人工智能第4版部分课后答案.docx
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人工智能第4版部分课后答案
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第２章
附加题
请写出用一阶谓词逻辑表示法表示知识的步骤。
步骤：
（1）定义谓词及个体，确定每个谓词及个体的确切含义；
（2）根据所要表达的事物或概念，为每个谓词中的变元赋予特定的值；（3）根据所要表达的知识的语义用适当的联接符号将各个谓词联接起来，形成谓词公式。
什么是子句？
什么是子句集？
请写出谓词公式子句集的步骤。
解：
子句就是由一些文字组成的析取式。
由子句构成的集合称为子句集。
步骤：
（1）消去谓词公式中的蕴涵和双条件符号，以（A（B代替A（B，以（A（B）（（（A（（B）替换A（B。
（2）减少不定符号的辖域，使不定符号最多只作用到一个谓词上。
（3）重新命名变元名，使所有的变元的名字均不同，并且自由变元及约束变元亦不同。
（4）消去存在量词。
（5）把全称量词全部移到公式的左边，并使每
谓词：
Boat（z,S）：
状态S下船在z岸
EZ（x,S）：
状态S下x等于0，即修道士不在该岸上
其中，z的个体域是{L,R}，L表示左岸，R表示右岸。
再定义安全性谓词：
Safety（z,x,y,S）≡（G（x,0,S）∧GE（x,y,S））∨（EZ（x,S））
其中，z,x,y的含义同上。
该谓词的含义是：
状态S下，在z岸，保证修道士安全，当且仅当修道士不在该岸上，或者修道士在该岸上，但人数超过野人数。
该谓词同时也描述了相应的状态。
再定义描述过河方案的谓词：
L-R（x,x1,y,y1,S）：
x1个修道士和y1个野人渡船从河的左岸到河的右岸
条件：
Safety（L,x-x1,y-y1,S’）∧Safety（R,3-x+x1,3-y+y1,S’）∧Boat（L,S）
动作：
Safety（L,x-x1,y-y1,S’）∧Safety（R,3-x+x1,3-y+y1,S’）∧Boat（R,S’）
R-L（x,x1,y,y1,S）：
x2个修道士和y2个野人渡船从河的左岸到河的右岸
条件：
Safety（R,3-x-x2,3-y-y2,S’）∧Safety（L,x+x2,y+y2,S’）∧Boat（R,S）
动作：
Safety（R,3-x-x2,3-y-y2,S’）∧Safety（L,x+x2,y+y2,S’）∧Boat（L,S’）
（2）过河方案
Safety（L,3,3,S0）∧Safety（R,0,0,S0）∧Boat（L,S0）
L-R（3,1,3,1,S0）L-R（3,0,3,2,S0）
Safety（L,2,2,S1）∧Safety（R,1,1,S1）∧Boat（R,S1）
Safety（L,3,1,S1’）∧Safety（R,0,2,S1’）∧Boat（R,S1’）
R-L（2,1,2,0,S1）R-L（3,0,1,1,S1’）
Safety（L,3,2,S2）∧Safety（R,0,1,S2）∧Boat（L,S2）
L-R（3,0,2,2,S2）
Safety（L,3,0,S3）∧Safety（R,0,3,S3）∧Boat（R,S3）
R-L（3,0,0,1,S3）
Safety（L,3,1,S4）∧Safety（R,0,2,S1）∧Boat（L,S4）
L-R（3,2,1,0,S4）
Safety（L,1,1,S5）∧Safety（R,2,2,S5）∧Boat（R,S5）
R-L（1,1,1,1,S5）
Safety（L,2,2,S6）∧Safety（R,1,1,S6）∧Boat（L,S6）
L-R（2,2,2,0,S6）
Safety（L,0,2,S7）∧Safety（R,3,1,S7）∧Boat（R,S7）
R-L（0,0,2,1,S7）
Safety（L,0,3,S8）∧Safety（R,3,0,S8）∧Boat（L,S8）
L-R（0,0,3,2,S8）
Safety（L,0,1,S9）∧Safety（R,3,2,S9）∧Boat（R,S9）
R-L（0,1,1,0,S9）
Safety（L,1,1,S10）∧Safety（R,2,2,S10）∧Boat（L,S10）
L-R（1,1,1,1,S10）
Safety（L,0,0,S11）∧Safety（R,3,3,S11）∧Boat（R,S11）
习题解答：
2-3设有如下问题：
（1）有五个相互可直达且距离已知的城市A、B、C、D、E，如图所示；
（2）某人从A地出发，去其它四个城市各参观一次后回到A;
（3）找一条最短的旅行路线
请用产生式规则表示旅行过程。
解：
①综合数据库（x）
（x）中x可以是一个字母，也可以是一个字符串。
②初始状态（A）
③目标状态（Ax1x2x3x4A）
④规则集：
r1:
IFL（S）=5THENGOTO（A）
r2:
IFL（S）<5THENGOTO（B）
r3:
IFL（S）<5THENGOTO（C）
r4:
IFL（S）<5THENGOTO（D）
r5:
IFL（S）<5THENGOTO（E）
其中L（S）为走过的城市数，GOTO（x）为走向城市x
⑤路线如下图所示:
最短旅行路线为：
A->C->D->E->B->A
总距离为5+6+8+10+7=36
2-6把下列句子变换成子句形式：
（1）（x）｛P（x）→P（x）｝
（2）xy（On（x,y）→Above（x,y））
（3）xyz（Above（x,y）∧Above（y,z）→Above（x,z））
（4）～｛（x）｛P（x）→｛（y）［p（y）→p（f（x,y））］∧（y）［Q（x,y）→P（y）］｝｝｝
（ANYx）{P（x）（P（x）}
（ANYx）{~P（x）ORP（x）}
~P（x）ORP（x）
最后子句为
~P（x）ORP（x）
（2）（ANYx）（ANYy）{On（x,y）（Above（x,y）}
（ANYx）（ANYy）{~On（x,y）ORAbove（x,y）}
~On（x,y）ORAbove（x,y）
最后子句为
~On（x,y）ORAbove（x,y）
（3）（ANYx）（ANYy）（ANYz）{Above（x,y）ANDAbove（y,z）（Above（x,z）}
（命题联结词之优先级如下:
否定→合取→析取→蕴涵→等价）
（ANYx）（ANYy）（ANYz）{~[Above（x,y）ANDAbove（y,z）]ORAbove（x,z）}
~[Above（x,y）ANDAbove（y,z）]ORAbove（x,z）
最后子句为
~[Above（x,y）,Above（y,z）]ORAbove（x,z）
（4）~{（ANYx）{P（x）（{（ANYy）[p（y）（p（f（x,y））]AND（ANYy）[Q（x,y）（P（y）]}}}
~{（ANYx）{~P（x）OR{（ANYy）[~p（y）ORp（f（x,y））]AND（ANYy）[~Q（x,y）ORP（y）]}}}
（EXTx）{P（x）AND{（EXTx）[p（y）AND~p（f（x,y））]OR（EXTy）[Q（x,y）AND~P（y）]}}
（EXTx）{P（x）AND{（EXTw）[p（y）AND~p（f（w,y））]OR（EXTv）[Q（x,v）AND~P（v）]}}
P（A）AND{[p（y）AND~p（f（B,y））]OR[Q（A,C）AND~P（C）]}
P（A）AND{[p（y）AND~p（f（B,y））ORQ（A,C）]AND[p（y）AND~p（f（B,y））OR~P（C）]}
P（A）AND{{p（y）,~p（f（B,y））}ORQ（A,C）}AND{{p（y）,~p（f（B,y））}OR~P（C）}
最后子句为
P（A）
{p（x）,~p（f（B,x））}ORQ（A,C）
{p（y）,~p（f（B,y））}OR~P（C）
2－7用谓词演算公式表示下列英文句子（多用而不是省用不同谓词和项。
例如不要用单一的谓词字母来表示每个句子）。
Acomputersystemisintelligentifitcanperformataskwhich,ifperformedbyahuman,requiresintelligence.
2－7答：
定义如下谓词：
P（x,y）：
xperformsytask（x完成y任务）；Q（y）：
yrequiresintelligence（y需要智能）
C（x）：
xisacomputersystem（x是一个计算机系统）
I（x）：
xisintelligent（x是智能的）
2－7答：
定义如下谓词：
P（x,y）：
xperformsytask（x完成y任务）；Q（y）：
yrequiresintelligence（y需要智能）
C（x）：
xisacomputersystem（x是一个计算机系统）
I（x）：
xisintelligent（x是智能的）
2－8把下列语句表示成语义网络描述：
（1）Allmanaremortal.
（2）Everycloudhasasilverliming.
（3）AllbranchmanagersofDECparticipateinaprofit-sharingplan.
2－8答：
（１）
（２）
（３）
2-9以办公室框架为例：
办公室
名称：
教务办
电话：
1234567
工作人员：
工作人员_1、工作人员_2
设备：
电脑2台、复印机3台
工作人员_1
姓名：
张三
出生年月：
1965年9月
岗位：
办公室主任
职称：
副教授
工作人员_2
姓名：
李四
出生年月：
1984年9月
岗位：
普通办公员
职称：
助教
3-14下列语句是一些几何定理，把这些语句表示为基于规则的几何证明系统的产生式规则：
（1）两个全等三角形的各对应角相等。
（2）两个全等三角形的各对应边相等。
（3）各对应边相等的三角形是全等三角形。
（4）等腰三角形的两底角相等。
规则
（1）:
IF两个三角形全等
THEN各对应角相等
规则
（2）:
IF两个三角形全等
THEN各对应边相等
规则（3）:
IF两个三角形各对应边相等
THEN两三角形全等
规则（4）:
IF它是等腰三角形
THEN它的两底角相等
补充：
1张某被盗，公安局派出五个侦察员去调查。
研究案情时，侦察员A说“赵与钱中至少有一人作案”；侦察员B说“钱与孙中至少有一人作案”；侦察员C说“孙与李中至少有一人作案”；侦察员D说“赵与孙中至少有一人与此案无关”；侦察员E说“钱与李中至少有一人与此案无关”。
如果这五个侦察员的话都是可信的，试用归结演绎推理求出谁是盗窃犯。
解：
第一步：
将5位侦察员的话表示成谓词公式，为此先定义谓词。
设谓词P（x）表示是作案者，所以根据题意：
A:
P（zhao）∨P（qian）
B:
P（qian）∨P（sun）
C:
P（sun）∨P（li）
D:
﹁P（zhao）∨﹁P（sun）
E:
﹁P（qian）∨﹁P（li）
以上每个侦察员的话都是一个子句。
第二步：
将待求解的问题表示成谓词。
设y是盗窃犯，则问题的谓词公式为P（y），将其否定并与ANSWER（y）做析取：
﹁P（y）∨ANSWER（y）
第三步：
求前提条件及﹁P（y）∨ANSWER（y）的子句集，并将各子句列表如下：
P（zhao）∨P（qian）
P（qian）∨P（sun）
P（sun）∨P（li）
﹁P（zhao）∨﹁P（sun）
﹁P（qian）∨﹁P（li）
﹁P（y）∨ANSWER（y）
第四步：
应用归结原理进行推理。
P（qian）∨﹁P（sun）
（1）与（4）归结
P（zhao）∨﹁P（li）
（1）与（5）归结
P（qian）∨﹁P（zhao）
（2）与（4）归结
P（sun）∨﹁P（li）
（2）与（5）归结
﹁P（zhao）∨P（li）（3）与（4）归结
P（sun）∨﹁P（qian）（3）与（5）归结
P（qian）
（2）与（7）归结
P（sun）
（2）与（12）归结
ANSWER（qian）（6）与（13）归结，σ={qian/y}
ANSWER（sun）（6）与（14）归结,σ={sun/y}
所以，本题的盗窃犯是两个人：
钱和孙。
2任何兄弟都有同一个父亲，John和Peter是兄弟，且John的父亲是David，问Peter的父亲是谁？
解：
第一步：
将已知条件用谓词公式表示出来，并化成子句集。
那么，要先定义谓词。
定义谓词：
设Father（x,y）表示x是y的父亲。
设Brother（x,y）表示x和y是兄弟。
将已知事实用谓词公式表示出来：
F1:
任何兄弟都有同一个父亲。
（x）（y）（z）（Brother（x,y）∧Father（z,x）→Father（z,y））
F2:
John和Peter是兄弟。
Brother（John,Peter）
F3:
John的父亲是David。
Father（David,John）
将它们化成子句集，得
S1={﹁Brother（x,y）∨﹁Father（z,x）∨Father（z,y）,Brother（John,Peter）,Father（David,John）}
第二步：
把问题用谓词公式表示出来，并将其否定与谓词ANSWER做析取。
设Peter的父亲是u，则有：
Father（u,Peter）
将其否定与ANSWER做析取，得
G:
﹁Father（u,Peter）∨ANSWER（u）
第三步：
将上述公式G化为子句集S2，并将S1和S2合并到S。
S2={﹁Father（u,Peter）∨ANSWER（u）}
S=S1∪S2
将S中各子句列出如下：
（1）﹁Brother（x,y）∨﹁Father（z,x）∨Father（z,y）
（2）Brother（John,Peter）
（3）Father（David,John）
（4）﹁Father（u,Peter）∨ANSWER（u）
第四步：
应用归结原理进行归结。
（5）﹁Brother（John,y）∨Father（David,y）
（1）与（3）归结，σ={David/z,John/x}
（6）﹁Brother（John,Peter）∨ANSWER（David）
（4）与（5）归结，σ={David/u,Peter/y}
（7）ANSWER（David）
（2）与（6）归结
第五步：
得到了归结式ANSWER（David），答案即在其中，所以u=David,即Peter的父亲是David。
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