四上数学复习要点.docx

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四上数学复习要点

四上数学复习要点

第一部分大数的认识

一、

数的产生

1、

用来表示物体个数的1、2、3、4、5……这样的数叫做自然数。

一个物体也没有，就用0表示，0也是自然数。

0是最小的自然数，自然数的个数是无限的。

没有最大的自然数。

2、

数位与数级

数级

亿级

万级

个级

数位

…

千亿位

百亿位

十亿位

亿位

千万位

百万位

十万位

万位

千位

百位

十位

个位

计数单位

…

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

个

要弄清数位与计数单位的区别。

3、十进制计数法  每相邻两个计数单位之间的进率是10，这样的计数法叫十进制计数法。

弄清不同计数单位之间的进率。

如：

百万和万之间的进率是（    ），十亿和千万之间的进率是（    ）。

题目举例：

（    ）个千万是十亿。

  一亿是100个（  ）。

二、

数的读法和写法

1、读数

读数的方法：

先按四位一级方法进行分级，然后先读出每个级上的数，再连起来。

如：

304｜2459｜8762

读作：

三百零四亿二千四百五十九万八千七百六十二

2、写数

写数的方法：

找到‘亿’或‘万’，然后分级写。

注意每级确保四位。

不够补0.

3、数的组成

第一种：

根据数位上的数来分析数的组成。

如：

300｜2010是由（3）个（百万），

（2）个（千），

（1）个（十）组成的。

第二种：

根据数级上的数来分析数的组成。

如：

300｜2010是由（300）个（万），（2010）个

（一）组成的。

三、

改写和省略

1、改写  去掉末尾的四个0，将数写成用万作单位的数。

如：

450000=45万

      去掉末尾的八个0，将数写成用亿作单位的数。

如：

200000000=2亿

（再举一个超课本知识的改写例子：

45600=4.56万）

2、省略  去掉末尾的四位数字，将数写成用万作单位的数。

      去掉末尾的八位数字，将数写成用亿作单位的数。

    （但要注意看清去掉部分的最高位，如果是5或比5大，要向前一位进一。

）

如：

54340≈5万

56070≈6万

720023000≈7亿

459800000≈5亿

3、改写和省略的区别

改写

不改变数的大小

用=

连接

省略

改变了数的大小

用≈连接

用四舍五入的方法

典型难题：

1、一个数省略后是50万，这个数最大可能是（

），最小可能是（

）。

分析：

一种可能是四舍以后约等于50万的。

那么去掉部分的最高位是4或更小的数，504000.

要使它最大，就是504999.

另一种可能是五入以后约等于50万的。

那么去掉部分的最高位是5或更大的数，

495000，要使它最小，就是495000.

第二部分乘除法的计算及应用

一、口算

1、熟练根据乘法口决进行计算。

2300×90

670×300

方法：

先不看末尾的零，进行口算，然后看两个因数末尾一共有几个，就在积的末添上几个零。

注意：

要细心计算，不要漏掉末尾的零。

算好后注意验算。

考试时可用笔算。

二、估算

63×211把两个因数分别看成整十数或者整百数，然后口算或笔算出答案。

63×211≈60×200=12000

一般中间过程不用写，直接写成63×211≈12000

例如：

94×41≈3600

234÷21把被除数和除数估成倍数关系，然后口算或笔算出答案。

234÷21≈240÷20=12

一般中间过程不用写，直接写成234÷21≈12

例如：

479÷60≈8

三、笔算

1、

判断商是几位数

要领：

除到哪位商哪位。

一个数除以一个两位数，看被除数的前两位

如：

234÷21

看234的前两位是23比除数21大，所以商的最高位应该写在3上面，商是两位数。

204÷21

看204的前两位是20比除数21小，所以商的最高位应该写在4上面，商是一位数。

4209÷43

看4209的前两位是42比除数43小，所以商的最高位应该写在0上面，商是两位数。

4509÷43

看4409的前两位是45比除数43大，所以商的最高位应该写在5上面，商是三位数。

2、

列竖式计算

65×123

这种是最普通的乘法笔算

409×34

中间有零的乘法笔算

3400×670

末尾有零的乘法笔算

450÷50

没有余数，末尾有零的除法。

可以用45÷5的方法来做。

750÷90

有余数，用75÷9的方法来做的话，余数末尾要添零。

考试时，只要题目不要求简算，就直接用750÷90进行笔算。

四、简算

1、积的变化规律：

一个因数不变，另一个因数扩大或者缩小几倍，积也扩大或缩小相同的倍数。

一个因数扩大4倍，另一个因数缩小2倍，积扩大2倍。

一个因数扩大3倍，另一个因数缩小6倍，积缩小2倍。

2、商不变性质：

被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数，0除外，商不变。

3、商的变化规律：

被除数不变，除数缩小几倍，商就扩大几倍。

被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍。

除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍。

除数不变，被除数缩小几倍，商也缩小几倍。

题目举例：

根据34×12＝408，直接写出下列算式的得数。

17×6

17×24

68×6

68×24

68×48

68×6

60×68

60×34

24×34

24×17

五、应用

1、几个数量关系式

①速度×时间=路程

路程÷速度=时间  路程÷时间=速度

（速度单位：

千米/时、米/时、千米/分、米/分、千米/秒、米/秒）

②单价×数量=总价    总价÷数量=单价  总价÷单价=数量

③工作效率×工作时间=工作总量    工作总量÷工作效率=工作时间

                        工作总量÷工作时间=工作效率

④总数÷总份数=平均数

第三部分  空间与图形

一、角

1、

直线：

直线没有端点，可以向两端无限延伸。

不能量出长度。

无限长。

2、

线段：

线段有两个端点，不能延伸。

能够量出长度。

有限长。

3、

射线：

射线有一个端点，没有端点的那一端可以无限延伸。

不能量出长度。

4、

角：

从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。

直线、线段、射线的区别和联系：

直线

线段

射线

端点

0个

2个

1个

延伸

两端都可延伸

不可延伸

一端可以延伸

长度

无限长，不可度量

可度量，有限长

无限长

角的符号：

∠

从一点出发，可以画无数条射线。

经过两点，只能画一条直线。

角的大小，与两边的长短无关，叉开得越大，角就越大。

叉开得越小，角就越小。

任何一个三角形，三个内角之和是180°。

任何一个四边形，四个内角之和是360°。

大于0°，小于90°的角叫锐角

等于90°的角叫直角。

大于90°，小于180°的角叫钝角。

等于180°的角叫平角。

等于360°的角叫周角。

难题举例：

1、根据钟面，判断时针和分针的夹角是什么角。

（先画出来，再看是什么角。

）

3：

05（  ）角

12：

30（  ）角

2：

45（  ）角

2、  

∠1+∠4=180°

∠2=∠4

要按次序数。

先一个一个数，然后两个两个，再三个三个数。

                          或总线段减去1后，4-1=3

3+2+1=6

二、量角

1、量出角后，看清究竟应该看哪个刻度。

不要看错。

三、平行和垂直

5、

平行  同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以叫互相平行。

6、

垂直  两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。

或者说，一条是另一条的垂线。

它们的交点叫做垂足。

7、

从直线外一点，到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做点到直线的距离。

4、在生活中的应用

量跳远的成绩  平行

量跳高的成绩  点到直线的距离（垂直）

四、平面图形

1、平行四边形：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、梯形：

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

3、平面图形之间的集合关系

长方形和正方形都是特殊的平行四边形。

正方形是特殊的长方形。

4、高和底

从平行四边形的一条边上的一点，到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

5、等腰梯形：

两腰相等的梯形叫等腰梯形。

五、轴对称

对折后两边能够完全重合的图形叫轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。

哪些图形是轴对称图形，分别有几条对称轴？

六、动手操作

1、画角  （量角器画图，三角板画图：

30°+45°=75°；30°+90°=120°；

30°+60°=90°；90°+60°=150°；45°+60°=105°；45°+90°=135°）

2、量角

3、画平行线

4、画垂直（画点到直线的距离）

5、画平行四边形

6、画梯形

7、图形分割或拼组（将一个平行四边形分成两个梯形）

8、画平行四边形或梯形的高，标出高和底。

9、数图形

第四部分  统计和数学广角

一、统计

1、会看复式条形统计图

2、能将复式条形统计图画完整，美观、工整。

注意时间、图例。

3、回答统计的有关问题时，注意书写格式要规范。

4、求平均数的方法：

总数÷总份数=平均数  （用其它方法容易出错）

二、数学广角

1、烙饼问题  会合理安排，会计算时间。

一口锅可以同时烙两个饼，每个饼的一面要烙3分钟，现在要烙5个饼，怎么烙最快？

第一步：

1的正面和2的正面      第二步：

1的反面和3的正面

第三步：

2的反面和3的反面      第四步：

4的正面和5的正面

第五步：

4的反面和5的反面

3×5=15（分钟）

3是指3分钟，5是指五步

2、统筹问题  会合理安排，会计算时间。

淘米2分钟      做米饭15分钟

注意书写格式

                杀鱼洗鱼5分钟

                烧鱼10分钟

2+10=12（分钟）

3、等候时间  会合理安排，会计算时间。

小明、小亮、小叶三人同时来到医务室，他们治疗的时间分别是5分钟、3分钟、1分钟，要使三人的等候时间的总和最少，应该怎么安排，共要等多久？

小叶1分钟    小亮3分钟    小明5分钟

1×3+3×2+5×1=14（分钟）

4、对策论会合理应对。

5、其他题型

买10张团体票。

10×45=450（元）

答：

全部买团体票最合算。

（2）如果有4个大人和6个学生，该怎样买票最合理？

4×60=240（元）

6×30=180（元）

240+180=420（元）

答：

买4张成人票和6张学生票最合算。

  ⑶5个大人和5个学生又该怎样买票呢？

5×60=300（元）

5×30=150（元）

300+120=450（元）

答：

全部买团体票或分开买都一样。

（数学广角的知识部分，在填空、选择或者判断题中，不会出在应用题部分。

）