小升初必备数学公式及知识点汇总.docx

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小升初必备数学公式及知识点汇总

小升初必备数学公式及知识点汇总　

小升初必备数学公式及知识点汇总

（1）

基本公式：

　　1每份数×份数＝总数   总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数

　　2倍数×倍数＝几倍数   ÷1倍数＝倍数  几倍数÷倍数＝1倍数

　　3速度×时间＝路程  路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度

　　4单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价

　　5工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间  工作总量÷工作时间＝工作效率

　　6加数＋加数＝和    和－一个加数＝另一个加数

　　7被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数

　　8因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数

　　9被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数                小学数学图形计算公式：

　　1  正方形C周长S面积a边长

　　周长＝边长×4 C=4a  面积=边长×边长 S=a×a

　　2   正方体V:

体积a:

棱长

　　表面积=棱长×棱长×6    S表=a×a×6

　　体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a

　　3   长方形C周长S面积a边长

　　周长=（长+宽）×2C=2（a+b）      面积=长×宽S=ab

　　4   长方体V:

体积s:

面积a:

长b:

宽h:

高

（1）表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2    S=2（ab+ah+bh）

（2）体积=长×宽×高     V=abh

　　5   三角形s面积a底h高

　　面积=底×高÷2s=ah÷2       三角形高=面积×2÷底

　　三角形底=面积×2÷高

　　6    平行四边形s面积a底h高     面积=底×高s=ah

　　7   梯形s面积a上底b下底h高

　　面积=（上底+下底）×高÷2s=（a+b）×h÷2

　　8   圆形S面积C周长πd=直径r=半径

（1）周长=直径×π=2×π×半径   C=πd=2πr

（2）面积=半径×半径×n

　　9   圆柱体v:

体积h:

高s;底面积r:

底面半径c:

底面周长

（1）侧面积=底面周长×高

（2）表面积=侧面积+底面积×2

　　（3）体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径

　　10  圆锥体v:

体积h:

高s;底面积r:

底面半径

　　体积=底面积×高÷3

　　和差问题的公式：

　　总数÷总份数＝平均数

　　（和＋差）÷2＝大数      （和－差）÷2＝小数

　　和倍问题

　　和÷（倍数－1）＝小数    小数×倍数＝大数

　　（或者和－小数＝大数）

　　差倍问题

　　差÷（倍数－1）＝小数   小数×倍数＝大数

　　（小数＋差＝大数）                                          植树问题

　　1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形

　　⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

　　株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

　　全长＝株距×（株数－1）      株距＝全长÷（株数－1）

小升初必备数学公式及知识点汇总

（2）

　　⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

　　株数＝段数＝全长÷株距    全长＝株距×株数株距

　　⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

　　株数＝段数－1＝全长÷株距－1  全长＝株距×（株数＋1）

　　株距＝全长÷（株数＋1）

　　2封闭线路上的植树问题的数量关系如下

　　株数＝段数＝全长÷株距    全长＝株距×株数

　　株距＝全长÷株数

　　盈亏问题

　　（盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

　　（大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

　　（大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

　　相遇问题

　　相遇路程＝速度和×相遇时间

　　相遇时间＝相遇路程÷速度和

　　速度和＝相遇路程÷相遇时间

　　追及问题

　　追及距离＝速度差×追及时间

　　追及时间＝追及距离÷速度差

　　速度差＝追及距离÷追及时间

　　流水问题

　　顺流速度＝静水速度＋水流速度

　　逆流速度＝静水速度－水流速度

　　静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2

　　水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2

　　浓度问题

　　溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

　　溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

　　溶液的重量×浓度＝溶质的重量

　　溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

　　利润与折扣问题

　　利润＝售出价－成本

　　利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100%

　　涨跌金额＝本金×涨跌百分比

　　折扣＝实际售价÷原售价×100%（折扣＜1）

　　利息＝本金×利率×时间

　　税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）

　　棱长总和：

　　长方体棱长和=（长+宽+高）正方体棱长和=棱长×12

　　熟记下列正反比例关系：

　　正比例关系：

　　正方形的周长与边长成正比例关系

　　长方形的周长与（长+宽）成正比例关系

　　圆的周长与直径成正比例关系

　　圆的周长与半径成正比例关系

　　圆的面积与半径的平方成正比例关系

　　常用数量关系：

　　路程=速度×时间    速度=路程÷时间 时间=路程÷速度

　　工作总量=工作效率×工作时间

　　工作效率=工作总量÷工作时间

小升初必备数学公式及知识点汇总（3）

　　工作时间=工作总量÷工作效率

　　总价=单价×数量    单价=总价÷数量数量=总价÷单价

　　总产量=单产量×面积   单产量=总产量÷面积

　　面积=总产量÷单产量

　　单位换算：

　　长度单位：

一公里=1千米=1000米    1米=10分米

　　1分米=10厘米          1厘米=10毫米

　　面积单位：

1平方千米=100公顷      1公顷=100公亩

　　1公亩=100平方米        1平方千米=1000000平方米

　　1公顷=10000平方米      1平方米=100平方分米

　　1平方分米=100平方厘米  1平方厘米=100平方毫米

　　体积单位：

1立方千米=1000000000立方米

　　1立方米=1000立方分米     1立方分米=1000立方厘米

　　1立方厘米=1000立方毫米   1立方分米=1升

　　1立方厘米=1毫升          1升=1000毫升

　　重量单位：

1吨=1000千克   1千克=1000克

　　时间单位：

一世纪=100年   一年=四季度    一年=12月 一年=365天（平年）         一年=366天（闰年）

　　一季度=3个月              一个月=3旬（上、中、下）

　　一个月=30天（小月）        一个月=31天（大月）

　　一星期=7天    一天=24小时  一小时=60分  一分=60秒

　　一年中的大月：

一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月（七个月）

　　一年中的小月：

四月、六月、九月、十一月（四个月）

　　特殊分数值：

0.5=50%=0.25=25%=0.75=75%

　　0.2=20%=0.4=40%=0.6=60%

　　0.8=80%=0.125=12.5%=0.375=37.5%

　　0.625=62.5%=0.875=87.5%

　　算术

　　1、加法交换律：

两数相加交换加数的位置，和不变。

　　2.加法结合律：

a+b=b+a

　　3、乘法交换律：

a×b=b×a

　　4、乘法结合律：

a×b×c=a×（b×c）

　　5、乘法分配律：

a×b+a×c=a×b+c

　　6、除法的性质：

a÷b÷c=a÷（b×c）

　　7、除法的性质：

　　在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

O除以任何不是O的数都得O。

　　简便乘法：

被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

　　8、有余数的除法：

被除数＝商×除数+余数

　　方程、代数与等式

　　等式：

等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

　　等式的基本性质：

等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

　　方程式：

含有未知数的等式叫方程式。

　　一元一次方程式：

含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。

　　学会一元一次方程式的例法及计算。

即例出代有χ的算式并计算。

　　代数：

代数就是用字母代替数。

　　代数式：

用字母表示的式子叫做代数式。

如：

3x=ab+c分数

　　分数：

把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

　　分数大小的比较：

同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。

异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

小升初必备数学公式及知识点汇总（4）

　分数的加减法则：

　　同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

　　分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

　　分数的加、减法则：

　　同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

　　异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

　　倒数的概念：

　　1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。

这两个数互为倒数。

1的倒数是1，0没有倒数。

分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

　　分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

　　分数的除法则：

除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。

　　真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

　　假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。

　　带分数：

把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

　　数量关系计算公式

　　1、单价×数量＝总价      2、单产量×数量＝总产量

　　3、速度×时间＝路程      4、工效×时间＝工作总量

　　加数+加数＝和        一个加数＝和＋另一个加数

　　被减数－减数＝差           减数＝被减数－差

　　被减数＝减数＋差           因数×因数＝积

　　一个因数＝积÷另一个因数    被除数÷除数＝商

　　除数＝被除数÷商            被除数＝商×除数

　　比

　　什么叫比：

两个数相除就叫做两个数的比。

如：

2÷5或3:

6或1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

　　什么叫比例：

表示两个比相等的式子叫做比例。

如3:

6＝9:

18比例的基本性质：

在比例里，两外项之积等于两内项之积。

　　解比例：

求比例中的未知项，叫做解比例。

如3:

χ＝9:

18

　　正比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

如：

y/x=k（k一定）或kx=y

　　反比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

如：

x×y=k（k一定）或k/x=y

　　百分数

　　百分数：

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。

把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

要学会把小数化成分数和把分数化成小数的换算。

　　倍数与约数

　　最大公约数：

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。

公因数有有限个。

其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。

　　最小公倍数：

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。

公倍数有无限个。

其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

　　互质数：

公约数只有1的两个数，叫做互质数。

相临的两个数一定互质。

两个连续奇数一定互质。

1和任何数互质。

　　通分：

把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。

（通分用最小公倍数）

　　约分：

把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。

　　最简分数：

分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

小升初必备数学公式及知识点汇总（5）

　　质数（素数）：

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。

　　整除如果c｜a,c｜b,那么c｜（a±b）如果,那么b｜a,c｜a如果b｜a,c｜a,且（b,c）=1,那么bc｜a如果c｜b,b｜a,那么c｜a

　　合数：

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。

1不是质数，也不是合数。

　　质因数：

如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。

　　分解质因数：

把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。

　　倍数特征：

　　2的倍数的特征：

各位是0，2，4，6，8。

　　3（或9）的倍数的特征：

各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。

　　5的倍数的特征：

各位是0，5。

　　4（或25）的倍数的特征：

末2位是4（或25）的倍数。

　　8（或125）的倍数的特征：

末3位是8（或125）的倍数。

　　7（11或13）的倍数的特征：

末3位与其余各位之差（大-小）是7（11或13）的倍数。

　　17（或59）的倍数的特征：

末3位与其余各位3倍之差（大-小）是17（或59）的倍数。

　　19（或53）的倍数的特征：

末3位与其余各位7倍之差（大-小）是19（或53）的倍数。

　　23（或29）的倍数的特征：

末4位与其余各位5倍之差（大-小）是23（或29）的倍数。

　　倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。

互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。

两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。

两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。

　　1既不是质数也不是合数。

用6去除大于3的质数，结果一定是1或5。

　　奇数与偶数

　　偶数：

个位是0，2，4，6，8的数。

奇数：

个位不是0，2，4，6，8的数。

　　偶数±偶数＝偶数    奇数±奇数＝奇数 奇数±偶数＝奇数偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。

　　偶数×偶数＝偶数   奇数×奇数＝奇数  奇数×偶数＝偶数相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。

　　如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。

奇数≠偶数

　　小数自然数：

用来表示物体个数的整数，叫做自然数。

0也是自然数。

　　纯小数：

个位是0的小数。

带小数：

各位大于0的小数。

　　循环小数：

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。

如3.141414

　　不循环小数：

一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。

如3.141592654            无限循环小数：

一个小数，从小数部分到无限位数，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限循环小数。

如3.141414……无限不循环小数：

一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。

如3.141592654……

　　利润利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）

　　利率：

利息与本金的比值叫做利率。

一年的利息与本金的比值叫做年利率。

一月的利息与本金的比值叫做月利率。

内角和边数-2乘180