精品解析学年湘教版七年级数学下册第3章 因式分解单元检测解析版.docx

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精品解析学年湘教版七年级数学下册第3章因式分解单元检测解析版

2017-2018学年湘教版七年级数学下册

第3章《因式分解》单元检测

一．选择题（共10小题）

1.下列从左到右的变形，是分解因式的为（）

A.x2－x=x（x－1）B.a（a－b）=a2－abC.（a+3）（a－3）=a2－9D.x2－2x+1=x（x－2）+1

【答案】A

【解析】试题分析：

因式分解是指将几个单项式的和的形式转化为几个单项式或多项式的积的形式,根据定义可知本题选A．

2.多项式3x2－6x的公因式是（）

A.3B.xC.3xD.3x2

【答案】C

【解析】解：

多项式3x2－3x的公因式是3x．故选C．

3.课堂练习中,王莉同学做了如下4道因式分解题,你认为王莉做得不够完整的一道是（　　）

A.x3-x=x（x2-1）B.x2+2xy+y2=（x+y）2C.x2y-xy2=xy（x-y）D.ab2-6ab+9a=a（b-3）2

【答案】A

【解析】试题解析：

A.分解不彻底还可以继续分解.

故选A.

4.若多项式－12x2y3＋16x3y2＋4x2y2的一个因式是－4x2y2，则另一个因式是（　　）

A.3y＋4x－1B.3y－4x－1C.3y－4x＋1D.3y－4x

【答案】B

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（－12x2y3＋16x3y2＋4x2y2）÷（－4x2y2）=3y－4x－1,故选B.

5.下列各式不能分解因式的是（）．

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】选项A.

=2x（x-2）.

选项B.

=（x+

）2.

选项C.

不能分.

选项D.

=（1-m）（1+m）.

故选C.

6.下列各式中能用完全平方公式分解因式的有（　　）.

（1）a2+2a+4；

（2）a2+2a－1；（3）a2+2a＋1；（4）－a2+2a＋1；（5）－a2－2a－1；（6）a2－2a－1.

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】A

【解析】试题分析：

（1）、不能用完全平方公式进行因式分解；

（2）、不能用完全平方公式进行因式分解；（3）、原式=

；（4）、不能用完全平方公式进行因式分解；（5）、原式=

；（6）、不能用完全平方公式进行因式分解；故选A．

7.

中，有一个因式为

，则

值为（）

A.2B.－2C.6D.－6

【答案】B

【解析】解：

根据题意得：

2x3﹣x2﹣5x+k=（x﹣2）（2x2+a），令x=2，得：

16-4-10+k=0，解得：

k=－2．故选B．

点睛：

本题考查了因式分解的意义，熟练掌握待定系数法分解因式是解答本题的关键．

8.已知x2-ax-12能分解成两个整数系的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是（）

A.3个B.4个C.6个D.8个

【答案】C

【解析】解：

∵﹣12=﹣1×12=1×（﹣12）=﹣2×6=6×（﹣2）=﹣3×4=3×（﹣4），显然﹣a即为分解的两个数的和，即a的值为±11，±4，±1共6个．故选C．

点睛：

本题考查了十字相乘法分解因式，把常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的和等于一次项系数．

9.对于任何整数

，多项式

都能（）

A.被

整除B.被

整除C.被

整除D.被

整除

【答案】A

【解析】解：

（4m+5）2﹣9=（4m+5）2﹣32=（4m+8）（4m+2）=8（m+2）（2m+1）．∵m是整数，而（m+2）和（2m+1）都是随着m的变化而变化的数，∴该多项式肯定能被8整除．故选A．

10.不论

、

为何有理数，多项式

的值总是（）

A.负数B.零C.正数D.非负数

【答案】C

【解析】x2+y2-4x-2y+8=x2-4x+4+y2-2y+1+3=（x-2）2+（y-1）2+3，

无论x、y为何有理数，总有（x-2）2≥0，（y-1）2≥0，

所以

的值总是正数，

故选C.

二．填空题（共8小题）

11.在公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2中，从左到右是_________，从右到左的变形中_________.

【答案】

（1）.整式乘法

（2）.因式分解

【解析】在公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2中，从左到右是整式乘法，从右到左的变形是因式分解.

12.分解因式：

3m2n﹣12mn=_____．

【答案】3mn（m﹣4）

【解析】多项式的两项中都含有因式3mn，所以可以提取公因式3mn，即3m2n﹣12mn=3mn（m﹣4），故答案为3mn（m﹣4）.

13.已知

，

，则

的值为____________；

【答案】24

【解析】解：

∵x+y=6，xy=4，∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．故答案为：

24．

14.一个正方形的面积是（a2+8a+16）cm2，则此正方形的边长是___cm.

【答案】a+4

【解析】试题分析：

本题利用完全平方公式进行因式分解，从而得出答案．

，即正方形的边长为（a+4）cm．

15.x2+6x+9当x=___________时，该多项式的值最小，最小值是_______

【答案】

（1）.-3

（2）.0

【解析】试题分析：

将原式进行配方，从而可以得出最小值．原式=

，即当x=－3时，代数式有最小值为0．

16.如果实数x、y满足方程组

，那么x2﹣y2的值为_____．

【答案】

【解析】∵x、y满足方程组

，

∴x-y=

x+y=

∴x2-y2=（x+y）（x-y）=

.

故答案是：

.

17.已知

，则

=______．

【答案】-2

【解析】本题利用拆常数项凑完全平方的方法进行求解,

可变形为:

即

根据非负数的非负性可得:

解得:

:

所以

18.已知

，则

_______.

【答案】2019

【解析】解：

∵m2+m﹣1=0，∴m2+m=1，∴m3+2m2+2018

=m（m2+m）+m2+2018

=m+m2+2018

=1+2018

=2019．

故答案为：

2019．

点睛：

本题主要考查了因式分解的应用，根据已知正确将原式分解出现m2+m是解题的关键．

三．解答题（共6小题）

19.分解因式

（1）﹣2x2+18x2y﹣4xy2

（2）x2（a﹣1）+x（1﹣a）

（3）m2﹣4n2

（4）2a2﹣4a+2．

（5）﹣x3+2x2y﹣xy2

（6）x2（x﹣2）+4（2﹣x）

【答案】

（1）﹣2x（x﹣9xy+2y2）；

（2）x（a﹣1）（x﹣1）（3）（m+2n）（m﹣2n）（4）2（a﹣1）2（5）﹣x（x﹣y）2；（6）（x+2）（x﹣2）2

【解析】试题分析：

综合运用提公因式法和公式法因式分解.

试题解析：

（1）﹣2x2+18x2y﹣4xy2

=﹣2x（x﹣9xy+2y2）；

（2）x2（a﹣1）+x（1﹣a）

=x2（a﹣1）﹣x（a﹣1）

=（a﹣1）（x2﹣x）

=x（a﹣1）（x﹣1）．

（3）原式=（m+2n）（m﹣2n）

（4）原式=2（a2﹣2a+1）

=2（a﹣1）2

（5）﹣x3+2x2y﹣xy2

=﹣x（x2﹣2xy+y2）

=﹣x（x﹣y）2；

（6）x2（x﹣2）+4（2﹣x）

=（x﹣2）（x2﹣4）

=（x+2）（x﹣2）2．

20.给出三个多项式：

a2+3ab﹣2b2，b2﹣3ab，ab+6b2，任请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．

【答案】（a+b）（a﹣b）

【解析】试题分析：

根据平方差公式，可得答案．

试题解析：

（a2+3ab﹣2b2）+（b2﹣3ab）

=a2+3ab﹣2b2+b2﹣3ab

=a2﹣b2

=（a+b）（a﹣b）．

21.两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．

【答案】2（x﹣3）2

【解析】试题分析：

由于含字母x的二次三项式的一般形式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0），所以可设原多项式为ax2+bx+c．看错了一次项系数即b值看错而a与c的值正确，根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可将2（x-1）（x-9）运用多项式的乘法法则展开求出a与c的值；同样，看错了常数项即c值看错而a与b的值正确，可将2（x-2）（x-4）运用多项式的乘法法则展开求出b的值，进而得出答案．

试题解析：

设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）．

∵2（x﹣1）（x﹣9）=2（x2﹣10x+9）=2x2﹣20x+18，

∴a=2，c=18；

又∵2（x﹣2）（x﹣4）=2（x2﹣6x+8）=2x2﹣12x+16，

∴b=﹣12．

∴原多项式为2x2﹣12x+18，将它分解因式，得

2x2﹣12x+18=2（x2﹣6x+9）=2（x﹣3）2．

22.仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：

已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．

解：

设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n

∴n+3=﹣4

m=3n

解得：

n=﹣7，m=﹣21

∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．

问题：

（1）若二次三项式x2﹣5x+6可分解为（x﹣2）（x+a），则a=　　；

（2）若二次三项式2x2+bx﹣5可分解为（2x﹣1）（x+5），则b=　　；

（3）仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式2x2+5x﹣k有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式以及k的值．

【答案】

（1）﹣3；

（2）9；（3）另一个因式是x+4，k=12

【解析】试题分析：

（1）将（x-2）（x+a）展开，根据所给出的二次三项式即可求出a的值；

（2）（2x-1）（x+5）展开，可得出一次项的系数，继而即可求出b的值；

（3）设另一个因式为（x+n），得2x2+5x-k=（2x-3）（x+n）=2x2+（2n-3）x-3n，可知2n-3=5，k=3n，继而求出n和k的值及另一个因式．

试题解析：

（1）∵（x﹣2）（x+a）=x2+（a﹣2）x﹣2a=x2﹣5x+6，

∴a﹣2=﹣5，

解得：

a=﹣3；

（2）∵（2x﹣1）（x+5）=2x2+9x﹣5=2x2+bx﹣5，

∴b=9；

（3）设另一个因式为（x+n），得2x2+5x﹣k=（2x﹣3）（x+n）=2x2+（2n﹣3）x﹣3n，

则2n﹣3=5，k=3n，

解得：

n=4，k=12，

故另一个因式为（x+4），k的值为12．

23.已知：

x、y满足：

（x+y）2=5，（x﹣y）2=41；求x3y+xy3的值．

【答案】23；-207

【解析】试题分析：

直接利用已知将原式变形得出x2+y2=23，xy=-9，进而求出答案．

试题解析：

∵（x+y）2=5，（x﹣y）2=41，

∴（x+y）2+（x﹣y）2=46，

则x2+2xy+y2+x2﹣2xy+y2=46，

2（x2+y2）=46，

故x2+y2=23，

（x+y）2﹣（x﹣y）2=﹣36，

则x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2=﹣36，

故4xy=﹣36，

则xy=﹣9，

x3y+xy3=xy（x2+y2）

=﹣9×23

=﹣207．

24.将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．

如“2+2”分法：

ax+ay+bx+by

=（ax+ay）+（bx+by）

=a（x+y）+b（x+y）

=（x+y）（a+b）

请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：

（1）分解因式：

x2﹣y2﹣x﹣y；

（2）分解因式：

9m2﹣4x2+4xy﹣y2；

（3）分解因式：

4a2+4a﹣4a2b2﹣b2﹣4ab2+1．

【答案】

（1）（x+y）（x﹣y﹣1）；

（2）（3m+2x﹣y）（3m﹣2x+y）；（3）（2a+1）2（1+b）（1﹣b）

【解析】试题分析：

利用分组分解法、公式法进行因式分解．

试题解析：

（1）x2﹣y2﹣x﹣y

=（x2﹣y2）﹣（x+y）

=（x+y）（x﹣y）﹣（x+y）

=（x+y）（x﹣y﹣1）；

（2）9m2﹣4x2+4xy﹣y2

=9m2﹣（4x2﹣4xy+y2）

=（3m）2﹣（2x﹣y）2

=（3m+2x﹣y）（3m﹣2x+y）；

（3）4a2+4a﹣4a2b2﹣b2﹣4ab2+1

=（2a+1）2﹣b2（2a+1）2

=（2a+1）2（1+b）（1﹣b）．