4、对于有理数x，
2013
xx
2013
1
的值是
x
2
2
4、4（x-1）2=9
3、（3
9）
（3
10）
考点四、数形结合
1.点A在数轴上表示的数为
3
5，点B在数轴上表示的数为
5，则A，B两点的距离为______
2、如图，数轴上表示
1，
2的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（
）
A．2－1B．1－
2C．2－
2D．2－2
春田教育2
考点五、实数绝对值的应用
1、|322|+|3
2|-|2
3|
考点六、实数非负性的应用
|a
2
3ab
49|
1．已知：
0，求实数a，b的值。
a
7
2
2．已知（x-6）2+（2x6y）+|y+2z|=0，求（x-y）3-z3的值。
考点七、实数应用题
1．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。
2、如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液。
当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余
部分的高度为5cm（如图）。
求：
（1）瓶内溶液的体积为
（2）圆柱开杯子的内底面半径
引申提高
大家都知道整数和分数统称为有理数，但有人对循环小数也是有理数数，感到不可理解，认为它应属于无理数的
范畴。
为了让他们理解清楚，小明就思考着能否将循环小数化成分数？
下面这几个循环小数，你能帮小明把它变
为分数吗？
（1）0.23
（2）1.123
春田教育3
巩
固
练
习
一、选择题
1、立方根为
8的数是···········································（
）
A、512
B、64
C、2
D、±2
2、已知正数
m满足条件m2＝39，则m的整数部分为························（
）
A、9
B、8
C、7
D、6
3、下列说法错误的是···········································（
）
A、实数与数轴上的点一一对应
B、无限小数未必是无理数，但无理数一定是无限小数
C、分数总是可以化成小数，但小数未必能转化为分数
D、有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数
4、下列各式正确的是···········································（
）
A、16＝±4
3
C、－9＝－3
D、16
1＝41
B、64＝4
9
3
5、一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是
·······················（
）
A、1
B、0
C、1或0
D、1或0或－1
6、已知
x＋10＋y－13＝0，则x＋y的值是
·························（
）
A、13
B、3
C、－3
D、23
7、两个连续自然数，前一个数的算术平方根是
x，则后一个数的算术平方根是
······（
）
A、x＋1
2
C、x＋1
2
B、x
＋1
D、x＋1
8、下列四个数中，比0小的数是····································（
）
2
A、3
B、2
C、π
D、－1
3
3
y＝0，则x与y的关系是
································（
）
9、若x＋
A、x＝y＝0
B、x与y的值相等
C、x与y互为倒数
D、x与y互为相反数
10、如果
3
3
3
0.0237＝·······················（
）
23.7＝2.872，
23700＝28.72，则
A、0.2872
B、28.72
C、2.872
D、0.02872
二、填空题（每空2分，共
30分）
1
3
11、7表示
的算术平方根；
27的立方根为
；±25＝
，
－8＝
12、在5与
26之间，整数个数是
个；
13、在数轴上一个点到原点距离为
2
2，则这个数为
；
14、如果
x的平方根是±
4，那么x＝
，
3
；
64的平方根是
2
＝
；
15、已知a＝－5，则a
16、观察下列各式：
32－12＝2×4
，42－12＝3×5，52－12＝4×6
，⋯⋯，则
10
2－12＝
；
17、如果x2＝9，则x＝
，x3＝－8，则x＝
18、已知一个正数的平方根是
3x-2和5x+6，则这个正数是
春田教育4
19、已知25x2-144=0，且x是正数，求代数式25x13的值
20、若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，则=_______.
21、用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积为1.728m3，则需要面积为m2的铁皮
22、已知按一定规律排列的一组数：
1，
1
，
1
，⋯，
1
，
1
。
如果从中选出若干个数，使它们的和
2
3
19
20
大于3，那么至少需要选取
个数
三、解答题
23、计算：
（1）25－3
125
（2）
3
8＋
1
（3）
2
2（2
1）
3
2（精确到
0.01）
27
9
（4）、|12||23|
⋯+|99100|
（5）3
125+（-9）2-|3-π|
1
2
·
24、在－3，π，0，
2，－2，2.121121112⋯（两个2
之间依次多一个
1），0.3。
（1）是有理数的有：
；
（2）是无理数的有：
；
（3）是整数的有：
；
（4）是分数的有：
。
25、跳伞运动员跳离飞机，在未打开降落伞前，下降的高度
d（米）与下降的时间
t（秒）之间有关系式：
t＝
d，
5
（不计空气阻力）
（1）填表：
下降高度d（米）
20
80
245
320
下降时间t（秒）
（2）若共下降2000米，则前
500米与后1500
米所用的时间分别是多少？
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26、如图，纸上有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形。
（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？
（2）在数轴上作出表示5、－25的点。
（3）你能在3×3的正方形方格图中，连接四个点组成面积为5的正方形吗？
备用图
（4）你能把这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？
若能，边长为多少？
备用图
27、做自由落体运动的物体下落的高度h（m）与下落时间t（s）的关系为h=4.9t2。
一位同学不慎让一个玻璃杯
从19.6m高的楼上自由落下，刚好另有一位同学站在与下落的玻璃杯在同一竖直线上的地面上，在玻璃杯下落
的同时，楼上的同学惊叫一声，这时楼下的学生能躲开吗（声音的传播速度为340m/s）？
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