精品六年级数学上册 31 分数除法公开课教案 新人教版.docx
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精品六年级数学上册31分数除法公开课教案新人教版
分数除法
第一课时：
分数除法的意义和分数除以整数
教学内容：
书第28-29页例1、例2.
教学目标：
1. 通过分析、比较、讨论发现分数除法的意义与整数除法的意义相同，知道分数除法分数乘法的逆运算。
2. 掌握分数除以整数的计算方法，并能利用法则准确的进行计算。
3. 渗透联系和发展的辨证唯物注意观点，培养学生的迁移、抽象、概括的能力。
教学过程：
一、复习整数除法的意义
1. 说说下面算式的意义：
75÷5144÷12
2. 根据乘法算式写除法算式：
63×28=176425×1.4=35
（）÷（）=（）（）÷（）=（）
（）÷（）=（）（）÷（）=（）
二、教学分数除法的意义
1. 出示例1插图及问题“3盒多重？
”口答算式
板书：
100×3=300（克）
师：
根据上面的信息，你能提出两道整数除法的问题吗？
板书：
3盒水果糖重300克，每盒有多重？
300克水果糖，每盒100克，可以装几盒？
师：
这两个问题谁会计算呢？
（口答）
板书：
300÷3=100（克）
300÷100=3（盒）
2. 师：
如果我们把100克、300克改写成1/10千克、3/10千克，这个问题又将怎样列式呢？
板书：
1/10×3=3/10（千克）
3/10÷3=1/10（千克）
3/10÷1/10=3（盒）
师：
请同学们观察每组三个算式之间有什么关系？
想想分数除法是一种什么样的运算？
比较它的意义和整数除法的意义是否相同？
3. 小结分数除以整数的意义：
分数除法的意义和整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数是多少的一种运算。
练一练：
出示书28页做一做
三、分数除以整数的计算方法
出示例2及第一问题：
“每份是张纸几分之几？
”
1. 拿出课前准备好的纸，自己试着折一折、涂一涂、算一算。
2. 交流各自的折纸方法、计算过程和算理
板书：
4/5÷2=4÷2/5=2/5
师：
谁还有不同的想法和算法？
板书：
4/5÷2=4/5×1/2=2/5
3. 比较两种算法，你喜欢哪一种，为什么？
出示例2的第二个问题“平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？
”
独立解决，允许通过折纸帮助理解和解答。
4. 归纳总结分数除以整数的饿一般方法：
分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
四．课堂练习
1.8/9÷4=8/9×（）=（）
5/6÷2=5/6○（）=（）
6/13÷3=6÷（）/13=6/13×（）/（）
（）×5=17/10
15×（）=3/5
2.判断：
（1）4/5÷20=5/4×20=25（）
（2）5/12÷6=5/12×6=5/2（）
（3）分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。
（）
3.拓展练习：
如果a是一个不为0的自然数
①1/3÷a等于多少？
②1/a÷3等于多少？
③你能用一个具体的数检验上面的结果吗？
修一段长210米的公路，3天修了全长的6/7，每天修的是全长的几分之几？
平均每天修多少米？
第二课时：
一个数除以分数
教学内容：
书30-31页例3
教学目标：
1. 掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确地进行计算
2. 促进学生分析、判断、推理能力的发展
3. 初步渗透探究事物本质的思维方法
教学过程：
一、复习引入
1. 口算：
6/11÷21/4×2/56/7÷3
6×2/79/13÷36/7×1/3
师：
指名回答6/7÷3和6/7×1/3表示的意义是什么？
2. 列式口答：
一列火车3小时行驶480千米，平均每小时行驶多少千米？
妈妈买了2.5千克葡萄用去28元，平均每千克葡萄多少元？
师：
为什么用除法计算？
板书：
路程÷时间=速度
总价÷数量=单价
师：
如果题目中出现的数据变为了分数，我们该怎么办呢？
这就是我们今天要学习的内容……
3. 揭示课题：
一个数除以分数（板书）
二、探究新知
教学例3：
小明2/3小时走了2千米，小红2/12小时走了5/6千米，谁走得快些？
1. 审题
师：
要想知道谁走得快，你打算怎么办？
方法一：
分别求出小明和小红1分钟走了多少千米？
方法二：
分别求出小明和小红1小时走了多少千米？
师：
同学们，你们的想法很好，无论选择方法一还是方法二，我们都必须先算出什么？
生：
小明和小红的速度
师：
为了方便我们研究分数除法，我们来选择方法二试一试。
你知道怎么列式计算他们分别的速度吗？
2. 列式
板书：
2÷2/3
5/6÷5/12
3. 猜想
师：
昨天我们学习了分数除以整数，你能猜一猜一个数除以分数可能会如何计算？
（学生大胆猜想，教师不予评价）
4. 尝试练习
汇报解答思路，计算方法，教师板书：
板书：
2÷2/3=2×3/2=3千米
5/6÷5/12=5/6×12/5=2千米
（板书时如果学生的计算方法不正确，也可以先板书出来，不予评价）
5. 学生自主设计验证方法
可以看书自学也可以小组讨论
6. 交流验证方法
方法一：
验算
方法二：
画线段图分析
教会学生理解和绘制线段图，帮助学生理解算理。
7. 小结计算方法
师：
通过例2和例3的学习，你发现了什么？
你会用自己的方式表示你发现的规律吗？
（字母、文字都可以）
师：
对除数有没有限制？
生：
不能为0。
小结：
一个数除以分数，等于这个数乘以这个分数的倒数。
师：
我们可不可以把今天的知识和昨天的知识听仪起来呢？
（引导小结）
归纳：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
三、巩固练习
1. 书第31页做一做1题、2题。
2. 判断：
10÷5/13=2/13
1/2÷1/4=2×1/4=1/2
24÷2/3=24×2/3=16
3/8×9/8=8/3×9/8=3
3. 填数练习
（）（）（）（）
3÷（）=（）（）÷5/6=（）
（）（）（）（）.........四、全课小结
你学到了分数除法的哪些知识？
五、课外作业：
书32-33页：
4、5题
第三课时：
分数除法的练习
教学内容：
书32页练习八
教学目标：
1. 进一步理解分数除法的意义和法则，提高学生的计算能力和应用知识解决问题的能力。
2. 培养学生认真仔细的习惯。
教学过程：
一、基础练习：
1. 填空：
5/8×3/4=15/32（）÷（）=（）
（）÷（）=（）
（）×（）=（）2/15÷7/15=2/7
（）÷（）=（）
8/9÷4=8÷（）/9=（）/（）
8/9÷4=8/9×（）/（）=（）
5/12÷2/3=5/12×（）/（）
2. 口算：
书第32-33页：
4、5题
3. 判断：
（1） 7/16÷4=7/16÷4=7/4
（2） 5/8÷2=5/8×2/1=5/4
41
（3）3/16÷9/8=16/3×9/8=6
2131
（4）5÷3/4=5×4/3=20/3
（5）一个非0的数除以一个分数，商比被除数大。
二、综合练习
1. 书第33页6题
引导归纳：
在什么情况下商大于被除数，什么情况下商小于被除数。
2. 列式计算：
（1） 把4/5平均分成2份，每份是多少？
（2） 已知两个因数的积是5/12，其中一个因数是3，另一个因数是多少？
（3） 什么数乘7/24等于48？
（4） 15/16的2/3是多少？
3. 脱式计算：
15÷5/4÷8/725-12/5÷6/25
（8/7+1/3）÷3/4（3/5-2/15）÷（1/12+5/6）
4. 解方程：
6?
=12/295/8?
=7/24?
÷2/9=6/73/4?
÷1/8=24
5. 知识应用：
书第32-33页：
3、7、8、9题
三、扩展练习
1. 在下面的框里填上适当的整数
□/11÷3=7/□□/5×3/□=6/355/9÷□/4=□/27
2. 按下面的步骤计算，再把最后得数与开头的数比较，你能发现什么？
想想为什么？
÷2/3÷3/4×1/2
提示：
÷2/3×3/4×1/2相当于×3/2×4/3×1/2也就是×1，所以最后一个数还是7/15。
分数除法的混合运算
教学内容：
P34页例4及做一做和练习九。
教学目标：
1、通过解决问题发现分数除法混合运算的计算顺序与以前掌握的运算顺序完全相同，能够根据运算顺序正确的进行计算。
2、能够利用分数除法解决较复杂的应用题。
3、培养学生认真仔细的学习习惯，提高学生的计算能力。
教学过程：
一、创设情景，引入新课：
同学们，你们瞧这些花漂亮吗？
（漂亮）他们可是纯手工作品，全部是我用彩带亲自编的。
国庆节快到了，为了打扮房间，昨天我买了8米彩带全部用来编花，编一朵需要2/3米，今天我带了4朵给大家，你们想知道老师家里还有多少朵吗？
二、教学新知：
1. 独立尝试解决
2. 汇报解决方法
师：
谁来说说你是怎么解决的？
生：
我是这样想的，老师一共买了8米彩带，做一朵花需要2/3米，老师一共作了8÷2/3朵，今天带了4朵到教室，家里就少了4朵，所以家里就还有8÷2/3—4朵。
师：
大家同意吗？
（同意）这位同学很善于抓住老师给出的条件，从条件入手解决了老师提出的问题，还有没有思考方法和他不一样的呢？
生：
我是这样想的，想知道老师家里还剩多少朵？
必须知道老师一共做了多少朵？
老师买了8米彩带，一朵花用2/3米彩带，8米彩带就一共可以做8÷2/3朵，拿走了4朵，家里就还剩8÷2/3—4朵。
3. 观察计算顺序
师：
同学们，观察我们刚才的解答过程，我们是先算的什么？
再算的什么？
从运算顺序这个角度来思考，你发现了什么？
（计算顺序是相同的）
4.小结：
分数除法混合运算的计算顺序与整数乘除法的运算顺序完全相同，在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先乘除后加减，……
5.练习：
说说下面各题的计算顺序再计算。
8/13÷4×5/65/9×6/7÷5/630-1.6÷4/15
三、巩固练习：
书第35页1-5题
四、课堂小结（略）
课外作业：
书34页做一做1题第二横排和第二题。
分数除法的混合运算（练习）
教学内容：
书第36页练习九5-10题
教学目标：
1.进一步熟练计算分数四则混合运算，能够正确解答含有分数的方程，能够灵活运用分数除法解决生活中的实际问题。
教学过程：
1. P34页1题计算,P36页五题
先让学生说一说每道题的计算步骤,特别是三步综和计算和有分数,小数的混合计算的步骤.
2. P366题解分数方程
强调方程的格式,步骤运用关系式
3. P352,3,4两步计算的综合列式:
同桌先说一说先求什么,再求什么?
自主完成后评价.
4. P36七题（先说明一小时耗电3/50千瓦时,就是1小时用电3/50千瓦时,就是一小时用3/50度电,六千瓦时就是六度电）让同桌互相说一说后再独立做.
5. P36页九题（半片药就是1/2片）
先求每天吃多少片,再求12天里有多少每天吃的片数.
6. 拓展思维训练
① P36页10题先让学生计算,再说发现的规律.
② 补充:
填上适当的数:
（）\11÷3=7\（）（）\5×3\（）=104\121
③ 150米的小路,小路的一边从头到尾共栽了51棵树,相邻两棵树的距离都是相等的.小华从第一棵树走到第21棵树,他一共走多少路?
（1） 先求两棵树之间相距多少米?
150÷（51—1）=3（米）
（2） 再求21棵树之间有多少米？
3×（21—1）=60（米）
④ 打一份稿件，甲每小时可打这份稿件的1/8，乙两小时可打这份稿件的1/2，现在甲乙合打了3小时，共打了这份稿件的几分之几？
1/6÷2=1/6×1/2=1/12（1/12+1/8）×3=（2/24+3/24）×3=5/24×3=5/8
1— 5/8=3/8
7．作业P351—4P365—10
2.解决问题
第一课时
教学内容：
义务教育课程标准实验教材六年级上册第37页例1。
教学目标：
1．会列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
2．培养学生分析问题、解答问题能力，以及认真审题的良好习惯．
教学重点：
找准单位“1”，找出等量关系．
教学难点：
能正确的分析数量关系并列方程解答应用题．
教学过程
一、复习
1.根据题意找出单位“1”，并写出下面各题的数量关系式：
（1）铅笔的支数是钢笔的4/5倍。
（2）杨树的棵数是柳树的5/8。
（3）白兔只数的2/3是黑兔。
（4）红花朵数的1/6相当于黄花。
2.爸爸体重75千克，小明的体重是爸爸的7/15。
（1）小明的体重是多少千克？
（2）小明体内水分的质量占小明体重的4/5，小明体内有多少千克水分？
请学生说出数量关系并列出算式。
爸爸的体重×7/15=小明的体重75×7/15=35（kg）
小明的体重×4/5＝小明体内水分的质量35×4/5=28（kg）
揭示课题。
今天这节课我们就一起来运用所学知识解决生活中的实际问题。
板书：
解决问题
二、新授
出示例1：
图示
例1．根据测定，成人体内的水分约占体重的，而儿童体内的水分约占体重的4/5。
照这样计算，我体内有28kg的水分，和爸爸体内的水分差不多重了。
可是，我的体重才是爸爸的7/15。
1．根据这些信息，你能提出什么数学问题？
（1）小明的体重是多少千克？
（2）小明的爸爸体重是多少千克？
2．教学例1第
（1）个问题
（1）要求小明的体重，应该用那几个条件？
为什么？
（2）医生说的哪个数量关系与小明的体重和小明体内水分的质量有关？
把有关的条件和问题连起来完整地读一遍。
（3）引导学生用线段图来表示题目中的数量关系．
（4）根据题意，启发学生根据分数乘法的意义写出数量关系式。
小明的体重×4/5＝小明体内水分的质量
①谁是单位“1”？
②单位“1”未知，该怎样求？
能不能根据等量关系是设未知数x，再列方程求出？
解：
设小明的体重是kg．
4/5x=28
x=28÷4/5
x=35
答：
小明的体重是是35kg。
3．教学例1第
（2）个问题
（1）要求爸爸的体重，需要那两个条件？
“我的体重是爸爸的7/15”是把水的体重看作单位“1”？
平均分成了多少份。
（2）在此基础上，让学生把下面的线段图画完整。
爸爸：
小明：
（3）问：
为什么上一题的线段图，只画一条，这一题要画两条？
请学生自己写出等量关系式，列出方程并完成解答。
4．比较例1与复习题，你发现了什么？
三、巩固练习
做38页下面的“做一做”，让学生在练习本上独立解答。
交流时，让学生重点说一说两题的等量关系，以及画线段图时，要注意什么。
1．找出已知条件和问题。
2．画图并分析数量关系。
3．列式解答。
4．订正。
订正时让学生说一说把谁看作了单位“1”？
说说解题思路。
（用方程解除法应用题，关键是确定单位“1”是已知还是未知，在确定解答方法。
）
四、全课小结：
今天这节课我们你有什么收获？
在现实生活中，解决问题所需的条件，往往需要我们从各种信息里筛选出来，因此，同学们要仔细的通过审题、分析加以识别，正确选取有用的信息，分析、理解数量关系，解决实际问题。
四、课堂作业
1．一个修路队修一条路，第一天修了全长2/5，正好是160米，这条路全长是多少米？
提问：
谁是单位“1”？
数量间相等的关系式是什么？
怎样列式？
2．幼儿园买来21/2千克水果糖，是买来的牛奶糖的7/8，买来牛奶糖多少千克？
3．新风小学去年植树320棵，相当于今年植树棵数的8/9．今年、去年共植树多少棵？
五、课后作业：
练习十第1、2、3题。
六、板书设计
解决问题
水分占体重的4/5？
kg
爸爸：
爸爸体重的7/15.
水分28kg小明：
体重？
kg35kg
小明的体重×4/5=小明体内水分的质量爸爸的体重×7/15=小明体重
解：
设小明的体重是xkg。
解：
设小明的爸爸体重是xkg。
4/5x=287/15x=35
x=28÷4/5x=35÷7/15
x=35x=75
答：
小明的体重是是35kg。
答：
小明的体重是是75kg。
第二课时
教学内容：
义务教育课程标准实验教材六年级上册第39页例2。
教学目标
1．会列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的
实际问题。
2．提高学生找等量关系列方程的能力和认真审题的良好习惯．
教学重点：
会用方程解答稍复杂的分数应用题。
教学难点：
使学生理解并能正确的找出等量关系。
教学过程
一、铺垫
1.填空
（1）男生占全班人数的3/5，女生占全班人数的（ ）．
（2）一堆煤，用去了2/7，还剩下（ ）．
（3）今年比去年增产1/9，今年相当于去年的（ ）．
（4）学校合唱队有男生x人，女生比男生多1/4，女生比男生多（）人，
女生有（）人。
（5）根据“白兔只数比灰兔只数多2/5”，把下面的等量关系说完整。
灰兔只数×2／5=
=白兔只数
2.看下面的线段图说出等量关系。
童话书：
故事书比童话书多1/3
故事书：
3.导入新课：
解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知
的，要求单位“1”的几分之几是多少。
用乘法计算。
如果单位“1”的数量是未知的该怎样解答呢？
揭示课题，板书。
二、探究新知
1．学习例2
（1）出示例2，看插图，把题目完整的读一遍，说说知道了什么，要求什么。
（2）引导学生分析数量关系。
理解“美术小组的人数比航模小组多1/4”的含义。
（把航模小组的人数看
作单位“1”，两组比较，美术小组的人数多，多的人数相当于航模小组4等份中的1份。
）
（3）让学生自己试这画线段图表示两个小组的人数关系。
这道题单位“1”的
量知不知道？
要求单位“1”的量是多少用什么方法解答。
结合线段图，找出最明显的等量关系是什么？
（4）教师板演线段图。
注意几点：
①先画表示航模小组的线段，平均分成4段。
②再花表示美术小组的线段，由两部分组成，一部分与航模小组同样多，另
一部分相当于航模小组的1/4。
③把条件和问题标注在图上。
（5）学生议论、交流后得出：
这道题把航模小组的人数看作单位“1”，单
位“1”的数量未知，用方程解答。
等量关系是：
航模小组的人数+美术小组的人数比航模小组的人数多的人数=美术小组的人数
（6）请学生自己列方程解答。
完成书上的填空。
请一名学生把解答过程写在黑板上。
全班订正后，教师把（1+1/4）x=25这
一部加上虚线方框，问：
这步根据的是什么？
小组议论、交流。
2、练习。
（1）根据方程x+1/5x=60字便实际问题的口头练习。
（2）根据条件列方程。
学校举行美术展览，x幅作品中有2/5是国画，2/9是水彩画。
分别用下面
的条件列出求作品总数的方程。
a.已知国画有72幅，求作品总数的方程是。
b.已知水彩画有40幅，求作品总数的方程是。
c.已知国画和水彩画共有112幅，求作品总数的方程是。
d.已知国画比水彩画多32幅，求作品总数的方程是。
三、全课小结
这节课我们学会了用方程解答稍复杂的分数应用题，并能有条理的说明解题
思路，来解决生活中的实际问题。
四、作业
练习十第6-14题。
第4题讨论在体积相等的前提下，并于顺的质量关系，比较抽象，可以让学
生画线段图分析。
等量关系：
体积相等时，水的质量-冰比水少的质量=冰的质量
第5题是分数计算的巩固练习，以分数除法为主。
第6-9题是有关分数的实际问题，可让学生独立解答，再订正。
第10-14题是综合练习。
学有余力的学生可完成思考题。
五、板书设计
列方程解分数除法应用题
航模小组：
？
人
比航模小组多1/4
美术小组：
25人
解：
设航模小组有x人。
x+1/4x=25
（1+1/4）x=25
x=25÷5/4
x=20
答：
航模小组有20人。
分数除法的整理和复习
教学内容：
义务教育课程标准实验教材六（上）52页
教学目标：
1、通过对分数除法这一单元知识的整理和复习，使学生进一步理解掌握分数除法的意义、计算方法、应用题、比的意义及比的应用，沟通知识间的内在联系；
2、发展学生思维，提高学生分析问题解决问题能力。
教学重点：
沟通知识间的内在联系
教学难点：
发展学生思维，提高学生分析问题解决问题能力。
教学过程：
一、创设情景、揭题示标
1、创设情景：
国庆节大阅兵，空军方队威武雄壮。
队伍共200人，男女比是2：
3。
男兵中1/5来至咱们重庆，女兵中1/4来至北京。
2、 提问：
你知道了哪些信息？
可以提哪些问题？
学生思考
3、 生自由发言，师相机板书相关问题：
男兵、女兵各多少人？
重庆的男兵有多少人？
北京女兵有多少人？
4、 小结，揭题示标。
二、整理与复习
1、引导学生回忆本单元知识内容，师归类板书。
2、整理复习概念
（1）学生说一说分数除法的意义与比的意义
（2）出示1题填空，生独立完成
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