第七章 机械能守恒定律 单元测试1人教版必修2.docx
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第七章机械能守恒定律单元测试1人教版必修2
第七章机械能守恒定律
（90分钟 100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.若物体在运动过程中受到的合外力不为零，则（）
A.物体的动能不可能总是不变的
B.物体的加速度一定变化
C.物体的速度方向一定变化
D.物体所受合外力做的功可能为零
2.人们设计出磁悬浮列车，列车能以很大速度行驶。
列车的速度很大，是采取了下列哪些可能的措施（）
A.减小列车的质量B.增大列车的牵引力
C.减小列车所受的阻力D.增大列车的功率
3.关于做功和物体动能变化的关系，不正确的是（）
A.只有动力对物体做功，物体的动能增加
B.只有物体克服阻力做功，它的动能减少
C.外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差
D.动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化
4.一小石子从高为10m处自由下落，不计空气阻力，经一段时间后小石子的动能恰等于它的重力势能（以地面为参考平面），g=10m/s2，则该时刻小石子的速度大小为（）
A.5m/sB.10m/s
C.15m/sD.20m/s
5.运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程。
将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是（）
A.阻力对系统始终做负功
B.系统受到的合外力始终向下
C.重力做功使系统的重力势能增加
D.任意相等的时间内重力做的功相等
6.（2012·上饶高一检测）质量为m1、m2的两物体，静止在光滑的水平面上，质量为m的人站在m1上用恒力F拉绳子，经过一段时间后，两物体的速度大小分别为v1和v2，位移分别为s1和s2，如图所示。
则这段时间内此人所做的功的大小等于（）
A.Fs2
B.F（s1+s2）
C.
m2v22+
（m+m1）v12
D.
m2v22
7.（2011·海南高考）一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第1s内受到2N的水平外力作用，第2s内受到同方向的1N的外力作用。
下列判断正确的是（）
A.0～2s内外力的平均功率是
W
B.第2s内外力所做的功是
J
C.第2s末外力的瞬时功率最大
D.第1s内与第2s内质点动能增加量的比值是
8.如图所示,利用倾角为α的传送带把一个质量为m的木箱匀速传送L距离,这时木箱升高h,木箱和传送带始终保持相对静止。
关于此过程,下列说法正确的是（）
A.木箱克服摩擦力做功mgh
B.摩擦力对木箱做功为零
C.摩擦力对木箱做功为μmgLcosα,其中μ为摩擦系数
D.摩擦力对木箱做功为mgh
9.甲、乙两球的质量相等，悬线一长一短，将两球由图示位置的同一水平面无初速度释放，不计阻力，则对小球过最低点时的正确说法是（）
A.甲球的动能与乙球的动能相等
B.两球受到线的拉力大小相等
C.两球的向心加速度大小相等
D.相对同一参考面，两球的机械能相等
10.（2011·山东高考）如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在
处相遇（不计空气阻力）。
则（）
A.两球同时落地
B.相遇时两球速度大小相等
C.从开始运动到相遇，球a动能的减少量等于球b动能的增加量
D.相遇后的任意时刻，重力对球a做功的功率和对球b做功的功率相等
二、实验题（本大题共2小题，共16分）
11.（4分）在“探究恒力做功与动能改变的关系”的实验中，钩码拉动小车运动。
小车运动的距离l和小车的瞬时速度v之间的关系如表所示。
v/cm·s-1
2.5
5
10
20
…
l/cm
0.5
2
8
32
…
由表可初步归纳出拉力作用的距离l和小车获得的速度v之间的关系：
_____
____________________________________。
12.（12分）（2011·海南高考）现要通过实验验证机械能守恒定律。
实验装置如图所示。
水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到导轨底端C点的距离，h表示A与C的高度差，b表示遮光片的宽度，s表示A、B两点间的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度。
用g表示重力加速度。
完成下列填空和作图。
（1）若将滑块自A点由静止释放，则在滑块从A运动至B的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为________。
动能的增加量可表示为__________。
若在运动过程中机械能守恒，
与s的关系式为
=______。
（2）多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点（A点）下滑，测量相应的s与t值，结果如表所示：
1
2
3
4
5
s/m
0.600
0.800
1.000
1.200
1.400
t/ms
8.22
7.17
6.44
5.85
5.43
/104s-2
1.48
1.95
2.41
2.92
3.39
以s为横坐标，
为纵坐标，在坐标纸中描出第1到第5个数据点；根据5个数据点作直线，求得该直线的斜率k=_________×104m-1·s-2。
（保留3位有效数字）由测得的h、d、b、M和m数值可以计算出
-s直线的斜率k0，将k和k0进行比较，若其差值在实验允许的范围内，则可认为此实验验证了机械能守恒定律。
三、计算题（本大题共4小题，共44分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位）
13.（10分）质量为40kg的物体，在一个水平外力作用下，沿直径为40m的水平圆形轨道匀速运动一周，若物体与轨道间动摩擦因数为0.5,求水平外力在此过程中做的功为多少？
（g取10m/s2）
14.（10分）一列车的质量是5.0×105kg，在平直的轨道上以额定功率3000kW加速行驶，当速度由10m/s加速到所能达到的最大速率30m/s时，共用了2min,则在这段时间内列车前进的距离是多少？
15.（12分）小球自h=2m的高度由静止释放，与地面碰撞后反弹的高度为
设碰撞时没有动能的损失，且小球在运动过程中受到的空气阻力大小不变,求：
（1）小球受到的空气阻力是重力的多少倍？
（2）小球运动的总路程。
16.（12分）如图所示，光滑斜轨和光滑圆轨相连，固定在同一竖直面内，圆轨的半径为R，一个小球（可视为质点），从离水平面高h处由静止自由下滑，由斜轨进入圆轨。
求：
（1）为了使小球在圆轨内运动的过程中始终不脱离圆轨，h应至少多高？
（2）若小球到达圆轨最高点时圆轨对小球的压力大小恰好等于它自身重力大小，那么小球开始下滑时的h是多大？
答案解析
1.【解析】选D。
物体做匀速圆周运动时合外力不为零，但合外力做的功为零，动能不变，A错，D对；合外力不为零，物体的加速度一定不为零，是否变化不能断定，B错；合外力不为零，物体的速度方向可能变化，也可能不变，C错。
2.【解析】选C、D。
当列车以最大速度行驶时，牵引力与阻力大小相等，有P=Ffv，故
，要增大速度，一方面增大列车的功率，另一方面减小列车所受的阻力，故C、D正确。
3.【解析】选D。
只有动力对物体做功，则合力做正功，物体的动能增加，A对，同理B对。
外力对物体做功的代数和等于合力对物体做的功，等于物体的动能变化量，C对。
动力和阻力都对物体做功时，若做的总功为正值，物体的动能增加；若做的总功为负值，物体的动能减少，D错。
故选D。
【变式备选】关于动能定理，下列说法中正确的是（）
A.某过程物体动能的增加量等于各力做功的绝对值之和
B.只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变
C.在物体动能不改变的过程中，动能定理仍适用
D.动能定理只适用于受恒力作用而加速运动的过程
【解析】选C。
物体动能的增加量等于各力做功的代数和，A错。
有力对物体做功，但所有力对物体做的总功为零时，物体的动能不变，B错。
物体动能不改变，表明合力对物体不做功，动能定理仍然适用，C对。
动能定理既适用于恒力作用，也适用于变力作用，D错。
4.【解析】选B。
设小石子的动能等于它的重力势能时速度为v，根据机械能守恒定律得mgh=mgh′+
mv2
由题意知mgh′=
mv2，所以mgh=mv2
故v=
=10m/s，B正确。
5.【解析】选A。
无论什么情况下，阻力一定做负功，A对；加速下降时，合力向下，减速下降时，合力向上，B错；系统下降，重力做正功，所以重力势能减少，C错；由于系统做变速运动，系统在相等的时间内下落的高度不同，所以在任意相等时间内重力做的功不同，D错。
6.【解析】选B、C。
人做的功等于绳子对m1、m2做的功之和，即W=Fs1+Fs2=F（s1+s2），A错，B对。
根据动能定理知，人做的功等于m1、m2动能的增加量，所以W=
（m1+m）v12+
m2v22，C对，D错。
7.【解析】选A、D。
第1s内质点的加速度a1=2m/s2，1s末的速度v1=2×1m/s=
2m/s，第2s内的加速度a2=1m/s2,第2s末的速度v2=2m/s+1×1m/s=3m/s，所以第2s内外力做的功W2=
mv22-
mv12=2.5J，故B错误；第1s末的功率为P1=2×2W=4W,第2s末的功率为P2=1×3W=3W，故C错误；0～2s内外力的平均功率
故A正确；第1s内与第2s内质点动能增加量的比值
故D正确。
8.【解析】选D。
木箱和皮带间的摩擦力为静摩擦力,对木箱做正功,木箱匀速运动,根据功能原理,摩擦力对木箱做的功等于木箱克服重力做的功mgh，D选项正确。
9.【解析】选B、C、D。
由机械能守恒知，相对同一参考面，两球开始的机械能相等，由于运动过程中每个小球的机械能都守恒，所以任意时刻两球相对同一参考平面的机械能相等，D对。
设线长为l，小球的质量为m，小球到达最低点时的速度为v，则
①
两球经最低点时的动能不同，A错。
F-mg=
②
由①②得球过最低点时的拉力大小F=mg+
=3mg，B对。
球过最低点时的向心加速度大小a=
=2g，C对。
10.【解析】选C。
相遇时满足
小球b落地时间tb=
，球a落地时间
故A错误；相遇时，
va2-v02=-2g
，va=0，所以B错误；因为两球恰在
处相遇，说明重力做功的数值相等，根据动能定理，球a动能的减少量等于球b动能的增加量，C正确；相遇后的任意时刻，球a的速度始终小于球b的速度，因此重力对球a做功的功率小于对球b做功的功率，D错误。
11.【解析】从表中不难看出，如果速度增大1倍，位移变为原来的4倍，即位移与速度的平方成正比。
答案：
位移与速度的平方成正比
12.【解析】
（1）滑块和遮光片的重力势能减少，砝码的重力势能增加，所以系统的重力势能减少的量为
滑块运动到光电门时的速度为v=
，所以系统的动能增加量为
若机械能守恒，则有
（2）如图所示
由图象可求得斜率
答案：
（1）
（2）见解析图2.43
13.【解析】物体做匀速圆周运动的动能不变，由动能定理得W+Wf=0①（4分）
上式中W、Wf分别为水平外力和摩擦力做的功，
而Wf=-μmg·2πR②（4分）
联立①②求得W=2.51×104J（2分）
答案:
2.51×104J
14.【解析】设列车在2min内前进的距离为l，已知m=5.0×105kg,P=3000kW,v=10m/s,v′=30m/s,t=2min,
由于P=Fv（1分）
列车速度最大时，a=0，所以阻力Ff=F，则
（2分）
牵引力做功W=Pt＝3×106×60×2J=3.6×108J（1分）
由动能定理知
（4分）
代入数据求得l=1.6km（2分）
答案：
1.6km
15.【解题指南】返回后高度变低，表明机械能减少，减少的机械能等于小球克服阻力做的功。
而阻力做功与小球的运动路程有关。
【解析】设小球的质量为m，所受阻力大小为Ff。
（1）小球从h处释放时速度为零，与地面碰撞反弹到
时，速度也为零，
由动能定理得mg（h-
）-Ff（h+
）=0（3分）
解得Ff=
mg（3分）
（2）设小球运动的总路程为s，且最后小球静止在地面上，对于整个过程，由动能定理得
mgh-Ffs=0（3分）
s=
=7×2m=14m（3分）
答案：
（1）
（2）14m
【总结提升】应用动能定理解题应注意的问题
（1）研究对象：
动能定理的研究对象是某一个物体，若某系统有多个物体，应用动能定理解题时应隔离出某个物体。
（2）应用方法：
动能定理通常有两种表述：
①合力做的功等于物体动能的变化。
②外力做的总功等于物体动能的变化。
实际应用时后一种表述较好操作，即在求外力做的总功时，一般先求出各力做的功，再求它们的代数和。
（3）应用误区提示：
动能定理表达式为一标量方程，故不能用动能定理确定物体运动方向，也不能在某一方向上应用动能定理解题，更不能将动能进行矢量分解。
16.【解析】
（1）小球刚好不脱离圆轨，在最高点由牛顿第二定律得mg=
①（2分）
小球由斜轨运动至圆轨最高点过程，由动能定理得
mg（h-2R）=
mv2②（2分）
联立①②解得h=
R（1分）
故小球在圆轨内运动的过程中始终不脱离圆轨,h至少为
R。
（1分）
（2）在最高点对小球由牛顿第二定律得
③（2分）
又有FN=mg④（1分）
小球由斜轨至圆轨最高点过程，由动能定理得
mg（h-2R）=
mv12⑤（2分）
联立③④⑤解得h=3R（1分）
答案:
（1）
R
（2）3R
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