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1、完整版第二章热力学第一定律第二章热力学第一定律1、如果一个系统从环境吸收了 40J的热，而系统的热力学能却增加了 200J,问 系统从环境中得到了多少功？如果该系统在膨胀过程中对环境作了 10kJ的功，同时 收了 28kJ的热，求系统的热力学能变化值。解：根据U Q W热力学第一定律，可知W U Q （200 40） 160J （系统从环境吸热， Q 0）U Q W 28 10 18kJ （系统对环境做功， W 0）2、有10mol的气体（设为理想气体），压力为1000kPa，温度为300K，分别求 出等温时下列过程的功：（1）在空气中压力为100kPa时，体积胀大1dm3 ；（2） 在空气中

2、压力为100kPa时，膨胀到气体压力也是100kPa ；（3） 等温可逆膨胀至气体的压力为100kPa ；解：（1）外压始终维持恒定，系统对环境做功W Pe V 100 103 1 10 3 100J10mol,300K10mol,300K1000kPa,V1100kPa,V2n RTln 丄P25.74 104J(3)等温可逆膨胀：V2 V2W pedV nRT lnV1 V1100010 8.314 300 ln1003 33、1mol单原子理想气体，CV,m -R，始态（1）的温度为273K ,体积为22.4dm3，经历如下三步，又回到始态，请计算每个状 态的压力，Q,W和U。（1） 等

3、容可逆升温由始态（1）到546K 的状态（2）；（2） 等温（546K ）可逆膨胀由状态（2） 到44.8dm3的状态（3）；（3） 经等压过程由状态（3）回到始态(1);解：(1)等容可逆升温过程：W Pe V 0T2 3U Q W QV nCV,mdT 1 - 8.314 546 273 3404.58JTl 2(2)等温可逆膨胀过程：U0Wn RTl n 1 8.31454644.8ln 3146.50JV122.4QW 3146.50J(3)等压过程：nRT18.314 2733WFeVV1V2 322.444.810 2269.72 JV122.4 10T235QpHt nCpmdT

4、 nR R273 5461 -8.314273 5674.31 Jt122UQW5674.312269.723404.59 J4、在291K和100kPa下，1molZn(s)溶于足量稀盐酸中，置换出1molH2(g), 并放热152kJ。若以Zn和盐酸为系统，求该反应所做的功及系统热力学能的变化。解： Zn(s) 2HCl (l) ZnCl2(l) H2(g)在291K和100kPa下的条件下发生以上反应，生成 H2(g)nRTW Pe(V2V1) PeVH2(g)Pe-PnRT1 8.314 2912419.J该反应为放热反应，Q 0 ,Q152103JU QW 15210324191.5

5、44105J5、在298K时，有2molN2(g)，始终态体积为体积为15dm3，保持温度不变， 经下列三个过程膨胀到50dm3，计算各过程的 U, H ,W和Q的值。设气体为理想气 体。(1)自由膨胀；(2)反抗恒定外压100kPa膨胀；(3)可逆膨胀；解：(1)自由膨胀过程，因为理想气体的U和H都只是温度的函数，所以在等温下 U 0， H 0，由于 Pe 0， W Pe V 0又根据 U Q W可知Q 0 。(2)反抗恒定外压膨胀3 3W Pe V pe(V2 V1) 100 10 (50 15) 10 3500J因为理想气体的 U和H都只是温度的函数，所以在等温下 U 0，H 0，(3)

6、等温可逆膨胀，等温过程U 0，H 0WV2V1 PedVnRT In 七V12 8.314 298.50In -155965.86JUQ W，QW 5965.86J6、在水的正常沸点(373.15K ,101.325kPa ),有ImolH 20(1)变为同温同压的H20(g),已知水的摩尔汽化焓变值为 vapHm 40.69kJ mol1,请计算该变化的Q, U , H的值各为多少？解:相变在373.15K ,101.325kPa等温等压下进行，H Qp n vapHm 40.69 1 40.69(kJ)W p(Vg Vi) nRT 1 8.314 373 3.1(kJ)U Q W 40.6

7、9 3.1 37.59(kJ)7.理想气体等温可逆膨胀，体积从V1膨胀大到10V1，对外作了 41.85kJ的功，系统 的起始压力为202.65 kPa。(1)求始态体积V ；若气体的量为2mol，试求系统的温度。解：(1)等温可逆过程W nRT In 隹V1理想气体状态方程pV nRT(2)同理根据等温可逆过程WnRT|丐可得&在100kPa及423K时，将1molNH 3(g)等温压缩到体积等于1dm,求最少 需做多少功？(1)假定是理想气体；(2)假定符合 van der Waals 方程式。已知 van der Waals 常数 a=0.417Pag mgmol-2解：(1)假定是理想

8、气体，那么气体在等温可逆压缩中做功最小W n RT l nV14405.74J可根据理想气体状态方程nRT 1mol 8.314 J gmol 1 423 KV1 3R 100 10 3 Pa3 335 10 m代入上式方可求解。(2)假定符合van der Waals方程，方程整理后，可得V； V2 b巴 Vm a ab 0代入数据P P PV； 3.472 10 V； 4.17 10 6Vm 1.547 10 10 0 解三次方程后得3 3Vm 35 10 m2W V2 dVV1 V nb V2V2 nb 2 1 1n RT ln an 一 一y nb V2 V11mol 8.314Jgm

9、ol 1 300 K5 33.71 10 5m mol5 33.71 10 m mol0.417 Pa m6 mol 1 121 10.01m 0.35 m4385.21 J9、已知在 373K 和 100kPa压力时，1kgH20(l)的体积为 1.043dm3，1kgH20(g)的体积为 1677dm3，H2OU)的摩尔汽化焓变值 VapH 40.69kJ mol 1，当 1molH 2O(l)在 373K 和100kPa压力时完全蒸发成H20（g），求:（1） 蒸发过程中系统对环境所做的功；（2） 假定液态水的体积可忽略不计，试求蒸发过程中系统对环境所做的功;（3） 假定把蒸汽看作理想气

10、体，且略去液态水的体积，求系统所做的功；（4） 求（1）中变化的vapUm和VapHm ；（5） 解释何故蒸发的焓变大于系统所做的功。解：（1）蒸发过程中系统对环境所做的功3 3 3 3 1 3W Pe(Vg V) 100 10 Pa (1677 10 1.043 10 )m kg (18 10 )kg3016.72J（2）假定液态水的体积可忽略不计， Vi 0W peVg nRT 100 103 1677 103 18 10 3 3018.60J（3）蒸汽看作理想气体，则pV nRT液态水的体积可忽略不计，V 0 (4) Qp,m VapHm 40.69kJ mol1mol273K200kP

11、ap(1)1mol323K200kPa解：（1）因为单原子理想气体CVO等压升温nR(T- Ti) 1 8.314 (323 273) 415.7(J)T- 5Hi Qp nCp,mdT 1 8.314 (323 273) 1039(J)Ti 2T2 3U1 nCv,mdT 1 8.314 (323 273) 623.6(J)T1 2等温可逆V2p1200W2nRT In 二 RT ln1 8.314 323 ln1861(J)V1P2100U20,H2 0Q2W21861(J)W W1 W2 2277( J)Q1Q22900( J)U1U2623.6( J)H1H21mol273K200kP

12、a等温可逆nRT唔1039( J)U1 0 , H1 0Q1W 1573(J)等压升温W Pe(V2 Vi) P(空哎)P PnR(T2 T1) 1 8.314 (323 273) 415.7( J)T2 5H2 Qp nCp,mdT 1 8.314 (323 273) 1039(J)1 T1 2T2 3U2 nCv,mdT 1 8.314 (323 273) 623.6(J)丁1 2WW1 W21989( J)QQ1 Q22613( J)UU1U2 623.6( J)HH1H2 1039( J)比较两种结果，U和H的值相同，而Q和W值不同，说明Q和W不是状态函数， 它们的数值与所经过的途径和

13、过程有关， 而U和H是状态函数，无论经过何种途径，只 要最终状态相同， U和H的数值必然相同。11、273K，压力为5 105 Pa时，N2（g）的体积为2.0dm3，在外压为100kPa压力下 等温膨胀，直到N2（g）的压力也等于100kPa为止。求过程中的W， U， H和Q。假 定气体是理想气体。解：该过程为恒外压等温膨胀U0， H 0W2Pe(V2 V1)Pe(PV1)（理想气体状态方程pV nRT）P23 5 10510 33100 10 (-5 210 )800( J)10Q W 800（ J）12、0.02kg乙醇在其沸点时蒸发为气体。已知蒸发焓为858kJ kg 1，蒸气的比容为

14、0.607m3 kg 1。试求过程的 U， H，W和Q （计算时略去液体的体积）p,T此蒸发过程为等温等压可逆过程H Qp 0.02 858 17.16kJ3U Q W 17.16 10 1214 15946 J(1)在373K、100kPa压力下H2OU)变成同温同压的汽；(2)先在373K，外压为50kPa下变为汽，然后加压成373K、100kPa的汽；(3)把这个H2O(l)突然放进恒温373K的真空箱中，控制容积使终态压力为100kPa的汽。已知水的汽化热为 2259kJ kg解：(1)水在同温同压的条件下蒸发H Qp 1 103 2259 2.26kJ(2)373K,H2O(g)37

15、3K,H 20(g)373K,H2O(l)Tp(1)50kPa50kPa(2)100kPaUQ W 2.26 103 172 2088 Jp: H1 Qp1 1 103 2259 2.26kJU1 Q1 W 2.26 103 172 2088 J T: H2 0, U2 0W,n RTInV2 RTIn P1M P21.0 10 318 10 38.314 273 In 50 119(J)100Q2W2119(J)WW W253(J)QQ1 Q22141(J)UU1U2 2088( J)HH1H2 2.26 103(J)在真空箱中,Pe 0,故W 0H为状态函数，即只要最终状态相同，则数值相等

16、32088( J)， H 2.26 10 (J )(2)v对于单原理想气体Cv,m|R , Cp,m2T2U n Cv, mdTT2H n Cp,mdT 18.314(134.7 269.4)1679.84( J)5 8.314 (134.7 269.4)22799.84( J)P2200 10 讐 134.7K400 103molmol 1Cp,m (27.28 3.26 10 3T/K)J K 1解：该过程为等压升温过程T2H Qp nCp,mdTT1Cp,m (27.28 3.26 1OT/K)Jn 皿 100 103 3 10 3 0.123(mol)RT 8.314 2933.26

17、10 3(T22 T12)H 0.123 27.88 (353 293)13.06 102(3532 2932) 209.1(J)理想气体等压过程M冷T T210 3(m3)VT2 3 10 3 3533.6T1 293pe(V2 V1) 100 103(3.6 3) 10 360(J)Q W 209.1 60 149.1(J)16、在 1200K、100kPa 压力下，有 1molCaCO3（s）完全分解为 CaO（s）和 C02（g）吸成1molCO2（g），计算过程中忽略 CaCO3（s），CaO（s）的体积。180310 (J)W 180103(9976.8) 170 1 03kJ17

18、证明:（半CpVp(齐)p，并证明对于理想气体有（-丄片V证明：（1）已知H UpV , UH pV（牛）P （罟）。理想气体Cp仅是温度的函数CpH（齐）p叱）。P（*PCp p（V）p 成立。H（齐）vdT理想气体等温过程 H即（）TdV 0V同时（T故（卫）p(2) dHH()TdVV 0,故 dH 0等温膨胀或等温压缩，dV 0所以（上）T 0成立。V(-)TdVV 0,故 dU 0由(2)可知dV 0所以(-)T 0成立。V(+)vdT (_V)TdV,故(_CV)T p(+)vh =(U(V)p（3） dU （斗理想气体等温过程 U由于Cv1&证明VTCp ( v ) p PT（V

19、）t】v 0C p CvH)t VP证明：（1） UU(P,V)UdU ( )VdpPU(p)PdVH U pV，U UdH dU pdV Vdp ( )Vdp ( )pdV pdV VdpP V等压过程dH (U)PdV pdV两边同除dTV PH U U V(T)p (_v) p (T) p P(r)p提取相同的(上)p；又因为Cp (出)pT p p T p所以Cp(-H)p，所以（-U)Cpp（ ）p成立。T pV pT pT p（2）HH (T, p)，dHH(半)pdT(HhdpT pp同上题，可知dHdUpdV VdpdUVdp（等体积过程）联立等式，两边同除以dTH H p U

20、 p（齐）p （齐）t（卡）v （齐）v V（卡）v又由于cp （）p, cv （）v代入上式，整理后得故Cp Cv （丄）V（上）T V，证明完毕T p19、在标准压力下，把一极小的冰块投入0.1kg、268K的水中，结果使系统的温度 变为273K，并有一定数量的水凝结成冰。由于过程进行得很快，可以看作是绝热的。已知冰的溶解为333.5kJ kg 1，在268273K之间水的比热4.21kJ K 1 kg 1。（1） 写出系统物态的变化，并求出 H ;（2） 求析出冰的质量。解：（1）在p的条件下，此过程为绝热等压过程故 H Qp 0。（2）设析出冰为xkg，那么水为（0.1 x）kg，如图

21、x 6.31kg21、理想气体经可逆多方过程膨胀，过程方程式为pVn C,式中C、n均为常数,（1）若n 2，1mol气体从V膨胀大到 5，温度由T）573K到T2 473K，求过程解:（1）过程方程式pVnC，n 2，2p C/VWV2 V2 CpdV -y dVV1 尸 V1 V21 1C( )V2 V1p2V 2p1V1 nRT2W1 8.314 (473 573)831.4( J)(2)T2U T nCv,mdT 120.9 (473573)2090( J)Cp,mCv,m R 20.9 8.314 29.21J mol 1 K1molnRT(T2HnCp,mdT 1 29.21 (4

22、73 573) 2921(J)UQWQUW 2090(831.4) 1258.6(J)22、在298K时，有一定量的单原子理想气体 G,m 1.5R）,从始态2000kPa及20dm3经下列不同过程，膨胀到终态压力为100kPa，求各过程的 U , H , Q和W（1） 等温可逆膨胀；（2） 绝热可逆膨胀；（3） 以 1.3的多方过程可逆膨胀。试在p V图上画出三种膨胀功的示意图，并比较三种功的大小。理想气体状态方程n 座 2000 10 20 10 16.14(mol)RT 8.134 298（1）等温可逆膨胀U0，H 0V2V2p12000WpedV nRT InnRT In 116.14

23、 8.314 298 In 119.79( kJ)V1V1P2100UQ W 0QW119.79 kJ（2）绝热可逆膨胀Q0理想气体绝热可逆过程方程式 p； T1 p； T215 5 155P1 3T13 P2 3TJ2 5 2 5(2000) 3(298)3 (100) 3T2T2 89.91 K理想气体绝热过程中T2 3 3W U nCvmdT 16.14 8.314 (89.91 298) 41.88 103(J)T1 2U Q W W 41.88 103JT2 5 3H Ti nCp,mdT 16.14 8.314 (89.91 298) 69.81 103(J)(3)多方可逆过程与绝

24、热过程方程式相似1 1p1 T1 p2 T20.3 1.3 0.3 1.3(2000) (298) (100) T2T2149.27 KnR16.14 8.314W1(T2T1)1.3 1(149.27 298)66.53(kJ)UQ WW341.88 10 JnR16.14 8.314W1(T2T1)1.3 1(149.27 298)66.53kJUn Cv,m(T2 T1)16.14 I 8.314 (149.27298)29.94(kJ)HnCp,m (T2 T1)16.14 8.314 (149.27298)49.89(kJ)UQ W（热力学第一定律）QU W29.94 ( 66.53

25、)36.59( kJ)（4）等温可逆膨胀p1V1 p2V2，求出V2 0.4m3100J I L 一 _ 屯- .0.1 0.2 O.J 0.4 05 WnP21423.1mol单原子理想气体从始态298K , 200kPa，经下列途径使体积加倍，试计算 每种途径的终态压力及各过程的 Q，W及U的值，画出p V示意图，并把U和W的值按大小次序排列。(1)等温可逆膨胀;(2)绝热可逆膨胀;(3)沿着p/Pa 1.0 104Vm/(dm3 mol 1) b的途径可逆变化lTTK)L V - lmol 2V圈 2-15 (1)等温可逆膨胀 U 0Q W 1717.32J (2)绝热可逆膨胀 Q 0T

26、2 3 3W U nCvmdT 1 - 8.314 (187.7 298) 1.375 103(J)Ti 2(3)沿着p/Pa 1.0 104Vm/(dm3 mol 1) b的途径可逆变化。p2V2 1 8.314 298 3 3V1 口 3 12.39 10 3(m3)1 nR 200 103p/Pa 1.0 104Vm/(dm3 mol 1) b 代入数值， b 200 1 03 1.0 1 04 1 2.39 bb 761004 4P2 1.0 10 V2 b 1.0 10 24.78 76100 323900( Pa)业 323900 2478 10 3 965.4(K)nR 1 8.314W V2 pdV V2(1.0 104Vm b)dV 丄 1.0 104 (V； 叩)(V2 V1) 3245.56(J)V1 V1 23U nCv,m (T2 T) 1 8.314 (965.4 298) 8323.15(J)U Q W (热力学第一定律)Q U W 311.57( kJ)(4) 比较可得 W3 W, W2， p随T变大而变大 P3 5 P2，热力学能变化U3 U1 U2，如图 2-16。图 21624.某一热机