秋北师大版九年级上册数学期末综合复习题 含答案.docx

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秋北师大版九年级上册数学期末综合复习题含答案

北师大版2020年九年级上册数学综合复习题

一．选择题

1．如图所示的工件，其俯视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．用配方法解方程：

x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（　　）

A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝6

3．下列命题中，真命题是（　　）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线互相平分的四边形是平行四边形

D．对角线互相垂直平分的四边形是矩形

4．如果﹣1是方程x2﹣3x+k＝0的一个根，则常数k的值为（　　）

A．﹣4B．4C．2D．﹣2

5．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为

，则放入口袋中的黄球总数n是（　　）

A．3B．4C．5D．6

6．若反比例函数y＝

图象经过点（5，﹣1），该函数图象在（　　）

A．第一、二象限B．第一、三象限

C．第二、三象限D．第二、四象限

7．如图，在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE＝3，BC＝4，则

＝（　　）

A．

B．

C．

D．

8．一元二次方程x2+3x﹣1＝0的解的情况是（　　）

A．没有实数根B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根D．只有一个解

9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，AC＝8，BD＝6，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则OG长度为（　　）

A．

B．

C．

D．

10．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平

分∠BCD，则下列结论，其中正确的有（　　）

①DE⊥EC②点E是AB的中点③AD•BC＝BE•DE④CD＝AD+BC

A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④

二．填空题

11．如果（x﹣2）2＝9，则x＝　　．

12．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积之比为1：

3，则△ABC与△DEF的相似比为　　．

13．如图，∠DAB＝∠EAC，请补充一个条件：

　　，使△ADE∽△ABC（只写一个答案即可）．

14．已知

≠0，则

＝　　．

15．在反比例函数

的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜0＜x2，则y1与y2的大小关系是　　．

16．已知方程2x2+kx﹣2k+1＝0的两个实数根的平方和为

，则k的值为　　．

17．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点O为对角线AC、BD的交点，P为AD上任一点，过点P作PM⊥AC于点M，PN⊥BD于点N，则PM+PN＝　　．

18．如图，已知直线l：

y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于点A，B，双曲线

（k＞0，x＞0）与直线l不相交，E为双曲线上一动点，过点E作EG⊥x轴于点G，EF⊥y轴于点F，分别与直线l交于点C，D，且∠COD＝45°，则k＝　　．

三．解答题

19．解方程：

（1）（3x+2）2＝25

（2）x2﹣7x+10＝0．

20．小明和小红并排站立在阳光下，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此时小红的影长是多少米？

21．将A，B，C，D四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．

（1）A在甲组的概率是多少？

（2）A，B都在甲组的概率是多少？

22．已知关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．

23．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种商品每次降价的百分率；

（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？

24．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD

（1）求∠AOD的度数；

（2）求证：

四边形ABCD是菱形．

25．某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升（0≤x≤a）时，满足y＝3x，下降时，y与x成反比．

（1）求a的值，并求当a≤x≤8时，y与x的函数表达式；

（2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？

为什么？

26．如图，一次函数y＝ax+

图象分别与x轴，y轴交于A、B两点；与反比例函数y＝

（k≠0）的图象分别交于点E、F，过F作x轴的垂线，垂足为点C，已知点A（﹣3，0），点F（3，t）．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求点E的坐标并求△EOF的面积．

27．如图，已知点D在反比例函数y＝

的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B（0，3），直线y＝kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD＝OC，OC：

OA＝2：

5．

（1）求反比例函数y＝

和一次函数y＝kx+b的表达式；

（2）直接写出关于x的不等式

＞kx+b的解集．

28．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．动点M从点B出发，在线段BA上以每秒3cm的速度点A运动，同时动点N从点C出发，在线段CB上以每秒2cm的速度向点B运动，其中一点到达终点后，另一点也停止运动．运动时间为t秒，连接MN．

（1）填空：

BM＝　　cm，BN＝　　cm．（用含t的代数式表示）

（2）若△BMN与△ABC相似，求t的值；

（3）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．

参考答案

一．选择题

1．解：

从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，

故选：

C．

2．解：

把方程x2﹣4x+2＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x＝﹣2，

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4＝﹣2+4，

配方得（x﹣2）2＝2．

故选：

A．

3．解：

A、对角线相等的四边形是矩形，是假命题，故此选项不合题意；

B、对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题，故此选项不合题意；

C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题，故此选项符合题意；

D、对角线互相垂直平分的四边形是矩形，是假命题，故此选项不合题意；

故选：

C．

4．解：

∵﹣1是方程x2﹣3x+k＝0的一个根，

∴（﹣1）2﹣3×（﹣1）+k＝0，解得k＝﹣4，

故选：

A．

5．解：

根据题意：

从口袋中摸出一个恰好是黄球的概率为

；

∴口袋中摸出红球、黑球的概率为

；

又∵红球、黑球总数为：

6+2＝8个，

∴口袋中球的总数为：

8÷

＝12个．

因此，黄球的个数为：

12﹣8＝4个．

故选：

B．

6．解：

∵反比例函数y＝

的图象经过点（5，﹣1），

∴k＝5×（﹣1）＝﹣5＜0，

∴该函数图象在第二、四象限．

故选：

D．

7．解：

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴

＝

，

故选：

D．

8．解：

∵△＝32﹣4×（﹣1）＝13＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选：

B．

9．解：

∵四边形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，BO＝

BD＝3，AO＝

AC＝4，

在Rt△AOB中，可求得AB＝5，

∴5DH＝

AC•BD，即5DH＝

×6×8，解得DH＝

，

在Rt△BDH中，由勾股定理可得BH＝

＝

＝

，

∵∠DOG＝∠DHB，∠ODG＝∠HDB，

∴△DOG∽△DHB，

∴

＝

，即

＝

，解得OG＝

，

故选：

B．

10．解：

①：

∵AD∥BC，∠ADC+∠BCD＝180°

∵ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，

∴∠ADE＝∠CDE，∠DCE＝BCE

∴∠DCE+∠CDE＝90°

∴DE⊥EC；

故本选项正确；

②延长DE交CB的延长线于点F．

∵AD∥BC，DE是∠ADC的角平分线，

∴∠CDF＝∠ADE＝∠DFC，

∴CD＝CF，

∴△CDF是等腰三角形；

又由①知DE⊥EC，

∴DE＝FE，

又∵∠AED＝∠BEF，

∴△BEF≌△AED（AAS），

∴AE＝EB，

∴点E是AB的中点；

故本选项正确；

③由①知：

DE⊥EC，故∠AED+∠BEC＝90°，

∵∠B＝90°，

∴∠BEC+∠BCE＝90°，

∴∠AED＝∠BCE，

又∵∠A＝∠B＝90°，

∴△AED∽△BCE，

∴AE：

BC＝AD：

BE，

∴AD•BC＝BE•AE，

∵DE＞AE，

∴AD•BC≠BE•DE．

故③错误；

④∵△BEF≌△AED，

∴AD＝BF；

又∵CD＝CF，

∴CD＝AD+BC；

故本选项正确；

综上所述，①②④正确；

故选：

C．

二．填空题

11．解：

开方得x﹣2＝±3，

即x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3．

解得x1＝5，x2＝﹣1．

故答案为：

x1＝5，x2＝﹣1．

12．解：

因为△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积之比为1：

3，

所以△ABC与△DEF的相似比为：

1：

．

故答案为：

1：

．

13．解：

∵∠DAB＝∠CAE

∴∠DAE＝∠BAC

∴当∠D＝∠B或∠AED＝∠C或AD：

AB＝AE：

AC或AD•AC＝AB•AE时两三角形相似．

故答案为：

∠D＝∠B（答案不唯一）．

14．解：

设

＝k，

则a＝3k，b＝4k，c＝5k，

＝

＝3．

故答案为：

3．

15．解：

∵反比例函数y＝

中k＜0，

∴此函数图象在二、四象限，

∵x1＜0＜x2，

∴A（x1，y1）在第二象限；点B（x2，y2）在第四象限，

∴y1＞0＞y2，

∴y1＞y2．

故答案为：

y1＞y2．

16．解：

∵方程2x2+kx﹣2k+1＝0有两个实数根，

∴△＝k2﹣4×2（﹣2k+1）≥0，

解得k≥6

﹣8或k≤﹣6

﹣8．

设方程2x2+kx﹣2k+1＝0两个实数根为x1、x2．则

x1+x2＝﹣

，x1•x2＝﹣k+

，

∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝

+2k﹣1＝

，即k2+8k﹣33＝0，

解得k1＝3，k2＝﹣11（不合题意，舍去）．

故答案是：

3．

17．解：

连接OP，

∵四边形ABCD是矩形，BC＝8，

∴AD＝BC＝8，∠BAD＝90°，BO＝DO，AO＝OC，AC＝BD，

∴OA＝OD，

在Rt△BAD中，由勾股定理得：

BD＝

＝

＝10，

即OA＝OD＝5，

∵矩形ABCD的面积是AD×BC＝8×6＝48，

∴△BAD的面积是

＝24，

∵BO＝DO，

∴△AOD的面积是

24＝12，

∵S△AOD＝S△AOP+S△DOP，

∴12＝

+

，

∴24＝5×PM+5×PN，

解得：

PM+PN＝

，

故答案为：

．

18．解：

点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），

即：

OA＝OB，∴∠OAB＝45°＝∠COD，

∠ODA＝∠ODA，∴△ODA∽△CDO，

∴OD2＝CD•DA，

设点E（m，n），则点D（4﹣n，n），点C（m，4﹣m），

则OD2＝（4﹣n）2+n2＝2n2﹣8n+16，

CD＝

（m+n﹣4），DA＝

n，

即2n2﹣8n+16＝