四年级上册大数的认识复习资料.docx

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四年级上册大数的认识复习资料

大数的认识

1、计数单位：

一（个）、十、百、千、万……亿等等，都是计数单位。

2、数位：

个位、十位、百位、……亿位等等，都是数位。

数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字，如万万位。

3、数级：

个级、万级、亿级……都是数级，一个数级包括四个数位。

4、数位顺序表：

含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫做数位顺序表，如下。

数位

…

千亿位

百亿位

十亿位

亿位

千万位

百万位

十万位

万位

千位

百位

十位

个位

数级

…

亿级

万级

个级

计数

单位

…

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

个

5、数字表示：

某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。

如：

12367中的2在千位上，表示“2个千”

某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。

如：

36472845中的3647在万级上，表示“3647个万”

6、

大数的读法：

先分级，按照数级从高到低读数，每级读完后加上该级的计数单位。

7、读数注意事项：

“2”读作“二”；如果是大数的最高位是十位、十万位、十亿位……且最高位上的数字是“1”时，这个“1”不读，如125046读作“十二万五千零四十六”

8、大数的写法：

找到数级的计数单位（用虚线表示分级），按照数级从高到低写数，没有数字的数级或数位用“0”补足占位。

9、写数注意事项：

一定要注意“四位一级”，保证每级有四个数位，不够的要用0补足。

10、读写数检验方法：

读数和写数可以互相检验，即读数后再写出来和原数比对，而写数后可以自己读出。

11、写出所组成的数：

把每个部分的数字分别写入，再用0补足。

如：

12、大数的比较：

大数的比较方法和以前相同，先把数位对齐，位数大的数大；位数一样的，从最高位的数字依次往右比起。

13、四舍五入法：

求“近似数”的一种方法，首先确定需要精确到的数位，将其后面的数作为“尾数”，对尾数最高位上的数字进行取舍。

0~4为“舍”，尾数清零且精确数位的数字不变，5~9为“入”，尾数清零且精确数位上的数字加1。

如，12,5933（精确到万位）≈13,000012,5933（精确到千位）≈12,6000

12,5933（精确到百位）≈12,590012,5933（精确到十位）≈12,5930

注意：

四舍五入后的结果是近似数，所以符号一定要用“≈”！

14、改写成不同计数单位的数：

（1）整万、整亿的数：

将个级的4个0改写成“万”，将万级、个级共8个0改写成“亿”

如，15,0000=15万24,0000,0000=24,0000万=24亿370,0000=370万

注意：

整万、整亿的数的改写属于准确数，要用“=”连接！

（2）非整万的数改写成以“万”为单位的数：

将万位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千位）四舍五入，再改写成以“万”为单位的数

如14,7283，因为千位上的数字是7，属于“入”的情况，所以

14,7283≈15,0000=15万或者直接写成14,7283≈15万

（3）非整亿的数改写成以“亿”为单位的数：

将亿位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千万位）四舍五入，再改写成以“亿”为单位的数

如56,0384,9182，因为千万位上的数字是0，属于“舍”的情况，所以

56,0384,9182≈56,0000,0000=56亿或者直接写成56,0384,9182≈56亿

15、按要求组数：

（1）组成最大、最小的数：

“用2、4、5、6、0、9组成最大的六位数和最小的六位数”

最大的数：

把给定的数字按照从大到小的顺序排列即可，得965420

最小的数：

把给定的数字按照从小到大的顺序排列即可，若最高位上的数字是0，将第一个非0数字提前作为最高位，得024569–》204569

（2）组成特定读法的数：

“用2、4、5、0、0组成读出1个0的数”

按照读数规则，先把0的位置确定，只读1个0，则这个0不能在每级末尾，又已知这个数是五位数，所以单个0可以出现的数位有十位、百位、千位，连续两个0可以出现的位置有千位和百位、百位和十位。

最后将非0数字填入即可。

可得24050，20450，20045，24005

（3）特定读法且最大最小的数：

先照顾读法，排好0的位置，其他的数字按照最大或最小的要求排列即可。

16、进位制：

用相同数字在不同数位上表示不同大小的计数方法就是进位制，简单来说“满几进一”就是“几进制”。

满十进一就是十进制（计数法），共有10个数字（0~9）。

17、自然数：

表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……都是自然数。

一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

18、计算工具的认识：

（1）算盘：

发明算盘的是中国。

算盘有上下两档，上档每颗珠子代表5，下档每颗珠子代表1，每根杆相当于一个数位，如“万位上的一颗上珠”表示“5个万”。

（2）计算器：

CE是“清除键”，ON/C是“开关及清屏键”。

三位数乘两位数

1、两位数乘一位数的口算乘法：

（如16×3）把16分成10和6，先算10×3＝30，再6×3＝18，最后算30＋18＝48，所以16×3＝48。

2、三位数（末尾有0）乘一位数的口算乘法：

（如160×3）把末尾0的部分先不看，看成16×3，口算出得48，再在得数的末尾添上所有去掉的0，160末尾有1个0，所以添上1个0得480，所以160×3＝480。

3、找规律计算（P48）：

注意找到题目中间隐藏的提示“（）×（）”，即几个一样的数相加。

第一行，观察，发现130是中间数，140把10给120后，变成了2个130，以此类推，一共是1＋2＋2=5（个）130，即110＋120＋130＋140＋150＝130×5

第二行，观察，发现没有中间的数，但240把5给230后变成2个235，以此类推，一共是2＋2=4（个）235，即220＋230＋240＋250＝235×4

4、

笔算乘法的方法：

（1）观察横式列竖式：

如145×12=

列出竖式，把位数小的写在下面，数位对齐

（2）个位算起依次乘：

先算145×2得290，因为这里的2在个位上，表示2个一，所以290从个位写起。

再算145×1得145，因为这里的1在十位上，

表示1个十，所以145从十位写起。

（3）对齐数位再相加：

把前面两步得出的结果按照数位对齐再进行相加，就得到正确的结果啦！

5、末尾有0的笔算乘法：

如160×30=

（1）先将末尾的0的部分和“非0”部分分别对齐

（2）用虚线隔开，虚线要往下延长到得数的地方

（3）

把“非0”部分按照原来的方法算出得数

（4）把末尾的0的部分的0添在得数末尾，

一共有几个0就添几个0。

6、速度关系及“复合单位表示法”：

P54

每小时行60千米也可以说成是速度为60千米/时

每分钟行225米也可以说成是速度为225米/分

关系式：

速度×时间＝路程

所以速度＝路程÷时间

时间＝路程÷速度

做应用题时应特别注意速度的单位，例如：

王叔叔从县城出发去120千米外的王庄乡送化肥，用了2小时，问平均每小时行多少千米？

P56

问题是“平均每小时行多少千米？

”问的是速度，所以要知道路程和时间。

120÷2＝60（千米/时）求的是速度，单位也要是速度！

7、笔算乘法应该注意的要点和步骤：

（1）估算：

先估算出大概的答案

（2）计算：

在草稿本或试卷上计算，要注意“数位对齐”、“满十进一”

（3）验算：

如果和估算差距大，或者有时间，一定要用不同的方法验算一下！

（4）检查：

看看横式有没有把得数写上，看看末尾的0有没有添够

8、验算的方法：

乘法验算用交换因数，但要注意步骤可能会变多，步骤数量取决于下面的因数有几个“非0”的数字——如下面验算的算式，由于145有3个数字，所以要算3步：

原式：

验算

9、“买N送一”问题的解决：

例：

每棵树苗16元，买3棵送1棵。

一次买3棵，每棵便宜多少钱？

P48

解决方法1：

先算实际付的钱数：

16×3=48（元）

再算实际得到的棵数：

3＋1=4（棵）

接着算平均每棵实际付的钱数：

48÷4=12（元）

最后算每棵便宜的钱数：

16－12=4（元）

解决方法2：

先算总共便宜的钱数：

16×1=16（元）

再算总共得到的棵数：

3＋1=4（棵）

最后算每棵平均便宜多少钱：

16÷4=4（元）

10、“够不够”问题的解决：

例1：

一个计算器24元，李老师要买4个。

他带了100元，钱够吗？

P48

计算过程除了应该算出共需多少钱24×4=96（元）之外，还应当与带来的钱数进行比较，即100＞96，不用带单位但要注意同样单位的才能比较。

例2：

小军家距离学校420米，小军上学时平均每分钟走62米，6分钟内他能走到学校吗？

这题一看62不是整十数，当然不会去用除法啦，用我们学过的乘法最简单：

解：

62×6=372（米）372＜420答：

6分钟内他不能走到学校。

11、积的变化规律：

两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘以（或除以）几（0除外），积也乘以（或除以）几。

如：

由8×50=400可以推出以下算式：

12、乘法估算方法：

一般估算方法：

将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、整百数，简化计算

如：

32×78≈？

可以将32估算成30，再将78估算成80，最后写出乘积2400。

应用题中的估算：

在解决问题中，题目的条件常常会给估算带来限制，要分清什么时候只能估大，什么时候只能估小。

例：

四年级同学去秋游。

每套车票和门票49元，一共需要104套票。

问老师应该准备多少钱买票？

P60

因为是带钱买票的问题，所以钱一定要带够，只能估大。

因为把49估成50已经很好算了，再把104估大差距就更大了，所以只估算49。

提示：

估算在应用题中的标志词是“大约”。

估算过后不要忘记单位转换，有的应用题算出来数字很大，其实问题的单位已经变了！

（如P61练习十第2题：

刘宁走一步的平均长度是62厘米，他从操场这头走到那头共走了252步。

操场大约长多少米？

）

除数是两位数的除法

1、除法的意义：

如果说乘法是几个相同的数连加的话，除法是什么意思？

为什么要用除法？

除法表示从总数中连续减去相同的数。

在以下三种情况的时候需要用到除法：

（1）求总数中含有几个每份的量，如求180里有几个30——》180÷30

（2）求从总数中能连续减去几次每份的量，如求46连续减去几个2后为0——》46÷2

（3）求一个数是另一个数的几倍，如求160是40的几倍——》160÷40

（4）求将总数平均分成几份，如求把240平均分成6份，每份是多少——》240÷6

其中，

（1）

（2）（3）类似，都是求“包含”的关系。

2、除法中的数量关系（非常重要！

）：

被除数÷除数＝商……余数

由于除法和乘法相通，可以互相转换，所以还主要具有以下几个数量关系

被除数＝除数×商＋余数

除数＝（被除数－余数）÷商

商＝（被除数－余数）÷除数

余数＝被除数－除数×商请列几个算式自己理解巩固

3、两位数除以两位数（末尾都有0）的口算乘法：

（如160÷20）把160和20末尾的0各去掉一个，相当于算16÷2，记作160÷20＝8。

理由见“商不变规律”

4、“除以”和“除”的不同：

读法、意思有不同，常作为考点

如180÷30读作：

一百八十除以三十，或三十除一百八十

易错考题：

（1）列式计算：

多少除三十等于六？

错误列式为？

÷30=6——》30×6=180

正确列式为30÷？

=6——》30÷6＝5

（2）列式计算：

一个数除458得11，余数是18，这个数是多少？

错误列式为？

÷458=11……18——》458×11＋18=5056

正确列式为458÷？

=11……18——》（458－18）÷11=40

5、笔算除法的方法：

（1）

根据横式列竖式：

如576÷18=，列出竖式，把被除数写在“

”横线下方，把除数写在“

”曲线外边，如右图

（2）除数是几位数就先看被除数的前几位，如上题，除数是18，就要先用被除数的前两位57去除以18。

（3）

被除数的前两位够除，商就写在第二位上，如果被除数的前两位不够除，就要看前三位，商则相应地写在第三位上，即“算到第几位商就写在第几位的上面”。

（4）57÷18，可以把除数看成接近的整十数以方便口算出商，57÷18≈3，

6020

把商写在7的上方，如右图。

（5）每算出一位商，就要用这位商乘以除数，写在下面（从这位商写起），表示从被除数中扣除的部分。

如3×18＝54，从3写起，写在下面，如右图。

（6）每乘一次，就相当于要从被除数中扣除一次，得出这次扣除的余数。

每得出一次余数，必须要比除数小，否则说明还能再扣除（商小了）。

（7）

算出一位商后如果被除数还没有除尽，则将下一位被除数落下来，继续除以除数，并将商写在这一位的上面。

（8）重复（3）~（7）的步骤，直到被除数的最后一位上的商都算出来，如右图。

注意：

其中红色字体是思考过程，不用写出。

（9）最后根据竖式补充完横式，注意要写余数。

6、

笔算除法竖式中的0的特殊位置：

在笔算除法中，如果这一步算出的余数是0，而被除数下一位落下来的数字也是0，则不落0，直接把余数写在这一位上，而下一位商直接写0。

如右图，93减去93余数是0，而下一位也是0，则0写在3的下面，同时注意在商的下一位直接补0占位。

但如果被除数下一位不是0，这一位余数的0不写，而应当把被除数下一位上的数字落下来继续计算。

7、

直接判断商是几位数的方法：

（1）除数是几位数，就先看被除数的前几位

（2）如果够除，商就从被除数的第几位写起

（3）如果不够除，商就从被除数的下一位写起

典型考题：

□38÷53，要使商是一位数/两位数，□可以填几？

正确答案：

如果要使商是一位数，说明前两位不够除，即“□3＜53”，□可以填1~4

如果要使商是两位数，说明前两位够除，即“□3≥53”，□可以填5~9

8、商的变化规律：

（1）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）相同的数。

（2）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘以（或除以）相同的数。

（3）在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数（0除外），商不变。

这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。

具体见下表，简便记法：

“被除数不变时，除数和商是反向变化的，其余都是同向变化的”

被除数

除数

商

不变

乘以

几（除数不能是0）

除以

除以

反而几

乘以

乘以

几（除数不能是0）

除以

不变

乘以

也几

除以

乘以

几（除数不能是0）

除以

乘以

也几（除数不能是0）

除以

不变

9、运用商不变规律简化竖式：

当被除数和除数末尾都有0时，可以运用商不变规律简化竖式，方法、步骤如下：

（1）根据横式列出竖式

（2）在被除数和除数末尾划掉相同个数的0（相当于同时除以10、100、1000……，商不变）

（3）按照划掉0后的竖式进行计算

（4）得出的余数如果不是0，还要再添上0，原来各去掉几个就添上几个

如下：

左图三个算式是列式方法，右边两个算式是运用前后的比较

10、

笔算除法应该注意的要点和步骤：

（1）确定商的位数、估算：

先确定商的位数并估算出大概的答案，作为验算、检查的依据

（2）计算：

在草稿本或试卷上计算，要注意“每步算什么”、“数位对齐”、“余数要比除数小”

（3）验算：

如果和估算差距大，或者有时间，一定要用不同的方法验算一下！

（4）检查：

看看横式有没有把得数写上，看看末尾的0有没有添上

11、

估算的方法：

先将除数看成近似的整十数，再将被除数看成除数估成的整十数的倍数，以此估算出商。

如右图

12、

笔算除法验算的方法：

笔算除法的验算一定要用乘法，不可用除法验算！

用除数与商相乘，再加上余数，看是否等于被除数。

13、“算错了”问题的解决：

例：

小冬在计算一道除法题时，把除数36写成了63，结果得到的商是26，余数是18。

你知道正确的商是多少吗？

丛书P44

解决方法：

要求正确的商，就要知道原来的被除数是几，而“被除数＝除数×商＋余数”，可以根据错误的算式算出正确的被除数63×26＋18＝1656，再算出正确的商1656÷36＝46。

14、“余数和除数”问题的解决：

抓住关键——余数要比除数小、除数要比余数大

例1：

△÷□＝39……16，□最小是几，这时△是几？

解决方法：

除数要比余数大，所以大于16的最小整数是17，这时△＝17×39＋16＝679

例2：

△÷25＝46……□，□最大是几，这时△是几？

解决方法：

余数要比除数小，所以小于25的最大整数是24，这时△＝25×46＋24＝1174

例3（不要求，不会考）：

264÷△＝□……17，原式是几？

解决方法：

因为“被除数－余数＝除数×商”，所以除数×商＝264÷17＝247，而247只能分解成13×19，又因为13＜17，所以13不能做除数，原式是264÷19＝13……17。

15、解决问题应当注意的要点：

（1）常考的数量关系

单价×数量＝总价速度×时间＝路程工作效率×工作时间＝工作总量

单价＝总价÷数量速度＝路程÷时间（注意速度单位！

）效率＝工作量÷时间

其中速度单位是常考点，如：

叔叔开车从A地送货到B地，去时每小时行60千米，用了5小时，回来时少用了2小时，问回来时和来回的平均速度是多少？

解决方法：

关键词——回来、来回、平均速度

①求回来的平均速度，速度＝路程÷时间

先算出两地路程，也就是去时的路程，同时也是回来时的路程60×5＝300（千米）

再算出回来时的时间5－2＝3（小时）

最后算出回来时的速度，注意速度单位300÷3＝100（千米/时）

②求来回的平均速度，平均速度＝总路程÷总时间

先算出来回路程300×2＝600（千米）

再算出来回时间5＋3＝8（小时）

最后算出来回平均速度，注意速度单位600÷8＝75（千米/时）

注意：

总的平均速度并不一定等于去时速度和回来速度的平均数，如75≠（60＋100）÷2＝80

（2）倍数问题的技巧

例题：

4箱蜜蜂一年可以酿300千克蜂蜜。

小林家养了这样的蜜蜂12箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？

解法一：

可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜（即求出1倍的量）300÷4＝75（千克）

再算12箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜75×12＝900（千克）

解法二：

也可以算12箱是4箱的几倍12÷4＝3倍数作为单位不用写出来

再算出同样时间内蜜蜂能酿出的蜂蜜300×3＝900（千克）

（3）最优方案（用同样的钱买最多的商品）课本88页第12题

解决方法：

先看哪种方案更优，尽量使用这种方案来买，最后如果有剩余再考虑其他方案

例题：

商场卖衬衫，一件29元，两件49元，老师有185元，最多可以买多少件？

还剩几元？

解决方法：

比较两种方案，“两件49元”的更便宜（一件只要不到25元），所以先尽量用“两件49”的方法买，可以买3套（共6件），算式为185÷49＝3（套）……38（元），2×3＝6（件），发现最后的余数还可以买一件29元的，38－29＝9（元），6＋1＝7（件）。

所以最后可以买到7件，剩余9元。

空间与图形

1．线段有（两个）端点，可以量出（长度）。

2．射线只有

（一）个端点，可以向一端（无限延伸）。

从一点出发可以画（无数）条射线。

3．直线（没有）端点，可以向两端无限延伸。

经过任意（一点）可以画（无数）条直线，经过任意两点只能画

（一）条直线。

4．．从（一点）引出两条（射线）所组成的图形叫做角。

这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

角的符号用“∠”表示。

5．量角的大小，要用（量角器）。

角的计量单位是“度”。

用符号“°”表示。

6．角的大小与角的（两边画出的长短）没有关系，角的大小要看两条边（叉开的大小）有关，叉开的越大，角就越大。

7．锐角：

大于0°而小于90°直角：

等于90°钝角：

大于90°而小于180°

平角：

等于180°周角：

等于360°1平角=

（2）直角1周角=

（2）平角=（4）直角

8．钟表每一小时是30°，比如2小时的夹角就是60°。

9．三角形内角之和是（180°），四边形内角之和是（360°）。

∠1和∠2如果在同一条线的同一侧上，就是两角成平角，∠1+∠2=180°。

10.角的两条边是（射线），一条直线上有（无数）个点，同时经过两点，可以画出

（1）条直线。

12．直线和射线的长度是（不可以度量的），小明画了一条长为20CM长的（线段）。

13.角的大小关系：

周角>平角>钝角>直角>锐角。

或锐角<直角<钝角<平角<周角

14.钝角的一半是（锐角），锐角有（无数）个，一块三角板上，直角有

（1）个，锐角有

（2）个。

15．锐角的2倍可能是（锐角，直角，钝角）。

把平角分成两个角，其中一个角是锐角，另一个一定是（钝角）

16．在同一个平面内（不相交）的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线（互相平行）。

如果两条直线相交成（直角），就说这两条直线（互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做（垂足）。

17．．从直线外一点到这条直线所画的（垂直线段最短），它的长度叫做这点到直线的（距离）。

18．平行线之间的距离（处处相等）。

19．（两组对边分别平行的四边形）叫做平行四边形。

平行四边形（容易变形），具有不稳定性。

。

20．（长方形）和（正方形）可以看成是特殊的平行四边形。

（正方形）是特殊的长方形

21．（只有一组对边平行）的四边形叫做梯形。

（两腰相等）的梯形叫做等腰梯形。

22．从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

（画高线要用虚线），并做出垂足记号。

23．两个完全一样的（梯形）可以拼成一个（平行四边形）。

两个高相等的平行四边形拼在一起还是平行四边形。

24．四边形之间的关系图。

四边形

平行四边形

长方形

梯形

正方形

25．平行四边形：

两组对边分别平行；两组对边分别相等。

长方形：

两组对边分别平行；两组对边分别相等；有4个直角。

正方形：

两组对边分别平行；两组对边分别相等；四边相等，4个直角。

长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴。

26．三角形有（三）条高，平行四边形和梯形有（无数）条高。

27．线段是直线的一部分，过两点能画（一条）直线。

28，角的两条边完全重合在一起，这是一个（周角），是（360）度。

一条射线绕他的端点旋转一周所组成的角叫周角。

29.一个锐角和一个直角可以组