最新版北师大版小学数学五年级上册知识点总结.docx

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最新版北师大版小学数学五年级上册知识点总结

北师大版小学数学五年级（上册）知识点

第一单元小数除法

1、除数是整数小数除法计算法则：

除数是整数小数除法，按照整数除法法则去除，商小数点要和被除数小数点对齐;如果除到被除数末尾仍有余数，就在余数背面添0再继续除。

2、除数是小数小数除法计算法则：

除数是小数除法，先移动除数小数点，使它变成整数;除数小数点向右移动几位，被除数小数点也向右移动几位（位数不够，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数小数除法进行计算。

3、 在小数除法中发现：

①当除数不不大于1时，商不大于被除数。

如：

3.5÷5=0.7

②当除数不大于1时，商不不大于被除数。

如：

3.5÷0.5=7

4、小数除法验算办法：

①商×除数=被除数（通用）②被除数÷商=除数

5、商近似数：

依照规定要保存小数位数，决定商要除出几位小数，再依照“四舍五入”法保存一定小数位数，求出商近似数。

例如：

规定保存一位小数，商除到第二位小数可停下来;规定保存两位小数，商除到第三位小数停下来……如此类推。

6、循环小数问题：

A、小数某些位数是有限小数，叫做有限小数。

如，0.37、1.4135等。

B、小数某些位数是无限小数，叫做无限小数。

如5.3… 7.145145…等。

C、一种数小数某些，从某位起，一种数字或者几种数字依次不断重复浮现，这样小数叫做循环小数。

（如5.3…  3.12323… 5.7171…）

D、一种循环小数小数某些，依次不断重复数字，叫做小数循环节。

（如5.333… 循环节是3，  4.6767…循环节是67， 6.9258258…循环节是258）

E、用简便办法写循环小数办法：

①只写一种循环节，并在这个循环节首位和末位上面记一种小圆点。

②例如：

只有一种数字循环节，就在这个数字上面记一种小圆点，5.333…写

·

作5.3。

有两位小数循环，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作

··

7.43。

有三位或以上小数循环，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作

··

10.732。

7、除法中变化规律：

 ①商不变性质：

被除数和除数同步扩大或缩小相似倍数（0除外），商不变。

②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。

被除数不变，除数缩小，商扩大。

③被除数不变，除数缩小，商扩大。

第二单元轴对称和平移

轴对称：

1.轴对称图形：

如果一种图形沿着一条直线对折，两侧图形可以完全重叠，这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。

两图形重叠时互相重叠点叫做相应点，也叫对称点。

2.轴对称图形性质：

相应点到对称轴距离相等，相应点连线垂直于对称轴。

3.轴对称图形具备对称性。

4轴对称图形法：

（1）找出所给图形核心点，如图形顶点、相交点、端点等；

（2）数出或量出图形核心点到对称轴距离；

（3）在对称轴另一侧找出核心点对称点；

（4）按照所给图形顺序连接各点，就画出所给图形轴对称图形。

平移：

1.平移定义：

在平面内，将一种图形沿某个方向移动一定距离，这样图形运动称为平移。

2.平移基本性质：

（1）平移不变化图形形状和大小，只变化图形位置。

（2）通过平移，相应线段，相应角分别相等；相应点所连线段平行且相等。

3.平移图形画法：

（1）拟定平移方向与距离。

（2）将核心点按所需方向平移所需距离。

（3）按本来图形连接方式依次连接各相应点并标上相应字母。

设计图案基本办法：

平移、对称、旋转。

1.运用旋转设计图案办法：

（1）选好基本图案；

（2）依照所选基本图案拟定旋转点；

（3）拟定旋转度数；（4）依次沿每次旋转后基本图形边沿画图。

2.运用对称设计图案办法：

（1）先选好基本图案；

（2）根据基本图案特点定好对称轴；

（3）画出基本图形对称图形

第三单元倍数和因数

㈠数世界

知识点：

结识自然数和整数，联系乘法结识倍数与因数。

像0，1，2，3，4，5，6，…这样数是自然数。

像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样数是整数。

咱们只在自然数（零除外）范畴内研究倍数和因数。

倍数与因数是互相依存关系，要说清谁是谁倍数，谁是谁因数。

补充知识点：

一种数倍数个数是无限。

因数个数是有限。

一种数最小因数是1，最大因数是它自身；一种数最小倍数是它自身，没有最大倍数。

㈡摸索活动

（一）2，5倍数特性

知识点：

2倍数特性：

个位上是0，2，4，6，8数是2倍数。

5倍数特性：

个位上是0或5数是5倍数。

偶数和奇数定义：

是2倍数数叫偶数，不是2倍数数叫奇数。

能判断一种数是不是2或5倍数。

能判断一种非零自然数是奇数或偶数。

补充知识点：

既是2倍数，又是5倍数特性：

个位上是0数既是2倍数，又是5倍数。

㈢摸索活动

（二）3倍数特性

知识点：

3倍数特性：

一种数各个数位上数字和是3倍数，这个数就是3倍数。

同步是2和3倍数特性：

个位上数是0，2，4，6，8，并且各个数位上数字和是3倍数数，既是2倍数，又是3倍数。

同步是3和5倍数特性：

个位上数是0或5，并且各个数位上数字和是3倍数数，既是3倍数，又是5倍数。

同步是2，3和5倍数特性：

个位上数是0，并且各个数位上数字和是3倍数数，既是2和5倍数，又是3倍数。

6倍数特性：

既是2倍数又是3倍数数。

9倍数特性：

一种数各个数位上数字和是9倍数，这个数就是9倍数。

㈣找因数

知识点：

在1～100自然数中，找出某个自然数所有因数。

办法：

运用乘法算式，思考：

哪两个数相乘等于这个自然数。

补充知识点：

一种数因数个数是有限。

其中最小因数是1，最大因数是它自身。

㈤找质数

知识点：

理解质数与合数意义。

一种数只有1和它自身两个因数，这个数叫作质数。

一种数除了1和它自身以外尚有别因数，这个数叫作合数。

1既不是质数也不是合数。

判断一种数是质数还是合数办法：

普通来说，一方面可以用“2，5，3倍数特性”判断这个数与否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小质数去试除，看有无因数7，11等。

只要找到一种1和它自身以外因数，就能必定这个数是合数。

如果除了1和它自身找不到其她因数，这个数就是质数。

㈥数奇偶性

知识点：

运用“列表”“画示意图”等办法发现规律：

小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断来回。

通过“列表”“画示意图”办法会发现“奇多次在北岸，偶多次在南岸”规律。

可以运用上面发现数奇偶性解决生活中某些简朴问题。

通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化规律：

偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数

偶数-偶数=偶数奇数-奇数=偶数偶数-奇数=奇数奇数-偶数=奇数

偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数奇数×奇数=奇数

第四单元多边形面积

㈠比较图形面积

知识点：

借助方格纸，能直接判断图形面积大小。

平面图形面积大小比较有各种办法：

依照图形面积大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠办法进行比较；借助方格，运用数方格办法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。

图形面积相似，其形状可以是不同。

补充知识点：

拟定一种图形面积大小，不但是依照图形形状，更重要是依照图形所占格子多少来拟定。

㈡地毯上图形面积

知识点：

依照地毯上所给图案探求不规则图案面积计算办法。

直接通过数方格办法，得出答案面积。

将图案进行“化整为零”式计算，即依照图案特点，将整体图案分割为若干个相似面积小图案，通过求小图案面积，得出整个图案面积。

采用“大面积减小面积”办法，即通过计算有关图形面积，得到所求面积。

补充知识点：

在解决问题时，方略和办法是各种各样。

㈢动手做

知识点：

结识平行四边形、三角形与梯形底和高。

从平行四边形一边某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形高，这条对边是平行四边形底。

三角形一种顶点到对边垂直线段是三角形高，这条对边是三角形底。

从梯形两条平行线中一条上某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形高，这条对边就是梯形底。

高和底关系是相应。

用三角板画出平行四边形高办法：

把三角板一条直角边与平行四边形一条边重叠，让三角板另一条直角边过对边某一点。

从这一点沿着三角板另一条直角边向它对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上高。

注意：

从一条边上任意一点可以向它对边画高，也可以从另一条边上任意一点向它对边画高。

用三角板画出三角形高办法：

把三角板一条直角边对准三角形一种顶点，另一条直角边与这个顶点对边重叠。

从这个顶点沿着三角板另一条直角边向它对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上高。

用三角板画梯形高办法：

用同样办法，画出梯形两条平行线之间垂直线段，就是梯形高。

㈣摸索活动

（一）平行四边形面积

知识点：

平行四边形面积=拼成长方形面积

长方形长就是平行四边形底；长方形宽就是平行四边形高。

因而：

平行四边形面积=底×高

如果用S表达平行四边形面积，用a和h分别表达平行四边形底和高，那么，平行四边形面积公式可以写成：

S=ah

运用平行四边形面积计算公式计算有关图形面积并解决某些实际问题。

补充知识点：

当平行四边形底和高相似时，其面积也是相似。

㈤摸索活动

（二）三角形面积

知识点：

三角形面积=两个相似三角形拼成平行四边形面积÷2

三角形底和高，也就是平行四边形底和高。

因而：

三角形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2

如果用S表达三角形面积，用a和h分别表达三角形底和高，那么，三角形面积公式可以写成：

S=ah÷2

运用三角形面积公式，计算有关图形面积，解决实际问题。

补充知识点：

决定三角形面积大小因素不是图形形状，而是三角形底与高长度，只要底和高相似，不同形状三角形面积也是相似。

㈥摸索活动（三）梯形面积

知识点：

梯形面积=两个相似梯形拼成平行四边形面积÷2

梯形上底与下底和就是平行四边形底，梯形高就是平行四边形高。

因而：

梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2

如果用S表达梯形面积，用a和b分别表达梯形上底和下底，用h表达梯形高，那么，梯形面积公式可以写成：

S=（a+b）h÷2

运用梯形面积计算公式，解决相应实际问题。

补充知识点：

决定梯形面积大小因素不是图形形状，而是梯形上、下底之和与高长度，只要上下底和与高相似，不同形状梯形面积也是相似。

第五单元分数意义

㈠分数再结识

知识点：

在详细情境中，进一步结识分数。

分数相应“整体”不同，分数所示某些大小或详细数量也不同样，也就是分数具备相对性。

㈡分饼（真分数与假分数）

知识点：

理解真分数、假分数、带分数意义。

像

、

、

、

，…这样分数叫作真分数。

特点：

分子都比分母小；分数值不大于1。

像

、

、

、

，…这样分数叫作假分数。

特点：

分子比分母大，或者分子与分母相等；分数值不不大于或等于1。

像2

，5

这样分数叫作带分数。

特点：

由整数和真分数两某些构成；分数值不不大于1。

带分数读法：

2

读作：

二又四分之一。

★补充知识点：

分子是分母倍数假分数可以化成整数。

分子不是分母倍数假分数可以化成带分数。

㈢分数与除法

知识点：

理解分数与除法关系：

被除数÷除数=

（除数不为0）。

分数分母不能是0。

由于在除法中，0不能做除数，因而依照分数与除法关系，分数中分母相称于除法中除数，因此分母也不能是0。

运用分数与除法关系解决实际问题。

用分数来表达两数相除商。

依照分数与除法关系把假分数化成带分数办法：

用分子除以分母，把所得商写在带分数整数位置上，余数写在分数某些分子上，仍用本来分母作分母。

把带分数化成假分数办法：

将整数与分母相乘积加上本来分子作分子，分母不变。

㈣分数基本性质

知识点：

理解分数基本性质：

分数分子和分母都乘或除以相似数（0除外），分数大小不变。

联系分数与除法关系以及“商不变”规律，来理解分数基本性质。

分子相称于被除数，分母相称于除数，被除数和除数同步乘或除以相似数（0除外），商不变。

因而分数分子和分母都乘或除以相似数（0除外），分数大小也是不变。

运用分数基本性质，把一种分数化成指定分母（或分子）而大小不变分数。

㈤找最大公因数

知识点：

理解公因数和最大公因数意义。

几种数公有因数是这几种数公因数，其中最大一种是它们最大公因数。

找两个数公因数和最大公因数办法：

1、列举法：

运用找因数办法先分别找到两个数各自因数，再找出两个数因数中相似因数，这些数就是两个数公因数；再看看公因数中最大是几，这个数就是两个数最大公因数。

补充知识点：

其她找最大公因数办法：

2、找两个数公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小数因数，再看看这些因数中有哪些也是较大数因数，那么这些数就是这两个数公因数。

其中最大就是这两个数最大公因数。

例如：

找15和50公因数和最大公因数：

可以先找出15因数：

1，3，5，15。

再判断4个数中，哪几种也是50因数，只有1和5，1和5就是15和50公因数。

5就是它们最大公因数。

3、如果两个数是不同质数，那么这两个数公因数只有1。

4、如果两个数是持续自然数（0除外），那么这两个数公因数只有1。

5、如果两个数具备倍数关系，那么较小数就是这两个数最大公因数。

6、短除法

偶数与所有奇数最大公因数是1；一种数与它倍数最大公因数是它自身。

㈥约分

知识点：

理解约分含义：

把一种分数分子、分母同步除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。

理解最简分数含义：

像

这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样分数是最简分数。

掌握约分办法：

约分办法普通有两种，一种是用两个数公因数一种一种去除，另一种是直接用两个数最大公因数去除。

补充知识点：

比较分数大小时，分母相似、分子相似可以直接比较，有些时候分子分母都不相似可以采用约分后进行比较办法。

例如：

○

㈦找最小公倍数

知识点：

理解公倍数和最小公倍数含义。

两个数公有倍数叫做这两个数公倍数，其中最小一种，叫做最小公倍数。

找两个数公倍数和最小公倍数办法：

1、先找出两个数各自倍数（限制一定范畴内），再找出公有倍数，找出两个数公有倍数，看看这些公倍数中最小是几，这个数就是两个数最小公倍数。

两个数公倍数个数是无限，因而只有最小公倍数没有最大公倍数。

补充知识点：

其她找公倍数和最小公倍数办法：

2、找两个数公倍数和最小公倍数，可以先找出两个数中较大数倍数（限制一定范畴内），再看看这些倍数中有哪些也是较小数倍数，那么这些数就是这两个数公倍数。

其中最小就是这两个数最小公倍数。

例如：

找6和9公倍数和最小公倍数。

（50以内）可以先找出9倍数（50以内）有：

9，18，27，36，45，再从这些数中找出6倍数18，36，18和36就是6和9公倍数，18是最小公倍数。

3、如果两个数是不同质数，那么这两个数最小公倍数是两个数乘积。

4、如果两个数是持续自然数（0除外），那么这两个数最小公倍数是两个数乘积。

5、如果两个数具备倍数关系，那么较大数就是这两个数最小公倍数。

6、短除法求最小公倍数

㈧分数大小

知识点：

理解通分含义：

把分母不相似分数化成和本来分数相等、并且分母相似分数，这个过程叫作通分。

★通分两个要点：

和本来分数相等；分母相似。

■分数大小比较：

同分母分数相比较，分子越大分数越大。

同分子分数相比较，分母越小分数越大。

分子分母都不相似分数相比较办法：

用通分办法把分母不相似分数化成和本来分数相等、并且分母相似分数，再比较大小。

（把两个分数化成分子相似分数，再比较大小）

补充知识点：

通分普通以最小公倍数作分母。

第六单元组合图形面积

组合图形面积

知识点：

理解组合图形：

有几种简朴图形拼出来图形，咱们把它们叫做组合图形。

计算组合图形面积办法是各种各样。

普通运用办法是“分割法”和“添补法”。

分割法，即将这个图形分割成几种基本图形。

分割图形越简洁，其解题办法也将越简朴，同步又要考虑分割图形与所给条件关系。

添补法，即通过补上一种简朴图形，使整个图形变成一种大规则图形。

运用所学知识，解决生活中组合图形实际问题。

摸索活动：

成长脚印

知识点：

能对的预计不规则图形面积大小。

能用数格子办法，计算不规则图形面积。

预计、计算不规则图形面积内容重要是以方格图作为北京进行预计与计算，因此借助方格图能协助建立预计与计算不规则图形面积办法。

尝试与猜测

鸡兔同笼知识点：

借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调节过程，从中体会出解决问题普通方略—列表。

点阵中规律知识点：

能在观测活动中，发现点阵中隐含规律，体会到图形与数联系。

在“点阵中规律”活动中，通过观测先后图形中点变化规律，推理出后续图形中点数量。

第七单元也许性

摸球游戏（用分数表达也许性大小）

知识点：

用分数表达也许性大小。

客观事件中，“不也许”浮现现象用数据表达为“也许性是0”，客观事件中，“一定能”浮现现象用数据表达为“也许性是1”，当也许性是相等时候，用数据表述是“

”。

逐渐体会到数据表达简洁性与客观性。

设计活动方案

知识点：

运用分数表达也许性大小，能自主地设计某些活动方案。

对实际生活中事件与现象，能运用也许性知识进行合理解释。