高考数学备考之百强校大题狂练系列通用版 二联表与独立性检验含答案.docx

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高考数学备考之百强校大题狂练系列通用版二联表与独立性检验含答案

2018届高考数学大题狂练

第三篇概率与统计专题04二联表与独立性检验

一、解答题

1．在十九大“建设美丽中国”的号召下，某省级生态农业示范县大力实施绿色生产方案，对某种农产品的生产方式分别进行了甲、乙两种方案的改良。

为了检查甲、乙两种方案的改良效果，随机在这两种方案中各任意抽取了40件产品作为样本逐件称出它们的重量（单位：

克），重量值落在

之间的产品为合格品，否则为不合格品。

下表是甲、乙两种方案样本频数分布表。

产品重量

甲方案频数

乙方案频数

6

2

8

12

14

18

8

6

4

2

（1）根据上表数据求甲（同组中的重量值用组中点数值代替）方案样本中40件产品的平均数和中位数

（2）由以上统计数据完成下面

列联表，并回答有多大把握认为“产品是否为合格品与改良方案的选择有关”.

甲方案

乙方案

合计

合格品

不合格品

合计

参考公式：

，其中

.

临界值表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.814

5.024

6.635

10.828

【答案】

（1）

，甲的中位数为

；

（2）见解析

（2）

列联表

因为

故有90%的把握认为“产品质量与改良方案的选择有关”.

点睛：

．独立性检验的一般步骤：

（I）根据样本数据制成

列联表；（II）根据公式

计算

的值；（III）查表比较

与临界值的大小关系，作统计判断．（注意：

在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误．）

2．随着网络的飞速发展，人们的生活发生了很大变化，其中无现金支付是一个显著特征，某评估机构对无现金支付的人群进行网络问卷调查，并从参与调查的数万名受访者中随机选取了300人，把这300人分为三类，即使用支付宝用户、使用微信用户、使用银行卡用户，各类用户的人数如图所示，同时把这300人按年龄分为青年人组与中年人组，制成如图所示的列联表：

支付宝用户

非支付宝用户

合计

中老年

90

青年

120

合计

300

（1）完成列联表,并判断是否有99%的把握认为使用支付宝用户与年龄有关系?

（2）把频率作为概率，从所有无现金支付用户中（人数很多）随机抽取3人，用

表示所选3人中使用支付宝用户的人数，求

的分布列与数学期望

附:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中

.

【答案】

（1）见解析；

（2）见解析.

【解析】分析：

（1）列出

列联表，利用公式求得

，即可作出判断；

（2）把频率作为概率，从所有无现金支付用户（人数最多）中抽取

人，可以近似看作

次独立重复实验，所以

的取值依次为

，且

服从二项分布，即可求解分布列和数学期望.

详解：

（1）列联表补充如下

支付宝用户

非支付宝用户

合计

中老年

60

90

150

青年

120

30

150

合计

180

120

300

故有99%的把握认为支付宝用户与年龄有关系.

所以

的分布列为

0

1

2

3

点睛：

本题考查了独立性检验思想的应用，离散型随机变量的分布列与数学期望，求解离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可取值有那些，当随机变量取这些值时所对应的事件的概率有是多少，计算出概率值后，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望.；列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.

3．“微信运动”是手机

推出的多款健康运动软件中的一款，杨老师的微信朋友圈内有

位好友参与了“微信运动”，他随机选取了

位微信好友（女

人，男

人），统计其在某一天的走路步数.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：

58608520732667987325843032167453117549860

87536450729048501022397637988917664215980

男性好友走路的步数情况可分为五个类别：

步）（说明:

“

”表示大于等于

小于等于

.下同）,

步）,

步）,

步）,

步及以

）,且

三种类别人数比例为

将统计结果绘制如图所示的条形图.

若某人一天的走路步数超过

步被系统认定为“卫健型",否则被系统认定为“进步型”.

（1）若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布,请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的

名好友中,每天走路步数在

步的人数；

（2）请根据选取的样本数据完成下面的

列联表并据此判断能否有

以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关?

卫健型

进步型

总计

男

20

女

20

总计

40

（3）若从杨老师当天选取的步数大于10000的好友中按男女比例分层选取

人进行身体状况调查，然后再从这

位好友中选取

人进行访谈，求至少有一位女性好友的概率.

附：

，

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

【答案】

（1）375；

（2）见解析；（3）

（2）根据题意在抽取的

个样本数据的

列联表：

卫健型

进步型

总计

男

14

6

20

女

8

12

20

总计

22

18

40

得：

，

故没有

以上的把握认为认为“评定类型”与“性别”有关

（3）在步数大于

的好友中分层选取

位好友，男性有：

人，记为

、

、

、

，女性

人记为

；从这

人中选取

人，基本事件是

，

，

，

、

、

、

、

、

、

共

种，这

人中至少有一位女性好友的事件是

，

，

，

共

种，故所求概率

.

点睛：

古典概型中基本事件数的探求方法

（1）列举法.

（2）树状图法：

适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求，对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.

（3）列表法：

适应于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.

4．在党的第十九次全国代表大会上，习近平总书记指出：

“房子是用来住的，不是用来炒的”．为了使房价回归到收入可支撑的水平，让全体人民住有所居，近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令．某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了本小区50户住户进行调查，各户人平均月收入（单位：

千元，）的户数频率分布直方图如下图：

其中，赞成限购的户数如下表：

人平均月收入

赞成户数

4

9

12

6

3

1

（1）求人平均月收入在

的户数，若从他们中随机抽取两户，求所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率；

（2）求所抽取的50户的人平均月收入的平均数；

（3）若将小区人平均月收入不低于7千元的住户称为“高收入户”，人平均月收入低于7千元的住户称为“非高收入户”．根据已知条件完成如图所给的

列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.

非高收入户

高收入户

总计

赞成

不赞成

总计

附：

临界值表

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

参考公式：

.

【答案】

（1）

；

（2）6.4千元；（3）答案见解析.

【解析】试题分析：

（1）根据均值公式计算即可；

（2）住户共有8户，赞成楼市限购令的有4户，从中随机抽取两户，随机变量的取值可能为0,1,2，分别计算其概率即可；（3）根据卡方公式计算即可得出结论.

试题解析：

（1）

千元

（1）由直方图知：

月收入在

的住户共有8户，赞成楼市限购令的有4户，从中随机抽取两户，设

为赞成楼市限购令的用户数.

则

所以

的分布列为：

0

1

2

P

（3）依题意，

列联表如下

非高收入户

高收入户

总计

赞成

25

10

35

赞成

5

10

15

总计

30

20

50

所以不能在犯错误的概率不超过

的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.

5．2017年，在青岛海水稻研究发展宗鑫的试验基地，我国奇数团队培养处的最新一批海水稻活动丰收，由原亩产300公斤，条到最高620公斤，弦长测得其海水盐分浓度月为

。

（1）对

四种品种水稻随机抽取部分数据，获得如下频率分布直方图，根据直方图，说明这四种品种水稻中，哪一种平均产量最高，哪一种稳定（给出判断即可，不必说明理由）；

（2）对盐碱度与抗病害的情况差得如右图和

的列联表的部分数据，填写列表，并以此说明是否有

的把握说明盐碱度对抗病虫害有影响。

附表及公式：

【答案】

（1）见解析；

（2）见解析

【解析】试题分析：

（1）根据题设中的频率分布直方图，可得

品种平均产量最高，

品种产量最稳定.

（2）完成

的列联表，计算

的值，根据附表，即可作出判断没有90%的把握说明盐碱度对抗病虫害有影响.

6．在甲地，随着人们生活水平的不断提高，进入电影院看电影逐渐成为老百姓的一种娱乐方式.我们把习惯进入电影院看电影的人简称为“有习惯”的人，否则称为“无习惯的人”.某电影院在甲地随机调查了100位年龄在15岁到75岁的市民，他们的年龄的频数分布和“有习惯”的人数如下表：

（1）以年龄45岁为分界点，请根据100个样本数据完成下面

列联表，并判断是否有

的把握认为“有习惯”的人与年龄有关；

（2）已知甲地从15岁到75岁的市民大约有11万人，以频率估计概率，若每张电影票定价为元

，则在“有习惯”的人中约有

的人会买票看电影（

为常数）.已知票价定为30元的某电影，票房达到了69.3万元.某新影片要上映，电影院若将电影票定价为25元，那么该影片票房估计能达到多少万元？

参考公式：

，其中

.

参考临界值

【答案】

（1）见解析；

（2）77万元.

【解析】分析：

（1）根据统计数据，可得

列联表，根据列联表中的数据，计算

的值，即可得到结论；

（2）依题意，有

，∴

.由此得到该影片票房.

详解：

（1）

小于45岁

不小于45岁

合计

“有习惯”的人数

52

18

70

“无习惯”的人数

8

2