测量值小于真实值
适用条件
RA≪Rx
RV≫Rx
口诀
大内偏大（大电阻用内接法测量，测量值偏大）
小外偏小（小电阻用外接法测量，测量值偏小）
2．伏安法测电阻的电路选择
（1）阻值比较法：
先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法．
（2）临界值计算法
Rx<
时，用电流表外接法；
Rx>
时，用电流表内接法．
（3）实验试探法：
按图3接好电路，让电压表一根接线柱P先后
与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流
表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数图3
有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法．
四、测量金属的电阻率
实验目的
1．掌握螺旋测微器及游标卡尺的原理及读数方法．
2．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法．
3．会用伏安法测电阻，并能测定金属的电阻率．
实验原理
由R＝ρ
得ρ＝
，因此，只要测出金属丝的长度l，横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ.
（1）把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R（R＝
）．电路原理图如图4所示．
图4
（2）用毫米刻度尺测量金属丝的长度l，用螺旋测微器量得
金属丝的直径，算出横截面积S.
（3）将测量的数据代入公式ρ＝
求金属丝的电阻率．
点拨 因为本实验中被测金属丝的电阻值较小，所以实验电路采用电流表外接法．
实验器材
毫米刻度尺、螺旋测微器、直流电流表和直流电压表、滑动变阻器（阻值范围0～50Ω）、电池组、开关、被测金属丝、导线若干．
实验步骤
1．直径测定：
用螺旋测微器在被测金属导线上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d，计算出导线的横截面积S＝
.
2．电路连接：
连接好用伏安法测电阻的实验电路．
3．长度测量：
用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，求其平均值l.
4．U、I测量：
把滑动变阻器的滑动片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内，断开开关S，求出金属导线电阻R的平均值．
5．拆除电路，整理好实验器材．
数据处理
1．在求R的平均值时可用两种方法
（1）用R＝
分别算出各次的数值，再取平均值．
（2）用U－I图线的斜率求出．
2．计算电阻率：
将记录的数据R、l、d的值代入电阻率计算式ρ＝R
＝
.
误差分析
1．金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一．
2．采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小．
3．金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等也会带来偶然误差．
4．由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差．
注意事项
1．本实验中被测金属导线的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法．
2．实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属导线、滑动变阻器连成主干线路（闭合电路），然后再把电压表并联在待测金属导线的两端．
3．测量被测金属导线的有效长度，是指测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的待测导线长度，测量时应将导线拉直，反复测量三次，求其平均值．
4．测金属导线直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值．
5．闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置．
6．在用伏安法测电阻时,通过待测导线的电流强度I不宜过大（电流表用0～0.6A量程），通电时间不宜过长，以免金属导线的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大．
7．求R的平均值时可用两种方法：
第一种是用R＝U/I算出各次的测量值，再取平均值；第二种是用图象（U－I图线）来求出．若采用图象法，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑．
实验改进
在本实验中，由于电表内电阻的影响，从而使金属导线电阻测量值偏小，可以改进实验电路，消除由于电表内阻的影响而带来的实验误差．
1．等效替换法
连接电路如图5所示R为电阻箱，Rx为待测电阻，通过调节
电阻箱R，使单刀双掷开关S分别接1和2时，电流表中的电
流示数相同，则表明Rx＝R，即可测出Rx.图5
2．附加电阻法
连接电路如图6所示，R1为一阻值较大的固定电阻，Rx为待测
电阻．
（1）S2断开，闭合S1，调节变阻器R，使电流表、电压表都有一
个适当读数，记下两表读数I1、U1.
（2）保持变阻器R不变，再闭合S2，记下两表的读数I2、U2.图6
（3）待测电阻Rx＝
－
.
考点一 游标卡尺、螺旋测微器的读数
游标卡尺的读数应注意以下几点：
（1）看清精确度
例如（图7）
图7
易错成11＋4×0.1mm＝11.40mm
正确的应为11.4mm，游标卡尺不需估读，后面不能随意加零．
例如（图8）
图8
易错成10＋12×0.05mm＝10.6mm，正确的应为10.60mm
（2）主尺上的单位应为厘米
主尺上标识的1、2、3等数字通常是指厘米，读数时应将毫米和厘米分清，游标卡尺主尺上的最小刻度是1mm.
例如（图9）
图9
易错成（5＋4×0.05）mm＝5.20mm
正确的应为（50＋4×0.05）mm＝50.20mm
（3）区分零刻度与标尺最前端
例如（图10）
图10
易错成13＋10×0.05mm＝13.50mm
正确读数为14＋10×0.05mm＝14.50mm
例1
（1）如图11所示为一种游标卡尺，它的游标尺上有
图11
20个小的等分刻度，总长度为19mm.用它测量某物
体长度时，游标卡尺示数如图所示，则该物体的长
度是___________cm.
（2）如图12所示为使用螺旋测微器测量某金属丝直径的示意图，则该金属丝的直径为________mm.
图12
考点二 对实验的理解与应用
例2 在“测定金属的电阻率”的实验中，用螺旋测微器测量金属
丝直径时的刻度位置如图13所示，用米尺测出金属丝的长度L，
金属丝的电阻大约为5Ω，先用伏安法测出金属丝的电阻R，然
后根据电阻定律计算出该金属材料的电阻率．
（1）从图中读出金属丝的直径为________mm.图13
（2）为此取来两节新的干电池、开关和若干导线及下列器材：
A．电压表0～3V，内阻10kΩ
B．电压表0～15V，内阻50kΩ
C．电流表0～0.6A，内阻0.05Ω
D．电流表0～3A，内阻0.01Ω
E．滑动变阻器0～10Ω
F．滑动变阻器0～100Ω
①要求较准确地测出其阻值，电压表应选________，电流表应选________，滑动变阻器应选________．（填序号）
②实验中某同学的实物接线如图14所示，请指出该同学实物接线中的两处明显错
误．
图14
错误1：
________________________________________________________________；
错误2__________________________________________________________________.
仪器选择的基本思路
（1）优先考虑安全因素：
各电表的实际读数不能超过其量程，电阻类元件中的实际电流（或电压）不能超过其
允许的最大电流（或电压）．实际处理过程中，需要估算回路中的最大电流（一般应假
设变阻器采用限流接法时进行估算）．如：
用伏安法作出标有“6V，0.6W”字样
的小灯泡的U－I图线，则实际加在灯泡两端的电压的最大值不能超过6V.
（2）考虑读数误差因素：
一般要求各电表的实际读数不小于其量程的
，以减小读数误差．
（3）仪器选择的一般步骤：
①首先选择唯一性的器材；
②粗画电路图（暂不接电流表和电压表）；
③估算回路中电流和电压的最大值，在电表的指针有较大幅度的偏转但不超过其量程的情况下，结合已知器材的规格，确定实验电路和实验器材．
考点三 伏安法测电阻率（仪器选取及电路设计）
例3 某兴趣小组在做“测定金属丝的电阻率”的实验中，通过粗测电阻丝的电阻约为5Ω，为了使测量结果尽量准确，从实验室找出以下供选择的器材：
A．电池组（3V，内阻约1Ω）
B．电流表A1（0～3A，内阻0.0125Ω）
C．电流表A2（0～0.6A，内阻约0.125Ω）
D．电压表V1（0～3V，内阻4kΩ）
E．电压表V2（0～15V，内阻15kΩ
F．滑动变阻器R1（0～20Ω，允许最大电流1A）
G．滑动变阻器R2（0～2000Ω，允许最大电流0.3A）
H．开关、导线若干
（1）实验时应从上述器材中选用____________（填写仪器前字母代号）．
（2）测电阻时，电流表、电压表、待测电阻Rx在组成测量电路时，应采用安培表________接法，将设计的电路图画在下面虚线框内．
（3）若用螺旋测微器测得金属丝的直径d的读数如图15，则读
为____mm.
图15
（4）若用L表示金属丝的长度，d表示直径，测得电阻为R，请
写出计算金属丝电阻率的表达式ρ＝______.
22.用等效替代法测电表的内阻
原理与方法
如图16所示，先让待测电表与一电流表串联后接到电动势恒
定的电源上，读出电流表示数I；然后将电阻箱与电流表串联
后接到同一电源上，调节电阻箱的阻值，使电流表中示数仍为
I，则电阻箱的读数即等于待测电表的内阻．
图16
仪器选择
等效替代法测量电流表内阻时选择的电流表量程应与待测电流表量程相近；测量电压表内阻时可根据电压表的量程与内阻的大小选择电流表的量程．
例4 （2011·新课标全国·22）为了测量一微安表头A的内阻，某同学设计了如图17所示的电路．图中，A0是标准电流表，R0和RN分别是滑动变阻器和电阻箱，S和S1分别是单刀双掷开关和单刀开关，E是电池．完成下列实验步骤中的填空：
图17
（1）将S拨向接点1，接通S1，调节________，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时________的读数I；
（2）然后将S拨向接点2，调节________，使________，记下此时RN的读数；
（3）多次重复上述过程，计算RN读数的________，此即为待测微安表头内阻的测量
值．
1．（2010·安徽理综·21（Ⅰ））
（1）在测定金属的电阻率实验中，用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图18（a）所示，读数为________mm.
（2）在用单摆测定重力加速度实验中，用游标为20分度的卡尺测量摆球的直径，示数如图（b）所示，读数为________cm.
（a） （b）
图18
2．某同学要测量一个由均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ.步骤如下：
（1）用20分度的游标卡尺测量其长度如图19甲所示，可知其长度为________mm；
（2）用螺旋测微器测量其直径如图乙所示，可知其直径为________mm；
甲 乙
图19
（3）用多用电表的电阻“×10”挡，按正确的操作步骤测此圆柱体的电阻，表盘的示数如图20，则该电阻的阻值约为________Ω；
图20
（4）为更精确地测量其电阻，现有的器材及其代号和规格如下：
待测圆柱体电阻R
电流表A1（量程0～3mA，内阻约50Ω）
电流表A2（量程0～15mA，内阻约30Ω）
电压表V1（量程0～3V，内阻约10kΩ）
电压表V2（量程0～15V，内阻约25kΩ）
直流电源E（电动势4V，内阻不计）
滑动变阻器R1（阻值范围0～15Ω）
滑动变阻器R2（阻值范围0～2kΩ）
开关S，导线若干
为使实验误差较小，要求测得多组数据进行分析，请在虚线框中画出测量用的正确电路图，并标明所用器材的代号．
3.某同学设计了一个监测河水电阻率的实验．他在一根内径d＝8.00
mm的均匀玻璃管两端装上橡胶塞和电极，如图21，两电极相距L
＝0.314m，其间充满待测的河水．他先用多用电表“×1k”欧姆
挡粗测管内水柱的电阻R，如图22，R＝________Ω.
图21
图22
为提高精度，他又用以下仪器：
电压表（3V,15V,300kΩ）、电流表（300μA,50Ω）、滑动变阻器（1kΩ）、电源（12V，6Ω）及开关和导线若干．实验电路如图23，通过多次实验测量，测出每次实验水柱电阻对应的U、I值，并在图24U－I图象中描出如图所示的包括（0,0）点在内的9个点表示他测得的9组（U，I）值．
图23
图24
通过对U－I图线分析求出水柱的电阻R＝________Ω.（保留两位有效数字）
4．2010年诺贝尔物理学奖授予两位俄裔科学家，以表彰他们在石墨烯材料开发领域的“突破性研究”．石墨烯可来源于铅笔芯，某校A、B两个兴趣小组想探究铅笔芯的电阻率，他们在老师的指导下各自选取一段长为L、横截面积为S的粗细均匀的铅笔芯，根据所学知识设计了不同的方案进行如下实验：
（1）A组方案：
实验电路如图25所示（整根铅笔芯连在电路中）．主要步骤如下，请完成相关问题：
图25
a．图26是该方案所用器材的实物图，图中已连好部分导线，请用笔画线代替导线将电路图补充完整．
图26
b．实验中测出多组U、I数据；
c．将测量数据描在图27所示的坐标纸上．请在图中完成该铅笔芯的U－I图线，并根据图线求出其电阻值R＝________Ω.
图27
d．由ρ＝
求得铅笔芯的电阻率．
（2）B组方案：
实验电路如图28所示．主要步骤如下，请完成相关问题：
图28
a．闭合开关S1，单刀双掷开关S2扳到“1”位置，调节变阻器R′，使电压表为某一适当的读数，测量并记下金属滑环到铅笔芯左端O点的距离L1；
b．保持R′不变，开关S2扳到“2”位置，调节电阻箱R，使电压表的读数与开关S2位于“1”位置时相同，此时电阻箱各旋钮情况如图29所示，则这段长度为L1的铅笔芯的电阻值为________Ω.
图29
c．移动金属滑环，重复a、b步骤．记下多组R、L数据，画出R－L图线，求出该铅笔芯的电阻率．
（3）从电压表内阻对实验结果的影响考虑，较合理的方案是________组（填“A”或“B”）．
答案
课堂探究
例1
（1）1.050
（2）0.260
例2
（1）0.680
（2）①A C E
②错误1：
导线连接在滑动变阻器的滑片上 错误2：
采用了电流表内接法
例3
（1）ACDFH
（2）外
（3）0.900 （4）
例4
（1）R0 标准电流表（或A0）
（2）RN 标准电流表（或A0）的读数仍为I （3）平均值
随堂训练
1．
（1）0.617（0.616～0.619）
（2）0.675
2．
（1）50.15
（2）4.700（4.698～4.702）
（3）220 （4）如图所示
3．1.1×104 1.0×104（0.96×104～1.5×104均正确）
4．
（1）a.电路图如图所示
c．U－I图线如下图所示
5．0
（2）b.2.8 （3）B
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