最新高考数学考前15天复习安排计划优秀名师资料.docx
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最新高考数学考前15天复习安排计划优秀名师资料
2009年高考数学考前15天复习安排计划
爱在成长，心将飞翔～
——写给2012届全体高三学生
三年前～你们带着梦想～带着渴望～带着求知的目光～走进了长乐第一中学。
三年来～你们耐心准备～热切追逐～你们辛勤地耕耘。
多少次闻鸡起舞～多少次挑灯夜战:
弹指一挥间～一千多个日夜过去了～你们踏过坎坷书山～渡过茫茫学海。
怎能忘记～你们课前诚挚的问候～那盛开的杜鹃～含苞的滴水莲:
那拼搏的日夜～那忧伤的泪水～开心的欢笑～多彩的时光……
一中是你人生的转折点。
在这里～你们辛勤劳作～只为明天的辉煌,在这里～你们完成人生的蜕变～只为明天飞得更高:
走在通往高考的路上～每一天的经历～都令我难忘～你们青春的故事～或平淡～或惊心～或感人～直让老师永远珍藏心间:
爱在成长～心将飞翔:
收获的季节到来了:
同学们～我们祝福你们～为你们加油～为你们鼓劲:
你们已经百炼成钢～面对高考～一定会攻无不克～战无不胜。
衷心希望你们用心地追逐梦想～用毅力成就梦想～用汗水洗亮人生～用拼搏铸就辉煌～用信念去雕琢自己心中的天使:
同学们～轻装上阵～把三年积聚的能量在考场里释放出来吧:
你们一定会成功的:
老师们为你们祝福～祝你们高考顺利:
老师、家长们等待着你们的好消息:
长乐一中数学组
2012年5月21日
1长乐一中2012届高考15天材料
长乐一中2012年高考数学考前15天复习安排计划
亲爱的同学们～2009年高考在即～我们高三数学备课组精心编写了《2009年高考数学考前15天复习安排计划》～每一天的由四个部分组成～分别为《基本知识篇》、《思想方法篇》、《回归重做课本练习篇》和《回归旧练习、错题、重做篇》《信息卷篇》～这些内容紧密结合2009年的数学考试大纲～真正体现狠抓双基、突出能力、回归课本、强调思想方法、讲究考试答题技术～引领你们充满自信～笑傲高考。
请每天抽出60分钟读和写。
边读边回想曾经学习过的知识～边读边思考可能的命题方向～边读边整理纷繁复杂的知识体系等非常有必要:
衷心祝愿2012届考生在6月7日和8日的高考中都取得满意的成绩。
第一天（5月22日）
一、基本知识篇
第一部分集合
1.理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键:
元素是函数关系中自变量的取值,还是因变量的取（（（（（
值,还是曲线上的点,„
2.数形结合是解集合问题的常用方法:
解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，（（（（
将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决3.
（1）元素与集合的关系:
.xAxCA,,,xCAxA,,,UU
（2）德摩根公式:
.CABCACBCABCACB（）;（）,,UUUUUU
（3）ABAABB,,,,,,,ABCBCA,,,ACB,,CABRUUUU
注意:
讨论的时候不要遗忘了的情况.A,,
nnn（4）集合的子集个数共有2个;真子集有2–1个;非空子集有2–1个;{,,,}aaa12n
n非空真子集有2–2个.
4（是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.,
第二部分常用逻辑用语与推理证明
1（充要条件的判断:
（1）定义法----正、反方向推理
注意区分:
“甲是乙的充分条件（甲乙）”与“甲的充分条件是乙（乙甲）”,,
（2）利用集合间的包含关系:
例如:
若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B，A,B
则A是B的充要条件。
2（逻辑联结词:
,,?
且（and）:
命题形式pq;pqpqpq，p
?
或（or）:
命题形式pq;真真真真假
?
非（not）:
命题形式，p.真假假真假
假真假真真
假假假假真
2长乐一中2012届高考15天材料
3（四种命题的相互关系
原命题互逆逆命题
若,则？
若？
则,
互互
互为为互
否否
逆逆
否否
否命题逆否命题
若非,则非？
互逆若非？
则非,
4。
四种命题:
?
原命题:
若p则q;?
逆命题:
若q则p;
?
否命题:
若p则q;?
逆否命题:
若q则p，，，，
注:
原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价。
5.全称量词与存在量词
?
全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用表示;,
全称命题p:
;全称命题p的否定p:
。
，,x,M,p（x），x,M,，p（x）?
存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用表示;，
特称命题p:
;特称命题p的否定p:
;，，x,M,p（x）,x,M,，p（x）6.常见结论的否定形式
原结论反设词原结论反设词
是不是至少有一个一个也没有
都是不都是至多有一个至少有两个
大于不大于至少有个n至多有（）个n,1
小于不小于至多有个n至少有（）个n，1
对所有，存在某，xx
成立不成立或且pq，p，q
对任何，存在某，xx
不成立成立且或pq，p，q
二、思想方法篇
（一）函数方程思想
函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式，是很重要的数学思想。
1.函数思想:
把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想;
2.应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤:
（1）根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题;
（2）根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题;（3）方程思想:
在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或（方程组），通过解方程（或方程组）求出它们，这就是方程思想;3.函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想。
三、回归课本练习篇（基础练习）
1（设集合A,{（x,y）|4x，y,6},B,{x,y}|3x，2y,7，则满足C,（A:
B）的集合C的个数是（）A（0B（1C（2D（3
3长乐一中2012届高考15天材料
22（“”是“的（）x,3x,4
A（必要不充分条件B（充分不必要条件C（充分必要条件D（既不充分也不必要条件
3（是的"tan1",,"",,4
A）充分而不必要条件（B）必要不而充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（
25.设集合，若，则实数的取值范是MmPyyxxR,,,,,,,,,|1,MP,,m，,,,
（B）（C）（D）（）（A）m,,1m,,1m,,1m,,126（ax+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是
（A）01（B）a<1（C）a?
1（D）01或a<0
7（设A=，B=，则A?
B=______.,,，，,,，，x,yy,,4x，6x,yy,5x,3
2x,3x,138（不等式?
1的解集是_______.2,x
9（已知A=x||x,a|<4，B=x||x,2|>3，且A?
B=R，则a的取值范围是________.{}{}
10（命题“若?
ABC有一内角为，则?
ABC的三内角成等差数列”的逆命题是（）3
A（与原命题真值相异B（与原命题的否命题真值相异C（与原命题的逆否命题的真值不同D（与原命题真值相同
2x,111设集合A={x||x,a|<2}，B={x|<1}，若AB，则实数a的取值范围,
x，2
212（命题:
“若，则”的逆否命题是（）x,1,1,x,1
22A.若，则B.若，则x,1x,1，或x,,1,1,x,1x,1
22C.若，则D.若，则x,1，或x,,1x,1x,1，或x,,1x,1
3213、命题“对任意的”的否定是（）x,R,x,x，1,0
3232A.不存在B.存在x,R,x,x，1,0x,R,x,x，1,0
3232C.存在D.对任意的x,R,x,x，1,0x,R,x,x，1,0四、回归旧练习、错题、重做（思）篇
1、周练习12、综合测试1、2
第二天（5月23日）一、基本知识篇
第三部分函数与导数
1（映射:
注意:
?
第一个集合中的元素必须有象;?
一对一或多对一.2（函数值域的求法:
?
分析法;?
配方法;?
判别式法;?
利用函数单调性;?
换元法;?
利用均
22a，ba，b值不等式;?
利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）;?
ab,,22
4长乐一中2012届高考15天材料
x利用函数有界性（、、等）;?
平方法;?
导数法cosxasinx
3（复合函数的有关问题:
（1）复合函数定义域求法:
?
若f（x）的定义域为,a，b,,则复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a?
g（x）?
b解出?
若f[g（x）]的定义域为[a,b],求f（x）的定义域，相当于x?
[a,b]时，求g（x）的值域.
（2）复合函数单调性的判定:
?
首先将原函数分解为基本函数:
内函数与外函数y,f[g（x）]u,g（x）y,f（u）?
分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性
?
根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性.4（分段函数:
值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。
5（函数的奇偶性:
?
函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件（（（（
?
是奇函数;是偶函数f（x）,f（,x）,,f（x）f（x）,f（,x）,f（x）,f（x）?
奇函数在0处有定义，则f（x）f（0）,0
?
在关于原点对称的单调区间内:
奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性?
若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性6（函数的单调性:
?
单调性的定义:
fxfx（）（）,?
在区间M上是增函数当时有;f（x）,,x,x,M,x,x121212
fxfx（）（）,?
在区间M上是减函数当时有;f（x）,,x,x,M,x,x121212
?
单调性的判定:
?
定义法:
一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断f（x）,f（x）12
符号;?
导数法（见导数部分）;?
复合函数法;?
图像法
注:
证明单调性主要用定义法和导数法。
7（函数的周期性:
（1）周期性的定义:
对定义域内的任意，若有（其中T为非零常数），则称函数f（x，T）,f（x）f（x）x
为周期函数，T为它的一个周期。
所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。
如没有特别说明，
遇到的周期都指最小正周期。
（2）三角函数的周期:
?
y,sinx:
T,2,;?
y,cosx:
T,2,;?
y,tanx:
T,,;
,2,,,,,tan:
sin（）,cos（）:
y,xT,?
;?
y,Ax，y,Ax，T,|,||,|
（3）与周期有关的结论:
f（x，a）,f（x,a）或f（x,2a）,f（x）（a,0）f（x）的周期为,2a8（基本初等函数的图像与性质:
x?
.?
指数函数:
;?
对数函数:
y,logx（a,0,a,1）;y,a（a,0,a,1）a
5长乐一中2012届高考15天材料
?
幂函数:
（;?
正弦函数:
;?
余弦函数:
;,,R）y,sinxy,xy,cosx
26）正切函数:
;?
一元二次函数:
（a?
0）;?
其它常用函数:
（y,tanxax，bx，c,0
ak?
正比例函数:
;?
反比例函数:
;?
函数y,kx（k,0）y,（k,0）y,x，（a,0）xxmm,1,nmnn?
.?
分数指数幂:
;（以上，且）.a,amnN,,0,,aa,n,1mna
b?
.?
;?
;，，a,N,logN,blogMN,logM，logNaaaa
Mnn?
;?
.log,logM,logNloglogbb,maaaaaNm
logNlogNma?
.对数的换底公式:
.对数恒等式:
.aN,logN,alogam
9（二次函数:
22?
解析式:
?
一般式:
;?
顶点式:
，为顶点;?
零点（h,k）f（x）,ax，bx，cf（x）,a（x,h），k式:
（a?
0）.f（x）,a（x,x）（x,x）12
?
二次函数问题解决需考虑的因素:
?
开口方向;?
对称轴;?
端点值;?
与坐标轴交点;?
判别式;?
两根符号。
2,,bb4ac,b2,,二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。
x,,y,ax，bx，c,，,,2a2a4a,,10（函数图象:
?
图象作法:
?
描点法（特别注意三角函数的五点作图）?
图象变换法?
导数法?
图象变换:
?
平移变换:
?
），———左“+”右“,”;y,f（x）,y,f（x,a）（a,0）
?
）y,f（x）,y,f（x）,k,（k,0）———上“+”下“,”;
（0,0）y,0?
对称变换:
?
）;?
）;y,f（x）y,,f（,x）y,f（x）y,,f（x）,,,,,,,,
x,0y,x?
）;?
）;y,f（x）y,f（,x）y,f（x）xfy,（）,,,,,,,?
翻折变换:
?
）———（去左翻右）y轴右不动，右向左翻（在左侧图象去掉）;y,f（x）,y,f（|x|）f（x）y?
）y,f（x）,y,|f（x）|———（留上翻下）x轴上不动，下向上翻（|f（x）|在下面无图象）;x11（函数图象（曲线）对称性的证明:
（1）证明函数y,f（x）图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上;
（2）证明函数y,f（x）与y,g（x）图象的对称性，即证明y,f（x）图象上任意点关于对称中心（对
6长乐一中2012届高考15天材料
称轴）的对称点在的图象上，反之亦然。
y,g（x）
注:
?
曲线C:
f（x,y）=0关于原点（0,0）的对称曲线C方程为:
f（,x,,y）=0;12
曲线C:
f（x,y）=0关于直线x=0的对称曲线C方程为:
f（,x,y）=0;12
曲线C:
f（x,y）=0关于直线y=0的对称曲线C方程为:
f（x,,y）=0;12
曲线C:
f（x,y）=0关于直线y=x的对称曲线C方程为:
f（y,x）=012
a，b?
f（a+x）=f（b,x）（x?
R）y=f（x）图像关于直线x=对称;,2
特别地:
f（a+x）=f（a,x）（x?
R）y=f（x）图像关于直线x=a对称.,
?
的图象关于点对称.，，，，yfx,（）（,）abfa，x，fa,x,2b,
特别地:
的图象关于点对称.，，，，yfx,（）（,0）afa，x,,fa,x,
?
函数与函数的图象关于直线对称;yfxa,,（）yfax,,（）xa,
函数与函数的图象关于直线对称。
y,f（a，x）yfax,,（）x,0
（函数零点的求法:
12
?
直接法（求的根）;?
图象法;?
二分法.f（x）,0
（4）零点定理:
若y=f（x）在[a,b]上满足f（a）?
f（b）<0,则y=f（x）在（a,b）内至少有一个零点。
13（导数和积分:
fx，,x,fx（）（）00,,y,fx,?
导数定义:
f（x）在点x处的导数记作0（）limx,x00,x,0,x
'n'n,1''?
常见函数的导数公式:
?
;?
;?
;?
;（x）,nx（sinx）,cosx（cosx）,,sinxC,0
11x'xx'x''?
;?
;?
（logx）;?
。
（lnx）（a）,alna（e）,e,,axlnax
,uuv,uv,,,,,,,?
导数的四则运算法则:
u,v,u,vuv,uv，uv,（）;（）;（）;2vv
,,?
复合函数的导数:
y,y,u;xux
?
导数的应用:
?
利用导数求切线:
注意:
?
）所给点是切点吗,?
）所求的是“在”还是“过”该点的切线,
?
利用导数判断函数单调性:
i）是增函数;ii）为减函数;iii）,f（x）,0,f（x）f（x）,0,f（x）
为常数;,f（x）,0,f（x）
,?
利用导数求极值:
?
）求导数;?
）求方程的根;?
）列表得极值。
f（x）f（x）,0
利用导数求最大值与最小值:
?
）求极值;?
）求区间端点值（如果有）;?
）比较得最值。
?
（6）定积分的概念、几何意义
（7）导数和定积分在物理和几何上的应用。
二、思想方法篇
（二）数形结合思想
数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一，对于所研究的代数问题，有时可研究其对应几何的性
质使问题得以解决（以形助数）;或者对于所研究的几何问题，可借助于对应图形的数量关系使问题得以
解决（以数助形），这种解决问题的方法称之为数形结合。
1.数形结合与数形转化的目的是为了发挥形的生动性和直观性，发挥数的思路的规范性与严密性，两者相
辅相成，扬长避短。
7长乐一中2012届高考15天材料
2.恩格斯是这样来定义数学的:
“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”。
这就是说:
数形结合是数学的本质特征，宇宙间万事万物无不是数和形的和谐的统一。
因此，数学学习中突出数形结合思想正是充分把握住了数学的精髓和灵魂。
3.数形结合的本质是:
几何图形的性质反映了数量关系，数量关系决定了几何图形的性质。
4.华罗庚先生曾指出:
“数缺性时少直观，形少数时难入微;数形结合百般好，隔裂分家万事非。
”数形结合作为一种数学思想方法的应用大致分为两种情形:
或借助于数的精确性来阐明形的某些属性,或者借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系.
5.把数作为手段的数形结合主要体现在解析几何中，历年高考的解答题都有关于这个方面的考查（即用代数方法研究几何问题）。
而以形为手段的数形结合在高考客观题中体现。
6.我们要抓住以下几点数形结合的解题要领:
（1）对于研究距离、角或面积的问题，可直接从几何图形入手进行求解即可;
（2）对于研究函数、方程或不等式（最值）的问题，可通过函数的图象求解（函数的零点，顶点是关键点），作好知识的迁移与综合运用;
（3）对于以下类型的问题需要注意:
y,a2222目标函数和约束条件
（1）（x,a），（y,b）;
（2）;（3）Ax，By;（4）F（cos,,sin,）;（5）a,ab，b;x,b
22可分别通过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆x+y=1上的点及余弦定理进行转（cos,,sin,）化达到解题目的。
三、回归课本练习篇
1、下列四组函数中表示同一函数的是（）
02Af（x）=|x|与g（x）=By=x与y=1x
2x,12Cy=x+1与y=Dy=x,1与y=x,2x，1x,1
x，22、函数y=的定义域为（）x,1
Ax?
1Bx?
2C,21D,2?
x<1或x>1
x3、若y=（1,a）在R上是减函数，则a的取值范围是（）
A（1，+?
）B（0,1）C（,?
1）D（,1,1）
x2（12），4、函数f（x）=（）x2
A是奇函数B是偶函数C非奇非偶D既奇既偶
5、函数y=log|x|的图象特点为（）1
2
A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线y=x对称
8长乐一中2012届高考15天材料
2/f（x）=x+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（.）6、若函数f（x）
yyyy
oxoxoxox
BDCA
//7、是f（x）的导函数，的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（）f（x）f（x）
（A）（B）（C）（D）
8、函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（）y,f（x）y,f（x）0
A（充分条件B（必要条件C（充要条件D（必要非充分条件
29、已知二次函数的导数为，，对于任意实数，都有，xfxaxbxc（）,，，fx'（）f'（0）0,fx（）0,
f
（1）53则的最小值为（）A（B（C（D（23f'（0）22
,10、已知对任意实数，有，且时，，则fxfxgxgx（）（）（）（）,,,,,，fxgx（）0（）0,,，xx,0x,0时（）
,,,A（B（fxgx（）0（）0,,，fxgx（）0（）0,,，
,,,C（D（fxgx（）0（）0,,，fxgx（）0（）0,,，
x，1（x,1）,511、已知f（x）=,则f（f（））=____________;,,x，3（x,1）2,
12、若f（x）的定义域为[,1,4]，则函数f（x+2）的定义域为____________;13、定义在（,1,1）上的函数f（x）是增函数，且满足f（a,1）x,114、函数f（x）=5+a恒过点P，则点P的坐标为_____________;
32//15、已知,则;f（x）,x，xf
（1）f
（2）,316、垂直于直线2x+6y，1=0且与曲线y=x，3x,5相切的直线方程是;
23PP317、设点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，则角的取值范围y,x,x，,,3
是;
9长乐一中2012届高考15天材料
32218、函数在时有极值，那么的值分别为________;fxxaxbxa（）,,，，，a,bx,110
19、已知自由下落物体的速度为V=gt，则物体从t=0到t所走过的路程为_____;0
220、由曲线所围成图形的面积是_____;y,x,y,x
四、回归旧练习、错题、重做（思）篇
1、周练习2，3，4综合测试3、4
第三天（5月24日）一、基本知识篇
第四部分三角函数、三角恒等变换与解三角形
180,,,,,'1（?
角度制与弧度制的互化:
弧度，1弧度，弧度1,,,（）,180,5718180,
112?
弧长公式:
;扇形面积公式:
。
l,,RSlRR,,,22
yxy（三角函数定义:
角终边上任一点（非原点）P,设2则:
（x,y）|OP|,r,sin,,,cos,,,,tan,xrr3（三角函数符号规律:
一全正，二正弦，三正切，四余弦;（简记为“全stc”）4（诱导公式记忆规律:
“奇变偶不变，符号看象限”
,,k,xk5（?
对称轴:
令，得对称中心:
;y,Asin（,x，,），,，x,？
;,,,（,0）（k,Z）2,
,,,,k，,k,2?
，得;对称中心:
;对称轴:
令,x，,,k,y,Acos（,x，,）x,（,0）（k,Z）,,
2?
周期公式:
?
函数及的周期（A、ω、为常数，yAx,，sin（）,,yAx,，cos（）,,,T,,
且A?
0）.?
函数的周期（A、ω、为常数，且A?
0）.，，,y,Atan,x，,T,,
sinx226（同角三角函数的基本关系:
sinx，cosx,1;,tanxcosx
7（三角函数的单调区间及对称性:
,，，?
的单调递增区间为2,2kkkZ,单调递减区间为yx,sin,，,,,,,22，，
,3,，，，对称轴为,对称中心为.k,,0（）kZ,2,2kkkZ，，,xkkZ,，,（）,,,，，,,222，，
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