高三期中压轴易错题汇编解析.docx
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高三期中压轴易错题汇编解析
2016-2018北京海淀区高三期中物理易错题汇编
1.如图所示为某种弹射装置的示意图，该装置由三部分组成，传送带左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量M=6.0kg的物块A．装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接．传送带的皮带轮逆时针匀速转动，使传送带上表面以u=2.0m/s匀速运动．传送带的右边是一半径R=1.25m位于竖直平面内的光滑1/4圆弧轨道．质量m=2.0kg的物块B从1/4圆弧的最高处由静止释放．已知物块B与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1，传送带两轴之间的距离l=4.5m．设物块A、B之间发生的是正对弹性碰撞，第一次碰撞前，物块A静止．取g=10m/s2．求：
（1）物块B滑到1/4圆弧的最低点C时对轨道的压力．
答案60N，方向竖直向下
解析设物块B沿光滑曲面下滑到水平位置时的速度大小为v0．由机械能守恒知：
mgR=1mv2，
20
得v0=5m/s．
设物块B滑到1/4圆弧的最低点C时受到的支持力大小为F，
v
2
由牛顿第二定律得：
F−mg=0，
R
解得：
F=60N．
由牛顿第三定律得：
物块B滑到1/4圆弧的最低点C时受到的支持力大小为F1=60N，方向竖直向下．
（2）物块B与物块A第一次碰撞后弹簧的最大弹性势能．
答案12J
解析设物块B在传送带上滑动过程中因受摩擦力所产生的加速度大小为a，则：
μmg=ma．
0
设物块B通过传送带后运动速度大小为v，有v2−v2=−2al，联立解得v=4m/s．
由于v>u=2m/s，所以v=4m/s即为物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小．设物块A、B第一次碰撞后的速度分别为v2、v1，取向左为正方向，
由动量守恒定律和能量守恒定律得：
mv=mv1+Mv2，
1mv2=1mv2+1Mv2（动量守恒、能量守恒）
22122
解得v1=1v=−2m/s，v2=2m/s．
2
弹簧具有的最大弹性势能等于物块M的初动能，
Ep=1Mv2=12J．
22
（3）如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时弹簧都会被立即锁定，而当它们再次碰撞前锁定被解除，求物块B经第一次与物块A碰撞后在传送带上运动的总时间．
答案8s
解析碰撞后物块B沿水平台面向右匀速运动．
设物块B在传送带上向右运动的最大位移为l′，
由动能定理得：
μmgl′=0−1mv2，
得l′=2m<4.5m．
所以物块B不能通过传送带运动到右边的曲面上．当物块B在传送带上向右运动的速度为零后，将会沿传送带向左加速运动．
可以判断，物块B运动到左边台面时的速度大小为v′1=2m/s，继而与物块A发生第二次碰撞．设第1次碰撞到第2次碰撞之间，物块B在传送带运动的时间为t1．
由动量定理得：
μmgt1=2mv′1，
解得2v′1211
t1==×v=2××4=4s．
μgμg22
设物块A、B第一次碰撞后的速度分别为v4、v3，取向左为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律得：
mv′1=mv3+Mv4，
1mv′2=1mv2+1Mv2，
212324
解得v3=−1m/s．
当物块B在传送带上向右运动的速度为零后，将会沿传送带向左加速运动．
可以判断，物块B运动到左边台面时的速度大小为v′3=1m/s，继而与物块A发生第2次碰撞．则第2次碰撞到第3次碰撞之间，物块B在传送带运动的时间为t2．
由动量定理得：
μmgt2=2mv3，
解得2v′3212111
t2=μg=μg×2v1=μg×2×2v=2×22×4=2s．
同上计算可知：
物块B与物块A第三次碰撞、第四次碰撞……第n次碰撞后物块B在传送带运动的时间为t=1×4s
n2n−1
，构成无穷等比数列，公比q=1，
21−qn
由无穷等比数列求和公式t总=t1
1−q
可知，当n→∞时，有：
物块B经第一次与物块A碰撞后在传送带运动的总时间为：
1
t总=
1×4=8s．
1−2
2.
我国高速铁路使用的和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．某列动车组由8节车厢组成，其中车头第1节、车中第5节为动车，其余为拖车，假设每节动车和拖车的质量均为m=2×104kg，每节动车提供的最大功率P=600kW．
（1）假设行驶过程中每节车厢所受阻力f大小均为车厢重力的0.01倍，若该动车组从静止以加速度a=0.5m/s2加速行驶．
求此过程中，第5节和第6节车厢间作用力大小
以此加速度行驶时所能持续的时间．
（2）
若行驶过程中动车组所受阻力与速度成正比，两节动车带6节拖车的动车组所能达到的最大速度为v1．为提高动车组速度，现将动车组改为4节动车带4节拖车，则动车组所能达到的最大速度为v2，求v1与v2的比值．
3.暑假里，小明去游乐场游玩，坐了一次名叫“摇头飞椅”的游艺机，如图所示，该游艺机顶上有一个半径为4.5m的“伞盖”，“伞盖”在转动过程中带动下面的悬绳转动，其示意图如图所示．“摇头飞椅”高O1O2=5.8m，绳长5m．小明挑
选了一个悬挂在“伞盖”边缘的最外侧的椅子坐下，他与座椅的总质量为40kg．小明和椅子的转动可简化为如图所示的圆周运动．在某段时间内，“伞盖”保持在水平面内稳定旋转，绳与竖直方向夹角为37∘．g取10m/s2，sin37∘=0.6，
cos37∘=0.8，在此过程中，求：
（1）座椅受到绳子的拉力大小．
（2）
小明运动的线速度大小．
（3）小明随身带的玻璃球从座椅上不慎滑落，求落地点与游艺机转轴（即图中O1点）的距离（保留两位有效数字）．
4.
用豆粒模拟气体分子，可以模拟气体压强产生的原理．如图所示，从距秤盘80cm高度把1000粒的豆粒连续均匀地倒在秤盘上，持续作用时间为1s，豆粒弹起时竖直方向的速度变为碰前的一半．若每个豆粒只与秤盘碰撞一次，且碰撞时间极短（在豆粒与秤盘碰撞极短时间内，碰撞力远大于豆粒受到的重力），已知1000粒的豆粒的总质量为100g．则在碰撞过程中秤盘受到的压力大小约为（）
A.0.2N
B.0.6N
C.1.0N
D.
1.6N
5.如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放．某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，做出小球所受弹力F大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为g．以下判断正确的是
（）
A.当x=h+x0，重力势能与弹性势能之和最小
B.最低点的坐标为x=h+2x0
C.小球受到的弹力最大值大于2mg
D.小球动能的最大值为mgh+mgx0
2
6.
如图所示，物体A放置在物体B上，B与一轻弹簧相连，它们一起在光滑水平面上以O点为平衡位置做简谐运动，所能到达
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相对于O点的最大位移处分别为P点和Q点，运动过程中A、B之间无相对运动．已知弹簧的劲度系数为k，系统的振动周期
为T，弹簧始终处于弹性限度内．下列说法中正确的是（）
A.物体B从P向O运动的过程中，弹簧的弹性势能逐渐变小
B.物体B处于PO之间某位置时开始计时，经T/2时间，物体B一定运动到OQ之间
C.物体B的速度为v时开始计时，每经过T时间，物体B的速度仍为v
D.
当物体B相对平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于kx
7.将一质量为m的排球竖直向上抛出，它上升了H高度后落回到抛出点．设排球运动过程中受到方向与运动方向相反、大小恒为f的空气阻力作用，已知重力加速度大小为g，且fA.排球运动过程中的加速度始终小于g
B.排球从抛出至上升到最高点的过程中，机械能减少了fH
C.排球整个上升过程克服重力做的功大于整个下降过程重力做的功
D.
排球整个上升过程克服重力做功的平均功率大于整个下降过程重力做功的平均功率
8.
如图甲所示，两个皮带轮顺时针转动，带动水平传送带以恒定的速率v运行．现使一个质量为m的物体（可视为质点）沿与水平传送带等高的光滑水平面以初速度v0（v0
A.0∼t0时间内，物体受到滑动摩擦力的作用，t0∼2t0时间内物体受到静摩擦力的作用
B.0∼t0时间内，物体所受摩擦力对物体做功的功率越来越大
C.若增大物体的初速度v0但v0仍小于v，则物体在传送带上运动的时间一定小于2t0
9.
交警正在调查发生在无信号灯的十字路口的一起汽车相撞事故．根据两位司机的描述得知，发生撞车时汽车A正沿东西大道向正东行驶，汽车B正沿南北大道向正北行驶．相撞后两车立即熄火并在极短的时间内叉接在一起后并排沿直线在水平路面上滑动，最终一起停在路口东北角的路灯柱旁，交警根据事故现场情况画出了如图所示的事故报告图．通过观察地面上留下的碰撞痕迹，交警判定撞车的地点为该事故报告图中P点，并测量出相关的数据标注在图中，又判断出两辆车的质量大致相同．为简化问题，将两车均视为质点，且它们组成的系统在碰撞的过程中动量守恒，根据图中测量数据可知下列说法中正确的是（）
A.发生碰撞时汽车A的速率较大
B.发生碰撞时汽车B的速率较大
C.发生碰撞时速率较大的汽车和速率较小的汽车的速率之比约为12:
5
D.
发生碰撞时速率较大的汽车和速率较小的汽车的速率之比约为2√3:
√5
10.香港迪士尼游乐园入口旁有一喷泉，在水泵作用下会从鲸鱼模型背部喷出竖直向上的水柱，将站在冲浪板上的米老鼠模型托起，稳定地悬停在空中，伴随着音乐旋律，米老鼠模型能够上下运动，引人驻足，如图所示．这一景观可做如下简化，假设水柱以一定的速度从喷口竖直向上喷出，水柱的流量为Q（流量定义：
在单位时间内向上通过水柱横截面的水的体积），设同一高度水柱横截面上各处水的速率都相同，冲浪板底部为平板且其面积大于水柱的横截面积，保证所有水都能喷到冲浪板的底部．水柱冲击冲浪板前其水平方向的速度可忽略不计，冲击冲浪板后，水在竖直方向的速度立即变为零，在水平方向朝四周均匀散开．已知米老鼠模型和冲浪板的总质量为M，水的密度为ρ，重力加速度大小为g，空气阻力及水的粘滞阻力均可忽略不计．
（1）
求喷泉单位时间内喷出的水的质量；
（2）由于水柱顶部的水与冲浪板相互作用的时间很短，因此在分析水对冲浪板的作用力时可忽略这部分水所受的重力．试计算米老鼠模型在空中悬停时，水到达冲浪板底部的速度大小；
（3）
要使米老鼠模型在空中悬停的高度发生变化，需调整水泵对水做功的功率．水泵对水做功的功率定义为单位时间内从喷口喷出的水的动能．请根据第
（2）问中的计算结果，推导冲浪板底部距离喷口的高度h与水泵对水做功的功率P0之间的关系式．
11.
建筑工程中的“打桩”是利用重锤的冲击克服泥土对桩柱的阻力，使桩柱插入泥土到达预定深度的过程．如图甲所示，设打桩机重锤的质量为m，桩柱的质量为M．打桩过程可简化如下：
桩柱下端开始时在地表面没有进入泥土，提升重锤到距离桩柱上端h高度后使其自由落下，重锤撞击桩柱上端，经极短时间的撞击使两者以共同的速度一起向下移动一段距离后停止．然后再次提升重锤，重复打桩过程，逐渐把桩柱打到预定深度．设桩柱向下移动的过程中泥土对桩柱的阻力f的大小与桩柱打入泥土中的深度x成正比，其函数表达式f=kx（k为大于0的常量，具体值未知），f−x图象如图乙所示．已知重力加速度大小为g．
（1）
求重锤与桩柱第一次碰撞后瞬间的共同速度大小；
答案m√2ghM+m
解析设重锤落到桩柱上端时的速度为v0，对于重锤下落的过程，根据机械能守恒定律有mgh=1mv2
20
解得：
v0=√2gh
重锤与桩柱相互作用过程极为短暂，冲击力远大于它们所受的重力，重锤与桩柱组成的系统，沿竖直方向动量守恒，设二者碰撞后共同运动的速度为v1，根据动量守恒定律有
mv0=（M+m）v1
1
解得：
v=m√2gh
M+m
（2）
图象法和比较法是研究物理问题的重要方法，例如从教科书中我们明白了由v−t图象求直线运动位移的思想和方法，请你借鉴此方法，根据图示的f−x图象结合函数式f=kx，分析推导在第一次打桩将桩柱打入泥土的过程中阻力所做的功与桩柱打入泥土深度的关系式；并将泥土对桩柱的阻力与你熟悉的弹簧弹力进行比较，从做功与能量转化的角度简要说明泥土对桩柱的阻力做功和弹簧弹力做功的不同；
（3）若重锤与桩柱第一次的撞击能把桩柱打入泥土中的深度为d，试求常量k的大小．
12.如图所示，某同学在教室中站在体重计上研究超重与失重现象．她由稳定的站姿变化到稳定的蹲姿称为“下蹲”过程；由稳定的蹲姿变化到稳定的站姿称为“起立”过程．关于她的实验现象，下列说法中正确的是（）
A.只有“起立”过程，才能出现超重的现象
B.只有“下蹲”过程，才能出现失重的现象
C.“起立”、“下蹲”的过程，都能出现超重和失重的现象
D.
“起立”的过程，先出现超重现象后出现失重现象
13.
如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在墙上，另一端与置于水平平面上质量为m的物体A接触，但未与物体A连接，弹簧水平且无形变．经对物体A施加一个水平向右的瞬间冲量，大小为I0，测得物体A向右运动的最大距离为x0，之后物体A被弹簧弹回，最终停在距离初始位置左侧2x0处．已知弹簧始终在弹性限度内，物体A与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法中正确的是（）
A.物体A整个运动过程，弹簧对物体A的冲量为零
B.物体A向右运动过程中与弹簧接触的时间一定小于物体A向左运动过程中与弹簧接触时间
C.物体A向左运动的最大速度vm=2√μgx0
I
2
D.物体A与弹簧作用的过程中，系统的最大弹性势能Ep=0−2μmgx0
2m
14.如图所示，两形状完全相同的平板A、B置于光滑水平面上，质量分别为m和2m．平板B的右端固定一轻质弹簧，P点为弹簧的原长位置，P点到平板B左端点Q的距离为L．物块C置于平板A的最右端，质量为m且可视为质点．平板A和物块C以相同速度v0向右运动，与静止平板B发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后平板A、B粘连在一起，物块C滑上平板B，运动至P点开始压缩弹簧，后被弹回并相对于平板B静止在其左端Q点．弹簧始终在弹性限度内．平板B的P点右侧部分为光滑面，P点左侧部分为粗糙面，物块C与平板B粗糙面部分之间的动摩擦因数处处相同，重力加速度为g．求：
（1）
平板A、B刚碰完时的共同速率v1；
（2）物块C与平板B粗糙面部分之间的动摩擦因数μ；
（3）
在上述过程中，系统的最大弹性势能Ep．
15.一球形人造卫星，其最大横截面积为A，质量为m，在轨道半径为R的高空绕地球做圆周运动．由于受到稀薄空气阻力的作用，导致卫星运动的轨道半径逐渐变小．卫星在绕地球运转很多圈之后，其轨道的高度下降了ΔH，由于ΔH≪R，所以可以将卫星绕地球运动的每一圈均视为匀速圆周运动．设地球可看成质量为M的均匀球体，万有引力常量为G．取无穷远处为
零势能点，当卫星的运行轨道半径为r时，卫星与地球组成的系统具有的势能可表示为Ep=−GMm．
r
（1）
求人造卫星在轨道半径为R的高空绕地球做圆周运动的周期；
（2）某同学为估算稀落空气对卫星的阻力大小，做出了如下假设；卫星运行轨道范围内稀薄空气的密度为ρ，且为恒量；稀薄空气可看成是由彼此不发生相互作用的颗粒组成的，所有的颗粒原来都静止，它们与人造卫星在很短时间内发生碰撞后便都具有卫星相同的速度，在与这些颗粒碰撞的前后，卫星的速度可认为保持不变．在满足上述假设的条件下，请推导：
①估算空气颗粒对卫星在半径为R轨道上运行时，所受阻力F大小的表达式；
②估算人造卫星由半径为R的轨道降低到半径为R−ΔH的轨道的过程，卫星绕地球运动圈数n的表达式．
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