【培优提升】
1.【答案】D
解：
A.若a不是负数,则a≥0,a不是负数就是a是正数或0,A正确;B.若a的值不大于1,则a≤1,a的值不大于1就是a的值小于或等于1,B正确;C.若y与1的差大于或等于0,则y-1≥0,y与1的差大于或等于0就是y-1大于或等于0,C正确;D.若x的值不超过3,则x<3,x的值不超过3就是x的值小于或等于3,D错误.
2.【答案】C 3.【答案】A
4.【答案】-a≤3a+5
5.【答案】10n-5（20-n）>90
解：
根据题意可知答对n道题得10n分,答错或不答（20-n）道题得-5（20-n）分,从而列出不等式为10n-5（20-n）>90.
6.【答案】
（1）x+（-3）<0
（2）28%（x+5）≤-6
（3）+3≤5 （4）（a+b）2≥3
（5）a+b>c
7.解:
因为（-2x+3）-（-3-2x）=-2x+3+3+2x=6>0,所以-2x+3>-3-2x.
8.解:
答案不唯一,比如:
（1）每支钢笔5元,每支圆珠笔3元,x支钢笔的价钱比y支圆珠笔的价钱至少多2元.
（2）原不等式可变形为2·2a+2·b<8.
长为2acm,宽为bcm的长方形,周长小于8cm.
分析：
根据不等式设计情境的秘诀:
设计具体情境表示不等式的意义时,可以适当地把不等式变形,使之更容易找到合适的问题情境.
9.解:
设原数的十位数字为x,则个位数字为x+2,则原数为10x+（x+2）,调换后的数为10（x+2）+x,由题意可列不等式10（x+2）+x>10x+（x+2）.
10.解:
（1）若所需甲种原料的质量为xkg,则所需乙种原料的质量为（10-x）kg.
根据题意,得600x+100（10-x）≥4200.
（2）8x+4（10-x）≤72.
分析：
解答本题的关键是仔细审题,建立数学模型,将实际问题转化为数学问题求解.
2019-2020年七年级数学下册8.1认识不等式同步跟踪训练新版华东师大版
一．选择题（共8小题）
1．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）
A．ab＞0B．a+b＜0C．＜1D．a﹣b＜0
2．下列式子中，不成立的是（ ）
A．﹣2＞﹣1B．3＞2C．0＞﹣1D．2＞﹣1
3．已知a+1＜b，且c是非零实数，则可得（ ）
A．ac＜bcB．ac2＜bc2C．ac＞bcD．ac2＞bc2
4．如果a＜b，那么下列不等式中一定正确的是（ ）
A．a﹣2b＜﹣bB．a2＜abC．ab＜b2D．a2＜b2
5．若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A．1﹣2x＞1﹣2yB．x+2＞y+2C．﹣2x＜﹣2yD．
6．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（ ）
A．a﹣5＜b﹣5B．2+a＜2+bC．D．3a＞3b
7．若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ）
A．a+1＞b+1B．C．3a﹣4＞3b﹣4D．4﹣3a＞4﹣3b
8．设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）
A．■、●、▲B．▲、■、●C．■、▲、●D．●、▲、■
二．填空题（共6小题）
9．如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“＞”或小于号“＜”填空：
x _________ 5．
10．已知a＞b，则﹣a+c _________ ﹣b+c（填＞、＜或=）．
11．比较大小：
当实数a＜0时，1+a _________ 1﹣a（填“＞”或“＜”）．
12．如果a＞0，b＞0，那么ab _________ 0．
13．一罐饮料净重500克，罐上标注脂肪含量≤0.5%，则这罐饮料中脂肪含量最多 _________ 克．
14．对于任意实数a，用不等号连结|a| _________ a（填“＞”或“＜”或“≥”或“≤”）
三．解答题（共6小题）
15．用适当的符号表示下列关系：
（1）x的与x的2倍的和是非正数；
（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
（4）明天下雨的可能性不小于70%；
（5）小明的身体不比小刚轻．
16．有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．
（1）m+n _________ 0；
（2）m﹣n _________ 0；（3）m•n _________ 0；（4）m2 _________ n；（5）|m| _________ |n|．
17．已知：
x＜﹣1，化简：
|3x+1|﹣|1﹣3x|
18．已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．
（1）n﹣m _________ 0；
（2）m+n _________ 0；（3）m﹣n _________ 0；（4）n+1 _________ 0；（5）m•n _________ 0；
（6）m+1 _________ 0．
19．判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．
（1）若b﹣3a＜0，则b＜3a； _________
（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4； _________
（3）若a＞b，则ac2＞bc2； _________
（4）若ac2＞bc2，则a＞b； _________
（5）若a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1）． _________
（6）若a＞b＞0，则＜． _________ ．
20．比较下列各组中算式结果的大小：
（1）42+32 _________ 2×4×3；
（2）（﹣2）2+12 _________ 2×（﹣2）×1；
（3）22+22 _________ 2×2×2．
通过观察，归纳比较xx2+xx2 _________ 2×xx×xx，并写出能反映这种规律的一般结论 _________ ．
8.1认识不等式
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）
A．ab＞0B．a+b＜0C＜1D．a﹣b＜0
考点：
不等式的定义；实数与数轴．
分析：
先根据数轴上点的特点确定a、b的符号和大小，再逐一进行判断即可求解．
解答：
解：
由实数a，b在数轴上的对应点得：
a＜b＜0，|a|＞|b|，
A、∵a＜b＜0，∴ab＞0，故选项正确；
B、∵a＜b＜0，∴a+b＜0，故选项正确；
C、∵a＜b＜0，∴＞1，故选项错误；
D、∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，故选项正确．
故选C．
点评：
本题考查的知识点为：
两数相乘，同号得正；同号两数相加，取相同的符号；两数相除，同号得正．确定符号为正后，绝对值大的数除以绝对值小的数一定大于1较小的数减较大的数一定小于0．
2．下列式子中，不成立的是（ ）
A．﹣2＞﹣1B．3＞2C．0＞﹣1D．2＞﹣1
考点：
不等式的定义．
分析：
根据“正数大于一切负数，负数都小于0，两个负数，绝对值大的反而小”对四个选项逐一进行判断．
解答：
解：
A、因为两个负数，绝对值大的反而小，所以﹣2＜﹣1；
B、显然成立；
C、0大于一切负数；
D、正数大于一切负数．
故选A．
点评：
熟悉数的大小比较方法，注意：
两个负数，绝对值大的反而小．
3．已知a+1＜b，且c是非零实数，则可得（ ）
A．ac＜bcB．ac2＜bc2C．ac＞bcD．ac2＞bc2
考点：
不等式的性质．
分析：
a+1＜b可得a＜b，根据不等式的性质分别进行分析即可．不等式的基本性质：
①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．
解答：
解：
∵a+1＜b，
∴a＜b，
A、当c＞0时，ac＜bc，此选项错误；
B、ac2＜bc2，此选项正确；
C、当c＞0时，ac＞bc，此选项错误；
D、ac2＜bc2，此选项错误；
故选：
B．
点评：
此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等号的方向改变．
4．如果a＜b，那么下列不等式中一定正确的是（ ）
A．a﹣2b＜﹣bB．a2＜abC．ab＜b2D．a2＜b2
考点：
不等式的性质．
分析：
利用不等式的基本性质：
①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．
解答：
解：
A、a＜b两边同时减2b，不等号的方向不变可得a﹣2b＜﹣b，故此选项正确；
B、a＜b两边同时乘以a，应说明a＞0才得a2＜ab，故此选项错误；
C、a＜b两边同时乘以b，应说明b＞0才得ab＜b2，故此选项错误；
D、a＜b两边同时乘以相同的数，故此选项错误；
故选：
A．
点评：
此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5．若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A．1﹣2x＞1﹣2yB．x+2＞y+2C．﹣2x＜﹣2yD．
考点：
不等式的性质．
分析：
根据不等式的性质3，不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质1，可判断B，根据不等式的性质3，可判断C，根据不等式的性质2，可判断D．
解答：
解：
A、1﹣2x＜1﹣2y，故A错误；
B、不等式两边都加上同一个数或整式，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式的两边都乘或都除以同一个负数，不等号的方向改变，故C正确；
D、不等式两边都乘或都除以同一正数，不等号的方向不变，故D正确；
故选；A．
点评：
本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或都除以同一个负数，不等号的方向改变．
6．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（ ）
A．a﹣5＜b﹣5B．2+a＜2+bCD．3a＞3b
考点：
不等式的性质．
分析：
以及等式的基本性质即可作出判断．
解答：
解：
A、a＞b，则a﹣5＞b﹣5，选项错误；
B、a＞b，则2+a＞2+b，选项错误；
C、a＞b，则＞，选项错误；
D、正确．
故选D．
点评：
主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
7．若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ）
A．a+1＞b+1B．C．3a﹣4＞3b﹣4D．4﹣3a＞4﹣3b
考点：
不等式的性质．
分析：
根据不等式的基本性质进行解答．
解答：
解：
A、在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故本选项变形正确；
B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即．故本选项变形正确；
C、在不等式a＞b的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a﹣4＞3b﹣4．故本选项变形正确；
D、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣3再减去4，不等号方向改变，即4﹣3a＜4﹣3b．故本选项变形错误；
故选D．
点评：
主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
8．设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）
A．■、●、▲B．▲、■、●C．■、▲、●D．●、▲、■
考点：
不等式的性质；等式的性质．
分析：
设▲、●、■的质量为a、b、c，根据图形，可得a+c＞2a，a+b=3b，由此可将质量从大到小排列．
解答：
解：
设▲、●、■的质量为a、b、c，
由图形可得：
，
由①得：
c＞a，
由②得：
a=2b，
故可得c＞a＞b．
故选C．
点评：
本题考查了不等式的性质及等式的性质，解答本题关键是根据图形列出不等式和等式，难度一般．
二．填空题（共6小题）
9．如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“＞”或小于号“＜”填空：
x ＜ 5．
考点：
不等式的性质．
分析：
托盘天平是支点在中间的等臂杠杆，天平平衡时砝码的质量等于被测物体的质量，根据图示知被测物体x的质量小于砝码的质量．
解答：
解：
根据图示知被测物体x的质量小于砝码的质量，即x＜5；
故答案是：
＜．
点评：
本题考查了不等式的相关知识，利用“天平”的不平衡来得出不等关系，体现了“数形结合”的数学思想．
10．已知a＞b，则﹣a+c ＜ ﹣b+c（填＞、＜或=）．
考点：
不等式的性质．
分析：
不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
解答：
解：
∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴﹣a+c＜﹣b+c．
点评：
主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
11．比较大小：
当实数a＜0时，1+a ＜ 1﹣a（填“＞”或“＜”）．
考点：
不等式的性质．
分析：
先判断出a和﹣a大小，再加1即可．
解答：
解：
∵a＜0
∴﹣a＞0
∴a＜﹣a
∴1+a＜1﹣a．
点评：
加上一个小数＜加上一个大数．
12．如果a＞0，b＞0，那么ab ＞ 0．
考点：
不等式的性质．
分析：
两个正数相乘之积仍大于零．
解答：
解：
∵a＞0，b＞0，
∴ab＞0．
点评：
解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：
基本性质2：
不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的数或式子，不等号方向不变．
13．一罐饮料净重500克，罐上标注脂肪含量≤0.5%，则这罐饮料中脂肪含量最多 2.5 克．
考点：
不等式的定义．
分析：
求出这罐饮料中脂肪含量是0.5%时，脂肪的含量即可得到．
解答：
解：
500×0.5%=2.5（克）．
故答案是：
2.5．
点评：
本题考查了不等式，理解脂肪含量≤0.5%的含义是关键．
14．对于任意实数a，用不等号连结|a| ≥ a（填“＞”或“＜”或“≥”或“≤”）
考点：
不等式的定义．
分析：
根据非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值是负数，可得答案．
解答：
解：
|a|≥a，
故答案为：
≥．
点评：
本题考查了不等式的定义，绝对值是非负数是解题关键．
三．解答题（共6小题）
15．用适当的符号表示下列关系：
（1）x的与x的2倍的和是非正数；
（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
（4）明天下雨的可能性不小于70%；
（5）小明的身体不比小刚轻．
考点：
不等式的定义．
分析：
（1）非正数用“≤”表示；
（2）、（4）不小于就是大于等于，用“≥”来表示；
（3）不高于就是等于或低于，用“≤”表示；
（5）不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重．用“≥”表示．
解答：
解：
（1）x+2x≤0；
（2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；
（3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；
（4）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；
（5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥b．
点评：
本题考查了不等式的定义．一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：
＞＜≤≥≠．
16．有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．
（1）m+n ＜ 0；
（2）m﹣n ＜ 0；（3）m•n ＞ 0；（4）m2 ＞ n；（5）|m| ＞ |n|．
考点：
不等式的定义．
分析：
由数轴得到m＜n＜0，据此判断各式的大小．
解答：
解：
由数轴可得m＜n＜0，
（1）两个负数相加，和仍为负数，故m+n＜0；
（2）相当于两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，故m﹣n＜0；
（3）两个负数的积是正数，故m•n＞0；
（4）正数大于一切负数，故m2＞n；
（5）由数轴离原点的距离可得，|m|＞|n|．
点评：
解答此题要明确：
两个负数的和是负数，两个负数的积是正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小等．
17．已知：
x＜﹣1，化简：
|3x+1|﹣|1﹣3x|
考点：
不等式的性质；绝对值．
分析：
先根据不等式的性质确定3x+1、1﹣3x的符号，再根据绝对值的定义解答．
解答：
解：
∵x＜﹣1，
∴3x+1＜0，1﹣3x＞0，
∴|3x+1|﹣|1﹣3x|=﹣3x﹣1﹣（1﹣3x）=﹣2．
点评：
此题综合考查了不等式的基本性质和绝对值的运用．
18．已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．
（1）n﹣m ＜ 0；
（2）m+n ＜ 0；（3）m﹣n ＞ 0；（4）n+1 ＜ 0；（5）m•n ＜ 0；
（6）m+1 ＞ 0．
考点：
不等式的定义．
分析：
了解数轴上数的表示方法：
原点右边的是正数，原点左边的是负数，右边的总比左边的数大．根据有理数的运算法则判断结果的符号．
同号的两个数相加，取原来的符号；异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号；两个数相减的时候，如果被减数大，则差大于0，否则，差小于0；同号的两个数相乘，积为正数；异号的两个数相乘，积为负数．
解答：
解：
（1）因为n＜0，m＞0，所以n﹣m＜0；
（2）因为n＜0、m＞0，且|n|＞1、|m|＜1，所以m+n＜0；
（3）因为n＜0，m＞0，所以n﹣m＞0；
（4）因为n＜0，|n|＞1，所以n+1＜0；
（5）因为n＜0，m＞0，所以m•n＜0；
（6）因为0＜m＜1，所以m+1＞0．
点评：
了解数轴，能够根据有理数的运算法则正确判断结果的符号．
19．判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．
（1）若b﹣3a＜0，则b＜3a； √
（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4； ×
（3）若a＞b，则a
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