初中数学九年级《用一元二次方程解决实际问题销售问题》公开课教学设计.docx

初中数学九年级《用一元二次方程解决实际问题销售问题》公开课教学设计.docx

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初中数学九年级《用一元二次方程解决实际问题销售问题》公开课教学设计

用一元二次方程解决实际问题

——销售问题

教

学

设

计

用一元二次方程解决实际问题

——销售问题教学设计

教学目标：

1.知识与技能目标

（1）以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法.

（2）通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，从而学会发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程.

2.过程与方法目标

通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。

3.情感态度与价值观目标

使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，从而使学生更加热爱数学、热爱生活.

教学重点：

列一元二次方程解利润问题应用题.

教学难点：

发现利润问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题.

关键：

建立一元二次方程的数学模型

教法：

创设情境——引导探究——类比归纳——鼓励创新.

学法：

自主探索——合作交流——反思归纳——乐于创新.

教学过程：

一、复习回顾，引入新知

1、列方程解应用题的基本步骤怎样

第一步：

审清题意，找出等量关系。

第二步：

设未知数（单位名称）;

第三步：

根据相等关系列出列出方程；

第四步：

解这个方程，求出未知数的值

第五步：

检验求得的值是否符合实际意义；

第六步：

写出答案（及单位名称）。

2.回答问题

①.一件商品，进价4元，售价6元，则利润为——元。

所用的等量关系为————

②一件商品的进价为35元，售价40元，共卖100件，总利润为——元。

所用等量关系为——-。

【设计意图】创设情景为新授课知识埋下伏笔，同时为解决利润问题做好衔接，借此引导学生探究。

二、探索新知

问题一、如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束.为扩大销售，经调查发现，若每束降价1元，则平均每天可多售出8束.如果小新家每天要盈利432元，那么每束玫瑰应降价多少元？

分析：

每束利润

束数

总利润

10

40

10×40

降1元

10-1

40+8×1

降2元

10-2

40+8×2

…

降x元

10-x

40+8×x

432

1解：

设每束玫瑰应降价X元，则每束获利（10-X）元，平均每天可售出（40+8X）束

由题意得：

（10-X）（40+8X）=432

整理得：

X2-5X+4=0

解得：

X1=1X2=4

检验：

X1=1，X2=4都是方程的解

答:

小新家每天要盈利432元，那么每束玫瑰应降价1元或4元。

列一元二次方程解应用题的基本步骤：

（每束利润）×（束数）=总利润________审

10-x40+8x432

解：

设每束玫瑰应降价X元，则每束获利（10-X）元，————设

平均每天可售出（40+8X）束，由题意，得

（10-X）（40+8X）=432—————列X2-5X+4=0

解得：

—————解

X1=1X2=4

检验：

X2=4是方程的解—————验

答：

小新家每天要盈利432元，那么每束玫瑰应降价4元。

———答

问题二

小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗.经过试验发现，每盆植入3株时，平均每株盈利3元；以同样的栽培条件，每盆每增加1株，平均每株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，并尽量降低成本，则每盆应该植多少株？

每株利润

株数

总利润

3

3

3×3

增加1株

3-0.5×1

3+1

增加2株

3-0.5×2

3+2

…

…

…

…

增加x株

3-0.5×x

3+x

10

根据以上表格，请同学们写出解答过程：

三巩固提升

变式一：

.民权童装大世界在销售中发现：

“宝宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接”六一”儿童节，尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施经调查发现,如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天盈利1200元,那么每件童装应该降价多少元?

单件利润

销量

总利润

降价前

40元

20件

800元

降价后

分析：

每天销售的童装件数X每件童装的利润=这种童装的总利润

•解：

设每件童装应降价x元，每件童装的利润（40-x）元，每天销售的童装件数（20+X8）件，根据题意，得

•（20+X8）（40-x）=1200

•化简得x2-30x+200=0

•解得X1=20，X2=10

•因为尽快减少库存，

•所以X2=10不符合题意应舍去

答：

每件童装应降价20元。

变式二：

.民权童装大世界在销售中发现：

“宝宝乐”牌童装进价为60元，当定价为100元，平均每天可售出20件，为了迎接”六一”儿童节,商场决定采取适当的降价措施经调查发现,如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天盈利1200元,那么每件童装的售价应定为多少元?

•

•

•

课堂测试：

1.某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:

如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?

2:

某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件.如果商店销售这批服装要获利12000元,那么这种服装售价应定为多少元?

该商店应进这种服装多少件?

单间利润

销量

总利润

提价前

10

800

提价后

10+x

800-

3（能力提升）.百货大搂服装柜在销售中发现“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：

如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.

（1）要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

（2）用配方法说明：

要想盈利最多，每件童装应降价多少元？

4、2010年4月30日，龙泉山旅游度假区正式对外开放后，经过试验发现每天的门票收益与门票价格成一定关系.门票为40元/人时，平均每天来的人数380人，当门票每增加1元，平均每天就减少2人。

要使每天的门票收入达到24000元，门票的价格应定多少元？

教师活动：

组织学生讨论：

（1）指导学生理解问题，着重理解门票每增加一元，平均每天就减少2人的含义.

（2）引导学生设什么为x才好？

设门票增加了x元.

（平均每3）指导学生用x表示其他相关量.增加后的门票价格为（40+x）元，天来的人数为（380-2x）人.

（4）指导学生列方程、解方程，并进行检验.并请每位同学自己进行检验两根发现什么？

（x+40）（380-2x）=24000,解得x1=40,x2=110.经经验，x1=40,x2=110都是方程的解，且符合题意.答：

门票的价格定为80元或150元时，每天的门票收入都能达到24000元.

学生活动：

合作交流，讨论解答。

【设计意图】

使学生充分体会变化率问题的数量关系，掌握两种及以上对象的变化的解题方法，进一步提升学生对这类问题的解题能力。

．

•五、小结销售问题中主要的等量关系：

•1.单件利润=售价—进价

•总利润=单件利润×销量

•2.价格降则销量增，价格增则销量降

•3.列方程解决销售问题的基本步骤为：

审、设、列、解、验、答

•4.计算时要先将方程化成一般式，优先考虑十字相乘法

5、要注意题目中的限定条件

六．作业（见课件）

七、板书设计：

用一元二次方程解决实际问题

•　

•销售问题中主要的等量关系：

•1.单件利润=售价—进价

•总利润=单件利润×销量

•2.价格降则销量增，价格增则销量降

•3.列方程解决销售问题的基本步骤为：

审、设、列、解、验、答

•4.计算时要先将方程化成一般式，优先考虑十字相乘法

5、要注意题目中的限定条件