加速度最大，根据牛顿第二定律得kx－mgsinθ＝ma（θ为斜面倾角），a＝
－gsinθ，由于两物块的质量不同，故两物块的最大加速度不同，选项B错误．整个过程中，弹簧的弹性势能全部转化为物块的重力势能，由于两物块质量不同，故上升的最大高度不同，选项C正确．两物块重力势能的变化量等于弹簧弹性势能的减少量，故重力势能的变化量相同，选项D错误．
3．（2013·江苏·9）如图15所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未标出）．物块的质量为m，AB＝a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W.撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零．重力加速度为g.则上述过程中（ ）
图15
A．物块在A点时，弹簧的弹性势能等于W－
μmga
B．物块在B点时，弹簧的弹性势能小于W－
μmga
C．经O点时，物块的动能小于W－μmga
D．物块动能最大时，弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能
答案 BC
4.将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图16所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同．现将一个可视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿木板下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数μ均相同．在这三个过程中，下列说法正确的是（ ）
图16
A．沿着1下滑到底端时，物块的速度最大
B．物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是最多的
C．物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量是一样多的
D．沿着2和3下滑到底端时，物块的速度相同
答案 ABC
5．如图17所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C，C、O、B三点在同一竖直线上．（不计空气阻力）试求：
图17
（1）物体在A点时弹簧的弹性势能；
（2）物体从B点运动至C点的过程中产生的内能．
答案
（1）
mgR
（2）mgR
解析
（1）设物体在B点的速度为vB，受到的弹力为FNB，则有
FNB－mg＝m
又FNB＝8mg
由能量守恒定律可知
弹性势能Ep＝
mv
＝
mgR.
（2）设物体在C点的速度为vC，由题意可知
mg＝m
物体由B点运动到C点的过程中，由能量守恒定律得
Q＝
mv
－
＝mgR.
练出高分
一、单项选择题
1.如图1所示，A、B、C三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动，A由静止释放，B的初速度方向沿斜面向下，大小为v0，C的初速度方向沿斜面水平向左，大小也为v0.下列说法中正确的是（ ）
图1
A．A和C将同时滑到斜面底端
B．滑到斜面底端时，B的机械能减少最多
C．滑到斜面底端时，B的动能最大
D．C的重力势能减少最多
答案 C
解析 滑块A和C通过的路程不同，在沿斜面方向的加速度大小也不相同，故A错；滑块A和B滑到底端时经过的位移相等，克服摩擦力做功相等，而滑块C的路程较大，机械能减少得较多，故B错，C对；三个滑块滑到底端时重力势能减少量相同，故D错．
2.如图2所示，竖立在水平面上的轻弹簧，下端固定，将一个金属球放在弹簧顶端（球与弹簧不连接），用力向下压球，使弹簧被压缩，并用细线把小球和地面拴牢（图甲）．烧断细线后，发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动（图乙）．那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
图2
A．弹簧的弹性势能先减小后增大
B．球刚脱离弹簧时动能最大
C．球在最低点所受的弹力等于重力
D．在某一阶段内，小球的动能减小而小球的机械能增加
答案 D
解析 从细线被烧断到球刚脱离弹簧的运动过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的机械能，弹性势能逐渐减小，选项A错误；当弹簧弹力与小球重力相等时，小球的动能最大，此后弹簧继续对球做正功，但球的动能减小，而球的机械能却增大，所以选项B错误，D正确；小球能继续上升，说明在细线烧断瞬间小球在最低点时受到的弹力大于球的重力，选项C错误．
3.游乐场中有一种叫“空中飞椅”的设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋，若将人和座椅看成质点，简化为如图3所示的模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，已知绳长为l，质点的质量为m，转盘静止时悬绳与转轴间的距离为d.让转盘由静止逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角为θ，不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，则质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功为（ ）
图3
A.
mg（d＋lsinθ）tanθ＋mgl（1－cosθ）
B.
mgdtanθ＋mgl（1－cosθ）
C.
mg（d＋lsinθ）tanθ
D.
mgdtanθ
答案 A
解析 由于质点做匀速圆周运动，有mgtanθ＝m
，所以质点做匀速圆周运动时的动能为Ek＝
mv2＝
mg（d＋lsinθ）tanθ，设静止时质点的重力势能为零，则此时质点的重力势能WG＝mgl（1－cosθ），由能量守恒知质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功全部转化成质点的机械能，所以选项A正确．
二、多项选择题
4．光滑水平面上静止一质量为M的木块，一颗质量为m的子弹以水平速度v1射入木块，并以速度v2穿出，对这个过程，下列说法正确的是（ ）
A．子弹克服阻力做的功等于
m（v
－v
）
B．子弹对木块做的功等于子弹克服阻力做的功
C．子弹对木块做的功等于木块获得的动能与子弹跟木块摩擦生热产生的内能之和
D．子弹损失的动能等于木块的动能和子弹与木块摩擦转化的内能之和
答案 AD
5.（2013·山东·16）如图4所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m（M>m）的滑块通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（ ）
图4
A．两滑块组成系统的机械能守恒
B．重力对M做的功等于M动能的增加
C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加
D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功
答案 CD
解析 两滑块释放后，M下滑、m上滑，摩擦力对M做负功，系统的机械能减小，减小的机械能等于M克服摩擦力做的功，选项A错误，D正确．除重力对滑块M做正功外，还有摩擦力和绳的拉力对滑块M做负功，选项B错误．绳的拉力对滑块m做正功，滑块m机械能增加，且增加的机械能等于拉力做的功，选项C正确．
6.如图5所示，倾斜传送带沿逆时针方向匀速转动，在传送带的A端无初速度放置一物块．选择B端所在的水平面为参考平面，物块从A端运动到B端的过程中，其机械能E与位移x的关系图象可能正确的是（ ）
图5
答案 BD
解析 选择B端所在的水平面为参考平面，可知初始状态下物块的机械能不为0，A错误．由于物块初速度为0，在物块速度达到与传送带速度相等之前，物块相对传送带向上运动，受到向下的摩擦力，除重力外只有此摩擦力对物块做正功，其机械能增大．若传送带不是足够长时，物块速度与传送带达到共速前已到B端，则对应于图象B，否则达到共速后物块所受摩擦力方向突变为向上，摩擦力开始对物块做负功，物块的机械能开始减少，故C错误，D正确．
三、非选择题
7.如图6所示，质量为m的长木块A静止于光滑水平面上，在其水平的上表面左端放一质量为m的滑块B，已知木块长为L，它与滑块之间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的恒力F拉滑块B.
图6
（1）当长木块A的位移为多少时，B从A的右端滑出？
（2）求上述过程中滑块与木块之间产生的内能．
答案
（1）
（2）μmgL
解析
（1）设B从A的右端滑出时，A的位移为x，A、B的速度分别为vA、vB，由动能定理得
μmgx＝
mv
（F－μmg）·（x＋L）＝
mv
又因为vA＝aAt＝μgt
vB＝aBt＝
t，解得x＝
.
（2）由功能关系知，拉力F做的功等于A、B动能的增加量和A、B间产生的内能，即有
F（x＋L）＝
mv
＋
mv
＋Q
解
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