B15Liquidity provision in a limit order book without adverse selection.docx

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B15Liquidityprovisioninalimitorderbookwithoutadverseselection

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提供流通量的限价订单簿没有逆向选择

Keywords:

Marketmicrostructure,Limitordermarkets,Liquidity,Privatevalues

关键词：

市场微观结构，限价订单市场，流动性，私人价值观

Abstract

Inthispaper,wedevelopadynamicmodelofalimitordermarketpopulatedwithliquiditytraderswhohaveonlyprivatevalues.Wecharacterizeandanalyzetheequilibriumorderplacementstrategiesoftradersandtheconditionalexecutionprobabilitiesoflimitordersasafunctionoftraders’liquiditydemandandthestateofthelimitorderbook.Wesolvefortheequilibriumofthemodelnumerically,andanalyzeitspropertiesbyperformingcomparativedynamicsanalysis.Ouranalysisshowsthatchangesinthesteadystateofthelimitorderbookandoptimalorderplacementstrategiesreflectcorrespondingchangesinthetrade-offbetweenorderexecutionriskandthesizeofpotentialtradinggains.Theequilibriumorderflowdependsonthecurrentstateofthelimitorderbooksinceatrader’soptimaltradingstrategyislargelyaffectedbythetimeandpriceprioritiesoftheexistinglimitordersinthebook.

在本文中，我们开发了一个限价订单市场与人口流动性交易者谁只有私有值的动态模型。

我们表征和分析交易者的均衡下单策略和限价订单的条件执行概率为交易者的流动性需求和限价订单簿状态的功能。

我们求解该模型数值的平衡，并通过执行比较动力学分析分析它的性能。

我们的分析表明，在限价指令簿的稳态变化和最优订货的布局策略反映订单执行风险和潜在的贸易收益之间的大小相应变化权衡。

平衡流通秩序依赖于限价指令簿的当前状态，因为一个交易者的最优交易策略在很大程度上是受时间和在书中现有的限价单的价格优先。

Wedemonstratehowchangesinthedispersionoftraders’privatevaluesaffectoptimaltradingstrategiesandconditionalexecutionprobabilitiesoflimitorders.Ourmainresultisthatthedispersioninprivatevaluesacrosstradershasasignificantimpactonthestationarystateoftheequilibriumlimitorderbookandtheaveragebid–askspread.Awiderdistributionofprivatevaluesleadstomoreorderplacementatpricesawayfromtheconsensusvalue,andtherefore,toalargerbid–askspread.Further,ournumericalsimulationsshowthatextendingthelifespanoflimitordersreducestheaveragebid–askspreadobservedinequilibrium.Finally,wefindthattheequilibriumpercentageofmarketordersubmissionsisalsoincreasinginthedispersioninliquiditytraders’privatevalues.

我们证明改变交易者的私有值的分散是如何影响最优交易策略和限价条件执行概率。

我们的主要结果是，在整个交易者的私人值的分散对平衡限价订单簿的静止状态的显著影响，平均买卖价差。

私营值的分布较广导致更多的下订单的价格远离价值的共识，因此，一个更大的买卖价差。

此外，我们的数值模拟表明，延长限价令的寿命降低了平均买卖价差处于平衡状态观察。

最后，我们发现，市场秩序意见的平衡比例也在不断增加在分散流动性交易者的私有值。

1.Introduction

Inalimitordermarket,buyersandsellerscansubmitanorderofoneoftwotypes.Amarketorderexecutesimmediatelythebestpricepostedbypreviouslimitorders.Alimitorderspecifiesaparticularpricefortheorderandspecifiesapromisetotradeatthatprice.Thelimitorderbookisalistofallunexecutedlimitorders.Tradersprovideliquiditybysubmittinglimitordersandconsumeliquiditybysubmittingmarketorders.Manyfinancialassetsaretradedinlimitorderbooks.Therearemanystockexchangesaroundtheworldwheretradingtakesplacecompletely（e.g.,Euronext,Stockholm,Helsinki,HongKong,Shanghai,Tokyo,TorontoandvariousElectronicCommunicationNetworks）orpartiallythroughelectroniclimitorderbooks（NYSE,Nasdaq,London）.Despitethisprevalenceoflimitordermarkets,thetheoreticalliteratureonlimitordermarketsisverysmall.Understandingthedynamic

choicebetweenlimitordersandmarketordersisimportantbecauserationalagentscanoptimallyusedifferenttradingstrategiesdependingonthestateofthelimitorderbookandtheirsubjectivebeliefsaboutthevalueoffinancialassetsthataretradedinthesemarkets.Thesedifferentstrategies,inturn,cangeneratesignificanteffectsonpriceimpact,tradingvolume,bid–askspreads,andthevolatilityofmarketprices.

在限价盘市场，买家和卖家可以提交以下两种类型之一的命令。

A股市场秩序立即执行最优惠的价格，来自先前的限价单。

限价单指定一个特定的价格秩序，并指定一个承诺在这个价格进行交易。

限价订单的所有未执行的限价订单的列表。

交易员通过提交限价指令提供流通量及提交订单市场消费的流动性。

许多金融资产交易在限价令的书籍。

有世界各地的许多证券交易所买卖的地方发生完全（例如，泛欧证券交易所，斯德哥尔摩，赫尔辛基，香港，上海，东京，多伦多和各种电子通讯网络），或部分通过电子限位订单（纽约证券交易所，纳斯达克，伦敦）。

尽管患病限价市场，对限价单市场的理论文献是非常小的。

了解动态

限价订单和市场秩序之间的选择是重要的，因为理性的代理人可以优化使用不同的交易策略依赖于限价指令簿的状态以及他们对金融资产的在这些市场上交易的价值的主观信念。

这些不同的策略，反过来，可以产生对价格的影响，成交量，买卖价差和市场价格的波动显著作用。

Theobjectiveofthispaperistodevelopanewmodelofdynamicoptimalorderplacementinalimitordermarketinordertobetterunderstandtheeconomictrade-offsunderlyingthechoicebetweenlimitordersandmarketordersbyincorporatingthedynamicnatureoflimitordermarkets.Inoursimplesettingwithsymmetricallyinformedtraderseachofwhichhasaprivatevaluationofanasset,wefocusonthetrade-offbetweenthepriceofanorderanditsexecutionprobabilitythatisessentialtotheanalysisoftraders’choicebetweenlimitandmarketorders.Thisbasictrade-offbetweenorderpriceandexecutionprobabilitycanbesummarizedasfollows.Atradercanalwaysobtainalargerprobabilityofexecutionatthecostofalessfavorableexecutionpriceawayfromthebid–askspread,whichcanbeinterpretedasanimplicitcostfordemandingliquidity.Bydefinition,amarketorderisa“limitorder”withexecutionprobabilityoneandthereforehasnoexecutionriskatall.Themotivationfortraderesultsfromagents’differencesintheirprivatevaluationsoftheasset,whichcausestheagentstohavedifferencesintheirincentivestoprovideorconsumeliquidity.Traderswithmoreextremeprivatevaluesaremoreimpatientthantraderswithmoderateprivatevaluationsthatareclosetothemeanoftheprobabilitydistributionofprivatevalues.Inourmodel,thereisnoindependentlymovingcommonvaluecomponentandtheaverageprivatevalueoftradersisconstant.Therefore,weabstractfromtheriskofbeingpickedoff（winner’scurse）.Thus,wefocusonthetrade-offbetweenpriceandexecutionprobabilityinalimitordermarketanditseffectonliquidityprovisioninanenvironmentwithoutadverseselection.Aftermodelingthearrivaloftraders（sellersorbuyers）inthemarket,wecharacterizeandanalyzetheequilibriumorderplacementstrategiesoftradersintermsofthestateofthelimitorderbookandtheexecutionprobabilitiesoflimitorders.Wesolvefortheequilibriumofourmodelnumericallyusingseveralparameterspecificationsandtheoreticallyinvestigateitspropertiesbyperformingcomparativedynamicsanalysis.Inourmodel,limitorderslastforafinitenumberofperiods,andtheycannotbemodifiedorcanceledaftersubmission.WedeviseandimplementanumericalalgorithmofsuccessiveapproximationstosolveforthestationaryMarkovequilibriumofthemodel.Thealgorithmisbasedonmappingtheliquiditydemand/supplyoftradersintotheirsubjectiveorderexecutionprobabilities.ImposingamonotonicityrestrictionasinHollifield,Miller,Såndas,andSlive（2006）,wetheninvertthismappingtoderivetheliquiditydemand/supplyofthetraderswithrespecttotheexecutionprobabilitiesofordersatdifferentprices.Usingthisapproachrecursively,wefindthefixedpointoftraders’liquiditydemand/supplyandthecorrespondingexecutionprobabilitiesinastationaryequilibrium.OurapproachlendsitselftothecharacterizationoftheequilibriumorderbookinadiscreteMarkov-chainstaterepresentation.Therefore,weareabletoanalyzetheinteractionsbetweentransientchangesinthestateofthebookandtheorderflow.

本文的目的是开发动态最优顺序放置在限价订单市场，以更好地了解经济权衡相关者纳入限价盘市场的动态性质限价和市场秩序之间的选择的新模式。

在我们与对称知情交易者各自有资产的私人估值简单的设置，我们专注于订单及其执行的概率是必不可少的限制和市场之间的交易者的选择分析的价格之间的权衡订单。

订单价格和执行概率之间的这种基本的权衡可以被总结如下。

交易者可以随时得到执行的概率较大在一个不太有利的执行价格成本远离买卖价差，这可以被解释为一种隐性成本要求苛刻的流动性。

根据定义，市场秩序是一项“限价令”与执行概率之一，因此没有执行风险可言。

的动机来自代理的该资产，这会导致代理在他们的激励，以提供或消耗流动性差异而他们的私人估值差异交易结果。

交易者更极端的私有值比贸易商中等的私人估值是接近私有值的概率分布均值更不耐烦了。

在我们的模型中，没有独立移动的共同价值成分和贸易商的平均私人值为constant.Therefore，我们从被采摘下来（赢者的诅咒）的风险抽象的，因此，我们专注于权衡价格和之间执行概率在限价盘市场，其无不良的选择上提供流动性的环境影响。

造型贸易商（卖方或买方）在市场上到货后，我们表征和分析交易者的均衡下单策略，限价订单的状态和限价单的执行概率计算。

我们解决了我们的数字模型使用几个参数规格和执行动态的比较分析从理论上考察其性能的平衡。

在我们的模型中，限价单持续期间数量有限，他们不能提交后进行修改或取消。

我们制定并实施逐次逼近的数值算法来求解模型的平稳马尔可夫均衡。

该算法是基于映射贸易商的流动资金需求/供应到他们的主观订单执行的概率。

堂堂一个单调性限制，在Hollifield，米勒，Såndas和Slive（2006年），我们再颠倒这个映射推导出交易者的流动性需求/供应方面的订单以不同的价格执行的概率。

使用这种方法递归，我们发现投资者的流动性需求/供给和静止平衡状态对应的执行概率固定点。

我们的方法适合于平衡订单在离散马尔可夫链的状态表示的表征。

因此，我们可以分析在这本书的状态瞬时变化和订单流之间的相互作用。

Ourmodelyieldsseveralinterestingnewresultsabouttheevolutionoflimitorderbookintime,thebid–askspread,andtheeffectofpricepriorityandtimepriorityrulesontheoptimalplacementoflimitorders.Ourmainfindingisthatthedispersioninprivatevaluesacrosstradersisamajorfactordeterminingthestationarystateoftheequilibriumlimitorderbook,thebid–askspreads,andthedepthofthequotesinthelimitorderbook.Whenthedispersionofagents’privatevaluationsoftheassetissmall,wepredictthatsubmittinglimitbuyorsellordersatpricequotesfarfromthemiddlepointofthelimitorderbookislessprofitable.Since,inthiscase,agents（onbothsidesofthebook）aremorepatient,theirdemandforliquidityislower,i.e.,theirtendencytosubmitmoreaggressivelimitordersandmarketordersisnotstrong.Dynamically,thisimpliesthatthefutureexecutionprobabilitiesofmoreconservativelimitorderssubmitted（ontheothersideofthebook）inthecurrenttimeperiodarelower.Hence,theexpectedreturnstoplacingbuy（sell）limitordersthatarefarbelow（above）aninvestor’sownprivatevaluationarelowereventhoughpotentialgainsfromlimitordersconditionalonexecutionarehigh.Ontheotherhand,asthedispersioninagents’privatevaluesincreases,thenumberofimpatienttraderswithhigherliquiditydemandsincreases.Thismakesitmoreprofitableforothertraders（withmoderateprivatevalues）toplacemoreconservativelimitorderswithlargerpotentialprofits,sincetheexecutionprobabilityoftheseordersincreaseswiththepresenceofmoreaggressivetra