712三角形的高中线与角平分线练习题及答案.docx

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712三角形的高中线与角平分线练习题及答案

7.1.2三角形的高、中线与角平分线

7.1.3三角形的稳定性

基础过关作业

1．以下说法错误的是（）

A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点

B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点

C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点

D．三角形的三条高可能相交于外部一点

2．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定

3．如图1，BD=

BC，则BC边上的中线为______，△ABD的面积=_____的面积．

（1）

（2）（3）

4．如图2，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则△BOC的三条高分别为线段________．

5．下列图形中具有稳定性的是（）

A．梯形B．菱形C．三角形D．正方形

6．如图3，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，求△ABD与△ACD的周长之差．

7．如图，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，垂足为点D，且BD=CD．可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线或高？

综合创新作业

8．（综合题）如图5，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长．

9．有一块三角形优良品种试验基地，如图所示，由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方案供选择（画图说明）．

10．（创新题）如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，求S△ABE．

11．（2004年，陕西）如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）

A．150°B．130°C．120°D．100°

培优作业

12．（探究题）

（1）如图7-1-2-9，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O．请问：

DO是△DEF的角平分线吗？

如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

（2）若将结论与AD是△ABC的角平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件交换，所得命题正确吗？

13．（开放题）要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？

五边形木架和六边形木架呢？

n边形木架呢？

14．（趣味题）《三国演义》中有关木牛流马的叙述：

“孔明即手书一纸，付众观看，众将环绕而视．造木牛之法云：

‘方腹曲头，一脚四足；头入领中，舌着于腹．载多而行少，独行者数十里，群行者二十里．曲者为牛头，双者为牛脚，横者为牛领，转者为牛足，覆者为牛背，方者为牛腹，垂者为牛舌，曲者为牛肋，刻者为牛齿，立者为牛角，细者为牛鞅，摄者为牛轴．牛仰双辕，人行六尺，牛行四步．’每牛载十人所食一月之粮，人不大劳，牛不饮食．”

你知道木牛流马中运用了什么数学知识吗？

数学世界

探险家的“难极”

有一个探险家，挖空心思想出一个“难极”来．

什么是探险家的“难极”呢？

一般情况下，如果从某地出发，先往北走100公里，再往东走100公里，然后往南走100公里，这时，终止地总要在出发地正东100公里处．

而若从某地出发，先往北走100公里，再往东走100公里，然后往南走100公里，能正好回到原来的出发地．这个出发地被探险家称其为“难极”．

你知道探险家的“难极”在哪里吗？

答案:

1．A点拨：

锐角三角形的三条高在三角形内部交于一点，直角三角形的三条高交于直角顶点，钝角三角形的三条高在三角形外部交于一点．

2．B3．AD；△ACD4．BD，CE，OF5．C

6．解：

∵AD为△ABC的中线，

∴BD=CD，

∴△ABD与△ACD的周长之差为：

（AB+BD+AD）-（AC+CD+AD）=AB-AC=5-3=2（cm）．

7．解：

∵∠BAD=∠CAD，∴AD是△ABC的角平分线，DE是△BEC的角平分线．

∵AD⊥BC，垂足为点D，∴AD是△ABC的高，DE是△BEC的高．

∵BD=CD，∴AD是△ABC的中线，DE是△BEC的中线．

点拨：

本题是考查三角形的角平分线、中线和高的概念．

8．解：

设AB=AC=2x，则AD=CD=x．

（1）AB+AD=15，BC+CD=6时，

有2x+x=15，解得x=5．

∴2x=10，BC=6-5=1．

（2）当BC+CD=15，AB+AD=6时，

有2x+x=6，解得x=2．

∴2x=4，BC=15-2=13．

∵4+4>13，∴此时构不成三角形．

∴这个等腰三角形的腰长及底边长分别为10，1．

点拨：

要注意检验结果是否满足三角形三边关系定理．

9．解：

方案1：

如答图1，在BC上取D、E、F，使BD=ED=EF=FC，连接AE、ED、AF．

（1）

（2）（3）

方案2：

如答图2，分别取AB、BC、CA的中点D、E、F，连接DE、EF、DF．

方案3：

如答图3，分别取BC的中点D，CD的中点E，AB的中点F，连接AD、AE、DF．同学们，你还有别的方法吗？

试试看．

点拨：

三角形面积计算公式为

×底×高，因此解题的关键是找出底、高分别相等的四个三角形．

10．解：

∵AD是△ABC的边BC上的中线，

∴S△ABD=

S△ABC=

×4=2（cm2）．

∵BE是△ABD的边AD上的中线，

∴S△ABE=

S△ABD=

×2=1（cm2）．

点拨：

三角形的任一中线将三角形分为面积相等的两个小三角形．

11．B点拨：

∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，

∴∠AEB=∠CDB=90°，

∵∠A=50°，∴∠ABE=40°，

∴∠BPD=180°-∠CDB-∠ABE=180°-90°-40°=50°，

∴∠BPC=180°-∠BPD=180°-50°=130°．

12．解：

（1）DO是△DEF的角平分线．

证明：

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠EAD=∠FAD．

∵DE∥AB，DF∥AC，

∴∠EDA=∠FAD，∠FDA=∠EAD（两直线平行，内错角相等）．

∴∠EDA=∠FDA．

∴DO是△DEF的角平分线．

（2）所得命题正确．

13．解：

要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条．

要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条．

要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条．

要使n边形木架不变形，至少要再钉上（n-3）根木条．

14．答：

用手抬按木牛的双辕或木马的头部，木牛流马会稳稳地向前迈进．

用手操作的时候，人和木牛流马总是呈三角形．

这符合三角形稳定性原理，这也是木牛流马“上山下岭，各尽其便”的原因．

数学世界答案:

探险家的“难极”就是南极点．