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温度的变化m
温度的变化
【基础知识精讲】
1．经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系．
2．结合具体情境理解图象上的点所表示的意义．
3．能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言描述．
【重点难点解析】
1．能从给出的图表中发现变量之间存在的关系，并能将图中的有用信息读取出来．
2．温度的变化是日常生活中人们经常谈论的话题，它们随时间的变化情况常常用图象来表示．图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是一目了然，非常直观．
A．重点、难点提示
1．进一步理解变量、自变量、因变量等概念；（这是重点，也是难点，要掌握好．）
2．能从给出的图表中发现变量之间存在的关系，并能将图中的有用信息读取出来．
B．考点指要
温度的变化和速度的变化是日常生活中人们经常谈论的话题，它们随时间的变化情况常常用图象来表示．图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观．
【难题巧解点拨】
例1下图是某地一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答，在这一天中：
（1）什么时间气温最高？
什么时间气温最低？
最高气温和最低气温各是多少？
（2）20时的气温是多少？
（3）什么时间的气温为6℃？
（4）哪段时间内气温不断下降？
（5）哪段时间内气温持续不变？
（要学会从图象中读取出需要的信息）
解：
（1）凌晨4时，气温最低，气温是－4℃；16时气温最高，气温是10℃；
（2）20时的气温是8℃；
（3）10时和22时的气温都是6℃；
（4）0时到4时和16时到24时这两段时间内气温不断下降；
（5）12时到14时这两个小时内气温保持8℃的温度不变．
注
（1）气温最低、最高反映在图象上就是找最低点和最高点；
（2）20时的气温是多少？
实质上是求：
当t＝20时，T＝？
（3）什么时间的气温为6℃？
实质上是求：
当T＝6℃时，t＝？
直线T＝6与图象交于两点，因此t＝10或t＝22；
（4）图中共有两段时间气温不断下降，不可遗漏；
（5）气温保持不变，指的是T值保持不变，图中只有t在12时到14时这两个小时满足条件．
例2如下图所示的曲线表示某人骑一辆自行车时离家的距离与时间的关系．骑车者九点离开家，十五点回家．根据这个曲线图，回答下列问题：
（1）到达离家最远的地方是什么时间？
离家多远？
（2）何时开始第一次休息？
休息多长时间？
（3）第一次休息时离家多远？
（4）11∶00到12∶00他骑了多少千米？
（5）他在9∶00到10∶00和10∶00到10∶30的平均速度是多少？
（6）他在何时至何时停止前进并休息用午餐？
（7）他在停止前进后返回，骑了多少千米？
返回时的平均速度是多少？
（认真仔细地看图是解答本题的关键）
解：
（1）到达离家最远的地方的时间是12点，离家30千米；
（2）10时半开始第一次休息，休息了半个小时；
（3）第一次休息时离家17.5千米；
（4）11∶00到12∶00，他骑了12.5千米；
（5）9∶00到10∶00的平均速度是10千米／时，10∶00到10∶30的平均速度是15千米/时；
（6）从12点到13点间停止前进，并休息用午餐较为符合实际情况；
（7）他在停止前进后返回，骑了30千米，共用了2小时，故返回时的平均速度是15千米／时．
注 题中的图象具有生动的实际背景，必须细心观察区县的有关特征，联系实际问题的背景知识，才能一一解答题中的若干小问题．大家可尝试自己提出问题并加以解决．如“何时离家13千米？
”“什么时间范围内平均速度最快？
”等等．
例3《新民晚报》1993年1月24日登载一则泰信和（无锡）房地产广告，其中有房地产价值变化示意图如下图，请回答以下问题：
（1）大约在哪几年，日本和台湾的房地产价值变化率相同？
（2）1982年后，日本和台湾的房地产价值上升率何者较快？
（3）在1970年至1985年间，什么时期台湾的房地产变化率高于日本？
解：
（1）由于图中表示的是两地房地产价值变化率与时间的关系，因此日本和台湾的房地产价值变化率相同指的是两条曲线相交的地方，所以大约在1974年、1976年、1982年日本和台湾的房地产价值变化率相同；
（2）1982年后，日本和台湾的房地产价值中日本的房地产价值上升率较快；
（3）1970年至1974年、1976年至1982年台湾的房地产变化率高于日本．（认真审题，理解题意是关键．）
【典型热点考题】
例1图6—10是某地一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答，在这一天中：
（1）什么时间气温最高?
什么时间气温最低?
最高气温和最低气温各是多少?
（2）20时的气温是多少；
（3）什么时间的气温为6℃?
（4）哪段时间内气温不断下降?
（5）哪段时间内气温持续不变?
点悟：
（1）气温最低、最高反映到图象上就是找最低点和最高点.
（2）20时的气温是多少?
实质上是求：
当t＝20时，T＝?
（3）什么时间的气温为6℃?
实质上是求：
当T＝6℃时，t＝?
直线T＝6与图象交于两点，因此t＝10或t＝22．
（4）图中共有两段时间气温不断下降，不可遗漏．
（5）气温保持不变，指的是T保持不变，图中只有t在12～14时这两个小时满足条件．
解：
（1）凌晨4时，气温最低，气温是－4℃；16时气温最高，气温是10℃．
（2）20时的气温是8℃．
（3）10时和22时的气温都是6℃．
（4）0时～4时和16时～24时的这两段时间内气温不断下降．
（5）12时～14时这两小时内气温保持8℃的温度不变．
例2北京某天24h温度变化的情况如图6—11：
从图中读出：
（1）这一天的最低温度是多少，在什么时间?
最高温度是多少，在什么时间?
（2）早上7时的温度是多少，夜里3时的温度又是多少?
（3）这一天的温差是多少?
（4）这一天在什么时间范围内温度上升，在什么时间范围内温度下降?
点悟：
认真观察图象，直接读出数据．另外，这一天温度下降有两个时间范围，不能遗漏．一天的时间应以0时～24时来计算．
解：
（1）这一天最低温度在凌晨2时，是14℃．最高温度是在14时（即下午2时），是30℃．
（2）早晨7时，温度约为19℃，夜里3时，温度约为15℃．
（3）这一天的温差是16℃．
（4）这一天由2时～14时温度上升，14时到次日2时温度下降．
例3根据图6—12，回答下列问题：
（1）图中表示哪两个变量之间的关系?
（2）A、B两点代表了什么?
（3）你能设计一个实际事例与图中表示的情况一致吗?
点悟：
（1）仔细观察分析图6—12中两个坐标轴各表示的是哪两个变量，确立谁是自变量，谁是因变量．
（2）确立自变量和因变量后，即可确立A、B两点表示的实际意义．
（3）根据图象可以设计成某家庭一周内或“十一”节七天长假内的花费情况．
解：
（1）图象表示时间（日）与价钱（元）之间的关系．
（2）A点表示第3天花费250元，B点表示第6天花费150元．
（3）该图象可以表示某户家庭“十一”节七天长假的花费情况：
10月1日花钱150元，日花钱100元，3日花钱250元，4日花钱200元，5日花钱300元，6日花钱150元，7日花钱250元．
例4水滴进玻璃容器如图6—13所示（设单位时间内进水量相等），那么水的高度是如何随着时间而变化的．请在图中选择与容器匹配的图象：
A──（ ）B──（ ）
C──（ ）D──（ ）
点悟：
仔细分析图6—13中容器的形状和水往上升的高度是受其形状制约的，然后再根据图中图象变化的情况，即可确立它们之间的对应关系．
解：
经过观察分析可知两图之间的匹配关系如下：
A—（3）B—
（2）
C—（4）D—
（1）
例5如图6—14所示，为某山脉的横断面，A和B都位于海平面上，两轴单位为千米．
（1）山脉的最高点高于海平面多少米?
（2）山脉中坡度最陡的是哪一段?
（3）以平方千米为单位，计算这横断面的面积；
（4）这山脉的横断面的平均高度为多少千米?
点悟：
分析图象即能回答有关问题，但在计算山脉的横断面面积时，应该将横断面分割成若干个三角形或长方形．
解：
（1）山脉的最高点高于海平面约4500米．
（2）山脉中坡度最陡的部分在从左往右第二段山坡处．
（3）将横断面分割成三角形和长方形，即可计算得到这个横断面的面积为20平方千米．
（4）这山脉的横断面的平均高度为2000米．
【易错例题分析】
例图6—15，表示一辆汽车在沪宁高速公路上的行驶情况．
从图中看：
（1）哪个是自变量，哪个是因变量?
（2）什么时间速度最大，约是多少?
（3）什么时间速度最小，约是多少?
（4）什么时间范围内汽车在加速；什么时间范围内汽车速度不变；什么时间范围内汽车减速?
正解：
（1）根据图6—15可知，时间（分钟）是自变量，而速度（km／h）是因变量．
（2）行驶到1h时，速度最大，大约是125km／h．
（3）行驶到160分钟时，速度最小，大约是72km／h．
（4）在0～20分钟，40～60分钟，80～120分钟时，汽车在加速行驶；60-80分钟，120～160分钟时，汽车在减速行驶；20～40分钟时，汽车在匀速行驶．
警示：
回答问题时，应仔细分析观察图象，在第（4）问中，在三个时段汽车是在加速行驶，在两个时段内汽车是在减速行驶，在一个时段内在匀速行驶，千万不能只观察某一时段而丢掉其他时段内的变化情况．
【同步达纲练习】
一、选择题
1.在夏天，一杯开水放在桌面上，其水温T与放置时间t的关系，大致可表示为（ ）
2．某工厂去年积压产品a件（a＞0），今年预计每月销售产品2b件（b＞0），同时每月可生产出产品b件，则产品积压量y（件）和今年开工时间t（月）的关系的大致图象是（ ）
3．一段导线，在0℃时的电阻为2欧（电阻单位），温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R（欧）表示为温度t（℃）的关系式是（ ）
A．R＝0.008tB.R＝2＋0.008t
C．R＝2.008tD.R＝2t＋0.008
4．有一个盛水的容器，由悬在它上面的一条水管均匀地注水，最后把容器注满．在注水过程中的任何时刻，水面的高度如图6-18所示，图中PQ为一线段．则与图对应的容器形状可能是（ ）
5．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是就加快了车速．如用s表示李明离家的距离，t为时间，在下面给出的四个表示s与t的关系的图象中，符合以上情况的是（ ）
二、填空题
1．图6—20是某地一天气温随时间变化的图象，根据图象回答，在这一天中：
（1）_________时，气温最高，最高气温是________；_________时，气温最低，最低气温是_________．
（2）14时的气温是_________；__________时的气温是8℃．
（3）_________________时间内，气温不断上升；______________时间内，气温不断下降．
2．某地某日高空的气温随高度变化而变化的情况如图6—21；由图中可知：
（1）地面温度是________度；5000米高空的温度是___________度．
（2）图中自变量是__________，因变量是_________，因变量的变化趋势是_________.
（3）在__________米的高空温度是18℃．
（4）每升高1000米，温度降低__________.
3．光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存着能量的有机物，并释放出氧的过程．如图6—22是夏季晴朗的白天，某种绿色植物叶片光合作用强度的曲线图，分析曲线图回答：
（1）大约从7时到__________时的光合作用的强度不断增强．
（2）在12时左右的光合作用的强度明显___________.
（3）从_________时到_________时的光合作用强度不断下降．
4．小丽粉刷她的卧室共花去10h，她记录的完成工作量的百分数如下：
时间（h）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
完成的百分数（％）
5
25
35
50
50
65
70
80
95
100
（1）如果用T（h）表示h小时后她完成工作量的百分数，那么T（5）_________.
（2）由表中可知，小丽在__________小时里工作量最大．
（3）小丽从早8点开始工作，她在_________之间休息了没有工作．
三、解答题
1．某银行用图6—23描绘了一周内每天的储蓄额的变化情况：
（1）图中表示的两个量，哪个是自变量?
哪个是因变量?
（2）这一周内，哪天的储蓄额最多?
哪天的储蓄额最少?
（3）哪些天的储蓄额大约是相同的?
（4）这一周的日储蓄额平均是多少?
2．为了保护学生的视力，课桌椅的高度是按一定关系配套设计的，研究表明：
假设课桌的高度为y（cm），椅子的高度（不含椅背）为xcm，y与x的关系式为y＝1.6x＋11．下面列出两套符合条件的课桌椅高度：
第一套
第二套
椅子高度（cm）
40.0
桌子高度（cm）
70.2
（1）按照y与x的关系填写上述表中的空格．
（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套?
请通过计算说明理由．
3．同一种植物在不同的生长发育时期，需水量也不同，合理灌溉就是指根据植物的需水规律适时地、适量地灌溉，以便使植物体茁壮生长，并且用最少的水获取最大的效益．图6—24是小麦在不同生长发育时期的需水量．水平方向表示时间t，竖直方向表示每公顷的需水量V．
（1）说一说小麦在不同生长发育时期的需水量是怎样变化的?
（2）在什么时间范围内小麦需水量增加较少?
（3）在什么时间范围内小麦需水量在急剧增加?
（4）小麦在生长200天时需水量为多少?
（5）有句农谚叫“寸麦怕寸水”说的是什么?
你还知道其他有关小麦生长的农谚吗?
【综合能力训练】
1．一段导线，在0℃时的电阻为2欧（电阻单位），温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R（欧）表示为温度t（℃）的关系式是（ ）
A．R＝0.008tB．R＝2＋0.008t C．R＝2.008t D．R＝2t＋0.008
2．有一个盛水的容器，由悬在它上面的一条水管均匀地注水，最后把容器注满．在注水过程中的任何时刻，水面的高度如下图所示，图中PQ为一线段，则与图对应的容器形状可能是（ ）
3．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是就加快了车速．如用s表示李明离家的距离，t为时间，在下面给出的四个表示s与t的关系的图象中，符合以上情况的是（ ）
4．如下图所示为某质点在20秒内的速度与时间之间的关系图，判定下列两个命题是正确的：
（1）初速度为10厘米／秒；
（2）质点的最高速度为20厘米／秒．
5．下面这张曲线图表示某人骑摩托车旅行情况，他上午8∶00离开家，请仔细观察曲线图，回答以下问题：
（1）他从家到达终点共骑了多少千米？
何时到达终点？
（2）摩托车何时开得最快？
（3）摩托车何时第一次停驶？
此时离家多远？
（4）摩托车第二次停驶了多长时间？
（5）摩托车在11∶00到12∶00这段时间内的平均速度是多少？
（6）求摩托车在全部行驶时间内的平均速度？
6．如下图所示为某山脉的横断面，A和B都位于海平面上，两轴单位为千米．
（1）山脉的最高点高于海平面多少米？
（2）山脉中坡度最陡的是哪一段？
（3）以平方千米为单位，计算这横断面的面积；
（4）这山脉的横断面的平均高度为多少千米？
参考答案
【同步达纲练习】
一、1．D当
时，
，否定C；随着时间t的变化，水温T逐渐降低，而C的水温在升高，B的水温不变，所以否定B、C；又在夏天，开水的小温不可能为0，否定A；所以应选择D.
2．根据图象分析，应该选C.3．B4．B5．C.
二、1．
（1）10时，14℃；2时，－2℃
（2）12℃，6时和16时（3）2时到10时，0时到2时和10时到24时.
2．
（1）30℃，0℃
（2）高度，温度；高度越高，温度越低（3）2000（4）6℃.
3．
（1）10时，
（2）减弱（3）14，18
4．
（1）T（5）=50
（2）小丽在第2个小时里工作量最大（3）中午12点到1点
三、1．
（1）自变量是日期，因变量是储蓄额.
（2）14日的储蓄额最高，11日的储蓄额最低.（3）13日和15日的储蓄额相同，16日和17日的储蓄额相同.（4）日平均储蓄额为38万元.
2．
（1）75.0，37.0
（2）因为1.6×42.0+11=78.2，所以这套桌椅是配套的.
3．
（1）随着小麦的生长发育，需水量不断增加.
（2）在50天到150天范围内小麦需水量增加较少.
（3）在150天到250天范围内小麦需水量急剧增加.
（4）小麦生长200天时需水量接近
.
（5）“寸麦怕寸水”说的是小麦刚出芽到未满一寸长时，需水量极少，需要在麦田里开沟排水，造成不能有积水现象.还有如“稻老要养，麦老要抡”，说的是稻子成熟了，不要急于收割，只要不死，仍可生长，谷子会更饱满，而麦子就不同，一黄就要收割抡上场，否则遇到风和雨，就会掉粒在田里.
【综合能力训练】
1．B；
2．由O到P的过程中水面上升速度加大，应排除C、D，由P到Q水面上升速度不变，排除A．故选B；
3．C；
4．
（1）
（2）都正确；
5．
（1）他从家到达终点共骑了240km，大约14∶30到达终点；
（2）可以计算每一个时间段的速度，经比较可知：
10∶30至11∶00与13∶30至14∶00这两个时间段摩托车开得最快；
（3）摩托车10∶00时第一次停驶，此时离家100千米；
（4）第二次停驶时间为12∶00至13∶00，共1小时；
（5）摩托车在11∶00到12∶00这段时间内共前进了约30千米，所以平均速度是30千米／小时；
（6）摩托车在全部行驶时间内共前进240千米，花了6.5－0.5－1＝5小时，所以摩托车在全部行驶时间内的平均速度为48千米／小时．
6．
（1）山脉的最高点高于海平面约4500米；
（2）山脉中坡度最陡的是从左往右第二段；
（3）将横断面分割成三角形和长方形，可计算得这横断面的面积为20平方千米；
（4）这山脉的横断面的平均高度为2000米．
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