FIR数字滤波器设计.docx
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FIR数字滤波器设计
第四章FIR数字滤波器的设计
——04006701田华梅
一、实验目的
（1）掌握用窗函数法，频率采样法及优化设计法设计FIR滤波器的原理及方法，熟悉相应的MATLAB编程。
（2）熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相频特性。
（3）了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。
二、实验内容
（1）N=45，，计算并画出矩形窗、汉明窗、布莱克曼的归一化额副频谱，并比较各自的主要特点。
程序如下：
N=45;
b1=boxcar（N）;
b2=hamming（N）;
b3=blackman（N）;
[h1,w1]=freqz（b1,1）;
[h2,w2]=freqz（b2,1）;
[h3,w3]=freqz（b3,1）;
plot（w1/pi,20*log10（abs（h1））,'r',w2/pi,20*log10（abs（h2））,'b',w3/pi,20*log10（abs（h3））,'g'）;
axis（[0,1,-100,50]）;grid;
xlabel（'归一化频率'）;ylabel（'幅度/dB'）;
图形如下：
各自特点：
矩形窗：
过渡带较窄，主瓣也比较窄，约为汉明窗的一半，旁瓣也幅度较大。
汉明窗：
比起矩形窗和布莱克曼窗过渡带，主瓣，旁瓣幅度都居两者之间。
布莱克曼窗：
主瓣较宽，旁瓣幅度小，但过渡带宽。
（2）N=15，带通滤波器的两个通带边界分别是w1=0.3
w2=0.5
.用汗宁窗设计此线性相位带通滤波器，观察他的实际3dB和20dB带宽。
N=45，重复这一设计，观察幅频和相频特性的变化，注意长度N变化的影响。
程序如下：
N1=15;N2=45;
wc1=0.3;wc2=0.5;
Wc=[wc1,wc2];
b1=fir1（N1,Wc,hanning（N1+1））;
b2=fir1（N2,Wc,hanning（N2+1））;
[h1,w1]=freqz（b1,1）;
[h2,w2]=freqz（b2,1）;
figure
（1）;title（'hanning'）;
subplot（2,2,1）;plot（w1/pi,20*log（abs（h1）））;
grid;xlabel（'N1=15：
归一化频率'）;ylabel（'幅度/dB'）;
subplot（2,2,2）;plot（w2/pi,20*log（abs（h2）））;
grid;xlabel（'N2=45：
归一化频率'）;ylabel（'幅度/dB'）;
subplot（2,2,3）;plot（w1/pi,angle（h1））;
grid;xlabel（'N1=15：
归一化频率'）;ylabel（'相位'）;
subplot（2,2,4）;plot（w2/pi,angle（h2））;
grid;xlabel（'N2=45：
归一化频率'）;ylabel（'相位'）;
图形如下：
比较图形可知：
N增大时，主瓣变窄，因为主瓣宽为8
/N，与N成反比。
旁瓣幅度不变，过渡带宽变窄。
相位变化更频繁。
N=15时，3dB带宽0.2
，20dB带宽约为0.3
N=45时，3dB带宽0.2
，20dB带宽略大于0.2
（3）分别改用矩形窗和布莱克曼窗，设计
（2）中的带通滤波器，观察并记录窗函数对滤波器幅频特性的影响，比较三种窗的特点。
程序如下：
N1=15;N2=45;wc1=0.3;wc2=0.5;
Wc=[wc1,wc2];
b1=fir1（N1,Wc,boxcar（N1+1））;
b2=fir1（N2,Wc,boxcar（N2+1））;
[h1,w1]=freqz（b1,1）;[h2,w2]=freqz（b2,1）;
figure
（2）;
subplot（2,1,1）;plot（w1/pi,20*log（abs（h1）））;
grid;xabel（'N1=15：
归一化频率'）;
ylabel（'幅度/dB'）;title（'Boxcar'）;
subplot（2,1,2）;plot（w2/pi,20*log（abs（h2）））;
grid;xlabel（'N2=45：
归一化频率'）;
ylabel（'幅度/dB'）;
b1=fir1（N1,Wc,blackman（N1+1））;
b2=fir1（N2,Wc,blackman（N2+1））;
[h1,w1]=freqz（b1,1）;
[h2,w2]=freqz（b2,1）;
figure（3）;
subplot（2,1,1）;pot（w1/pi,20*log（abs（h1）））;
grid;xlabel（'N1=15：
归一化频率'）;
ylabel（'幅度/dB'）;title（'Blackman'）;
subplot（2,1,2）;plot（w2/pi,20*log（abs（h2）））;
grid;xlabel（'N2=45：
归一化频率'）;
ylabel（'幅度/dB'）;
图形如下：
比较三种窗，各自特点如下：
汗宁窗：
主瓣较宽，过渡带宽带，旁瓣幅度居中
矩形窗：
主瓣最窄，过渡带最窄，旁瓣也幅度最大
布莱克曼窗：
主瓣宽，过渡带最宽，旁瓣也幅度最小
（4）用凯塞窗设计一专用线性相位滤波器，N=40，|Hd（
）|如实验四图，当β=4、6、10时，分别设计、比较他们的幅频特性的影响，比较三种窗的特点。
程序如下：
N=40;bt1=4;bt2=6;bt3=10;n=0:
1:
39;af=（N-1）/2;
wn1=kaiser（N,bt1）;wn2=kaiser（N,bt2）;wn3=kaiser（N,bt3）;
hd=（sin（0.4*pi*（n-af））-sin（0.2*pi*（n-af））+sin（0.8*pi*（n-af））-sin（0.6*pi*（n-af）））./（pi*（n-af））;
b1=wn1'.*hd;b2=wn2'.*hd;b3=wn3'.*hd;
[h1,w1]=freqz（b1）;[h2,w2]=freqz（b2）;[h3,w3]=freqz（b3）;
figure
（1）;
subplot（2,1,1）;
plot（w1/pi,20*log10（abs（h1）））;
axis（[0,1,-80,10]）;grid;
xlabel（'归一化频率'）;
ylabel（'幅度/dB'）;title（'β=4'）;
subplot（2,1,2）;
plot（w1/pi,angle（h1））;grid;
xlabel（'归一化频率'）;
ylabel（'相位'）;
figure
（2）;
subplot（2,1,1）;
plot（w2/pi,20*log10（abs（h2）））;
axis（[0,1,-80,10]）;grid;
xlabel（'归一化频率'）;
ylabel（'幅度/dB'）;title（'β=6'）;
subplot（2,1,2）;
plot（w2/pi,angle（h2））;grid;
xlabel（'归一化频率'）;
ylabel（'相位'）;
figure（3）;
subplot（2,1,1）;
plot（w3/pi,20*log10（abs（h3）））;
axis（[0,1,-80,10]）;grid;
xlabel（'归一化频率'）;
ylabel（'幅度/dB'）;title（'β=10'）;
subplot（2,1,2）;
plot（w3/pi,angle（h3））;grid;
xlabel（'归一化频率'）;
ylabel（'相位'）;
图形如下：
比较三幅图形得：
随着β的增大，主瓣宽度变小，过渡带也逐步变宽，但旁瓣幅度也逐渐变小。
（5）用频率采样法设计（4）中的滤波器，过渡带分别设一个过渡点，令H（k）=0.5.比较两种方法的结果。
程序如下：
N=40;
alfa=（40-1）/2;
k=0:
N-1;
w=（2*pi/N）*k;
hrs=[zeros（1,2）,0.5,ones（1,5）,0.5,0,0.5,ones（1,5）,0.5,zeros（1,5）,0.5,ones（1,5）,0.5,0,0.5,ones（1,5）,0.5,zeros（1,3）];
k1=0:
floor（（N-1）/2）;k2=floor（（N-1）/2）+1:
N-1;
angH=[-alfa*（2*pi）/N*k1,alfa*（2*pi/N*（N-k2））];
H=hrs.*exp（j*angH）;
b=real（ifft（H））;
[h,w]=freqz（b,1）;
figure
（2）;
subplot（2,1,1）;plot（w/pi,20*log10（abs（h）））;
axis（[0,1,-80,10]）;grid;
xlabel（'归一化频率'）;ylabel（'幅度/dB'）;
subplot（2,1,2）;plot（w/pi,angle（h））;grid;
xlabel（'归一化频率'）;ylabel（'相位'）;
图形如下：
用这种方法设计，相对于（4）中主瓣变宽，过渡带也变宽，旁瓣幅度变大，
（6）用雷米兹交替算法，设计一个线性相位高通FIR数字滤波器，并比较（4）、（5）、（6）三种方法的结果。
程序如下：
N=40;
M=N-1;
f=[00.150.20.40.450.550.60.80.851];
a=[0011001100];
b=remez（M,f,a）;
[h,w]=freqz（b,1）;
figure（5）;
subplot（2,1,1）;plot（w/pi,20*log10（abs（h）））;
axis（[0,1,-80,10]）;grid;
xlabel（'频率/Hz'）;ylabel（'幅度/dB'）;
subplot（2,1,2）;plot（w/pi,angle（h））;grid;
xlabel（'频率/Hz'）;ylabel（'相位'）;
图形如下：
比较三种方法：
（4）中旁瓣幅度最小，主瓣较窄
（5）中过渡带最宽，主瓣和（6）中差不多。
（6）中过渡带最窄，旁瓣幅度最大
（7）用雷米兹交替算法，设计一个线性相位高通FIR滤波器，其指标为：
通带边界频率为fc=800Hz，阻带边界fr=500Hz，通带波动δ=1dB阻带最小衰减At=40dB，采样频率fs=5000Hz。
程序如下：
δ1=1-10^（-δ/20）=0.109；δ2=10^（-At/20）=0.01；
fedge=[500,800];
maval=[0,1];
dev=[δ1,δ2];
fs=5000;
[N,fpts,mag,wt]=remezord（fedge,maval,dev,fs）;
b=remez（N,fpts,mag,wt）;
[h,w]=freqz（b,1,512）;
plot（w*2500/pi,20*log10（abs（h）））;
grid;
xlabel（'频率/Hz'）;ylabel（'幅度/dB'）;
图形如下：
三、思考题
（1）定性的说明本实验程序程序设计的FIR滤波器的3dB截止频率在什么位置？
它等于理想频率响应|Hd（
）|的截止频率吗？
答：
不等于。
（2）如果没有给定的h（n）的长度N，而是给定了通带边缘截止频率wc和阻带临界频率wp，以及相应的衰减，能根据这些条件用窗函数设计线性相位FIR低通滤波器吗？
答：
可以，用凯塞窗或雷米兹交替算法设计，可以估算出相应的N，画出幅频特性曲线，调整N可得到所需结果。
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