数学教学过程与教学方式.docx

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数学教学过程与教学方式

第七章数学教学过程与教学方式目录　

第一节数学教学过程

　　一、数学教学过程的涵义　

　　二、数学教学过程的优化　　

三、数学教学过程的控制　　

第二节数学教学原则

　　一、抽象与具体相结合原则　

　　二、归纳与演绎相结合的原则　

　　三、严谨性与量力性相结的原则　　

　　四、发展与巩固相结合的原则　

 第三节数学教学方式与方法

　　一、教学方法与教学模型　

　　二、数学教学方式的种类

（一）传递接受式

（二）自学辅导式　

　　 （三）引导发现式　　

　　（四）示范模仿式　　

三、几种基本的数学教学方法　

１.讲解法；　　２.阅读法　；　３.讨论法；　　４.问答法；　

　５.探索法；　　６.演示与实验法；　　７.练习巩固法

四、数学教学方法的评价

第六章数学教学过程与教学方式

　　数学教学是教师教数学、学生学数学的统一活动，“是教师借助于一系列辅助手段（教科书、直观教具、教学技术手段）来实现的一种复杂的互动过程。

”在这个活动过程中，学生获得一定的数学知识、技能和能力，掌握获得数学知识的方法，身心得到健康发展，并形成一定的思想品质。

本章主要研究有关数学教学过程、教学方式和教学原则方法中的一些问题。

第一节数学教学过程

　　一、数学教学过程的涵义

　　数学教学从本质上说是数学活动的教学，因此，数学教学过程是数学活动的过程。

在这个过程中不断地实现着系统状态的更迭。

但不论如何更迭，其成分至少有：

教育者、受教育者、教学目的、教学内容、教学器材、教学环境、教学活动的组织形式，教学活动的方式、方法，教学结果的分析、评价，其中最基本的成分是：

　　教师、学生、教学内容，教学方式与方法。

　　在数学教学过程中，这四个成分互相依存、互相联系、互相制约、互相作用。

　　（１）教师是数学教学目的的贯彻者，系统数学知识的传授者，又是整个教学活动的组织者和学生学习活动的引导者。

离开了教师的活动，教学过程就不存在了。

　　（２）学生是教师工作的对象，是教学效果和教学质量的体现者。

因为离开了学生，教师的活动就要落空，所以在教学过程中，学生是教学的主体，必须在教学过程中，充分调动学生学习的自觉性和积极性。

　　（３）教学内容是教师教和学生学的客观依据，教学过程中，离开了教学内容，教学过程就失去了依据，教学质量也就失去了评价的标准。

教学模型和方法是教师将教学内容有效地传授给学生的重要措施，离开教学模型和方法，就不能很好地实现教学目的，取得较好的教学效果。

　　（４）教师和学生是最活跃的两个基本成分，是教学过程诸矛盾中的主要矛盾。

抓住了这对矛盾，充分发挥教和学各自的积极性和主动性，使整个教学过程真正成为一种双边活动，无疑是提高数学教学质量的重要条件。

　　理解数学教学中这四个基本成分之间的辩证关系，摆正这四个基本成分各自的位置，是理解教学过程涵义，提高数学教学质量的关键。

以下对三种教学过程进行分析。

　　１.“教师中心论”的教学过程

　　把数学教学过程仅仅看成是教师系统地向学生传授数学知识的过程。

这种过程的典型模式是：

机械地讲、听、读、记（记录、记忆）、练。

其过程的程序是：

　　（１）教师机械地讲解书中文字；

　　（２）学生机械地复习、记忆；

　　（３）学生回答问题，看是否与书本和教师讲的内容符合。

　　教师中心论的教学过程有多种模式或变式，但其共同点都把教学过程看成教师单方面的活动，学生只是被动地接受教师所传授的书本知识，忽视学生的亲自实践和主动精神。

这种教学过程的理论对我国数学教学有深刻的影响。

数学教学中的“注入式”、“填鸭式”，就是这种教学过程理论的深刻反映。

　　２.“学生中心论”的教学过程

　　把数学教学过程看成只需通过教师辅导，学生从教学活动中自己学习的过程。

这种教学过程理论，在杜威（Dewey）的“设计教学法”中体现得最充分。

设计教学就是学校在学生的有计划的活动中进行教学，其过程的程序是：

　　（１）设置问题的情境；

　　（２）确定问题或课题；

　　（３）拟定解决课题方案；

　　（４）执行计划；

　　（５）总结与评价。

　　这一教学过程的理论是对“教师中心论”教学过程的否定，其指导思想是杜威的“从做中学”（Learningbydoing）。

尽管这种教学过程的模式也有多种变式，但都是“学生中心论”，忽视教师在教学过程中的指导作用，片面强调学生的直接经验，忽视对书本知识的系统传授。

这种教学过程理论对我国的数学教学也有很大影响，20世纪70年代在数学教学中出现的“以课题组织教学”或“以典型产品组织教学”，实际上就属于这种类型。

　　３.把数学教学活动的过程看成是师生双边活动的过程

　　这一教学过程理论是既肯定了教师在教学过程中的主导作用，又强调了学生的主体作用。

教师和学生是教学过程两个基本成分，是教学过程诸矛盾中的主要矛盾，抓住了这一矛盾，充分发挥教和学各自的积极性和主动性使教学过程真正成为一中双边运动。

其教学过程的程序是：

　　（１）明确结构，掌握课题，提供资料；

　　（２）建立假设，推测答案；

　　（３）验证（一次或多次）；

　　（４）得出结论。

　　这一过程突出了两个方面：

一方面，有既定的教材，而且要求教材反映最新科学成果，大大提高程度；另一方面，反对把现成结论教给学生，而提倡经过发现进行学习。

显而易见，这是对前两种教学过程理论的否定。

　　二、数学教学过程的优化

　　数学教学活动的模式是多种多样的，即数学教学过程的结构、环节、顺序、阶段，具有多种具体的形式或变式。

数学教学如同其他社会活动一样，既要讲求效益，又要力求经济。

要在尽可能地节约时间、精力和经费支出的同时，取得在可能范围内的最佳效果。

著名教育家巴班斯基全面、系统、科学地提出教学过程最优化的一整套原理，给数学教学过程优化的研究以重要启示。

　　我们经常看到这样的现象：

在数学教学过程中选择的某一教学方案，在一定的条件下可以取得成功，而在另一些条件下也许不十分成功，有时甚至无效或起妨碍作用。

因此，固定的教学模式是不存在的。

数学教学过程优化的实质，首先要从系统论的观点出发，把数学教学过程作为一个系统、全面地研究各种要素、结构、功能，从而创立提高教学效果的措施体系。

要统一地考虑教学原则，所研究的课题的内容特点，各种各样可能有的教学形式和方法，班级特点及实际的学习可能性，并要在系统地分析所有这些材料的基础上，自觉地和有科学根据地选择具体条件下，最佳地组织教学过程的方案。

在这样组织教学过程时，教师不应是简单去尝试一种可用的教学方案，而是要有充分的把握和信心去选定上课计划，或对学生进行的其他教学工作形式的最恰当方案，从而保证取得该条件下尽可能大的教学效果。

　　巴班斯基为教学过程的最优化制定了双重标准：

效果、质量标准及时间、精力支出标准。

一是教学的内容、结构都要根据国家规定的课程标准的要求，按照每个学生所发挥的最大学习可能性的水平，保证有效地高质量地解决教育、教学和学生发展的任务；二是保证达到预定的教学目的，既要不超过现行教学计划所规定的课堂教学时间（包括课外作业的时间），又要防止出现师生过度紧张、过度疲劳的现象。

当前我国数学教育界对数学教育过程优化的研究，还不够深入，也不系统。

实际的教学过程离优化的距离还甚远。

在片面追求升学率的影响下，教学超课时现象十分严重，上课拖课现象也屡见不鲜，学生课后作业繁多，不胜负担。

诸如此类都是不符合教学过程优化的要求的。

　　三、数学教学过程的控制

　　为了实现数学教学过程的优化，根据控制论的原理，对数学教学的过程必须进行有效的控制。

每一个数学教师在数学教学过程中，总是自觉或不自觉地在一定程度、一定方式上运用了某些“控制”的原理、方法和手段。

例如，进行某一单元的教学，必对教材进程与教学重点进行一定的控制；进行技能训练，对规定范围与难易要求也进行一定的控制。

许多教师善于对教学内容、教学方式、教学程度、教学情绪等诸方面，恰到好处地自觉进行有效的控制，从而出色地完成既定的教学任务。

然而怎样运用控制论的基本原理，对教学过程进行有效的控制，取得教学过程的最优决策和最佳效果呢？

一般说来，影响以至决定事物运动状况的要素，大致有“方向”、“量次”、“限度”、“程序”、“势态”等方面。

为了能动地有效地掌握好数学教学中的矛盾运动过程，大致也可以在“定向”、“定量”、“定度”、“定序”、“定势”等方面施行有效的合适的控制。

　　１.定向控制

　　任何事物的运动，首先要受到方向的制约。

数学教学过程中的定向控制就是要“设点”、“定线”、“选角度”。

即确定适当的教学起点，恰当的教学角度和基线，以函数概念教学为例，在初中只能设点在常量、变量概念基础上的直观描述，定线于对函数的感性认识，以几个简单函数（正、反比例函数及一次、二次函数等）作为教学的方向。

而到了高中，在初中的基础上设点在集合、对应等概念的基础上，对函数概念提高到理性认识，定线于对函数通性的理解（奇偶性、单调性等），以基本初等函数（幂函数、指数函数、对数函数等）为其教学的基本方向。

不注意定向控制，就会分散教学的注意力，不能集中力量解决教学中的主要矛盾。

　　２.定量控制

　　数学教学是在一定的时间内，对一定的教学对象进行信息传递和智能训练的活动，这必须要有适宜的量次控制。

量次不足，不能完成教学任务；量次过繁过频，则教学不胜超负荷负担，同样也会影响教学任务的完成。

在数学教学过程中，对课时量，讲课中的知识量，课内练习量，课外作业量（包括为达到某一技能而布置的训练量），都应尽力做到大体上有数，从而在一定幅度内予以合理的控制。

　　３.定度控制

　　数学教学过程中的定度控制是指对教学的速度，例题、练习、练习题与试题的难度和训练的强度等方面，都应有相应的控制要求。

其中教学难度的设计既要使学生付出极大的努力，又要使这种努力确定能取得成果。

如果不付出巨大努力，某些学习“成果”也能轻易而得，但那必将抑制学生的积极思维；如果已付出最大限度的努力，而学习成果仍然可望而不可及，那也同样会挫伤学生的积极性。

数学技能的训练，只有达到一定的强度才能奏效。

训练强度过弱达不到技能的巩固和能力的培养；反之，过强了，时间、精力都不经济。

由此看来，对数学教学过程进行定度控制应以恰当的速度，适宜的难度和必要的强度来进行教学和训练。

　　４.定序控制

　　任何一个过程都是沿着一定的程序展开的，数学教学过程也是如此。

数学教学中的定序控制，就是要合理地设计教学方案，对教学步骤作出最佳设计方案。

数学是系统性较强的一门课程，其内容本身存在着一个明显的逻辑程序，这是一方面；另一方面，学生接受知识，也遵循着一定的思维程序，在教学过程中必须兼顾这两个程序。

定序控制中的“序”并不是凝固的、不变的。

例如，数学教学曾形成过一套“五环节‘教学程序，即组织教学—引入新课（包括复习旧课）—讲解新课—巩固新课—布置作业，这是对课堂教学的程序而言的。

这个程序单独看来均有其存在的合理性，用之于许多数学内容的教学也不无成效。

但是每堂课都如此，使之凝固化、公式化，就会违背教学规律，脱离教学实际，妨碍学生学习积极性的发挥。

数学教学过程中的定序控制，要从教学的行进程序、环境，学生接受知识的过程等方面给予合理的控制，以求得最佳的教学效果。

　　５.定势控制

　　数学教学中的定势控制指的是对教师教的情绪的控制和学生学的情绪的控制，如果两者都处于积极的状态，就可以收到较好的教学效果。

有些教学内容，学生自己读读看看倒也还有兴趣，甚至也能理解大半。

然而经过教师烦琐讲解，反而兴趣索然，造成糊涂。

也有些内容，看来甚为枯燥，颇为费解，十分难懂。

然而由于采用适宜的教学方法和教学手段，竟能紧紧吸引住学生，曲尽其奥，颇见成效。

其重要原因是“定势控制”是否运用得宜，也即在教学过程中能否使学生带着一种高涨的、激动的情绪从事学习和思考，对面前展示的数学知识感到惊奇，从中意识到自己智慧的力量，体验到创造的欢乐。

在定势控制中教师必须保持高昂的教学情绪，因为这直接影响到学生的学习情绪。

定势控制的意义还在于为启发性教学提供良好的条件与基础。

孔子说：

“不愤不启，不悱不发”。

这里的“愤”与“悱”，便是指学生被激发起求知欲的心理势态，这种势态具有先于一定活动，而又指向一定活动的一种动力准备状态，而这种准备状态须来得合时，持续适时，转化及时，教师对此应有一定的控制艺术。

第二节数学教学原则

　　数学教学原则是数学教学取得成效必须遵守的基本准则。

它来自数学教学实践，反过来又指导教学实践，成为教师在教学过程中实施最优化教学的指导原理。

长期以来，国内外数学教育界对数学教学原则非常关注，进行了广泛深入的探讨。

在诸多的数学教学论著中，有的根据心理学，有的根据认识论，有的根据学校工作体系，有的着眼于知识，有的着眼于能力，有的着眼于教，有的着眼于学，提出了不尽相同的数学教学原则体系。

夸美纽斯根据感觉论的认识论和当时兴起的自然科学，提出了大大小小的教学原则37条；第斯多惠（Diesterweg）根据学生、教师、教材和教学条件，提出了33条“教学规律”、“教学规则”，也就是教学原则；斯金纳的积极反应、强化和小步子逐渐接近等原则，是从新行为主义心理学派的理论出发的；而布鲁纳的结构原则、程序原则等是从认知心理学理论出发的。

原苏联以凯洛夫为代表的教学论和以赞科夫为代表的教学论则主要分别着眼于知识的学习和心理的发展而提出各自的教学原则体系。

　　数学教学必须遵循教育学中所制定的一般教学原则，如科学性与思想性统一原则，理论联系实际原则，传授知识与发展智力统一原则，系统性原则，直观性原则，巩固性原则，量力性原则，统一要求与因材施教原则。

在这里，我们仅从数学和数学教学以及学生认识发展的主要特征出发，阐述数学教学必须遵循的一些特殊原则。

　　一、抽象与具体相结合原则

　　高度的抽象性是数学学科有别于其他学科的一大特点。

数学的抽象性把客观对象的所有其他特性抛开不管，而只抽象出其空间形式和数量的关系进行研究；数学的抽象有着丰富的层次，它的过程是逐级抽象、逐次提高的。

而且还伴随着高度的概括性，抽象程度越高，其概括性也越强。

　　数学的抽象性还表现为广泛且有系统地使用数学符号，使之具有字词、词义、符号三位一体的特性，是其他学科所无法比拟的。

以“垂直”这个词为例，其词义是表示空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的一种特定位置关系，用专门的符号“”表示，并可画出具体的图形。

　　数学的抽象必须以具体的素材为基础，任何抽象的数学概念、命题，甚至数学思想和方法都有具体、生动的现实原形。

例如，对应是一个抽象的数学概念，也是一种重要的数学思想，它是以原始人的分配、狩猎或数数的具体活动为现实原形的。

即使更高的抽象也不例外，函数是一个高度的抽象概念，它是在常量与变量这两个抽象的概念基础上抽象出来的；但当引入映射时，又作为一种特殊的映射而进一步抽象；这说明抽象是相对的，以相对的具体作为基础。

数学中的具体和抽象是相对的，相互区别又互相联系，在一定的条件下又互相转化。

由感性的具体到抽象，又由抽象到思维的具体，这是人们认识数学事实的基本认识过程。

　　在数学教学中，贯彻具体与抽象相结合的原则，应从学生感知出发，以客观事实为基础，从具体到抽象，逐步形成抽象的数学概念，上升为理论，进行判断和推理，再由抽象到具体，应用理论去指导实践。

　　一般说来，低年级学生的抽象能力要比高年级差些。

抽象能力差主要表现在过分地依赖于具体素材，具体与抽象割裂，不能将抽象结论应用到具体问题中去，对抽象的数学对象之间的关系不易掌握。

尽管出现这种现象是有多方面的原因，然而就数学教学本身而论，主要是没有处理好具体与抽象的关系。

　　怎样处理好具体与抽象的关系呢？

首先，数学概念的阐述，注意从实例引入。

通过具体的实物进行直观演示，也可利用图像直观、语言直观等，形成直观形象。

其次，对于一般性的数学规律，注意从特例引入。

例如，讲解勾股定理，可以先从三角形的三边分别为3，4，5或5，12，13等出发，阐明三边之间的关系，然后再证明一般规律。

必须指出，直观是从具体上升到抽象的辅助工具，特殊化是认识抽象结论的辅助手段，即使高一级的抽象也往往依赖于较低一级的具体。

第三，注意运用有关的理论，解释具体的现象，解决具体的问题。

还应明确，从数学教学来说，具体、直观仅是手段，而培养抽象思维的能力才是根本目的。

如果不注意培养学生的抽象思维能力，那么就不可能学好数学；相反，若不依赖于具体、直观，则抽象思维能力也难以培养。

但如果只停留在感性阶段，那么必然会影响思维能力的进一步发展。

只有不断做好具体与抽象相结合，才能使数学学习不断向纵深发展，使认识不断提高和深化。

　　二、归纳与演绎相结合的原则

　　人们认识活动的一般过程总是由特殊到一般或由一般到特殊，归纳和演绎就是这一认识活动的两种思维方法。

数学概念的讲解，定理的证明，解题的思路都离不开它们。

所以归纳和演绎相结合是数学教学的又一基本原则。

归纳是由特殊到一般或由个别到全体的思维方法，它在数学教学中具有一定的作用。

　　首先，它是揭示数学规律的重要手段。

例如，人们经过多次观察、比较，得出“不重合的两点可以确定一条直线”，“不在同一直线上的三点可以确定一个平面”；通过对各种三角形内角的度量，便得出“任何三角形的内角和等于180°”。

其次，归纳是培养抽象概括能力的重要途径。

在数学教学中，用归纳法引入数学概念、原理，有利于培养学生从个别问题中抽象概括一般结论的能力。

例如，平面上的一条直线，把平面分成2个区域，记作；两条相交直线，把平面分成4个区域，记作；不共点的三条直线，两两相交，把平面分成7个区域，记作最后可抽象概括为：

平面不共点的条直线，两两相交，把平面分成个区域（图4-1）。

　　第三，归纳启发人们用特殊方法解决一般问题。

事实上，研究特殊情况要比研究一般情况容易，而特殊情况的结论往往又是解决一般问题的桥梁。

例如，证明是完全平方数。

先考虑几个特殊情况：

　　当时，　　　　　　　　　

　　当时，

　　于是猜想：

　　为证明这个结论，进一步研究特殊情况。

考察数列：

1，11，111，……与数列2，22，222，……的关系，不难得到它们的通项。

　　1可表为

　　11可表为

　　于是：

　　可表为。

　　经过1与2，11与22，……的比较，即可知可表为，这样问题的证明就显而易见了：

　　可见，不搞特殊的枚举归纳，就难以下手证明。

　　演绎与归纳的思路相反，它是由一般推到特殊，这在数学教学中也是常用的思维方法。

　归纳和演绎是相互联系的，贯彻归纳和演绎相结合的教学原则，首先，必须搞清两者的辩证关系，一般说来，演绎以归纳为基础，归纳为演绎准备条件；归纳以演绎为指导，演绎给归纳提供理论根据。

两者互相渗透、互相联系、互相补充。

其次，在教学实践中，通常总是将两者结合使用，先由归纳获得猜想，作出假设，通过鉴别，获得结论，再给予演绎证明。

第三，必须看到，应用归纳和演绎进行推证，不都是先用不完全归纳法作出设想，然后对此进行演绎证明。

有时，需对求证的问题进行分类，再对每一类情况分别地进行演绎证明。

只有把各类情况都证明了，命题才被证明。

分类必须完全，又不能重复。

有时，用演绎法进行推证，在获得结论时又必须分类归纳，这充分体现了归纳与演绎的相互渗透。

　　三、严谨性与量力性相结的原则

　　严谨性是数学学科的基本特征之一，它要求数学内容的叙述必须精炼准确，结论的推导、论证和体系的安排，具有逻辑的严密性。

　　数学的严谨性还具有一个随着人们认识能力的发展而逐步提高的过程。

开始学习数学时，往往都是不严谨的，理解上依赖于直观。

例如，将点理解为很小很小的球，相似理解为相象等，只有在系统学习这些概念，明确其真正含义，再作深入探讨，进入理性认识阶段后，才能达到严谨的要求。

　　教学的量力性，就是量力而行，要求教学内容可被学生接受，这是为青少年的心理发展的阶段性所决定的。

学生在各年龄阶段的思维发展水平、理解程度和接受能力有明显差异。

因此，在数学教学中，如何安排课程、处理教材、设计教法等都必须考虑青少年的年龄特征，对数学的严谨性有一个逐步适应逐步提高的过程，教学上要求要恰当。

既不可要求过高，难以攀登；又不可要求过低，轻而易举。

同样，对量力性的要求既不可忽视也不可迁就，应具有发展的相对性和一个逐步适应逐步提高的过程。

例如，学生在开始学习字母系数方程时，往往对字母系数都作了某种限制，只有在适当阶段后，才能放弃这一限制，让学生进行解的讨论。

　　严谨性与量力性相结合，是由数学科学的本质与数学教学的特点所决定的，是数学学科的严谨性与学生认识能力的量力性对立统一规律在教学中的反映。

为此，在教学中我们必须予以高度的重视。

　　在数学教学中，主要是通过下列的各项要求来贯彻严谨性与量力性相结合的原则的。

　　（１）教学要求应恰当、明确。

对教学内容严谨性要有明确的要求，使其通过教学，能达到预期的教学目的。

　　（２）教学中要逻辑严谨，思路清晰，语言准确。

这就是说，在讲解数学知识时，要有意识地渗透形式逻辑方面的知识，注意培养逻辑思维，学会推理论证。

注意正确使用数学语言和符号。

　　（３）教学中注意由浅入深、由易到难、由已知到未知、由具体到抽象、由特殊到一般地讲解数学知识，要善于激发学生的求知欲，但所涉及的问题不宜太难，不能让学生望而生畏，这样才能取得好的教学效果。

　　总之，在强调严谨性时，不可忽视学生的可接受性；在强调量力性时，又不可忽视内容的科学性。

只有将两者有机地结合起来，才能提高教学质量。

　　四、发展与巩固相结合的原则

　　数学的发展历史告诉我们，数学知识是劳动人民世代积累的结果，新知识总是在旧知识的基础上逐步发展起来的。

中学生获取数学知识，不可能重复前人的实践过程，都通过亲自实践去发现、发明、积累，而主要是通过课堂教学的形式学习前人的间接经验。

因此，学习新知识是中学数学说堂教学的首要任务。

由于数学是一门十分严谨的科学，学习数学要按照数学知识的发展顺序来进行。

例如，不学习一元一次方程，就无法学习一元二次方程；不学习平面几何知识，就难以学习立体几何知识；初等数学没有一定的基础，就很难学习高等数学，等等。

同时，学习数学，关键在于理解，在于运算能力、思维能力和空间想象能力的发展。

只有深刻理解有关概念，掌握有关定理、公式、法则，学会有关数学思想与方法，才能将所学知识加以具体应用，指导实践，才能将学习或研究向纵深方向发展，进一步获取新的知识与能力。

　　学习数学的过程，是一个知识不断积累不断发展的过程，又是一个极其复杂的认识过程。

它不是直线式的上升发展过程，而是螺旋式的上升发展过程。

它必须借助于一定的复习巩固手段，这也说明了学习数学新知识，总是在旧有知识的基础上进行的。

同时，学习新知识，只有通过巩固，才能加深理解，为进一步学习新知识创造条件。

　　国内外教育家都十分重视发展与巩固的问题的研究。

孔子主张学与习并重，提倡“学而时习之”。

乌申斯基主张“复习是学习之母”，并形象地把学习中不重视巩固知识的现象，比喻为醉汉拉货车，边拉边丢，最后只能剩下一辆空车。

　　发展与巩固相结合，是科学的教学原则之一，它是由中学数学的教学目的、教学特点与规律所决定的，是受人的记忆发展的心理规律所制约的。

巩固是为了发展知识，而发展了的知识反过来又可以促进知识的牢固掌握。

　　巩固与发展相结合，在数学教学中具有特殊的重要意义，这是由数学学科的特点所决定的。

其一，数学的逻辑性极强，由一元到多元，由一维到多维，由有限到无限，往往都是直接演绎的结果。

其二，数学知识普遍存在着迁移规律，例如，一元一次方程的解法可向一元一次不等式的解法迁移；三角形的全等可向三角形的相似迁移；锐角三角函数的知识可向任意角三角函数的知识迁移，等