某超市结账柜台排队系统.docx
《某超市结账柜台排队系统.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《某超市结账柜台排队系统.docx（31页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
某超市结账柜台排队系统
题目某超市结账柜台排队系统的仿真研究
摘要
近年来，形形色色的超市不断兴起给我们的生活带来了诸多便利。
但由于许多原因，许多超市的结账柜台排队系统并不十分的完善，时常出现排队过长或结账柜台空闲等等问题，因此，优化超市结账柜台排队系统，缩短结账时间具有极大的意义。
本文将针对永辉超市结账柜台排队系统进行优化。
首先会介绍排队论及其相关知识，对多队列、多服务台等待制M/M/c/∞/∞排队模型进行了重点阐述。
其次对永辉超市的顾客到达时间，顾客服务时间进行调研。
在取得原始数据后，代入排队模型公式进行数据分析与参数计算，得出计算机仿真所需的参数与变量，同时确定永辉超市的最佳结账柜台的数量。
然后运用FLEXSIM对结账柜台排队系统进行仿真以确定该优化方案是可行的。
最后，本文给出了一些超市发展的建议。
本文的研究结论可能对相类似的排队系统具有一定的借鉴意义。
关键词超市结账柜台排队系统建模仿真
TitleSimulation andresearchonthecheckoutcounterqueuingsystemofsupermarket
Abstract
Inrecentyears,the varioussupermarketshavebroughtmanyconveniencestoourlife.Buttherearemanyreasonstoleadmanysupermarketcheckoutcountersqueuingsystemisnotveryperfect.Thelongqueueorsparecheckoutcountersandsoon.Therefore,theoptimizationofthesupermarketcheckoutcountersqueuingsystem canhelpthesupermarkettoprofoundly shortenthecheck-outtime.
ThisthesisaimedattooptimizethecheckoutcounterqueuingsystemofYonghuisupermarket.Atfirst,theknowledgeaboutqueuingtheoryhasbeenintroduced,andtheMulti-queuemulti-service platformforM/M/c/∞/∞queuingmodelhasfocusedon.Secondlyasurveyofcustomerarrivaltime,servicetimeandotherbasicdatahasconductedatYonghuisupermarket.Next，Intherawdata,byusingtheFLEXSIMservicesystemtoconductasimulation,findingouttheoptimizationisfeasible.Finally,thisthesishasgivesomeadvicesabouthowtodevelopmentthesupermarket.
Theconclusionofthispapermayhavesomereferencesignificancetosimilarqueuingsystem.
KeywordsSupermarketPartsinventorySimulationthecheckoutcounterqueuingsystem
目录
1．绪论1
1.1课题研究背景与意义1
1.2国内外研究现状1
1.3论文的主要研究内容与组织结构3
1.3.1论文主要研究内容3
1.3.2论文主要组织结构4
2．论文相关概念与理论5
2.1排队论5
2.1.1排队论的概念与发展5
2.1.2排队论的主要研究内容5
2.2排队系统6
2.2.1排队系统的组成6
2.2.2排队系统的主要指标7
2.2.3排队系统的最优化8
2.3排队系统的建模9
2.3.1系统建模的要求9
2.3.2系统建模的原则9
2.3.3系统建模的方法10
2.3.4系统建模的步骤10
2.3.5排队系统建模的符号与分类11
2.3.6M/M/c/∞/∞模型11
2.4排队系统的仿真12
2.4.1离散事件系统仿真12
2.4.2FLEXSIM软件的介绍13
3.数据采集与输入数据建模14
3.1数据采集及原始数据14
3.1.1数据采集14
3.1.2原始数据14
3.2输入数据建模15
3.2.1仿真方案设计15
3.2.1.1方案介绍15
3.2.1.2目的15
3.2.2顾客到达单位时间服从分布的研究15
3.2.3顾客接受服务时间服从分布的研究18
3.3系统性能指标计算20
3.4系统优化方案21
3.4.1增加结账柜台21
3.4.2变更为单队列排队系统21
4.仿真建模22
4.1模型假设22
4.2仿真建模22
4.2.1添加发生器23
4.2.2添加其他实体24
4.2.3连接实体24
4.2.4设置发生器25
4.2.5设置暂存区与处理器27
4.2.6运行模型、查看、导出统计数据28
5.仿真结果与优化方案分析29
5.1仿真结果分析29
5.2优化方案分析29
6.论文总结31
致谢32
参考文献33
1．绪论
1.1课题研究背景与意义
排队系统在我们实际的生产生活中有着较为广泛的应用，如计算机网络数据存储与转发、交通堵塞、医院排队看病、电话占线、超市排队结账等都可以通过排队系统来解释。
同样的，我们也可以通过排队系统对这些活动进行仿真模拟与研究，用来判定有效并且合理的，可以解决实际问题方案。
在数学理论中，研究排队系统的理论是排队论，排队论是运筹学的一个分支，又称随机排队系统理论或等待理论，排队系统的基本组成部分主要包括输入过程、排队规则、服务机构[1]。
我国市场经济发展进程中，超市以其特有的经营方式与服务理念渐渐的成为了人们采买生活用品的主要场所。
在超市中，如果服务设施不足或服务效率过低便会使拥挤加剧，排队成龙。
但添加服务设施的同时会使服务成本增加又或是造成系统空闲。
因此，通过对排队系统的结构与规律进行研究，以便更好的设置人员设备。
对经营者来说，降低成本、提高效率，使排队系统达到最佳状态十分重要。
本文以永辉超市为研究对象和应用背景,在参阅有关排队论研究和应用文献的基础上,从永辉超市现状入手,对其结账柜台排队系统进行调研，并在所获得的数据上利用排队论建立超市结账柜台排队系统的仿真模型，再基于Flexsim对其进行仿真，根据仿真模型运行后的相关数据，对排队系统进行数据分析。
对得出的结论进行优化，改进结账柜台排队系统的效率，从而提高超市的效益。
1.2国内外研究现状
随着现代社会的发展，人民生活水平的不断提高，超市作为我们生活中不可或缺的一个购物场所慢慢变得越来越重要。
这也导致了现在超市购物结账时排队现象的日趋严重。
尤其是在各个大型超市中，这类问题尤为凸显[2]。
目前国内外对该问题的关注度逐渐上升，而该问题可以归结为多队列、多服务台的排队问题，即在一定的情形下开启最少的结账柜台，在保证服务效率又可将运营成本控制在最低。
具体来讲，解决这类排队系统最优化问题需要通过排队论之中的优化算法，找出排队系统在某运行条件下的最优解。
一般的排队系统组成部分分为：
排队规则、输入过程以及服务机构[3]。
通常把需要服务的实体统称为顾客。
排队系统中存在一个对立的方面：
顾客—服务机构。
顾客希望进入排队系统后立刻结账，希望在排队系统中停留越短越好，既是希望结账柜台开启的越多越好。
这样就可以减少顾客在排队系统中的停留时间，使其所受的损失降低。
另一方面，在服务提供者看来，增加结账柜台时就等同于变相增加运营成本，虽然增加结账柜台可以增加服务率，但自身的运营成本也随之增加；同时，如果开放过多的结账柜台又十分容易导致结账柜台闲置，这样更加提升了超市的运营成本；所以，由于各方面条件的制约，服务提供者一般不会开放过多的结账柜台。
对于排队系统来说，其设计与运行需要同时考虑到顾客与服务提供者的利益，促使两方利益能够在特定的情况下达到最优。
对于多数实际情况，输入过程是不受人为因素控制、由客观条件决定的的；所以，确定结账柜台数量、确定服务率、选取顾客的服务规则又或是这三个量的组合是处理的关键，最优化问题要么从服务机构、顾客双方考虑、要么单独处理服务一方或顾客一方，优化的指标可以是费用也可以是时间[4]。
目前最主要的研究方法则是从系统仿真、费用优化模型以及排队论算法这三方面对排队系统的优化问题着手。
系统仿真是通过软件建立能反映真实系统规律的仿真模型，对仿真模型进行实验，进行输出数据分析，从而做出系统的方案评价分析。
计算机仿真的优势在于对优化模型和原型系统的长期模拟测试[5]。
当确定了一个优化方案后，就可以通过软件在计算机中建立起优化模型，然后让优化模型在计算机虚拟环境中运行相对较长的时间，得出一些系统运行的数据量化系统指标，根据这些数据量化系统指标来评判优化方案能否起到优化原型系统的作用。
由于计算机仿真对原型系统有较强的模拟能力，因此在一定的条件下计算机仿真可以作为优化方案应用前的检验方法之一[6]。
费用优化模型是以费用为主进行优化的方法。
以超市为例，组成超市排队系统主要有两部分，分别是顾客和结账柜台，超市希望可以以较少的结账柜台进行服务以减少成本，而顾客则是希望超市增加结账柜台以减少等待时间，而结账柜台的增加势必导致了超市成本费用的增加，因此，出于对两方利益的考虑，就可以以费用为优化目标，求出超市结账柜台的最佳台数，令两方的总成本最小。
可以设总费用等于排队损失的费用加上运营费用。
假设服务能力恒定，有结账柜台数是运营费用的增函数、结账柜台数是排队损失费用的减函数。
在最小费用发生时，对应结账柜台数量便是最优解。
而这种方法是将顾客等待费用与运营成本的总和作为目标函数，求得一个最优解，但是前提是知晓顾客等待时所消耗的费用值。
但是在现实生活中，顾客的等待时消耗的费用难以衡量；另一方面，由于现在市场经济下行业竞争十分激烈，服务提供者更应提高和改善顾客对服务的满意度，努力将提高服务评价放在第一；所以，在现实当中这种方法几乎没有可行性[7]。
排队论算法是通过对对象到达、服务时间的统计研究，得出数据指标（等待时间、排队长度、忙期长短等）的规律，然后根据得出的规律来改进或重组排队系统结构，使得排队系统既能满足既定需要的同时，满足其他所需指标的最优[8]。
它是运筹学的分支学科。
也是研究排队系统中排队现象随机规律的学科。
广泛应用于计算机网络,生产,运输,库存等各项资源共享的随机排队系统。
排队论研究的内容有3个方面：
统计推断，根据资料建立模型；系统的性态，即和排队有关的数量指标的概率规律性；系统的优化问题。
其目的是正确设计和有效运行各个排队系统，使之发挥最佳效益。
也有人将排队论的理论应用到超市结账柜台排队系统中[9]。
但是，由于缺乏对数据的科学收集以及合理的分析处理，使得统计数据不能为管理者的决策提供可靠的信息。
因此合理利用排队论相关知识来分析超市结账柜台排队系统具有重要的现实意义和经济价值。
该系统是一个动态的多服务台等待制随机排队系统，通过对该系统中队长、等待时间等指标的分析研究，找出不同时段需要开放的最佳的结账柜台的数量，以达到优化系统、提高工作效率和服务质量的目的[10]。
1.3论文的主要研究内容与组织结构
1.3.1论文主要研究内容
本文以永辉超市的结账柜台排队系统为原型系统，其属于多队列多服务台排队系统。
运用排队论的思想和相关方法对其进行系统仿真。
运用多队列多服务台M/M/c/∞/∞排队模型对超市结账柜台排队系统进行分析。
对永辉超市进行了数据采集与分析，计算出了相关数据，并且对其进行仿真，以确定合理性，在发现问题后提出改进策略并进行优化。
1.3.2论文主要组织结构
本文共分为六章，主要内容如下：
本文第一章为绪论，对文章选题的背景进行阐述，对国内外对排队系统研究现状进行阐述，对文章的组织结构、以及主要内容进行阐述。
第二章主要介绍排队论的相关知识，介绍排队系统与系统建模的相关概念，介绍离散事件的系统仿真，介绍所使用的仿真软件FLEXSIM。
第三章主要介绍了目标模型的情况，以及输入数据建模的过程，将运用排队论的主体思想和操作方法结合到超市结账柜台排队系统当中，把调查得到的数据代入排队模型进行数据分析，计算出模型目标参数，并对超市结账柜台排队系统进行优化，确定该超市在调研时段应当开启的结账柜台个数。
第四章主要介绍了计算机仿真的操作步骤，对超市结账柜台排队系统进行了计算机仿真建模分析。
同时对超市结账柜台排队系统的主要相关参数技术指标进行了分析，并对优化前后超市结账柜台排队系统的主要性能指标进行了比较。
第五章主要介绍了仿真结果的取舍方法进行了介绍，着重介绍了序贯法，并且通过序贯法对仿真结果以及优化方案进行了分析处理。
第六章是全文的工作进行总结。
2．论文相关概念与理论
2.1排队论
2.1.1排队论的概念与发展
排队论,或称随机排队系统理论,是通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得出这些数量指标的统计规律，然后根据这些规律来改进排队系统的结构或重新组织被服务对象，使得排队系统既能满足服务对象的需要，又能使机构的费用最为经济或某些指标最优[11]。
它是数学运筹学的分支学科。
也是研究排队系统中排队现象随机规律的学科。
广泛应用于计算机网络,生产,运输,库存等各项资源共享的随机排队系统。
排队论研究的内容有3个方面：
统计推断，根据资料建立模型；系统的性态，即和排队有关的数量指标的概率规律性；系统的优化问题。
其目的是正确设计和有效运行各个排队系统，使之发挥最佳效益。
排队系统的一般模型图如图2-1-1所示。
下图表明每个顾客需按照排队规则排队等候服务，结账柜台则按服务规则对顾客进行服务,顾客接受服务后离开。
图2-1一般模型图
2.1.2排队论的主要研究内容
2.1.2.1排队论的规律性
在一个排队系统中，队长是随机的，顾客等待时间及服务时间也是随机的。
排队系统的规律性主要是确定排队队长的、等待时间、服务时间的分布。
2.1.2.2排队系统的最优化问题
对排队系统来说，把输入作为随机问题，则解决这种问题就是确定服务规则、结账柜台数量的组合，使排队系统在达到最优。
学习和应用排队论知识的目的就是为了解决系统的最优设计与控制，以达到预期的目标。
2.1.2.3排队系统的统计分析
对于正在运行的排队系统，要想了解它的规律性，就需要对其进行适当的数据采集，然后通过对采集到的书记进行加工分析来推断所观测排队系统的规律，再通过适当的方法对所发现的问题进行解决。
2.2排队系统
2.2.1排队系统的组成
在现实中的排队系统是多种多样的，但一般的排队系统主要由以下三部分组成：
即输入过程、排队规则和服务机构[11]。
输入过程：
输入是指顾客到达排队系统。
（1）顾客总体数是指顾客的组成情况。
顾客可以是有限的，也有可能是无限的；
（2）到达方式是指顾客到达的方式。
顾客可能是单一到达的，也可能是成批到达；
（3）间隔时间是指顾客相继到达的间隔时间。
但到超市购物的顾客属于随机型的。
对于随机型的间隔时间，要确定其概率分布；
（4）顾客到达是指顾客的到达是否相互独立。
即之前到达的顾客对后续顾客有没有影响；
排队规则：
排队规则指的是排队系统是否允许排队，顾客愿不愿意接受排队，在排队系统允许排队等待的情形下，其服务顺序是什么。
排队规则一般分为:
损失制、等待制与混合制三种类型。
（1）损失制当顾客到达服务机构时，如果所有的结账柜台都被占据，此时的服务机构又不允许顾客等待，那么顾客只有自动离开到其他地方接受服务或者被迫放弃服务要求。
顾客当即离去的称为即时制或称损失制；
（2）等待制指的是当顾客到达服务机构时，如果所有结账柜台前都有顾客在接受服务，结账柜台没有空闲，这时顾客就会自动加入队列排队等待服务，一直到服务完成后才离开；
（3）混合制是指这是由损失制与等待制共同组成的系统，在这类系统中服务机构只允许有限数量的顾客等待，当顾客的数量超出一定数量之后，多余的顾客就要离开，像这样的系统就是混合制系统。
另外有些顾客在队长短的时候往往选择等待；在队长很长的时候就没有耐心不愿意等待而选择离开。
有的系统则规定顾客的等待时间不能超过某时间T否则就要离开，以上这些都属于混合制系统。
服务机构：
服务机构按照机构形式和工作情况来看有以下几种情况。
（1）结账柜台数量是指服务机构中结账柜台的数量不是固定不变的，可以有一个或者多个结账柜台；
（2）结账柜台排列是指在有多个结账柜台的系统中，结账柜台的排列有多种情形。
主要有：
单队列单服务台的情形、单队列多服务台的情形、多队列多服务台的情形；
（3）服务规则是指服务台的服务方式可以对单个顾客进行，也可以对成批顾客进行；
（4）服务时间分为确定型和随机型。
实际中服务时间都是随机型的，需要确定它的概率分布。
2.2.2排队系统的主要指标
在使用排队论解决问题的时候，要确定模型类型，同时通过数据采集来确定的顾客到达间隔的时间分布和服务时间分布，其他的因素都是在问题提出的时候给定的[11]。
解决排队问题的目标是提高排队系统效率，评价系统性能，并确定排队系统参数最优值。
所以要确定基本的数量指标，通过数量指标我们来判断系统运行的好坏。
解决排队系统的问题要先确定这些数量指标的概率分布。
排队论中的性能指标有两类:
一是瞬时性能指标，；另一类是稳定性指标，它指的是在经过足够长的运行时间之后，排队系统所处的状态，这时（t→∞）的各个性能指标不再随时间t的变化而发生变化，工作状态处于稳定。
由于本文主要对稳定性能指标做研究，故不再对瞬时性能指标进行赘述。
Ls：
平稳状态下系统的平均对长即系统内顾客数的均值。
Lq：
系统的平均等待对长即系统内排队等候的顾客的均值。
Ws：
指一个顾客从进入到离开系统的平均时间。
Wq：
指一个顾客在系统中的平均等待时间。
忙期Tb：
服务台服务时间长度。
2.2.3排队系统的最优化
排队系统的最优化就是通过变更排队、服务规则，使排队系统处于最佳的运行状态。
排队系统的最优化有两类：
设计最优化和控制最优化。
设计最优化的目的是使服务台达到最大的效率。
控制最优化是对于一个确定的系统，怎样运行才能使目标达到最优值。
排队系统由三个方面组成，即输入过程、排队规则和服务机构。
输入过程当作顾客。
在排对系统的组成中顾客方面希望能在进入排队系统后立刻得到服务，他们不希望在系统中停留较长时间，因而希望开放更多服务台。
但反过来说的话，增加服务台就会增加运营成本，虽然提高了服务效率，但运营成本也随之增加了。
与此同时，开放的服务台过多非常容易造成服务台的闲置，这样就会降低服务台的利用率。
由此可见，排队系统的设计与运行，需要尽量顾及到售卖双方的利益，以便在某种情况下使两方的利益达到最优、最大化。
多数问题，输入数据可以看作是不受控制的。
因此，解决这种问题的实际就是确定服务规则或服务台数量或这它们的组合，使系统达到最优。
最优化要么从提供服务的一方进行考虑，要么进行双方综合考虑，优化的指标既可以是费用，也可以是时间[11]。
若仅从费用这个方面进行考虑的话，那么使得等待时顾客所损失的费用与提供服务一方的运营成本之和最小即为最优值，同时也是最高服务水平。
在费用模型中总费用即为服务成本费用与顾客排队损失费用之和。
服务成本费用和排队损失费用都是服务水平的函数。
当总的费用最低的时候，它所对应的服务水平即为最优服务水平。
假定每个顾客在系统内等待单位时间的损失费用为ω元，每个服务台单位时间的服务成本为y元，那么单位时间内的平均损失的总费用为：
f（c）=ωLs（c）+cy式（2-1）
其中Ls（c）表示开放c个服务台时系统中的等待队长。
那么使得总费用f（c）最小的c值即为应开放的最优的服务台数量。
为求出最优的c值，可采用边际分析法，即所求的c*必须同时满足
f（c*）＜f（c*-1）式（2-2）
f（c*）＜f（c*+1）式（2-3）
即：
ωLs（c*）+yc*＜ωLs（c*-1）+y（c*-1）式（2-4）
ωLs（c*）+yc*＜ωLs（c*+1）+y（c*+1）式（2-5）
由上式即可求出c*，c*即为所求的最优服务台数。
作为一个经营者，一项主要工作就是根据实际的顾客到达规律，对排队系统中的各种排队规则、服务台数量进行调节，使排队系统处于一个良好的运行状态。
使系统能在优化后的整体运行效率有所提高，并且控制整个系统的运行成本。
在满足系统需求的同时控制整个运行成本。
又或者在系统运行之前，依据以往顾客到达分布规律对系统进行调整，并且制定合理的服务规则，从而使系统拥有较好的适应性，能够最大的满足售卖双方需求。
2.3排队系统的建模
2.3.1系统建模的要求
对于系统建模的要求可以归为三条：
现实性，简明化，标准化
1、现实性即在一定程度上能够很好地反映出系统的实际状态，把系统特征和关系反映出来，又不影响真实性。
2、简明化既是在满足现实化的基础上，尽量使模型简洁易懂。
3、标准化既是建立系统模型时，应尽量采用标准化模型。
以上要求的三条常常相互抵触，因此，要根据目标系统的具体情况按照顺序进行选择。
2.3.2系统建模的原则
建立系统模型的基本原则主要有以下几点：
1、现实性原则。
要求仿真模型能准确的反映目标系统。
2、简明化原则。
系统模型不是目标系统本身，因此，在满足现实性的基础上，去掉无关的内容，从而简化模型，便于后续处理以及模型工作量。
3、适应性原则。
仿真模型应当具备一定的外部环境适应性
4、借鉴性原则。
如果存在标准化模型应当尽量采用标准化模型或修改后的标准化模型。
既可提高效率，又可增加仿真模型的可靠性。
2.3.3系统建模的方法
针对不同的系统对象，可以采取不同的方法建模，其中主要的方法如下：
1、推理法指对于内部结构和特性已经清楚的系统，即所谓的“白箱”系统（例如大多数的工程系统），可以利用已知的定律和定理，经过一定的分析和推理，得到系统模型。
2、实验法指对于那些内部结构和特性不清楚或不很清楚的系统，即所谓的“黑箱”或“灰箱”系统，如果允许进行实验性观察，则可以通过实验方法测量其输入和输出，然后按照一定的辨识方法，得到系统模型。
3、统计分析法指对于那些属于“黑箱”，但又不允许直接进行实验观察的系统（例如非工程系统多数属于此类），可以采用数据收集和统计分析的方法来建造系统模型。
4、类似法指建造原系统的类似模型。
有的系统，其结构和性质虽然已经清楚，但其模型的数量描述和求解却不好办，这时如果有另一种系统其结构和性质与之相同，因而建造出的模型也类似，但是该模型的建立及处理要简单得多，把后一种系统的模型看成是原系统的类似模型。
利用类似模型，按对应关系就可以很方便地求得原系统的模型。
例如很多机械系统、气动力学系统、水力学系统、热力学系统与电路系统之间某些现象彼此类似，特别是通过微分方程描述的动力学方程基本一致，因此可以利用成熟的电路系统来构造上述系统的类似模型。
5、混合法指大部分系统模型的建
升级会员 