初中几何基本图形归纳基本图形+常考图形.docx
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初中几何基本图形归纳基本图形+常考图形
初中几何常见基本图形
11
CD为中线
12
B
13
14
15
D
16
E
C
17
A型
18
X型
A
19
假A型
20
\D
21
①
②
③
D、e为中点
E、F为中点
E、F、G、H
为中点
DE//BC
DE//BC
“二推一”
假子母型
AC平分BAD
AB=CB
BC//AD
AD=BD=AC=DC
AC:
BC:
AB=1^/3:
2
AP平分BAC
PB=PC
①AB=AC-
“二推二”
②BD=CD■
③ADBC：
㊉
㊉T㊉㊉
④1=2：
DE=BC/2
DE//BC
EF=（AD+BC）/2
EF//BC//AD
四边形EFGH为平行四边形
AD
AE
AD
AE
DE
BD
cd|
AB
AC
BC
AD
AE
AD
AE
DE
BD
cd|
AB
AC
BC
AD
AE
DE
AB
AC
BC
AC2=AD•B
BC:
AC:
AB=1:
1:
、2
23
24
蝶型
25
规型
26
27
28
«=>
p
P
O
bi
■
■
i
①
过圆心
■p1
*
②
垂直于弦
㊉
■
.i
③
平分弦
■
R
④
平分弦所对的优弧
1
■
k1
■pi
■
⑤
平分弦所对的劣弧
■
-----
二推三
㊉f㊉㊉㊉
22
=d+（a/2）d+h=R
AB为直径
1
I
/C=90°
AD
PA
PD
BC
PC
PB
PA
PD
AD
PC
PB
BC
PB
PD
BD
PC
PA
AC
PBPA=PDPC
AB
BC
AC
BD
AB
AD
AB2=BDBC
/A=/DCE
/A+/DCB=180
“二推一”
㊉㊉f㊉
PA=PB
/APO=ZBPO
32
33
34
01、02、A三点共线
B
。
2
。
1
。
1丄02
AC=BC
1、如图，正三角形
©△AEB◎△ADC
2、如图，正三角形
③厶AEFABE
中心，正三角形边长为a：
几何基本图形
ABC中，AE=CD,AD、BE交于F:
②/BFD=600
ABC中，F是厶ABC
①AF:
DF:
AD=2
:
1:
3②内切圆半径
DF=•3a③外接圆半径
6
73
AF=a
3
为三a
BD长为422a。
①当D是AC中点时，BD长
;②当BD是角平分线时,
A
3、如图RtAABC
中，/C=90°,/B=30°,AC=a,D是AC上的点:
<31
①内切圆半径为a②外接圆半径为a
2
4、如图RtAABC中,
/C=90°,AB=AC=a,D是AC上的点:
5、如图，如图Rt△ABC中，/BAC=90°,AB=AC=a,E、D是BC、AC上的点，且/AED=450
①厶ABEsECD
②设BE=x，贝UCD=
■-2ax
6、如图AB=AC，/A=36°,则:
BC=
、51
2
AB。
180x
2
1
7、如图AB=AC,D是BC上一点，AE=AD，则：
一/BAD=/EDC。
2
&如图，D、E是厶ABC边BC上两点，AC=CD,BE=BA，则当：
①/BAC=100°时，/
DAE=40°；②当/BAC=x0时，/DAE=
9、如图，△BCA中，D是三角形内一点，
1180a
①当点D是外心时，/BDC=-/A;②当点D是内心时，/BDC=
22
10、如图，/ACB=900,DE是AB中垂线，则①AE=BE，若AC=3,BC=4，设AE=x，有
222
4x3x；②厶BEDBAC。
11、如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，AE交BC延长线于点F,H是FG中点：
①厶ADECDE;②厶EGCsECF;③EC丄CH;④EC是以BG为直径的圆的切线。
12、如图，ABCD、CGFE是正方形：
①△DCG也CBCE;②BE丄DG。
13、如图，正方形ABCD对角线交于O,E是OB上一点，EF//BC:
①厶AOE◎△BOF;②AE丄BF。
14、如图，E是正方形ABCD对角线上一点，EF丄CD,EG丄BC:
①AE=FG:
②AE丄FG。
15、如图，将矩形ABCD顶点B沿某直线翻折可与D点重合：
2
①EF是BD中垂线；②BE=DE，若AB=3,AD=5,设DE=x，贝U3
5x2x2。
16、将矩形ABCD顶点A沿BD翻折，A落在E处，如图：
①BD是AE中垂线，AB=BE:
②厶BEFDCF:
③BF=DF。
B
C
E
17、如图，B是直线DF上一点，/ABC=Rt/,过A、C做直线的垂线，D、E是垂足：
①
△ABDBCE;②当AB=BC时，△ABD◎△BCE。
18、如图，以△ABC两边向形外作正方形ABED,ACFG,H是BC中点：
1
①AH=_DG;②E、F到BC所在直线的距离和等于A到直线BC的距离；③当/BAC=Rt
2
/时，HA丄DG;
19、如图，E是正方形对角线上一点，F是BC边上一点/AEF=90°：
则EF=CE。
20、如图，H是矩形对角线BD上一点E、F是矩形两边上的点，/EHF=90°,则过H作HM丄BC,HN丄AD，就有17题基本图形。
E
A
C
B
H
21、如图，AD是厶ABC角平分线，BE丄AD,作出常用辅助线
（延长BE与AC相交即可），
并体会结果。
利用角平分线翻折。
22、如图，E是AC中点，F是BE中点，当AD=8时：
则DF=2。
注：
可作多种辅助线，有
利于提高转比能力。
23、如图，D是厶ABC边上一点，BD:
DC=1:
2,E是AD中点:
①AF:
FC=1:
3②BE:
EF=2:
1③Scdef:
Sabc=7:
12
24、如图，D是BC中点,
5③Saef:
Sefdb=9:
11。
E是AB上一点AE:
EB=3:
2:
①AF:
FD=3:
1②EF:
CF=3:
25、如图：
梯形ABCD中，AD//BC,AC=BD，贝UAB=CD，可利用①平移——过D作DM//AC交BC延长线于M;②分割一一过A、D作BC垂线。
26、如图为对角线相等的四边形ABCD（例如矩形），则连结四边中点形成的四边形是菱形。
27、如图为对角线互相垂直的四边形ABCD（例如菱形），则该四边形中点围成的四边形是矩形。
28、如图，对边AB,CD相等的四边形中,角形。
E、H、F是边对角线中点，则△EHF是等腰三
O
B
A
B
29、如图Rt△ABC中，/BAC=900,AD丄BD,则①AB2：
AD2=bc:
CD;②
111
AC2AB2AD2
1
30、如图，F是正方形边CD中点，CE=—BC:
贝U
4
①AF2=AD•AE:
②CF2=CE•BC。
1
ZA=600时，DE=—。
2
32、如图D是BC中点，
AC=、2CD;◎△CADsCBA:
②空
AC
AB
BC
31、如图，CD、BE是厶ABC高线：
①BC中点在DE中垂线上；②厶ADEACB;③当
CD
AC
D
A
33、如图，D是Rt△ABC直角边上中点，CE丄AD贝DBEDAB。
34、如图，梯形ABCD中，AD//BC,已知AD:
BC=2:
3;①Ssde:
S^bec=4:
9
②Sade:
Sdec=2:
3;③Sade:
Sabcd=4:
25。
35、如图，梯形ABCD中，AD//BC,EF是中位线，已知AD:
BC=2:
3;①EG=FH②GH:
BC=1:
6;③Ssgh:
Sabcd=1:
100。
36、如图，E是平行四边形边BC上一点，BE:
CE=3:
1，贝USdfec:
Ssbcd=19:
56。
37、如图，直角梯形ABCD中，AB丄AD,AD//BC,CD=AD+BC,E是AB中点：
①DE、CE是角平分线②/DEC=Rt厶
38、如图，Rt△ABC中，/BCA=900，点O在直角边AC上，当以O为圆心的圆与BC、
AB相切时：
①BE=BC②AE2=AF•AC③厶AEOsACB;④当BC=3,AC=4时，OO半径
3•、3
为工；⑤当/A=300,BC=a时。
AF=OF=OC=a。
23
39、如图，/C=RtZ,O是斜边上一点，以O为圆心的圆与AC、BC相切，r是OO半径：
rr12
①1;②当AC=4,BC=3时，r=
ACBC7
40、如图，ZC=RtZ,O是斜边上一点，以O为圆心的圆过点B，且与AC相切，r是OO
BCod52
半径：
①tgA=;②当AC=4,BC=3时，OA=-r,AF=—r,AD2=AF•AB。
ACAD33
41、
如图OO是Rt△ABC内切圆，①AE=AD
42、
线，
CH
如图，OO切Rt△ABCKE丄BC:
①△DGE◎△
比例中项；⑤OD是KE、
43、如图，以AB为直径的O矩形。
44、如图，以AB
③连结AE,GF,
ab
2
AB于C、D,DF丄BC,CH、EF是AB垂
BD=BF,CE=CF,
直角边AC与斜边
DFE:
②厶DFC◎△DHC;③/BDE=/FDE;④DF是GE、
AC比例中项；⑥厶
O切CD于E,AC、
DOK也厶EOK:
⑦厶AODAOC……BD是CD垂线：
①CE=DE:
②CDBF是
为直径的O
/EAG=/GFE=/BED
O中，AC、BD是弦
EF的垂线：
①CE=DF:
②CDBG是矩形;
C
AB在直径所在直线上，
C
AB丄CD:
①/A=/FCO:
②厶CFOAFEACO
45、如图,
AOD
46、如图,
1
OO是厶ABC外接圆,
AE丄BC,CD丄AB,OE丄BC:
①AHCG
是平行四边形;
②OF=AH。
2
47、如图AB是OO切线，C是AB中点，CED是割线，则△ACEDCA
1
BC
AD//BC,AC、
BD交于O,EF//AD,
则OE=OF,
1
AD
1
。
OE
48、如图,
A
E
B
D
49、如图，点B在OO上，以B为圆心的圆与OA的公切线是DE，切点是D、E,若DE交AB于C;当OB半径是OA的一半时；①/C=30°;
50、如图，两圆内切于P,大圆弦PC、PD交小圆于A、B,则AB//CD。
51、如图，OO与OOi内切于P,OO的弦AB切OOi于C,连结PC交OO于D，则：
PA?
PB=PC?
PDb
O上，OO的弦BC与OA切于P,若两圆半径为
52、已知OA的圆心在O
R，，则AB?
AC=2Rr。
53、如图，OOi与O02内切于A,OOi的弦BC经过02，交OO2于D、E,若OOi的直径为6,BD:
DE:
CE=3:
4:
2，则可设BD=3k，在利用相交弦定理求OO2半径。
54、如图，半圆O与OOi内切于E,OOi与半圆直径AB切于D，连结DOi交半圆于C,
若AB=32,OOi直径为i2,可将半圆补全，利用相交弦定理求CD长。
55、如图，两圆相交于A、B，一直线分别交OOi,OO2于D、E、F、G,与AB交于C,贝UDE:
EC=GF:
FC。
56、如图OO与OA交于B、C,过点A作直线交OO于E,交OA于D,交BC于F，则:
AD2=AF?
AE。
57、如图，两圆外切于
/BAOi=/C。
A,BC是两圆公切线，①/
BAC=900；
②/
CAO2=
B
D
58、如图，两圆外切于A,BC是两圆公切线，BD、CE是直径，①DAC在同一直线上；BAE在同一直线上；②BC2=BD?
CE;③BC2=R?
r；④若过点D作OO2的切线，则该切线长等于BD。
B
P
59、如图，两圆外切于A,BC是两圆公切线，BC与O1O2交于P,①厶PCAPAB；②当R:
r=3:
1时，/P=300,/B=300。
C
O
A
。
2
60、如图，两圆外切于A,BC是OOi的切线，①△BAEs\DBE•，②/BAC+/BAE=1800，③AB2=AC?
AD。
增补：
61、如图△ABC中，BE=BD,CF=DC，①当/A=400时，/EDF=70°，②当/A=x0时，/
180x
EDF=
2
62、如图△ABC中，DE=BD,DF=DC，①当/A=400时，/EDF=100°,②当/A=x0时，/EDF=1802x。
DE
BC，
当厶ABC是直角三角形时，经常用
63、如图，△ABC边AB、AC中垂线交BC于D、E,①当/BAC=1000时，/DAE=200,②当/BAC=x0（x>90°）时，/DAE=2x-1800。
64、如图，DEFG是厶ABC内接矩形，则——
AHDGBD
AHAB。
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