中级财务管理第二章讲解.docx

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中级财务管理第二章讲解

知识点一：

资金时间价值

一、概念

㈠含义:

一定量资金在不同时点上的价值量差额。

【例1】银行存款，多出来的利息就是该部分资金在某一段时间的资金时间价值。

㈡利息与利率的概念

㈢利息的计算　　

1.单利计息

　　It＝P×i单

【例2】假如以单利方式借入1000元，年利率8%，四年末偿还，则各年利息和本利和，如表所示。

使用期

年初款额

年末利息

年末本利和

年末偿还

1

2

3

4

1000

1080

1160

1240

1000×8%＝80

80

80

80

1080

1160

1240

1320

0

0

0

1320

【例3·单选题】某公司以单利方式一次性借入资金2000万元，借款期限3年，年利率8%，到期一次还本付息，则第三年末应当偿还的本利和为（　）万元。

A.2160　　　　B.2240　　C.2480　　　　D.2519

【答案】C

【解析】2000×（1＋8%×3）＝2480（万元）。

【例4】某人持有一张带息票据，面额为2000元，票面利率为5%，出票日期为8月12日，到期日为11月10日（90天）。

计算下列指标：

（1）持有该票据至到期日可得到的利息

（2）持有该票据至到期日可得本息总额

【解析】

（1）利息＝2000×5%×（90/360）＝25（元）

（2）本息总额＝2000＋25＝2025（元）

　　或：

本息总额＝2000×（1＋90/360×5%）＝2025（元）

2.复利计息

　　It＝I×Ft-1

【例5】数据如下，按复利计算，则各年利息和本利和如表所示。

使用期

年初款额

年末利息

年末本利和

年末偿还

1

2

3

4

1000

1080

1166.4

1259.712

1000×8%＝80

1080×8%＝86.4

1166.4×8%＝93.312

1259.712×8%＝100.777

1080

1166.4

1259.712

1360.489

0

0

0

1360.489

◆在方案决策和经济分析中，一般采用复利计算。

◆按期（年、半年、季、月、周、日）计算复利的方法称为间断复利（即普通复利）；按瞬时计算复利的方法称为连续复利。

二、资金等值计算及应用

◆不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金称为等值，又叫等效值。

◆常用的等值计值公式主要有终值和现值计算公式。

㈠现金流量图

㈡一次支付终值与现值

1.概念

　　终值：

将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称“本利和”，通常记作F。

　　现值：

是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，俗称“本金”，通常记作“P”。

　　★现值与终值之间的差额是利息。

2.单利计息方式下的终值与现值

⑴单利终值：

　　已知现值，求终值。

　　F＝P＋P×i×n＝P×（1＋i×n）

　　式中，（1＋i×n）——单利终值系数

⑵单利现值：

　　已知终值，求现值。

　　P＝F/（1＋n×i）

　　式中，1/（1＋n×i）——单利现值系数

【例6】某人希望在第5年末得到本利和1000元，用以支付一笔款项。

在利率为5%、单利计息条件下，此人现在需要存入银行多少资金？

【解析】P＝1000/（1＋5×5%）＝800（元）

3.复利终值与现值

⑴复利终值：

　已知现值，求终值。

　　F＝P（1＋i）n

　　（1＋i）n称为“复利终值系数”，用符号（F/P，i，n）表示。

所以也可以写为：

F＝P（F/P，i，n）

【例7】某人拟购房，开发商提出两个方案：

方案一是现在一次性付80万元；方案二是5年后付100万元。

若目前银行贷款利率为7%（复利计息），要求计算比较那个付款方案有利。

【解析】方案一的终值＝80×（F/P，7%，5）＝112.208（万元）>100（万元。

由于方案二的终值小于方案一的终值，所以应该选择方案二。

★如果其他条件不变，当期数为1时，复利终值和单利终值是相同的。

★在财务管理中，如果不加注明，一般均按照复利计算。

⑵复利现值：

　　已知终值，求现值。

　　（1＋i）-n称为“复利现值系数”，用符号（P/F，i，n）表示，平时做题时，可查表得出，考试时一般会直接给出。

㈢普通年金的终值与现值

1.概念

　　含义:

指一定时期内每次等额收付的系列款项。

　　年金的种类

　　普通年金：

从第一期开始每期期末收款、付款的年金。

　　即付年金：

从第一期开始每期期初收款、付款的年金

　　递延年金：

在第二期或第二期以后收付的年金

　　永续年金：

无限期收付的年金

【例8】年金是指每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量。

（　）

【答案】×

【解析】在年金中，系列收付款项的时间间隔只要满足“相等”的条件即可。

注意如果本题改为“每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量，是年金”则是正确的。

即间隔期为一年，只是年金的一种情况。

2.普通年金终值计算：

　　已知年金，求终值。

被称为年金终值系数，用符号（F/A，i，n）表示。

【例9】小王是位热心于公众事业的人，自1995年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。

小王向这位失学儿童每年捐款1000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。

假设每年定期存款利率都是2%，则小王九年捐款在2003年年底相当于多少钱?

【解析】F＝1000×（F/A，2%，9）＝1000×9.7546＝9754.6（元）

【例10】某人连续5年每年年末存入银行20万元，银行年利率6%，按年复利计算，第5年年末一次性收回本金和利息，则到期可以回收的金额为（　）万元。

A.104.80　　　B.106.00　　C.107.49　　　　D.112.74

【答案】D

【解析】F＝A×（F/A，6%，5）＝20×5.6371＝112.74（万元）

3.普通年金现值的计算：

已知年金，求现值。

（重要）

被称为年金现值系数，记作（P/A，i，n）。

【例11】某投资项目于2000年年初动工，设当年投产，从投产之日起每年末可得收益40000元。

按年利率6%计算，计算预期10年收益的现值。

【解析】P＝40000×（P/A，6%，l0）

＝40000×7.3601

＝294404（元）

【例12】钱小姐最近准备买房，看了好几家开发商的售房方案，其中一个方案是A开发商出售一套100平方米的住房，要求首期支付10万元，然后分6年每年年末支付3万元。

钱小姐很想知道每年付3万元相当于现在多少钱，好让她与现在2000元/平方米的市场价格进行比较。

（贷款利率为6%）

【解析】P＝3×（P/A，6%，6）＝3×4.9173＝14.7519（万元）

钱小姐付给A开发商的资金现值为：

10＋14.7519＝24.7519（万元）

如果直接按每平方米2000元购买，钱小姐只需要付出20万元，可见分期付款对她来说不合算。

【例13】下列关于现值P、终值F、年金A、利率i、计息期数n之间关系的描述中，正确的是（　）。

A.F一定、n相同时，i越高、P越大

B.P一定、n相同时，i越高、F越小

C.i、n相同时，F与P呈同向变化

D.i、n相同时，F与P呈反向变化

【答案】C

【解析】F一定、n相同时，i越高、P越小，所以选项A不正确；P一定、n相同时，i越高、F越大，所以选项B不正确；i、n相同时，F与P呈同向变化，所以选项D不正确。

4.年偿债基金和年资本回收额

⑴偿债基金的计算：

已知终值求年金。

年偿债基金，是指为了在约定的未来一定时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金，也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额。

　　计算公式

称为“偿债基金系数”，记作（A/F，i，n）。

【例14】某企业有一笔4年后到期的借款，到期值为1000万元。

若存款年复利率为10%，则为偿还该项借款应建立的偿债基金为多少？

【解析】1000＝A×（F/A，10%，4）

　　A＝1000/4.6410＝215.47（元）

⑵资本回收额的计算：

已知现值求年金。

　　上式中，

称为资本回收系数，记作（A/P，i，n）。

【例15】为实施某项计划，需要取得外商贷款1000万美元，经双方协商，贷款利率为8%，按复利计息，贷款分5年于每年年末等额偿还。

外商告知，他们已经算好，每年年末应归还本金200万元，支付利息80万美元。

要求，核算外商的计算是否正确。

【解析】按照约定条件，每年应还本息数额：

A＝1000/（P/A，8%，5）＝250（万元）

外商核算不正确。

【总结】：

⑴偿债基金和普通年金终值互为逆运算；

偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数。

⑵资本回收额与普通年金现值互为逆运算；

资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。

即付年金和递延年金

【提示】即付年金和递延年金的有关计算，一般分为以下三步进行：

1.先确定终值点或现值点；

2.将即付年金或递延年金转换为普通年金，计算终值或现值；

3.调整时点差异。

㈣即付年金

1.即付年金终值的计算

方法一：

先调整时间差，然后求普通年金终值。

　　F＝A（F/A，i，n）（1＋i）

方法二：

先求普通年金终值，然后调整时间差；

　　F＝A[（F/A，i，n＋1）－1]

【例16】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3000元。

若银行存款利率为5%，则王先生在第6年年末能一次取出本利和多少钱?

【解析】F＝A[（F/A，i，n＋1）-1]

＝3000×[（F/A，5%，7）-1]

＝3000×（8.1420-1）

＝21426（元）

2.即付年金现值的计算

方法一：

先调整时间差，然后求普通年金现值。

　　P＝A（P/A，i，n）（1＋i）

方法二：

先求普通年金现值，然后调整时间差；

　　P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]

【例17】张先生采用分期付款方式购入商品房一套，每年年初付款15000元，分10年付清。

若银行利率为6%，该项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少?

【解析】P＝A•[（P/A，i，n-1）＋1]

＝15000×[（P/A，6%，9）＋1]

＝15000×（6.8017＋1）＝117025.5（元）

【总结】关于即付年金的现值与终值计算，都可以以普通年金的计算为基础进行，也就是在普通年金现值或终值的基础上，再乘以（1＋i）。

㈤递延年金和永续年金

1.递延年金

　　第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。

2.递延年金终值计算

　　计算递延年金终值和计算普通年金终值基本一样，只是注意扣除递延期即可。

F＝A（F/A，i，n）

3.递延年金现值的计算

方法一：

先求已有的普通年金现值，然后折现求零点价值；

　　P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

方法二：

假定是普通年金模式，求现值后相减；

　P＝A×[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）]

方法三：

先求已有的年金终值，然后折现求零点价值。

　　P＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m＋n）

【例18】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：

（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；

（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；

（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。

假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？

【解析】方案

（1）

P＝20×（P/A，10%，10）×（1＋10%）＝135.18（万元）

方案

（2）（注意递延期为4年）

P＝25×[（F/A，10%，10）×（P/F，10%，14）＝104.91（万元）

方案（3）（注意递延期为3年）

P＝24×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，3）＝110.79（万元）

该公司应该选择第二个方案。

4.永续年金

永续年金，是指无限期等额收付的年金。

永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。

永续年金的现值，可以通过普通年金的计算公式导出。

在普通年金的现值公式中，令n趋于无穷大，即可得出永续年金现值：

P＝A/i

【例19】某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。

若年复利率为8%，该奖学金的本金应为多少元。

【解析】本金＝50000/8%＝625000（元）

【提示】关于资金时间价值的计算，可以从以下几个角度来把握：

（1）明确原理，分析是一次支付还是年金形式；

（2）画出资金流量图，注意分析的时点；

（3）注意折现的期限和时点；

（4）系数考试会予以介绍，不必死记硬背，但原理务必掌握。

　　年金的终值和现值