三角形 知识点+专题.docx

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三角形知识点+专题

人教版初二数学上册知识点汇总

第十一章三角形

一、知识框架

二、知识概念

1、三角形：

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三边关系：

三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3、高：

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4、中线：

在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

5、角平分线：

三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6、三角形的稳定性：

三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

7、多边形内角和定理:

n边形的内角的和等于：

（n－2）×180°，则正多边形各内角度数为：

（n－2）×180°÷n

8、多边形的外角：

多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

外角和=N*180-（N-2）*180=360度。

9、多边形的对角线：

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

三、公式与性质

1、三角形的内角和：

三角形的内角和为180°

2、三角形外角的性质：

性质1：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

3、多边形内角和公式：

n边形的内角和等于（n-2）·180°

4、多边形的外角和：

多边形的内角和为360°。

5、多边形对角线的条数：

（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形。

（2）n边形共有

条对角线

四、专题讲练

专题一三角形三边关系和三条重要的线段

1.如图1所示，在△ABC中，AD⊥BC，以AD为高的三角形有

图1

________个。

2.（2010广东广州16）如图2，BD是△ABC的角平分线，

∠ABD＝36°，∠C＝72°，则图中的等腰三角形有_____个．

图2

3.（2011河北中考）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形的个数为__________个。

提提自己：

专题二多边形的内角和、外角和

1．把边长相同的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需要______个正三角形才可以镶嵌．

可以单独镶嵌地板的正多边形有：

2.如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是（）．

A．kB．2k+1C．2k+2D．2k-2

3.如图3，以六边形的每个定点为圆心，1为半径画圆，则途中阴影部分的面积为______。

图3

4.如图4，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和为__________。

图4

提提自己：

专题三多边形的对角线数量

1.如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有_____条对角线．

2.过m边形的一个定点有7条对角线，n边形没有对角线，K边形共有K条对角线，则（m-K）n=____________

提提自己：

专题四综合运用

1.如图，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，BE和DE相交于AC上一点E，如果∠BED=90°，试说明AB∥CD．

2．如图，△ABC中，AB

AC，∠ABC的平分线和外角∠ACF的平分线交于点P，PD∥BC，D在AB上，PD交AC于E，求证：

DE＝BD－CE．

提提自己：

第十二章全等三角形

一、知识框架

二、知识概念

1、全等三角形：

两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

2、全等三角形的性质：

全等三角形的对应角相等、对应边相等。

3、三角形全等的判定公理及推论有：

（1）“边角边”简称“SAS”

（2）“角边角”简称“ASA”

（3）“边边边”简称“SSS”

（4）“角角边”简称“AAS”

（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）

除了边边角和角角角行不通。

4、角平分线推论：

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

5、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：

①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；

②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么；

③、正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）.

第十三章轴对称

一、知识框架

二、知识概念

1、对称轴：

如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

2、性质：

（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

（2）角平分线上的点到角两边距离相等。

（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

3、等腰三角形的性质：

等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）

4、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

5、等腰三角形的判定：

等角对等边。

6、等边三角形角的特点：

三个内角相等，等于60°，

7、等边三角形的判定：

三个角都相等的三角形是等腰三角形；

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；

有两个角是60°的三角形是等边三角形。

8、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

9、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

第十五章整式的乘除与分解因式

1、同底数幂的乘法法则:

（m,n都是正数）

2.、幂的乘方法则：

（m,n都是正数）

3.、整式的乘法

（1）单项式乘法法则:

单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

（2）单项式与多项式相乘:

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

（3）多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4、平方差公式:

5、完全平方公式:

6、同底数幂的除法法则:

同底数幂相除,底数不变,指数相减,即

（a≠0,m、n都是正数,且m>n）.

在应用时需要注意以下几点：

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

②任何不等于0的数的0次幂等于1，即

如

（-2.5）0=1，其中00无意义.

③任何不等于0的数的-p次幂（p是正整数），等于这个数的p的次幂的倒数，即

（a≠0,p是正整数）,而0-1、0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的；当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的，如

。

④运算要注意运算顺序.

7、整式的除法

单项式除法单项式:

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

多项式除以单项式:

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.

8、分解因式：

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

分解因式的一般方法：

1.提公共因式法2.运用公式法3.十字相乘法

分解因式的步骤：

（1）先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

（2）再看能否使用公式法;

（3）用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

（4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。

在学习本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。

在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。

第十六章分式

一、知识框架

二、知识概念

1、分式：

形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式。

其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

2、分式有意义的条件：

分母不等于0

3、约分：

把一个分式的分子和分母的公因式（不为1的数）约去，这种变形称为约分。

4、通分：

异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。

分式的基本性质:

分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

用式子表示为：

A/B=A*C/B*CA/B=A÷C/B÷C（A,B,C为整式，且C≠0）

5、最简分式:

一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.

6、分式的四则运算：

同分母分式加减法则:

同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：

a/c±b/c=a±b/c

异分母分式加减法则:

异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：

a/b±c/d=ad±cb/bd

分式的乘法法则:

两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：

a/b*c/d=ac/bd

7、分式的除法法则:

（1）两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc

（2）除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:

a/b÷c/d=a/b*d/c

8、分式方程的意义:

分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

9、分式方程的解法:

①去分母（方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程）;

②按解整式方程的步骤求出未知数的值;

③验根（求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根）.