证券投资学 徐伟 第9章债券定价理论.docx
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证券投资学徐伟第9章债券定价理论
中国药科大学教案 （第九章 首页）
课程名称
《证券投资》
总学分（时）34 其中:
理论34
选
修课
实验0
必
教材名称
《投资学》
朱宝宪主编
2002年 1版
教学
对象
商学院选修
教学目的
第九章：
债券定价理论
1、债券的基础知识。
2、债券价值的评估。
3、以我国沪、深股市中交易的所有债券为例进行阐述。
本章讲授提纲及学时分配
4学时
本课程学科的新进展
久期和凸性理论
教学参考书
1、天亿网站
2、钱龙软件
本章内容的重点
1、本期收益率、到期收益率。
2、如何对债券进行比较。
3、用EXCEL电子表格进行试错。
本章内容的难点
久期和凸性理论
本章内容及讲授的改进意见
用EXCEL电子表格进行演算的效果不错
复习思考题
见历年考题中的相关部分
教具及教学设备要求
粉笔、多媒体
授课教师年 月 日
教研室主任年 月 日
备课笔记本
院部：
国际医药商学院
教研室：
国际经济与贸易教研室
课程名称：
《证券投资》
教学对象：
商学院选修
教师姓名：
徐伟
中国药科大学教务处制
第九章：
债券定价理论
第一节债券估价基础
一、利率与债券收益率的有关概念
1、利率与债券收益率
2、衡量债券收益率的其他指标
3、利率的期限结构
4、利率的种类
二、债券投资风险评估
1、投资债券的风险
2、债券信用评级
一、利率与债券收益率的有关概念
1、利率与债券收益率
▪利率是资金的价格，它是一个变量，反映资金的供求关系
▪供求关系决定了债券的市场价格，后者决定了债券的到期收益率
▪到期收益率（yieldtomaturity，YTM）：
对于给定的债券市场价格P0，使得债券未来支付的本金与利息现值之和等于P0的贴现率Y
P0=∑（It+Pt）/（1+Y）t
▪即债券的内部收益率
2、衡量债券收益率的其他指标
▪持有期收益率（HoldingPeriodRate）：
持有的某种债券在下一期中所赚取的收益率
•持有期收益率随债券市场价格的变化而变化
•到期收益率则为常数
▪息票（名义）收益率：
约定的债券息票利率
▪即期收益率（CurrentYield）：
约定的每年支付的息票利息除以债券的现行市场价格
例：
债券收益率的计算
▪某债券为两年期，年息票利率为8%，面值1000元。
该债券当前的市场交易价格为1030元。
▪即期收益率=80/1030=7.77%
▪名义收益率=8%
▪到期收益率Y满足：
1030=∑[80/（1+Y）t]+1000/（1+Y）2,即为6.36%
▪设一年后市场价格为P1，则一年持有期收益率为（P1–1030）/1030
3、利率的期限结构
▪收益率曲线（YieldCurve）：
在其他条件不变下，到期收益率（YTM）随到期日的不同而变化的曲线
▪利率期限结构（TermStructure）：
指收益率曲线的特性
•向上倾斜：
到期日越长，YTM越高
•平坦：
不随到期日变化而变化
•向下倾斜：
到期日越长，YTM越低
期限结构的一般特点
▪短期收益率的变化一般大于长期收益率
▪收益率曲线一般是向上倾斜的
▪当利率总体水平较高时，收益率曲线会呈现向下倾斜的趋势
▪收益率曲线的形状可以预期国民经济、利率和通货膨胀的未来走势
▪投资者的选择：
借入还是贷出
4、利率的种类
▪即期利率（spotrate）：
已设定到期日的零息票债券的到期收益率
•面值100元的1年期债券交易价为90.9元，则即期利率为（100-90.9）/90.9=10%
▪远期利率（forwardrate）：
投资者同意在未来某待定日期购买的零息票债券到期收益率
•1年后以89.2286元的价格购买面值100元的1年期债券，远期利率为（100-89.2286）/89.2286 =12%
关于利率决定的假设
▪预期假设：
投资者的预期决定未来利率的走向
•局部预期假设:
所有特征相同的债券（只是期限不同）将有相同的预期持有期收益率
•无偏预期假设：
远期利率是未来的即期利率的无偏估计
▪流动性偏好假设：
正常时收益曲线向上倾斜，这反映投资者对流动性和短期债券风险较小的偏好
▪市场划分假设：
不同期限债券在不相同的细分市场上进行交易，市场参与者的供求偏好决定的均衡利率
二、债券投资风险评估
1、投资债券的风险
▪投资债券的风险是债券到期时间相对于投资者投资时间的函数
•投资者需要或能够借出资金的时间长短不同
•投资者对未来利率变动的预期不同
•长期债券还是短期债券
▪再投资风险：
利率不断下降的风险
•若投资短期债券，将来不得不以更低的利率进行再投资，相应的收益水平低于现在进行长期投资
▪利率风险：
由利率不断上升导致的债券价格下降的的风险
•若投资长期债券,今后利率上涨，会失去获利的机会
2、债券信用评级
▪违约风险（defaultrisk）放款者未来收回利息和本金的不确定性
▪由于存在违约风险，投资者将要求更高的到期收益率
▪不同债券的违约风险不同
▪由于违约风险的存在及其差异，表现为债券收益率的差异，即利差（spread）
▪违约风险实质是信用风险（creditrisk）
▪由独立机构进行信用风险评估
全球著名信用评级机构
名称
成立时间
市场定位
短期评级代号
长期评级代号
穆迪
1909
全球
P1-3
Aaa-C
标准普尔
1922
全球
A1-D
AAA-D
惠誉IBCA
1913
全球
F1-4
AAA-D
达夫与菲尔普斯
1932
银行
DP1-3
1-17
中国市场份额较大的评级机构
▪中国诚信证券评估公司
▪中诚信国际信用评级有限责任公司
▪上海远东评估公司
▪深圳鹏远资信评估公司
国际信用评级等级含义
等级符号
AAA
AA
A
BBB
违约风险
最低
很低
低
较低
支付能力
极强
很强
强
适中
受不利经济环境影响程度
不受影响
影响不大
有影响
很可能受损失
国际信用评级等级含义（续）
等级符号
BB
B
CCC、CC、C
D
违约风险
有可能
较大可能
很大可能
已违约或破产
支付能力
有其他选择
目前无问题，但长期不确定
非常依赖于有利环境
无法支付
受不利经济环境影响程度
遭受较大打击
遭受很大打击
䦋㌌㏒㧀낈ᖺ琰茞ᓀ㵂Ü
䦋㌌㏒㧀낈ᖺ琰茞ᓀ㵂Ü
信用等级分类
▪投资级
•高等级：
AAA、AA
•中上级：
A
•中级：
BBB
▪投机级（垃圾债券）
•BB：
有重大的正在发生的不确定性
•B、CCC、CC或以下
第二节债券定价公式
▪一、债券定价基本公式及其应用
▪二、附加选择权对债券价格的影响
一、债券定价基本公式及其应用
▪债券的价值等于债券未来各期所支付利息与还本金的现值之和，贴现率为估计的YTM，即所谓的市场利率
▪设市场利率为r，每年的利息为It，本金偿还额为Pt
•P0=∑（It+Pt）/（1+r）t
▪基本因素
•付息还本方式
•期限
息票债券的计算公式
▪对于息票债券，每年按票面利率付息I，到期一次还本
▪无穷期
•P0=I/r
▪有限n期
•P0=（I/r）[1-1/（1+r）n]+M/（1+r）n
▪问题：
按半年或季度支付利息的债券定价
算例
▪某债券票面利率为10%，面值1000元，期限为30年
▪若到期收益率为12%，该债券的价格为
•P0=∑100/（1+12%）t＋1000/（1+12%）30
＝838.90元
▪若到期收益率为8%，价格为1250元
▪若到期收益率为10%，价格为1000元
票面利率10%，面值1000元
期限
到期收益率
10%
8%
12%
1
1000
1018.52
982.14
10
1000
1134.20
887.00
30
1000
1225.16
838.90
无穷
1000
1250.00
833.33
市场利率与债券价格的关系
▪市场利率变化会导致到期收益率变化，债券价格也会相应调整
▪对于息票债券，设息票利率为r’，则利息C=r’*F,到期收益率为r
•r’>r,债券价格大于面值（溢价）
•r•r’=r，债券价格等于面值（平价）
▪期限越长，价格对到期收益率变动就越敏感
▪市场利率变化相同时，投资者从市场利率下降中得到的收益大于从利率上升时所遭受的损失
二、附加选择权对债券价格的影响
▪可赎回：
发行者有权按某一约定的赎回价格提前购回债券
•为从利率下降中可能带来的利润设定了上限
•其他条件相同，无赎回权的债券定价较高
•风险与收益的权衡：
最初收益率高，但以后可能得不到
▪可转换：
投资者有权按某一约定的价格将债券转换成普通股
•转换价值与股票价格正相关
第三节债券定价方法的应用
▪一、影响债券价格的因素分析
▪二、久期与久期原理
•久期（Duration）及应用
•凸性与凸性原理
▪三、债券投资管理策略
•1、可能的策略选择
•2、所得免疫
•3、价格免疫
•4、积极的债券管理策略
▪四、久期缺口管理
一、影响债券价格的因素分析
债券的价格随时间的流逝而变化，总是向面值靠近。
债券的价格还与利率呈反比变化关系，长期债券尤其如此。
但是，债券价格对收益率变化的敏感度随期限的延长而减弱。
债券的价格还与利息呈线性关系。
最后，债券息票率越高，它对收益率变化的敏感度就越低。
1、问题
▪购买了一张10年期的国债。
到期收益率为6%
▪如果市场利率上升到8%，上述投资会发生何种变化
•A：
遭受损失
•B：
获得收益
•C：
不产生影响
•D：
上述三种情况都有可能
▪答案：
D，因为结论取决于投资时间的长短
•短期：
因为市场利率上升受损失
•长期：
再投资获利
2、影响债券价格的因素
▪债券价格与时间
•债券的价格随时间的变化而变化
•随到期日的临近，溢价债券价格逐渐下跌，而折价债券价格逐渐上升
▪债券价格与到期收益率
•债券价格与到期收益率反向变动
•凸性：
随着到期收益率的增加，债券价格下降的幅度递减
影响债券定价因素（续1）
▪债券价格对到期收益率变动的敏感性与期限的关系
•期限越长，债券价格对到期收益率变动的敏感性就越高
•在到期收益率变动幅度相同时，短期债券的价格波动小于长期债券
•这种敏感性随期限的增加而下降
例
▪对于面值1000元，票面利率10%的债券
▪当到期收益率为15%时
•5年期与10年期债券的价差为828-745=83
•25年期与30年期债券的价差为676-671=5
▪当到期收益率为5%时
•1年期与10年期债券的价差为1390-1048=342
•30年期与无穷期债券的价差为2000-1773=227
影响债券定价因素（续2）
▪债券价格与息票利率r’
•呈线性关系：
P=a+b*r’
•a=面值/（1+r）n
•b=∑1/（1+r）t
•息票利率越高，价格越高
▪债券价格敏感性与息票利率
•债券息票利率越高，其价格对收益率变化的敏感性就越低
启示
▪若预期市场利率将下降，是投资债券的时机，因为其价格会上升
▪为获得可能较大的增值潜力
•购买长期债券
•投资息票利率低的债券
▪可以通过构造组合寻找套利机会（价格与息票利率的关系）
套利组合：
到期日和面值相同
债券
票面利率%
到期收益率%
A
3
5
B
5
4.5
C
7
5
构造方法
▪由公式P=a+b*r’，上述三种债券价格
•PA=aA+bA*3%
•PB=aB+bB*5%
•PC=aC+bC*7%
▪由于A和C到期收益率相同，且各债券期限相同
•a=aA=aC,b=bA=bB=bC
▪若各投资50%做多A和C，组合的价格为
•P=0.5PA+0.5PC=a+b（0.5*3%+0.5*7%）
即P=a+b*5%
•组合的到期收益率仍为5%
结论
▪组合的特征是
•价格=a+b*5%
•到期收益率为5%
▪债券B的特征是
•价格=aB+b*5%
•到期收益率是4.5%
▪由于a小于aB，债券B的价格高于组合
▪策略：
卖空B，同时用所得购入组合，即可从价差中获利
▪例：
面值1000元，期限10年，则可获利40元
二、久期与久期原理
1、问题的提出
▪价格效应：
市场利率升高会使债券价格下跌，反之相反
▪再投资效应：
市场利率上升后，所得利息的再投资收益率增加，反之相反
▪问题：
价格效应是否大于（小于）再投资效应
▪答案：
取决于投资者持有期
•短期：
关注价格效应
•长期持有或直至到期：
关注再投资效应
例
▪一张4年期、息票利率10%、面值1000元的债券，当前到期收益率为10%，则交易价格为1000元
•买入后，市场利率升到12%
▪若只持有1天，价格降到939.25元，损失6.1%
▪利率不再变化
▪若持有两年，总收益=100+100（1+12%）+966（两年期息票利率10%、到期收益率12%债券的价格）=1178元，年收益率为8.5%
▪若持有4年到期，总收益为1000+100+100[（1+12%）+…+（1+12%）3]=1477.90元，年收益率10.26%
结论
▪对一天的持有，大亏了
▪对二年的持有，亏了一些
▪对四年的持有，增加了收益
▪因此，价格效应和再投资效应在中间某个时间互相抵消了
▪相当于在这一持有期限上，利率风险基本可以消除
▪问题：
如何确定这一持有期限
2、久期（Duration）
▪使价格效应和再投资效应达到平衡时的持有期
▪D=∑i*[PV（CFi）/P]
•PV（CFi）=CFi/（1+r）i
•CFi是第i期投资者得到的现金流（利息和本金）
•P是债券当前价格：
∑PV（CFi）
▪特别，对于零息票债券，久期等于期限
例
▪下列两种2年期债券（面值1000元）
•A：
零息票债券，当前价格850元
•B：
息票利率5%，当前价格1000元
▪A的久期为2，即期限
▪B的久期
•D=∑i*[（CFi/（1+5%）i）/1000]=1.95年
▪结论：
利息的支付使得久期缩短
3、久期的应用
▪只有久期相等的资产，它们的价格对利率波动的敏感性才是一样的。
▪是使得债券投资利率风险最小的持有期
•持有期大于久期：
再投资风险占优势
•持有期小于久期：
价格风险占优势
▪度量债券价格对到期收益率变化的敏感性
•当到期收益率变化Δr时，债券价格的变化率ΔP/P与久期D的关系
ΔP/P=-[D*/（1+r）]Δr
•久期越长，由利率变化引起的风险就越大
CalculatingDuration
4、久期原理
▪久期缩短（durationdrift）:
久期一般随时间的流逝而下降，因此，以久期策略为基础的债券投资组合必须动态地寻求风险平衡点
▪久期与到期收益率呈反向变化（贴现率）关系
▪久期与期限成正向变化关系
▪久期与利息支付水平成反向变化关系
▪债券投资组合的久期等于组合中单个债券久期的加权平均，权重为组合中单个债券的市场价值与组合总市场价值之比
▪可能的应用：
要延长久期，可选择息票利率较低、期限较长的债券
5、凸性与凸性原理
▪凸性指债券价格随到期收益率变动的曲线的曲度，凸性越大，价格收益曲线的曲度就越大
▪如果希望从未来利率变化中获利，则凸性越大越有利
▪凸性与到期收益率成反向变化
▪凸性与票面利率成反向变化关系
▪凸性与期限（久期）成正向变化关系
三、债券投资管理策略
1、可能的策略选择
▪保守策略（免疫技术）：
尽可能地中和由于到期收益率的变化所造成的利率风险的负面影响
•所得免疫（incomeimmunization）：
使现金流入避免利率变动影响，满足未来需要
•价格免疫（priceimmunization）：
使债券的市场价值避免利率变动影响
▪积极策略：
通过预测利率未来变化，选择最优债券
2、所得免疫
▪目标：
保证有充足的流动资金可以满足预期现金支付的需要
•如退休基金、养老保险基金
▪现金匹配策略：
获得的利息和收回的本金恰好满足未来现金需求
•流动性强
▪久期匹配策略：
负债久期等于债券组合久期
•弹性大
▪水平匹配策略
•较短期运用现金匹配策略
•较长期运用久期匹配策略
3、价格免疫
▪目标：
保证特定数量资产的市场价值高于特定数量负债的市场价值
•金融机构
▪运用凸性：
构造组合，使
•资产和负债的久期相匹配
•资产的凸性大于负债的凸性
•确保资产和负债的市场价值之差随着利率的变化而增加
4、积极的债券管理策略
▪相信债券市场是无效的
▪目标：
既要从积极的投资中获利，又不能使利率风险过大
▪或有免疫（contingentimmunization）
•正常时通过预测利率变动方向而买入或卖出
•当业绩变差时运用免疫策略
四、久期缺口管理
1、久期概念的推广
▪久期的概念可以推广到一般场合，即资产或负债的价值对折现率变动的弹性
▪久期越长，价值对折现率变动越敏感
▪久期具有可加性
•组合的久期等于组合内各项资产（或负债）久期的加权平均
•权重等于单项资产市场价值占组合资产总价值的比重
2、久期缺口
▪设VA、VL和VE分别是企业总资产、负债和权益的价值，DA、DL和DE分别是对应的久期
▪久期缺口
•Dgap=DA-wLDL
▪因为DA=wLDL+（1-wE）DE分
•DE=[1/（1-wE）]（DA-wLDL）
▪即Dgap=（1-wE）DE
3、久期缺口的意义
▪设贴现率k（预期收益率）的变动导致的总资产和权益价值的变动为△VA和△VE
▪△VE=-Dgap[△r/（1+r）]△VA
▪意义：
•如果缺口很小，预期收益率的变化对公司净资产价值的影响很小
•如果缺口为正，净资产价值与预期收益率的变动成反向关系
•如果缺口为负，净资产价值与预期收益率的变动成正向关系
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