11一次函数精讲题型.docx
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11一次函数精讲题型
八年级数学（秋季班）第十七讲一次函数题型讲解
一、知识点总结
1、一次函数的定义：
一般地，形如
（
，
是常数，且
）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。
当
时，一次函数
，又叫做正比例函数。
⑴一次函数的解析式的形式是
，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．
⑵当
，
时，
仍是一次函数．
⑶当
，
时，它不是一次函数．
⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．
2、正比例函数和一次函数及性质：
正比例函数
一次函数
概念
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数
一般地，形如y=kx＋b（k,b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数.当b=0时，是y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
自变量
范围
X为全体实数
图象
一条直线
必过点
（0，0）、（1，k）
（0，b）和（-
，0）
走向
k>0时，直线经过一、三象限；
k<0时，直线经过二、四象限
k＞0，b＞0,直线经过第一、二、三象限
k＞0，b＜0直线经过第一、三、四象限
k＜0，b＞0直线经过第一、二、四象限
k＜0，b＜0直线经过第二、三、四象限
增减性
k>0，y随x的增大而增大；（从左向右上升）
k<0，y随x的增大而减小。
（从左向右下降）
倾斜度
|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
图像的
平移
b>0时，将直线y=kx的图象向上平移
个单位；
b<0时，将直线y=kx的图象向下平移
个单位.
3、直线
（
）与
（
）的位置关系：
（1）两直线平行
且
（2）两直线相交
（3）两直线重合
且
（4）两直线垂直
4、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
二、经典例题
（一）、点的坐标
x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；
若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；
若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；
若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；
对应练习：
1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限；
2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________；
3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称，则a=_______,b=__________;若若A，B关于原点对称，则a=_______,b=_________；
4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。
（二）、点的距离：
点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；
任意两点
的距离为
；
若AB∥x轴，则
的距离为
；
若AB∥y轴，则
的距离为
；
点
到原点之间的距离为
。
对应练习：
1、点B（2，-2）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；
2、点C（0，-5）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；
3、点D（a,b）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；
4、已知点P（3,0），Q（-2,0）,则PQ=__________,已知点
则MQ=________;
则EF两点之间的距离是__________;已知点G（2，-3）、H（3,4），则G、H两点之间的距离是_________；
5、两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为__________；
6、已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C点在x轴上，且∠ACB=90°，则C点坐标为___________.
（三）、识别一次函数与正比例函数：
若y=kx+b（k,b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx（k是常数，k≠0），这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。
☆A与B成正比例A=kB（k≠0）
对应练习：
1、当k_____________时，
是一次函数；
2、当m_____________时，
是一次函数；
3、当m_____________时，
是一次函数；
4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；
（四）、函数图像及其性质：
函数
图象
性质
经过象限
变化规律
y=kx+b
（k、b为常数，
且k≠0）
k＞0
b＞0
b=0
b＜0
k＜0
b＞0
b=0
b＜0
☆一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的意义：
k（称为斜率）表示直线y=kx+b（k≠0）的倾斜程度；
b（称为截距）表示直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点的，也表示直线在y轴上的。
☆同一平面内，不重合的两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：
当时，两直线平行。
当时，两直线垂直。
当时，两直线相交。
当时，两直线交于y轴上同一点。
☆特殊直线方程：
X轴:
直线Y轴:
直线
与X轴平行的直线与Y轴平行的直线
一、三象限角平分线二、四象限角平分线
对应练习：
1、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。
2、对于函数
y的值随x值的________而增大。
3、一次函数y=（6-3m）x＋（2n－4）不经过第三象限，则m、n的范围是__________。
4、直线y=（6-3m）x＋（2n－4）不经过第三象限，则m、n的范围是_________。
5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。
6、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。
7、已知一次函数
（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？
（2）当m取何值时，函数的图象过原点？
（五）、待定系数法求解析式
依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。
已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）；
若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。
对应练习：
1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。
2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），
3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。
4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。
5、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤
9，求此函数的解析式。
6、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称，求k、b的值。
7、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于x轴对称，求k、b的值。
8、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于原点对称，求k、b的值。
（六）、平移
直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。
直线y=kx+b向左平移2向上平移3<=>y=k（x+2）+b+3;（“左加右减，上加下减”）。
对应练习：
1.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。
2.直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线。
3.直线y=
x向右平移2个单位得到直线。
4.直线y=
向左平移2个单位得到直线。
5.直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线。
6.直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线。
7.直线
向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。
8.直线
向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。
9.过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是_________。
10.过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________。
11．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是____________；
12．直线m:
y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________；
（七）、交点问题及直线围成的面积问题
两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；
复杂图形“外补内割”即：
往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；
往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；
对应练习：
1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。
2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB
（1）求两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
3、已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；
（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；
（2）
计算四边形ABCD的面积；
（3）若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积。
4、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6；
（1）
求△COP的面积；
（2）求点A的坐标及p的值；
（3）若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。
5、已知：
经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线
经过点（2，-2），且与y轴交于点C（0，-3），它与x轴交于点D
（1）求直线
的解析式；
（2）若直线
与
交于点P，求
的值。
6.如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积。
《一次函数》测试题
一、细心填一填（每题3分，共30分）
1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是。
2、若函数y=-2xm+2是正比例函数，则m的值是。
3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k=。
4、已知y与x成正比例，且当x＝1时，y＝2，则当x=3时，y=____。
5、点P（a，b）在第二象限，则直线y=ax+b不经过第象限。
6、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点坐标是（0，-2），那么这个一次函数的表达式是______________。
7、已知点A（-
，a）,B（3，b）在函数y=-3x+4的象上,则a与b的大小关系是____。
8、地面气温是20℃,如果每升高100m,气温下降6℃,则气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式是__________。
9、一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点（-3,4）,则表达式为：
。
10、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）。
（1）y随着x的增大而减小，
（2）图象经过点（1，-3）。
二、精心选一选（每题3分，共24分）
11、下列函数
（1）y=πx
（2）y=2x-1（3）y=
（4）y=2-1-3x（5）y=x2-1中，是一次函数的有（）
（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个
12、下面哪个点不在函数
的图像上（）
（A）（-5，13）（B）（0.5，2）（C）（3，0）（D）（1，1）
13、直线y=kx+b在坐标系中的位置如图，则（）（第13题图）
（A）
（B）
（C）
（D）
14、下列一次函数中，
随着
增大而减小而的是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
15、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的符号是（）
（A）k>0，b>0（B）k>0，b<0
（C）k<0，b>0（D）k<0，b<0
（第15题图）
16、函数y=（m+1）x-（4m-3）的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
17、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）
（A）（B）（C）（D）
18、下图中表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数，且mn
0）图像的是（）．
三、耐心做一做（第19~23题，每题6分，第24、25题，每题8分，共46分）
19、已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A（1，4），且一次函数的图象与x轴交于点B（3，0）
（1）求这两个函数的解析式；
（2）画出它们的图象；
20、已知y-2与x成正比，且当x=1时，y=-6
（1）求y与x之间的函数关系式
（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值
21、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数y=
x的图象相交于点（2，a），求
（1）a的值
（2）k，b的值
（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。
22、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2.0元收费。
（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：
_________________
①当用水量小于等于3000吨；②当用水量大于3000吨。
（2）某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费元。
（3）若某月该单位缴纳水费9400元，则该单位用水多少吨？
23、已知函数y=（2m+1）x+m-3
（1）若函数图象经过原点，求m的值
（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围。
24、如图是某市出租车单程收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：
（1）当行使路程为8千米时，收费应为元；
（2）从图象上你能获得哪些信息?
（请写出2条）
（3）求出收费y（元）与行使路程x（千米）（x≥3）之间的函数关系式。
25、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止。
结合风速与时间的图像，回答下列问题：
（1）在y轴（）内填入相应的数值；
（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？
（3）求出当x≥25时，风速y（千米/时）与时间x（小时）之间的函数关系式。
（4）若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间？
C
B
y（千米/时）
（）
A
D
41025x（小时）
O
【参考答案】
一、1、y=-2x,2、-1,3、3,4、6,5、三，6、y=6x-2,7、a＞b,8、t=-0.06h+20,9、y=2x+10,
10、y=-3x或y=-2x-1等,11、B,12、C,13、B,14、D,15、D,16、C,17、D,18、C,19
（1）.y=4x,y=x+3,
（2）图略.20
（1）.y=-8x+2,
（2）.a=0,21
（1）.a=1,
（2）.k=2,b=-3,（3）.3/4
22
（1）.①y=1.8x,②y=2x-600,
（2）.5800,5040,（3）.5000,23
（1）.m=3,
（2）.m＜-1/2,
24
（1）.11,
（2）.①出租车的起步价是5元，②出租车起步价的路程范围是3公里之内（包括3公里），（3）.y=1.2x+1.4（x≥3）,25
（1）.8,32,
（2）.57,（3）.y=-x+57（x≥25）,（4）.30.
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