实验四回归分析SAS过程1.docx
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实验四回归分析SAS过程1
课时授课计
、课
题：
实验四回归分析SAS过程
（1）
课次序号：
10
统计推断与预测
二、课
型：
上机实验
三、目的要求：
1.掌握利用SAS建立多元回归方程的方法;
2.能检验所建立回归方程的显著性与方程系数的显著性，能
根据实际问题作预测与控制.
四、教学重点：
会对实际数据建立有效的多元回归模型；能对回归模型进行运用，
对实际问题进行预测或控制.
教学难点：
多元回归模型的建立.
五、教学方法及手段：
传统教学与上机实验相结合.
六、参考资料:
《应用多元统计分析》，高惠璇编，北京大学出版社，2005;
《使用统计方法与SAS系统》，高惠璇编，北京大学出版社,
2001;
《多元统计分析》（二版），何晓群编，中国人民大学出版社,
2008;
《应用回归分析》（二版），何晓群编，中国人民大学出版社,
2007;
《统计建模与R软件》，薛毅编著，清华大学出版社，2007.
七、作业：
2.3（单）2.4
八、授课记录:
授课日期
班次
九、授课效果分析：
实验四回归分析SAS过程
（1）2学时
、实验目的和要求
掌握利用SAS建立多元回归方程的方法，掌握PROCREG过程，并能检验所建立回归方程的显著性与方程系数的显著性，能根据实际问题作预测与控制．
二、实验内容
1.PROCREG过程
般格式：
PROCREG;
MODEL因变量=回归变量/<选项部分>
其它选择语句
OUTPUTOUT=SAS数据集名关键字名=输出数据集中的变量名；
RUN;
SAS系
（1）PROCREG语句此语句是PROCREG过程的必需语句，指出要进行分析的数据集．省略此项，统对最新建立的数据集进行分析．
（2）MODEL语句中的选项部分该语句定义建模用的因变量、回归变量（自变量）、模型的选择及拟合结果输出的选择．在关键词“Model”之后，应指明因变量，等号后依次列出回归变量，每个变量间用空格分开．此语句的选项部分提供了最优模型的选择方法和其他拟合结果的输出选项，其中包括：
1）选择合适的建立模型方法：
SELECTION=name
其中“name”可以是FORWARD（或F）、BACKWARD（或B）、STEPWISE、RSQUARE、ADJRSQ、CP等之一．
SELECTION=FORWARDSLENTRY=显著性水平向前选择最优模型法（FORWARD）：
从仅含常数项的回归模型开始，逐个加入自变量，对每一个尚不在方程内的自变量按一定显著性水平，根据其一旦进入模型后对模型的贡献大小逐步引入方程，直至再没有对模型有显著贡献的自变量．“SLENTRY=显著性水平”为自变量进入模型的控制水平，写在选择方法语句之后．若省去此句，则SAS系统默认的水平为SLENTRY=0.05．
SELECTION=BACKWARDSLSTAY=显著性水平
向后删除法（BACKWARD）：
先建立包含全部自变量的线性回归模型，然后按一定的显著性水平从模型中逐步剔除变量.缺省SLSTAY=0.1
SELECTION=STEPWISESLENTRY=入选水平SLSTAY=易9除水平逐步回归法（STEPWISE）：
按向前选择法（前进法）进入变量，再对模型内所有
变量检验，看是否有因新变量引入而对模型的贡献变得不显著，若有就剔除，若无则保留，直至方程内所有变量均显著.逐步法有两个控制水平，即选入水平（SLENTRY=入选水平）
和剔除水平（SLSTAY=剔除水平），而且剔除水平应低于选入水平.
缺省SLENTRY=0.15SLSTAY=0.15
SELECTION=RSQUARE
在所有可能的回归方程中用Rp准则选择最优模型的方法.在每一个给定的自变量
2
个数的水平上，打印出使Rp达到最大的那个回归模型的拟合结果.
SELECTION=ADJRSQ:
修订的R：
准则选择最优模型法.
SELECTION=CP:
Cp准则选择最优模型法.
注意：
以上方法只可在选项部分写出其中一种，不可并用.
2）对模型选取细节的选项
DETAILS:
对模型选取方法FORWARD、BACKWARD、STEPWISE，若打印
F值、模
出每一步引入和删除自变量及相关信息选用此项.如一个自变量选入模型时的偏型的R2值和一个自变量被剔除时模型R2值及有关参数估计的信息.
NOINT:
取消回归模型的常数项，即拟合过原点的回归方程.
3）对估计细节内容的选择：
在选项部分，还可以选择一个或多个（中间用空格分开）参数估计和拟合残差等相关内容，常用的有：
CORRB:
输出参数估计的相关系数矩阵，第i行第j列为与时相关系数估计.
COVB:
输出估计参数的协方差矩阵，即MSE（XTX）-1.
P：
输出因变量拟合值、观测值、拟合残差.若已选CLI、CLM、R，无需该选项.
R：
输出有关残差及用于影响性分析的各量，包括拟合值的标准差、残差、学生化
I:
输出矩阵（XTX）d.输出形式为「（X
残差（残差除以标准差）及Cook距离（度量了当删除某观测值后，参数估计的总变化量）
SSE」
Model语句的“选项部分”.对以上估计细节内容只是最终选择
ADJRSQ和CP方
tx厂
注意：
以上选择内容可以和最优模型选择方法并用于
BACKWARD、FORWARD、STEPWISE的模型选择方法，模型的相应结果；对RSQUARE准则，只给出全模型的相应结果；对于
法，给出具有最大R；和Cp值的模型的相应结果.
（3）OUTPUT语句一一建立SAS的输出结果数据集此语句建立一个与估计内容有关的SAS数据集.语句格式为:
OUTPUTOUT=SAS数据集名关键字名=输出数据集中的变量名；
关键字名为需要的统计量名，它们有
PREDICTED（或P）=name：
因变量拟合值，指定名称为name；
RESIDUAL（或R）=name：
残差及指定的名称;
STUDENT=name:
标准化（或学生化）残差;
L95M=name:
因变量期望值的95%的置信区间的置信下限;
U95M=name:
因变量期望值的95%的置信上限;
L95=name:
因变量值的95%置信区间的置信下限;
U95=name：
因变量值的95%的置信区间的置信上限;
COOKD（COOK氏D值）=name：
Cooki距离，用于影响性分析的统计量;
H=name:
杠杆量，即Xi（XTX）」xT,i=1,2,…，n,Xi是设计矩阵X的第i行;
PRESS=name：
di（p）值，用以估计第i组观测值对拟合值的影响;
DFFITS=name:
用以估计第i组观测值对参数估计的影响;
STDP=name：
期望值的标准误差
STDR=name：
残差的标准误差;
name飞等号前的变量指定一名称
STDI=name：
预测值的标准误差；
PROCREG过程总是自动输出相应模型
t统计量值及相应的P值•方差分析表、检
其中等号前的部分为输出语句的关键词，后面的
以上介绍了一些常用的选项•无论选项如何，
的参数估计值及其标准差，检验参数是否为零的
验回归关系显著性的F统计量和P值，复相关系数及其平方值等.
2.示例
例1（书上例2.3）某科学基金会的管理人员欲了解从事研究工作的中、高水平的数学
家的年工资额丫与他们研究成果（论文、著作等）的质量指标X1、从事研究工作时间X2、能获得资助的指标X3•为此按一定设计方案调查了24位此类型的数学家，得数据如书上表
2.3所示.
（1）假设误差服从N（0,b2）分布，建立丫与X1,X2,X3之间的线性回归方程并研究相应的统计推断问题；
（2）假设某位数学家的关于Xi,X2,X3的值为（Xoi,Xo2,Xo3）=（5.1,20,7.2），试预测他
解:
（1）建立回归模型进行统计推断
设丫与X1,X2,X3回归模型丫=*+P1X1+P2X2+P3X3+S
其中
1）
观测值满足yi=p0+p1Xi1+p2Xi2+p3Xi3+Ei，i=1,2,…,24
（i=1,2"-,24）相互独立，且Si~N（0,cr2）.
£~N（0,/1）
SA繇统回归分析的procreg过程进行统计推断
程序:
dataexamp2_3;
inputyx1-x3;
cards
33.23.596.1
40.35.3206.4
38.75.1187.4
46.85.8336.7
41.44.2317.5
37.56.0135.939.06.8256.0
40.75.5304.0
30.13.155.8
52.97.2478.3
38.24.5255.0
31.84.9116.4
43.38.0237.6
44.16.5357.0
42.86.6395.0
33.63.7214.4
34.26.275.548.07.0407.038.04.0356.0
35.94.5233.5
40.45.9334.9
36.85.6274.3
45.24.8348.035.13.9155.0run;
modely=x1-x3/i;
run;
/*
模型因变量
y,自变量x1、x2、
x3，输岀Hessian矩阵*/
2）
由方差分析表进行统计推断
AnalysisofVarianee
方差分析表
Source
FValuePr>F
SumofMean
DFSquaresSquare
方差来源
自由度
平方和（SS）
Model
Error
均方（MS
p-1=3SSR=627.81700MSR=SSR/3=209.27233F
n-p=24-4=20SSE=61.44300MSE=SSE/20=3.07215
0=MSR/MSE检验p值p0
0=68.12<0001
CorrectedTotal23SST=689.26000
RootMSE
AdjR-Sq0.8975
1.75276R-Square0.9109DependentMean39.50000
CoeffVar4.43735
从方差分析表得出c/2=MSE=3.0722；
线性回归关系显著性检验:
H。
：
p1
邛2=P3=0
msrh0真
统计量F〜f（3,20），其观测值F0=68.119
MSE
p=PH0（F>F0）=0.0001，拒绝H0，认为Y与Xi,X2,X3的线性回归关系是高度显著的.
另外，由方差分析表给出宀磐二签勿9109，也表明线性回归关系高度显著・
3）
回归参数的统计推断的SAS输出结果
ParameterEstimates
参数估计表
Variable
DF
Estimate
Error
tValue
Pr>|t|
参数
参数估计值U
标准差估计值s（S
Intercept
1
17.84693
2.00188
8.92
<.0001
x1
1
1.10313
0.32957
3.35
0.0032
x2
1
0.32152
0.03711
8.66
<.0001
x3
1
1.28894
0.29848
4.32
0.0003
由程序结果给出参数估计值ft，
检验假设H0k：
Pk
）t值t0kP=PH0（|tk|mt0k|）
ParameterStandard
=0，k=1,2,3
仔k-PkHTtk——:
—
AJ——bJCkk
—0）bJCkk
对给出显著性水平a=0.05，由参数估计表最后一列检验P0k值看出,
P0k=PH0k（|tk罔tk0|）<0.05，拒绝H0k，认为Xk（k=1,2,3）对Y均有显著影响.
4）回归参数的区间估计
进一步，取置信水平a=0.05，由于ta（n-p）=t0.975（20）=2.086，利用表中的参数
估计值和相应的标准差估计式Kk±t0.975（20）s（£,），求得的置信度95%的置信
区间分别为
Po：
^±to.975（2O）s（化）=17.8469±2.086X2.0019=（13.6709,22.0229）
Pi:
1.1031±2.086X0.3296=（0.4156,1.7906）
p2:
0.3215±2.086x0.0371=（0.2441,0.3989）
p3：
1.2889±2.086X0.2985=（0.6662,1.9116）
（2）关于丫的预测
TheREGProcedure
Model:
MODEL1
DependentVariable:
y
参数估计SSE
X'XInverse,ParameterEstimates,andSSE
（XTX）」
VariableIntercept
x1
x2
x3
回归参数值
Intercept1.3044630488-0.1018735280.0004420084-0.121579266
x1
17.846930636
x2
x3
-0.101873528
0.0004420084
-0.121579266
17.846930636
由上表1-4行,
0.035355881
-0.001674335
-0.007647007
1.1031303951
-0.001674335
-0.007647007
1.1031303951
0.0004482371
-0.000443861
0.3215196814
-0.000443861
0.3215196814
2-5列构成的矩阵为
「1.30446
-0.10187
.028*******
1.2889408958
1.2889408958
0.00044
-0.12158]
SSE=61.443003635
-0.10187
0.03536
-0.00167
-0.00765
0.00044
-0.00167
0.00045
-0.00044
L-0.12158
-0.00765
-0.00044
0.02900
SSE=61.4430,鸽（XX）-XTY=（17.8469,1.1031,0.3215,1.2889）T，代入得
经验回归方程
Y=17.8469+1.1031X1+0.3215X2+1.2889X3
对于给定X1,X2,X3的值（X01,X02,X03）=（5.1,20,7.2），由经验回归方程可得y。
预测值
A
y0=17.8469+1.1031x5.1+0.3215x20+1.2889x7.2=39.1828
令X0=（1,X01,X02,X03）T=（1,5.1,20,7.2）t，由MSE=3.0722直接计算可得
yo的置信度为95%勺置信区间
y,±t0.975（20）jMSE[1+XT（XTX）二X0]=39.1828±2.086X1.8412=（35.3420,43.0236）此置信区间的长度较小，因而对实际有较好的参考价值.
求因变量均值和因变量均值的置信区间：
OUTPUTOUT=bL95M=u1U95M=u2L95=v1U95=v2;
Procprintdata=b;
run;
结果:
TheSASSystem08:
32Wednesday,September22,20123
y置信下限置信上限y置信下限上限
yi±t0.975（20）jMSE[1+x：
（XTX尸Xi]
Obs
y
x1
x2
x3
u1
u2v1
v2
1
33.2
3.5
9
6.1
30.8968
34.0314
28.4861
36.4421
2
40.3
5.3
20
6.4
37.4854
39.2609
34.6107
42.1356
3
38.7
5.1
18
7.4
37.4707
40.1261
34.9086
42.6882
4
46.8
5.8
33
6.7
42.5205
44.4618
39.7083
47.2740
5
41.4
4.2
31
7.5
40.4232
43.8053
38.0859
46.1426
6
37.5
6.0
13
5.9
34.8524
37.6481
32.3359
40.1645
7
39.0
6.8
25
6.0
39.8817
42.3580
37.2597
44.9800
8
40.7
5.5
30
4.0
37.1681
40.2629
34.7453
42.6857
9
30.1
3.1
5
5.8
28.5559
32.1443
26.2774
34.4228
10
52.9
7.2
47
8.3
49.6366
53.5616
47.4495
55.7487
11
38.2
4.5
25
5.0
36.2392
38.3482
33.4885
41.0989
12
31.8
4.9
11
6.4
33.7304
36.3460
31.1552
38.9212
13
43.3
8.0
23
7.6
41.7930
45.9327
39.6615
48.0643
14
44.1
6.5
35
7.0
44.1509
46.4352
41.4626
49.1235
15
42.8
6.6
39
5.0
42.5368
45.6863
40.1307
48.0925
16
33.6
3.7
21
4.4
32.9302
35.7734
30.4289
38.2746
17
34.2
6.2
7
5.5
32.1359
35.9164
29.9103
38.1420
18
48.0
7.0
40
7.0
46.0530
48.8515
43.5374
51.3670
19
38.0
4.0
35
6.0
39.6197
42.8729
37.2446
45.2480
2°
35.9
4.5
23
3.5
33.0568
36.3778
30.7017
38.7328
21
40.4
5.9
33
4.9
40.0280
42.5347
37.4163
45.1464
22
36.8
5.6
27
4.3
36.9005
39.5954
34.3514
42.1445
23
45.2
4.8
34
8.0
42.6520
46.1184
40.3390
48.4313
24
35.1
3.9
15
5.0
32.2029
34.6304
29.5643
37.2690
说明：
10程序窗口直接调入
Txt数据文件做回归分析
Example2_3数据存在桌面ex2-3.txt文件里，无变量名，调用Txt文件做回归分析,
程序：
DATAexamp2_3;
INFILE'C:
\Users\Administrator\Desktop\ex2-3.txt';
INPUTYX1X2X3;
PROCPRINT;I
调用回归分析的reg过程*/
RUN;I
模型因变量y,自变量x1、x2、x3，输出Hessian矩阵*/
procregdata=examp23;/*
modelY=X1-X3/i;/*
run;
输出结果同上。
2°菜单操作调入Excel文件，进行回归分析
1）建立SAS数据集
File—ImportData—选Excel97,找examp2_3.xls文件点OK—Option选项选第一行为变
量名，点next—在逻辑库文件选Work（临时库，也可事先建立一个永久数据库），取个文件
名a点击finish,则在Work库里就出现a文件（如想将结果保存，可点Next，选择存放地
址，建立一个SAS文件，如a.sas）。
2）导入SAS数据集
点击solutists—Analysis—Analyst—File下打开Openbysasdata---在SelectLibertywork
找到a文件，双击;
3）统计分析
Statises-regress—linear—导入到dependent,X1,X2,X3导入到explanatory解释变量（全
部自变量拟合），点OK得步骤
（1）结果；
4）进一步的选择
一些选项：
model选项下多种选则，可选，默认fullmoden（完整的）,Forward（向后）,Backward（向前选取变量），stepwise（逐步回归），R-square（r2准则）女0,AdiustedR-square（修正R2
准则）等默认，全模型。
Predictions预测：
Predictoriginalsample（原始数据预测），Listpredictions（列出预测），Addresiduals（残差预
测）,Addresidualslimits（残差预测区间）。
Predictions11:
45Thursday,September23,20131
LowerUpper
PredictedpredictionpredictionResidual
的预测值Y的置信区间下限置信上线Y的残差
ObsYX1X2X3YlimitofYlimitofYofY
1
33.2
3.5
9
6.1
32.4641
30.8968
34.0314
0.73590
2
40.3
5.3
20
6.4
38.3731
37.4854
39.2609
1.92686
3
38.7
5.1
18
7.4
38.7984
37.4707
40.1261
-0.09841
4
46.8
5.8
33
6.7
43.4911
42.5205
44.4618
3.3
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