学生回答后，教师指明:
在不同的范围内集合中的元索会冇所不同，这个“范围"问题就是木节学习的内容，引出课题.
推进新课
新知探究
提出问题
1用列举法表示下列集合：
A={xZl（x-2）（x+—）（x-V2）=0）;
3
B={xeQl（x-2）（x+-）（x-V2）=0）;
3
C={xeR|（x-2）（x+-）（x-V2）=0}.
2问题①中三个集合和等吗？
为什么？
3由此看,解方程时要注意什么？
4问题①，集合Z,Q,R分别含有所解方程时所涉及的全部元素,这样的集合称为全集，请给出全集的定义.
5已知全集U={1,2,3},A={1},写出全集中不属于集合A的所有元素组成的集合B.
6请给出补集的定义.
7用Venn图表示「UA.
活动：
组织学牛充分讨论、交流，使学生明确集合中的元索，提示学牛注意集合中元索的范围.讨论结果：
®A={2）,B={2,-|},C={2,-|,V2}.
2不相等，因为三个集合屮的元素不相同.
3解方程时，要注意方程的根在什么范围内，同一个方程，在不同的范围其解会冇所不同.
4一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集,通常记为U.
5B={2,3}.
6对于一个集合A,全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集.
集合A相对•于全集U的补集记为CuA,即A={xlxeu,且xA}.
7如图I-1-3-9所示，阴影表示补集.
图1-1-3-9
应用示例
思路1
1.设U={xlx是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6}^Cua,Cub.
活动：
让学牛明确全集U屮的元索，冋顾补集的泄义，用列举法表示全集U,依据补集的泄义写出「uaJuB.
解：
根据题意，可知U={123,4,5,6,7,8},所以
CuA二{4,5,6,7,8}JuB二{1,2,7,8}.
点评：
木题主要考查补集的概念和求法•用列举法表示的集介，依据补集的含义,直接观察写出集合运算的结果.
常见结论Ju（ACIB）=（「uA）U（CuB）;Cu（AUB）=（CuA）A（CuB）.
变式训练
C.{2,3,4,5,7}
D.{1,2,3,6,7}
1.2007吉林高三期末统考，文1已知集合U二{1,2,3,4,5,6,7},A二{2,4,5,7},B二{3,4,5},则（CuA）A（CuB）等于（）分析偲路-:
观察得（CuA）n（CuB）={l,3,6}A{l,2,6,7}={l,6}.
思路二:
AUB={2,3A5,7},!
40（Cva）A（CuB）=Cu（AUB）={1,6}.
答案：
A
2.2007北京东城高三期末教学目标抽测一，文1设集合U二{1,2,3,4,5},A二{1,2,4},B二{2},则AC（CuB）等于（）
A.{1,2,3,4,5}B.{1,4}C.{1,2,4}D.{3,5}
答案:
B
3.2005浙江高考，理1设全集U={1,2,3,4,5,6,7},P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7},贝ijPA（CuQ）等于（）
A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,6,7}D.{1,2,3,4,5}
答案：
A
2.设全集U={xlx是三角形},A={xlx是锐角三角形},B={xlx是钝角三角形}.求AnB,Cu（AUB）.活动：
学生思、考三角形的分类和集合的交集、并集和补集的含义•结合交集、并集和补集的含义写出结果.ACB是由集合A,B中公共元素组成的集合,k（AUB）是全集中除去集合AUB屮剩下的元索组成的集合.
解：
根据三角形的分类可知
AAB=0,
AUB={xlx是锐角三介形或饨角三角形},Cu（AUB）={xlx是直角三角形}.
变式训练
1.已知集合A={xl3解：
Cra={xIx<3或xN8}.
2.设S={xlx是至少冇一组对边平行的四边形）,A={xlx是平行四边形},B二{xlx是菱形）,C={xlx是短形}，求BncJ'B&A.
解：
BnC={x|lE方形}Ab={xIx是邻边不相等的平行四边形},.A={xlx是梯形}.
3.己知全集I二R,集合A={xlx2+ax+12b=0},B={xlx2-ax+b=（）},满足（ClA）nB={2},（^B）AA={4},求实数a、b的值.
“8.12
答案：
a=—,b=•
77
4.设全集U=R,A={xlx<2+>/3},B={3,4,5,6},M（CuA）nB等于...（）
A.{4}B.{4,5,6）C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}
分:
VU=R,A={xlx<2+y[3},/.CuA={xIx>2+a/3}.而4,5,6都大于2+希，.•.（CuA）nB={4,5,6},
答案：
B
思路2
1.已知全集U=R,A={xl・2Wx《},B={x|・30xS3},求:
（1）CuA,CuB;
（2）（CuA）U（CuB）,S（AnB）,由此你发现了什么结论？
（3）（CvA）D（CvB）Ju（AUB）,由此你发现了什么结论?
活动：
学生冋想补集的含义，教师指导学生利用数轴来解决.依据补集的含义，借助于数轴求得.在数轴上表示集合A,B.
解：
如图1-1-3-10所示，
-3-234
图1-1-3-10
（1）由图得CuA={xlx<-2或x>4},CuB={xlx<-3或x>3}.
⑵由图得（CuA）U（CuB）={xlx<-2或x>4）U{xlx<-3或x>3）={xlx<-2或x>3};
VAAB={x|-2・・・Cu（AAB）=Cu{x|-23}.
・•・得出结论k（AAB）=（CuA）U（CuB）.
（3）由图得（CuA）n（CuB）={xlx<-2或x>4）A{x|x<-3或x>3）={xlx<-3或x>4};
VAUB={xl-2ACu（AUB）=Cu{xl-34}.
・•・得出结论^（AUB）=（CuA）n（CuB）.
变式训练
1.2006重庆高考，理1已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5}』!
iJ&a）U（Cub）等于
（）
A.{1,6}B.{4,5}C.{123,4,5,7}D.{1,2,3,6,7}
答案：
D
2.2005江西鬲考，理1设集合I={xllxlv3,xGZ},A={l,2},B={・2,・l,2},则AU&B）等于（）
A.{1}B.{1,2}C.{2}D.{0,l,2}
答案:
D
2.设全集U={xlxS20,xWN,x是质数）,An（CuB）={3,5}AA）AB={7,19}AA）A（CuB）={2J7},求集合A、B.
活动：
学生回顾集合的运算的含义，明确全集中的元索.利用列举法表示全集U,根据题中所给的条件，把集合中的元素填入相应的Venn图中即可.求集合A、B的关键是确定它们的元素,由于全集是U,则集合A、B中的元素均属于全集U,由于本题中的集合均是有限集并且元素的个数不多，可借助于Venn图來解决.
解：
U二{2,3,5,7,11,13,17,19},
由题意借助于Venn图，如图1-1-3-11所示，
图1-1-3-11
・・・A={3,5,11,13},B={7,11,13,19}.
点评：
本题主要考查集合的运算、Vem图以及推理能力.借助于Vem图分析集合的运算问题，使问题简捷地获得解决，将本來抽象的集合问题直观形象地表现岀来，这正体现了数形结合思想的优越性.
变式训练
1.2007临沂高三期末统考，文1
图1-1-3-12
设I为全集,M、N、P都是它的子集，则图1J-3-12中阴影部分表示的集合是（）
A.MA[（«lN）nP]
B.MCI（NUP）
D.MANU（NAP）
分析:
思路一:
阴影部分在集合M内部，排除C;阴影部分不在集合N内，排除B、D.
思路二:
阴影部分在集合M内部，即是M的子集，又阴影部分在P内不在集合N内即在（C/N）AP内,所以阴影部分表示的集合是MA[（C/N）AP].
答案：
A
2.设U={1,2,3,4,5,6,7,&9},（CuA）AB={3,7},（CuB）CA={2,8},（kA）A（CuB）={1,5,6},则集合
A=,B=.
分析:
借助Venn,如图1亠3-13,把相关运算的结果表示出来，自然地就得出集合A、B了.
图1-1-3-13
答案：
{2,4,8,9}{3,4,7,9}
知能训练
课本Ph练习4.
【补充练习】
1.设全集U=R,A={xl2x+l>0},试用文字语言表述Ba的意义.
解：
A={xl2x+l>0}即不等式2x+1>0的解集JuA中元索均不能使2x+1>0成立，即A中元索
应当满足2x+l<0..\CuA即不等式2x+l<0的解集.
2.如图1-1-3-14所示,U是全集,M,P,S是U的三个了集，则阴影部分表示的集合是•
图1-1-3-14
分析:
观察图可以看出，阴影部分满足两个条件:
一是不在集合S内;二是在集合M,P的公共部分内，因此阴影部分表示的集合是集合s的补集与集合m,p的交集的交集，即（Ss）ruMnp）.答案：
（「us）n（Mnp）
3.2007安徽淮南一模，理1设集合A、B都是U={1,2,3,4}的子集，已知（CuA）n（CuB）={2},（^A）AB={l},则A等于（）
C.{3,4}
A.{1,2}B.{2,3}
分析:
如图1-1-3-15所示.
图1-1-3-15
由于（CuA）n（CLB）={2},（^A）nB={l}5则有Cua={1,2}.AA={3,4}.
答案:
C
4.2006安徽高考，文1设全集U二{1,2,3,4,5,6,7,8},集合S二{1,3,5},T二{3,6},则k（SUT）等于（）
A.0B.{2,4,7,8}C.{1,3,5,6}D.{2,4,6,8}
分析:
直接观察（或画出Venn图），得SUT={l,3,5,6}JJ!
ljCv（SUT）={2,4,7,8}.
答案：
B
5.2007河北石家庄一模，文1已知集合I二{1,2,3,4},A={1},B={2,4},则AU&B）等于（）
A.{1}B.{1,3}C.{3}D.{1,2,3}
分W：
vblB={h3},.-.AU（ClB）={l}U{l,3}={l,3}.
答案:
B
拓展提升
问题:
某班冇学生50人,解甲、乙两道数学题，已知解对甲题者冇34人，解对乙题者冇28人,两题均解对者有20人，问：
（1）至少解对其中一题者有多少人？
（2）两题均耒解对者有多少人？
分析:
先利用集合表示解对甲、乙两道数学题各种类型，然后根据题意写出它们的运算，问题便得到解决.
解：
设全集为U,A={只解对甲题的学生},B={只解对乙题的学生},C列甲、乙两题都解对的学生},
则AUC={解对甲题的学牛},
BUC={解对乙题的学生},
AUBUC={至少解对一题的学生},
Cu（AUBUC）={两题均未解对的学生}.
由己知,AUC有34个人,C有20个人，
从而知A有14个人;BUC有28个人,C有20个人，所以B有8个人.
因此AUBUC冇N|=14+8+20=42（人），
Cu（AUBUC）冇N2=50-42=8（人）.
・•・至少解对其中一题者有42个人，两题均未解对者有8个人.
课堂小结
本节课学习了：
1全集和补集的概念和求法.
2常借助于数轴或Venn图进行集合的补集运算.
作业
课本Pi2习题1.1A组9、10,B组4.
设计感想
本节教学设计注重渗透数形结合的思想方法，因此在教学过程中要重点指导学牛借助于数轴或Venn图进行集合的补集运算.由于高考中集合常与以后学习的不等式等知识紧密结合，本节也对此也予以体现，可以利用课余时间学习有关解不等式的知识.
习题详解
（课本P5练习）
1.
（1）中国WA,美国WA,印度WA,英国住A.
（2）•・•A={xlx2=x}={0,1},・・・・1gA.
（3）IB={xlx2+x-6=0}={-3,2},A30A.
（4）VC={xeNllA8ec,9.1^C.
2.
（1）{xIx2=9}或{・3,3};
⑵{2,3,5,7};
fy=x+3
⑶{（x,y）l{」或{（14）}；
[y=-2x+6
（4）{xER|4x-5<3}或{xlxv2}.
（课本P7练习）
1.0,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}.
2.（l）aW{a,b,c}.
（2）・・・x2=0,・・・x=0.・・・{xlx2=0}={0}.
.•.0e{0},
⑶•・•x2+1=0,・・・x2=-l.乂•・•xwR,
方程x2=-1无解..I{xWRix2+1=0}=0.0=0.
⑷呈.
（5）'：
x2=x,/.x=0或x=1.
A{xIx2=x}={0,1}.
・・・{0}筆{0,1}.
（6）Vx2-3x+2=0,.\x=1或x=2.
.•.{xIx2-3x+2=0}={1,2},
・・・{2,1}={1,2}.
3.
（1）山于1是任何正整数的公约数，任何正整数都是自身的公约数，所以8的公约数是1,2,4,8,即B={1,2,4,8},・・A^B.
⑵显然B匸A,乂J3WA,且3纟B,・・・B呈A.
（3）4少10的最小公倍数是20,4与10的公倍数应是20的倍数，显然A=B.
（课本Pi】练习）
l.ADB={5,8},AUB={3,5,6,7,8}.
2.Vx2-4x-5=0,
・*.x=或x=5.
VA={xIx2-4x-5=0}={-1,5）,
同理,B={・1,1}.
・・・AUB二{・1,5}U{・1,1}={・1,1,5},
AnB={-l,5}A{-l,l}={-l}.
3.AAB={x|x是等腰直角三角形},
AUB={xlx是等腰三角形或直角三角形}.
4.・・・Cub={2,4,6}£ua={1,3,6,7},
.•.An（CuB）={2,4,5}A{2,4,6}={2,4},（CuA）n（CuB）={l,3A7}A{2A6}={6}.
（课本Pm习题1.1）
A组
1.
（1）w
（2）e⑶纟（4）e（5）e（6）e
2.
（1）G
（2）纟⑶E
3.
（1）{2,3,4,5};
（2）{・2,1}；（3）{O,1,2}.
（3）V-3<2x-l<3,.\-2<2x<4.
•*.-l又・・・xWZ,・・・x=0,l,2.
・•・B={xEZI-3<2x-1<3}={0,1,2}.
4.
（3）{xlx>^
（D{yiy>-4）;
5.
（1）TA={xl2x-3<3x}={xlx>-3},B={xlx>2},・•・-4GB,・3《A,{2厚B,B呈A.
（2）VA={xIx2-1=O}={-1,1},
・・・1GA,{-1}^A,09a,{1,-1}=A.
⑶筆;w.
6.•・・B={xl3x-7>8-2x}={xlx>3},
・•・AUB={xl23}={x|x>2},
AnB={x|23}={x|37.依题意，可矢UA二{123,4,5,6,7,8},
所以ACIB={1,2,3,4,5,6,7,8}A{1,2,3}={1,2,3}=B,
AnC={l,2,3,4,5,6,7,8}A{3,4,5,6}={3,4,5,6}=C.
乂VBUC={1,2,3}U{3,4,5,6}={1,2,3,4,5,6}.
・•・AA（BUC）={123,4,5,6,7,8}A{1,2,3,4,5,6}={1,2,3,4,5,6}.
又VBAC={1,2,3}A{3,4,5,6}={3},
・・・AU（BCIC）={1,2,3,4,567,8}U{3}={1,2,34,5,6,7,8}=A.
&（l）AUB={xlx是参加一市米跑的同学或参加二百米跑的同学}.
（2）AAC={x|x是既参加一百米跑乂参加四百米跑的同学}.
9.BCC={x|x是-正方形},
C'B={xlx是邻边不相等的平行四边形},
・a={xIx是梯形}.
10.JAUB={xl3.*.Cr（aUB）={xIx<2或沦10}.
乂VAAB={x|3・・』R（AnB）={x|x<3或xN7}.
（（RA）nB={x|x<3或x>7}A{x|2AU（C«B）={xl310}={x|x<2或310}.
B组
1.TA={1,2},AUB={1,2},
BoA.
・・・B二0,{1},{2},{1,2}.
2.集合D={（x,y）l2x-y=1}Cl{（x,y）|x+4y=5}表示直线2x-y=1与直线x+4y=5的交点坐标;
III于D={（x,y）i『x?
i
Ix+4y=5
所以点（1,1）在直线y=x上，
即D呈C.
3.B二{1,4},
当a=3时,A={3）,
贝ljAUB={1,3,4},ACB=0;
当a工3时,A={3,a},
若a=l,则AUB={l,3,4},AnB={l};
若a=4侧AUB={1,3,4},AAB={4};
若畔1且a#l,则AUB={l,a,3,4},AClB=0.综上所得，
当a=3时,AUB={1,3,4},ACIB=0;
当a=l,则AUB二{1,3,4},ADB={1};
当a=4,贝IJAUB={1,3,4},AAB={4};
当a冯且a#l且a拜时,AUB={l,a,3,4},ADB=0.
4.作出韦恩图，如图1-1-3-16所示，
图1-1-3-16
由U=AUB={xeNIO
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