完整版第二章热力学第一定律.docx
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完整版第二章热力学第一定律
第二章热力学第一定律
1、如果一个系统从环境吸收了40J的热，而系统的热力学能却增加了200J,问系统从环境中得到了多少功？
如果该系统在膨胀过程中对环境作了10kJ的功，同时收了28kJ的热，求系统的热力学能变化值。
解：
根据UQW热力学第一定律，可知
WUQ（20040）160J（系统从环境吸热，Q0）
UQW281018kJ（系统对环境做功，W0）
2、有10mol的气体（设为理想气体），压力为1000kPa，温度为300K，分别求出等温时下列过程的功：
（1）在空气中压力为100kPa时，体积胀大1dm3；
（2）在空气中压力为100kPa时，膨胀到气体压力也是100kPa；
（3）等温可逆膨胀至气体的压力为100kPa；
解：
（1）外压始终维持恒定，系统对环境做功
WPeV1001031103100J
10mol,300K
10mol,300K
1000kPa,V1
100kPa,V2
nRTln丄
P2
5.74104J
（3）等温可逆膨胀：
V2V2
WpedVnRTln」
V1V1
1000
108.314300ln
100
33
3、1mol单原子理想气体，CV,m-R，始态
（1）的温度为273K,体积为22.4dm3，
经历如下三步，又回到始态，请计算每个状态的压力，Q,W和U。
（1）等容可逆升温由始态
（1）到546K的状态
（2）；
（2）等温（546K）可逆膨胀由状态
（2）到44.8dm3的状态（3）；
（3）经等压过程由状态（3）回到始态
（1）;
解：
（1）等容可逆升温过程：
WPeV0
T23
UQWQVnCV,mdT1-8.3145462733404.58J
Tl'2
（2）
等温可逆膨胀过程：
U
0
W
nRTln^18.314
546
44.8
ln3146.50J
V1
22.4
Q
W3146.50J
（3）等压过程：
nRT
1
8.314273
3
W
Fe
V
V1
V2—
3
22.4
44.8
102269.72J
V1
22.410
T2
3
5
Qp
H
tnCp
mdTn
RR
273546
1-
8.314
2735674.31J
t1
2
2
U
Q
W
5674.31
2269.72
3404.59J
4、在291K和100kPa下，1molZn（s）溶于足量稀盐酸中，置换出1molH2（g）,并放热152kJ。
若以Zn和盐酸为系统，求该反应所做的功及系统热力学能的变化。
解：
Zn（s）2HCl（l）ZnCl2（l）H2（g）
在291K和100kPa下的条件下发生以上反应，生成H2（g）
nRT
WPe（V2
V1）PeV
H2（g）
Pe-
P
nRT
18.314291
2419.J
该反应为放热反应，
Q0,
Q
152
103J
UQ
W152
103
2419
1.544
105J
5、在298K时，有2molN2（g），始终态体积为体积为15dm3，保持温度不变，经下列三个过程膨胀到50dm3，计算各过程的U,H,W和Q的值。
设气体为理想气体。
（1）自由膨胀；
（2）反抗恒定外压100kPa膨胀；
（3）可逆膨胀；
解：
（1）自由膨胀过程，
因为理想气体的U和H都只是温度的函数，所以在等温下U0，H0，
由于Pe0，WPeV0
又根据UQW可知Q0。
（2）反抗恒定外压膨胀
33
WPeVpe（V2V1）10010（5015）103500J
因为理想气体的U和H都只是温度的函数，所以在等温下U0，
H0，
（3）等温可逆膨胀，
等温过程
U0，
H0
W
V2
V1PedV
nRTIn七
V1
28.314298
.50
In-
15
5965.86J
U
QW，Q
W5965.86J
6、在水的正常沸点（373.15K,101.325kPa）,有ImolH20
（1）变为同温同压的H20（g）,
已知水的摩尔汽化焓变值为vapHm40.69kJmol1,请计算该变化的Q,U,H的值各
为多少？
解:
相变在373.15K,101.325kPa等温等压下进行，
HQpnvapHm40.69140.69（kJ）
Wp（VgVi）nRT18.3143733.1（kJ）
UQW40.693.137.59（kJ）
7.理想气体等温可逆膨胀，体积从V1膨胀大到10V1，对外作了41.85kJ的功，系统的起始压力为202.65kPa。
（1）求始态体积V；
⑵若气体的量为2mol，试求系统的温度。
解：
（1）等温可逆过程
WnRTIn隹
V1
理想气体状态方程pVnRT
（2）同理根据等温可逆过程W
nRT|丐可得
&在100kPa及423K时，将1molNH3（g）等温压缩到体积等于1dm,求最少需做多少功？
（1）假定是理想气体；
（2）假定符合vanderWaals方程式。
已知vanderWaals常数a=0.417Pagmgmol-2
解：
（1）假定是理想气体，那么气体在等温可逆压缩中做功最小
WnRTln^
V1
4405.74J
可根据理想气体状态方程
nRT1mol8.314Jgmol1423K
V13
R100103Pa
33
3510m
代入上式方可求解。
（2）假定符合vanderWaals方程，方程整理后，可得
V；V2b巴Vmaab0代入数据
PPP
V；3.47210V；4.17106Vm1.54710100解三次方程后得
33
Vm3510m
2
WV2dV
V1VnbV2
V2nb211
nRTlnan一一
ynbV2V1
1mol8.314Jgmol1300K
53
3.71105mmol
53
3.7110mmol
0.417Pam6mol112
11
0.01m0.35m
4385.21J
9、已知在373K和100kPa压力时，1kgH20（l）的体积为1.043dm3，1kgH20（g）的体
积为1677dm3，H2OU）的摩尔汽化焓变值VapH40.69kJmol1，当1molH2O（l）在373K和100kPa压力时完全蒸发成H20（g），求:
（1）蒸发过程中系统对环境所做的功；
（2）假定液态水的体积可忽略不计，试求蒸发过程中系统对环境所做的功;
（3）假定把蒸汽看作理想气体，且略去液态水的体积，求系统所做的功；
（4）求
（1）中变化的vapUm和VapHm；
（5）解释何故蒸发的焓变大于系统所做的功。
解：
（1）蒸发过程中系统对环境所做的功
333313
WPe（VgV）10010Pa（1677101.04310）mkg（1810）kg
3016.72J
（2）假定液态水的体积可忽略不计，Vi0
WpeVgnRT1001031677103181033018.60J
（3）蒸汽看作理想气体，则pVnRT
液态水的体积可忽略不计，V0
（4）Qp,mVapHm40.69kJmol
1mol
273K
200kPa
[p]
（1）
1mol
323K
200kPa
解：
（1）因为单原子理想气体CV
O
①等压升温
nR（T-Ti）18.314（323273）415.7（J）
T-5
HiQpnCp,mdT1—8.314（323273）1039（J）
Ti2
T23
U1nCv,mdT18.314（323273）623.6（J）
T1'2
②等温可逆
V2
p1
200
W2
nRTIn二RTln
18.314323ln
1861（J）
V1
P2
100
U2
0,
H20
Q2
W2
1861（J）
WW1W22277（J）
Q1
Q2
2900（J）
U1
U2
623.6（J）
H1
H2
1mol
273K
200kPa
①等温可逆
nRT唔
1039（J）
U10,H10
Q1
W1573（J）
②等压升温
WPe（V2Vi）P（空哎）
PP
nR（T2T1）18.314（323273）415.7（J）
T25
H2QpnCp,mdT1—8.314（323273）1039（J）
1T12
T23
U2nCv,mdT18.314（323273）623.6（J）
丁1'2
W
W1W2
1989（J）
Q
Q1Q2
2613（J）
U
U1
U2623.6（J）
H
H1
H21039（J）
比较两种结果，U和H的值相同，而Q和W值不同，说明Q和W不是状态函数，它们的数值与所经过的途径和过程有关，而U和H是状态函数，无论经过何种途径，只要最终状态相同，U和H的数值必然相同。
11、273K，压力为5105Pa时，N2（g）的体积为2.0dm3，在外压为100kPa压力下等温膨胀，直到N2（g）的压力也等于100kPa为止。
求过程中的W，U，H和Q。
假定气体是理想气体。
解：
该过程为恒外压等温膨胀
U
0，H0
W2
Pe（V2V1）
Pe（P^
V1）
（理想气体状态方程pVnRT）
P2
35105
103
3
10010（-
52
10）
800（J）
10
QW800（J）
12、0.02kg乙醇在其沸点时蒸发为气体。
已知蒸发焓为858kJkg1，蒸气的比容为
0.607m3kg1。
试求过程的U，H，W和Q（计算时略去液体的体积）
[p],[T]
此蒸发过程为等温等压可逆过程
HQp0.0285817.16kJ
3
UQW17.1610121415946J
（1）在373K、100kPa压力下H2OU）变成同温同压的汽；
（2）先在373K，外压为50kPa下变为汽，然后加压成373K、100kPa的汽；
（3）把这个H2O（l）突然放进恒温373K的真空箱中，控制容积使终态压力为
100kPa的汽。
已知水的汽化热为2259kJkg
解：
（1）水在同温同压的条件下蒸发
HQp110322592.26kJ
（2）
373K,H2O（g）
373K,H20（g）
373K,H2O（l）
[T]
[p]
（1）
50kPa
50kPa
（2）
100kPa
U
QW2.261031722088J
[p]:
H1Qp1110322592.26kJ
U1Q1W2.261031722088J
[T]:
H20,U20
W,
nRTIn
V2RTInP1
MP2
1.0103
18103
8.314273In50119（J）
100
Q2
W2
119（J）
W
WW2
53（J）
Q
Q1Q2
2141（J）
U
U1
U22088（J）
H
H1
H22.26103（J）
⑶在真空箱中,Pe0,故W0
H为状态函数，即只要最终状态相同，则数值相等
3
2088（J），H2.2610（J）
（2）v对于单原理想气体
Cv,m
|R,Cp,m
2
T2
UnCv,mdT
T2
HnCp,mdT1
8.314
（134.7269.4）
1679.84（J）
58.314（134.7269.4）
2
2799.84（J）
P2
20010讐134.7K
400103
mol
mol1
Cp,m（27.283.26103T/K）JK1
解：
该过程为等压升温过程
T2
HQpnCp,mdT
T1
Cp,m（27.283.261O‘T/K）J
n皿10010331030.123（mol）
RT8.314293
3.26103（T22T12）]
H0.123[27.88（353293）
13.0610
2
（35322932）]209.1（J）
理想气体等压过程M冷
TT2
103（m3）
VT23103353
3.6
T1293
pe（V2V1）100103
（3.63）103
60（J）
QW209.160149.1（J）
16、
在1200K、100kPa压力下，有1molCaCO3（s）完全分解为CaO（s）和C02（g）吸
成1molCO2（g），计算过程中忽略CaCO3（s），CaO（s）的体积。
180
3
10（J）
W180
103
（9976.8）170103kJ
17证明:
（半
Cp
V
p（齐）p，
并证明对于理想气体有（-丄片
V
证明：
（1）已知HU
pV,U
HpV
（牛"）P（罟）。
理想气体Cp仅是温度的函数Cp
H
（齐）p
叱）。
P（*P
Cpp（~V）p成立。
H
（齐）vdT
理想气体等温过程H
即（—）TdV0
V
同时（
T
故（卫）p
（2）dH
H
（』）TdV
V'
0,故dH0
等温膨胀或等温压缩，
dV0所以（上）T0成立。
V
（-^）TdV
V'
0,故dU0
由
（2）可知dV0所以（-^）T0成立。
V
（+）vdT（_V）TdV,故（_CV）T[p（+）vh[=（
U
（V）p
（3）dU（斗⑴
理想气体等温过程U
由于Cv
1&证明
V
T
Cp（v）pP
T（~V）t】v0
CpCv
H
）tV]
P
证明：
（1）U
U（P,V）
U
dU（）Vdp
P
U
（p）PdV
HUpV，
UU
dHdUpdVVdp（）Vdp（）pdVpdVVdp
PV
等压过程dH（—U）PdVpdV两边同除dT
VP
HUUV
（^T）p（_v）p（^T）pP（^r）p
提取相同的（上）p；又因为Cp（出）p
TppTp
所以Cp
（〉［（-
H）
p］，所以（-
U）
Cp
p（）p成立。
Tp
Vp
Tp
Tp
（2）H
H（T,p）
，dH
H
（半）pdT
（H
hdp
Tp
p
同上题，
可知dH
dU
pdVVdp
dU
Vdp
（等体积过程）
联立等式，两边同除以dT
HHpUp
（齐）p（齐）t（卡）v（齐）vV（卡）v
又由于cp（―¥）p,cv（—¥）v代入上式，整理后得
故CpCv（丄）V［（上）TV］，证明完毕
Tp
19、在标准压力下，把一极小的冰块投入0.1kg、268K的水中，结果使系统的温度变为273K，并有一定数量的水凝结成冰。
由于过程进行得很快，可以看作是绝热的。
已知冰的溶解为333.5kJkg1，在268~273K之间水的比热4.21kJK1kg1。
（1）写出系统物态的变化，并求出H;
（2）求析出冰的质量。
解：
（1）在p的条件下，此过程为绝热等压过程故HQp0。
（2）设析出冰为xkg，那么水为（0.1x）kg，如图
x6.31kg
21、理想气体经可逆多方过程膨胀，过程方程式为pVnC,式中C、n均为常数,
（1）若n2，1mol气体从V膨胀大到5，温度由T）573K到T2473K，求过程
解:
（1）过程方程式pVn
C，n2，
2
pC/V
W
V2V2C
pdV-ydV
V1尸V1V2
11
C（）
V2V1
p2V2
p1V1nRT2
W
18.314（473573）
831.4（J）
（2）
T2
UTnCv,mdT1
20.9（473
573）
2090（J）
Cp,m
Cv,mR20.98.31429.21Jmol1K
1
mol
nRT（
T2
H
nCp,mdT129.21（473573）2921（J）
U
Q
W
Q
U
W2090
（831.4）1258.6（J）
22、在298K时，有一定量的单原子理想气体G,m1.5R）,从始态2000kPa及20dm3
经下列不同过程，膨胀到终态压力为100kPa，求各过程的U,H,Q和W
（1）等温可逆膨胀；
（2）绝热可逆膨胀；
（3）以1.3的多方过程可逆膨胀。
试在pV图上画出三种膨胀功的示意图，并比较三种功的大小。
理想气体状态方程n座2000102010'16.14（mol）
RT8.134298
（1）
等温可逆膨胀
U
0，
H0
V2
V2
p1
2000
W
pedVnRTIn
nRTIn1
16.148.314298In119.79（kJ）
V1
V1
P2
100
U
QW0
Q
W
119.79kJ
（2）
绝热可逆膨胀
Q
0
理想气体绝热可逆过程方程式p；T1p；T2
155155
P13T13P23TJ
2525
（2000）3（298）3（100）3T2'
T289.91K
理想气体绝热过程中
T233
WUnCvmdT16.14—8.314（89.91298）41.88103（J）
T1'2
UQWW41.88103J
T253
HTinCp,mdT16.14㊁8.314（89.91298）69.81103（J）
（3）多方可逆过程与绝热过程方程式相似
11
p1T1p2T2
0.31.30.31.3
（2000）（298）（100）T2
T2
149.27K
nR
16.148.314
W
1（T2
T1）
1.31
（149.27298）
66.53（kJ）
U
QW
W
3
41.8810J
nR
16.148.314
W
1（T2
T1）
1.31
（149.27298）
66.53kJ
U
nCv,m（T2T1）
16.14I8.314（149.27
298）
29.94（kJ）
H
nCp,m（T2T1）
16.148.314（149.27
298）
49.89（kJ）
U
QW
（热力学第一定律）
Q
UW
29.94（66.53）
36.59（kJ）
（4）等温可逆膨胀
p1V1p2V2，
求出V20.4m
3
100
―JIL一_屯-.
0.10.2O.J0.405WnP
2^14
23.1mol单原子理想气体从始态298K,200kPa，经下列途径使体积加倍，试计算每种途径的终态压力及各过程的Q，W及U的值，画出pV示意图，并把U和W的
值按大小次序排列。
（1）等温可逆膨胀;
（2）绝热可逆膨胀;
（3）
沿着p/Pa1.0104Vm/（dm3mol1）b的途径可逆变化
lTTK）LV―-lmol2V
圈2-15
（1）等温可逆膨胀U0
QW1717.32J
（2）绝热可逆膨胀Q0
T233
WUnCvmdT1-8.314（187.7298）1.375103（J）
Ti2
（3）沿着p/Pa1.0104Vm/（dm3mol1）b的途径可逆变化。
p2V218.31429833
V1口312.39103（m3）
1nR200103
p/Pa1.0104Vm/（dm3mol1）b代入数值，b2001031.010412.39b
b76100
44
P21.010V2b1.01024.7876100323900（Pa）
业32390024・78103965.4（K）
nR18.314
WV2pdVV2（1.0104Vmb）dV[丄1.0104（V；叩）（V2V1）]3245.56（J）
V1V12
3
UnCv,m（T2T）18.314（965.4298）8323.15（J）
UQW（热力学第一定律）
QUW311.57（kJ）
（4）比较可得W3W,W2，p随T变大而变大P35P2，热力学能变化
U3U1U2，如图2-16。
图2^16
24.某一热机
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