所以a相电压ua0’=f（t）是以+ud/2和－ud/2为幅值作正、负跳变的脉冲波形。
同理，图3-5c的ub0’=f（t）是由vt3和vt6交替导通得到的，图3-5d的uc0’=f（t）是由vt5和vt2交替导通得到的。
由ua0’和ub0’相减，可得逆变器输出的线电压uab=f（t）（图3-5e），也就是负载上的线电压，其脉冲幅值为+ud和－ud。
可见，线电压的spwm波是由±ud和0三种电平构成的。
图3-5 三相桥式pwm逆变器的双极性spwm波形
图5-20中的uao`、ubo`与uco`是逆变器输出端a、b、c分别与直流电源中点o`之间的电压，o`点与负载的零点o并不一定是等电位的，uao`等并不代表负载上的相电压。
令负载零点o与直流电源中点o`之间的电压为uoo`，则负载各相的相电压分别为
（3-1）
将式（3-1）中各式相加并整理后得
一般负载三相对称，则uao+ubo+uco=0，故有
（3-2）
由此可求得a相负载电压为
（3-3）
在图3-5f中绘出了相应的负载a相电压波形，ubo和uco波形与此相似。
spwm波的基波电压
对电动机来说，有用的是电压的基波，希望spwm波形中基波的成分越大越好。
为了找出基波电压，须将spwm脉冲序列波u（t）展开成傅氏级数，由于各相电压正、负半波及其左、右均对称，它是一个奇次正弦周期函数，其一般表达式为
式中
（3-4）
要把包含n个矩形脉冲的u（t）代入上式，必须先求得每个脉冲的起始相位和终了相位。
在图3-5中，由于在原点处三角波是从负的顶点开始出现的，所以第i个脉冲中心点的相位应为
（3-5）
于是，第i个脉冲的起始相位为
终了相位为
其中δi是第i个脉冲的宽度。
把各脉冲起始和终了相位代入式（3-4）中，可得
（3-6）
故
（3-7）
以k=1代入式（3-7），可得输出电压的基波幅值。
当半个周期内的脉冲数n不太少时，各脉冲的宽度δi都不大，可以近似地认为sinδi/2≈δi/2，因此
（3-8）
可见输出基波电压幅值u1m与各段脉宽δi有着直接的关系，它说明调节参考信号的幅值从而改变各个脉冲的宽度时，就可实现对逆变器输出电压基波幅值的平滑调节。
根据脉冲与相关段正弦波面积相等的等效原则可以导出
（3-9）
将式（3-5）、式（3-9）代入式（3-8），得
（3-10）
可以证明，除n=1以外，有限项三角级数
而n=1是没有意义的，因此由式（3-10）可得
u1m=um
也就是说，spwm逆变器输出脉冲波序列的基波电压正是调制时所要求的正弦波幅值电压。
当然，这个结论是在作出前述的近似条件下得到的，即n不太少，sinπ/2n≈π/2n，且sinδi/2≈δi/2。
当这些条件成立时，spwm变压变频器能很好地满足异步电动机变压变频调速的要求。
要注意到，spwm逆变器输出相电压的基波和常规六拍阶梯波的交-直-交变压变频器相比要小一些，据有关资料介绍，仅为其86%~90%，这样就影响了电机额定电压的充分利用。
为了弥补这个不足，在spwm逆变器的直流回路中常并联相当大的滤波电容，以抬高逆变器的直流电源电压ud。
脉宽调制的制约条件
根据脉宽调制的特点，逆变器主电路的功率开关器件在其输出电压半周内要开关n次。
如果把期望的正弦波分段越多，则n越大，脉冲波序列的脉宽δi越小，上述分析结论的准确性越高，spwm波的基波就更接近期望的正弦波。
但是，功率开关器件本身的开关能力是有限的，因此，在应用脉宽调制技术时必然要受到一定条件的制约，这主要表现在以下两个方面。
3.3.1 功率开关器件的开关频率
各种电力电子器件的开关频率受到其固有的开关时间和开关损耗的限制，全控型器件常用的开关频率如下：
双极型电力晶体管（bjt）开关频率可达1~5khz，可关断晶闸管（gto）开关频率为1~2khz，功率场效应管（p-mosfet）开关频率可达50khz，而目前最常用的绝缘栅双极晶体管（igbt）开关频率为5～20khz。
定义载波频率ft与参考调制波频率fr之比为载波比n（carrierratio），即
（3-11）
相对于前述spwm波形半个周期内的脉冲数n来说，应有n=2n。
为了使逆变器的输出尽量接近正弦波，应尽可能增大载波比，但若从功率开关器件本身的允许开关频率来看，载波比又不能太大。
n值应受到下列条件的制约：
（3-12）
式（3-12）中的分母实际上就是spwm变频器的最高输出频率。
3.3.2 最小间歇时间与调制度
为保证主电路开关器件的安全工作，必须使调制的脉冲波有个最小脉宽与最小间歇的限制，以保证最小脉冲宽度大于开关器件的导通时间ton，而最小脉冲间歇大于器件的关断时间toff。
在脉宽调制时，若n为偶数，调制信号的幅值urm与三角载波相交的两点恰好是一个脉冲的间歇。
为了保证最小间歇时间大于toff，必须使urm低于三角载波的峰值utm。
为此，定义urm与utm之比为调制度m，即
（3-13）
在理想情况下，m值可在0~1之间变化，以调节逆变器输出电压的大小。
实际上，m总是小于1的，在n较大时，一般取最高的m=~。
同步调制与异步调制
在实行spwm时，视载波比n的变化与否，有同步调制与异步调制之分。
3.4.1 同步调制
在同步调制方式中，n＝常数，变频时三角载波的频率与正弦调制波的频率同步改变，因而输出电压半波内的矩形脉冲数是固定不变的。
如果取n等于3的倍数，则同步调制能保证输出波形的正、负半波始终对称，并能严格保证三相输出波形间具有互差120°的对称关系。
但是，当输出频率很低时，由于相邻两脉冲间的间距增大，谐波会显著增加，使负载电动机产生较大脉动转矩和较强的噪声，这是同步调制方式的主要缺点。
异步调制
为了消除同步调制的缺点，可以采用异步调制方式。
顾名思义，异步调制时，在变压变频器的整个变频范围内，载波比n不等于常数。
一般在改变调制波频率fr时保持三角载波频率ft不变，因而提高了低频时的载波比。
这样输出电压半波内的矩形脉冲数可随输出频率的降低而增加，从而减少负载电动机的转矩脉动与噪声，改善了系统的低频工作性能。
有一利必有一弊，异步调制方式在改善低频工作性能的同时，又失去了同步调制的优点。
当载波比n随着输出频率的降低而连续变化时，它不可能总是3的倍数，势必使输出电压波形及其相位都发生变化，难以保持三相输出的对称性，可能引起电动机工作的不平稳。
分段同步调制
为了扬长避短，可将同步调制和异步调制结合起来，成为分段同步调制方式，实用的spwm变压变频器多采用这种方式。
在一定频率范围内采用同步调制，可保持输出波形对称的优点，但频率降低较多时，如果仍保持载波比n不变，输出电压谐波将会增大。
为了避免这个缺点，可以采纳异步调制的长处，使载波比分段有级地加大，这就是分段同步调制方式。
具体地说，把整个变频范围划分成若干频段，在每个频段内都维持载波比n恒定，而对不同的频段取不同的n值，频率低时，n值取大些，一般大致按等比级数安排。
表3-1给出了一个系统的频段和载波比的分配，以资参考。
图3-6所示是与表3-1相应的f1与ft的关系曲线。
由图可见，在输出频率f1的不同频段内用不同的n值进行同步调制，使各频段开关频率的变化范围基本一致，以适应功率开关器件对开关频率的限制。
图3-6 分段同步调制时输出频率与开关频率的关系曲线
上述图表的设计计算方法如下：
已知变频器要求的输出频率范围为5~60hz，用igbt作开关器件，取最大开关频率为左右，最小开关频率在最大开关频率的1/2~2/3之间，视分段数要求而定。
现取输出频率上限为62hz，则第一段载波比为
取n为3的整数倍数，则n1=90，修正后，
若取
，计算后得
取整数，则f1min=41hz,ftmin=41×90=3690hz。
以下各段依此类推，
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