北师大版小学数学六年级上册《圆的周长》教学实录与评析.docx

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北师大版小学数学六年级上册《圆的周长》教学实录与评析

北师大版小学数学六年级上册《圆的周长》教学实录与评析

教材版本：

《义务教育课程标准实验教科书数学》北师大版

教学内容：

六年级上册第一单元第11页

教材分析：

圆的周长是学生在学习直线图形的周长、面积基础上第一次学习曲线图形的周长。

北师大版教材关于"圆的周长"这一内容,安排在六年级上册第一单元。

教材创设了一个"为圆镜镶边框"的简单情景,帮助学生认识圆的周长,并用"绕线""滚动"等常用方法测量圆的周长,然后安排了探究活动：

"圆的周长与什么有关？

有什么关系？

"通过研究发现圆的周长与直径的关系,从而推导出圆的周长计算公式。

学情分析：

学生是学习的主体,是知识建构的主动者。

高年级学生能运用已有的知识经验通过顺迁移探索发现新的知识,并运用新知解决实际问题。

他们在小组合作的学习环境下,利用自主探索的学习方式,学习的积极性较高,他们善于探索,敢于质疑,敢于创新,敢于发表自己的主张和看法。

学生在第一学段已经直观的认识了圆,建立了周长的概念,并会求直线段围成的图形的周长,对圆的周长有丰富的感性经验。

在此基础上,通过本节课的学习让学生经历圆周率的产生与形成过程,探究发现圆的周长计算公式,并能利用公式解答实际问题。

教学目标：

1、使学生经历圆周率的探究过程,推导出圆周长的计算公式,并能正确地计算圆的周长。

2、培养学生的观察、比较、分析、综合与动手操作能力。

3、初步学会透过现象看本质的辨证思维方法。

4、结合圆周率的学习,对学生进行爱国主义教育。

教学要点分析：

教学重点：

学生已经建立了周长的概念,对圆的周长也积累了丰富的感性经验。

因此,关于什么是圆的周长,学生比较容易理解。

圆作为一种曲线围成的图形与学生头脑中熟悉的直线段围成的图形差别比较大,因此探究圆的周长计算公式是本节课的教学重点。

教学难点：

在探究圆的周长计算公式时,最有价值的、最具有思维含量的地方是让学生经历圆周率的产生过程,因此本节课充分放手让学生经历圆周率的探究过程,是本节课的教学难点。

教学过程:

一、开门见山,揭示课题

师：

大家请看,这是什么图形？

〔课件出示圆〕

生：

圆形。

师：

我们已经认识了圆,今天这节课我们一起来学习圆的周长。

〔板书课题：

圆的周长〕

〔评析：

学生已储备了较丰富的圆形物体的表象,对周长的概念也较容易理解；再者,本节课学生探究的时间较长,四十分钟的课堂学生要经历前人历尽艰辛推导圆周长计算公式的历程；为保证把过程性目标落实到位,在课的起始阶段,开门见山,迅速集中学生的注意力,把他们的思维带进特定的学习情境中。

〕

二、探索交流,解决问题

1、圆的周长含义

师：

请大家想一想,什么是圆的周长？

谁能指着圆说一说。

生：

圆一周的长就是圆的周长。

师：

〔指圆〕我们把围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

2、自主探究求圆的周长的方法

师：

怎样求圆的周长呢？

下面我们借助学具圆片来研究。

大家请看,这是一个圆形纸片,你有办法知道它的周长吗？

请小组同学商量好方法后,合作求出每个圆片的周长,并把结果记录在表格中。

〔小组活动,教师巡视。

〕

师：

哪个小组先来介绍你们的方法？

生1：

我们是用绳子绕圆片一周,然后量出绳子的长度,就得到了圆片的周长。

师：

还有那个小组也用到了这个方法？

〔全体学生都举手〕

师：

噢,都用到了,看来是个不错的方法。

还有不同的方法吗？

生2：

我们先在圆片上作个记号,然后把圆片沿着直尺滚动一周,就量出了圆片的周长。

师：

这个办法怎么样？

生：

很好。

师：

同学们都是用测量的方法得到了圆片的周长,归纳起来大家用了两种测量方法,一起来看：

多媒体演示,师生共同描述：

可以先在圆片上作个记号,然后把圆片沿直尺滚动一周,就得到了这个圆片的周长。

还可以用绳子绕圆片一周,作好记号,然后把绳子拉直,用直尺量出绳子的长度,也就是圆片的周长。

师：

这两种方法都是把圆的周长这条曲线巧妙的转化成了什么？

生：

直线。

师：

是直直的线段。

在数学学习中,我们经常会用到转化的方法。

〔板书：

转化〕

〔评析：

根据学生的学习经验和已有的知识,引导学生自主探究方法,合作测量圆的周长,既强化了学生对圆的周长意义的理解,又为后面探索圆周率打下基础。

在测量交流的过程中,体会了"化曲为直"的数学思想,经历了用数学思想方法解决数学问题的过程,学生思维能力、动手操作能力和合作意识得到培养。

〕

师：

同学们已经会用测量的方法求圆片的周长,真棒！

大家请看,〔课件出示〕这是天坛公园的回音壁〔图〕,它有一道圆形围墙；这是被称为"##之眼"的摩天轮〔图〕,它的框架也是圆形的,你能用刚才的方法测量出这些圆的周长吗？

生：

不能。

师：

为什么呢？

生1：

我们没有则长的绳子,更不可能用滚动的方法。

生2：

就算我们有足够长的绳子,可是量起来太困难。

师：

看来用测量的方法也能解决,可是太麻烦,那有没有简便的方法呢？

生：

计算。

〔评析：

创设情境,感悟"围""滚"测量圆的周长的局限性,切实体会计算圆的周长的必要性,使下面的学习有了驱动力。

我们说,要以学生为主体,其本质就是学生学习内驱力的唤醒和激发。

〕

3.探究圆的周长计算公式

〔1〕探究发现圆周率的取值范围

师：

怎样计算圆的周长呢？

师：

大家回想一下,以前我们学过长方形、正方形的周长计算,计算长方形的周长需要知道它的长和宽,计算正方形的周长需要知道它的边长,则大家想一想,计算圆的周长需要知道什么呢？

也就是说圆的周长和谁有关呢？

生：

直径和半径。

师：

能说说你的理由吗？

生：

因为圆的直径和半径决定圆的大小。

师：

我们知道圆的直径和半径越长圆越大,那圆的周长就越长,圆的直径和半径越短圆越小,那圆的周长就越短。

看来圆的周长和直径或半径的关系确实很密切,那大家来观察,你认为圆的周长与直径会有怎样的关系呢？

〔大多数学生茫然,教师加以引导〕

师：

我们知道长方形的周长是它长、宽之和的2倍,正方形的周长是边长的4倍,则圆的周长和直径是怎样的关系呢？

生：

倍数关系。

师：

请大家观察,你认为圆的周长是直径的几倍？

生：

圆的周长是直径的2倍多。

师：

能说说你是怎样想的？

师指图继续让生说。

生：

直径把圆平均分成了2份,半个圆周的长比直径长,圆的周长是直径的2倍多。

师：

通过刚才的交流,我们达成共识,圆的周长一定比直径的2倍多,〔板书：

2倍多〕那会比几倍少呢？

或者接近几倍呢？

〔评析：

借助已有的知识获取新知,是最高的教学技巧所在。

当老师提出"怎样计算圆的周长？

"这一问题时,学生感到茫然。

老师引导学生回忆长、正方形的周长计算,让学生类比猜想并形成了假设：

计算圆的周长需要知道什么？

周长和直径有什么关系？

沟通了知识间的联系,促成了迁移。

〕

生猜并说理由。

师：

看来同学们找不到合理的依据,为了研究方便,老师给每小组提供一个圆形图片,小组同学一起来想一想、画一画、比一比,共同研究这个问题,好吗？

〔老师为每组发一张画有一条直径的圆的图片,各小组进行充分的操作研究,老师参与小组活动。

〕

师：

我发现每个小组都有自己的想法了,哪个小组先来说一说？

生1：

〔拿着自己研究的成果介绍〕我们小组又画了一条直径,把圆等分成了四份,发现圆的周长应该是直径的四倍左右。

生2：

我们小组在圆的外面画一个正方形,我们发现正方形的边长和圆的直径相等,正方形的周长是直径的4倍,圆的周长比正方形的周长短,所以圆的周长比直径的4倍少。

师：

同学们真聪明,知道用以前学过的图形帮助研究新问题。

圆的周长比直径的2倍多,4倍少,那你想不想知道更接近几倍呢？

生：

想。

师：

大家看,刚才这小组把圆等分成四份,发现圆的周长是直径的4倍左右,我们借助这种思路,再继续等分下去看能发现什么？

大家看〔多媒体演示：

把圆等分六份〕现在把圆等分成了几份？

生：

六份

师：

圆周角平均分成了6份,那这一个角是多少度呢？

生：

60度。

师：

这一个三角形是什么三角形？

〔课件闪烁一个三角形〕

生：

等边三角形。

师：

则这一条边就等于圆的半径,这一段弧和这一条边比,谁长？

〔课件闪烁一段弧和对应的一条边〕

生：

弧长。

师：

也就说这一段弧比圆半径长,那圆的周长比圆半径的几倍多？

生：

6倍多。

师：

比圆直径的几倍多？

生：

3倍多。

师：

圆的周长比直径的3倍多一些,到底是几倍呢？

有什么办法知道？

生：

我们可以量出圆的周长和直径,用周长除以直径,算一算。

〔评析：

使学生经历知识的产生与形成的过程非常重要,以上外切正方形、分割圆等方法正是阿基米德、刘徽等数学家研究圆周率时所使用的,学生萌生并运用这些方法进行研究,正是我们所追求的"大数学观"。

在提出问题—形成假设—猜想推理—形成结论的过程中,学生对知识的理解更加透彻,情感、态度、价值观的培养更加有效。

借助课件演示,使学生感受到了极限思想。

〕

〔2〕计算圆周率的近似值

师：

刚才每个小组已经测量出几个圆片的周长,下面请各小组再拿出表格,找到每个圆的直径,填在第三栏,并用计算器算出周长除以直径的商,把结果记录在表格第四栏中,除不尽的得数保留两位小数。

〔小组活动,教师巡视。

〕

〔各小组完成后,老师把各组的表格依次放在展台上。

〕

师：

我们测量的圆的直径都不一样,周长也不一样,请同学们来观察这些周长除以直径的商,你又有什么发现？

生：

都比3大。

生：

圆的周长除以直径的商都是3点几。

生：

都在3.2左右。

〔板书：

3.2倍左右〕

师：

也就是说圆的周长总是直径的3倍多一些,这也证明我们刚才推理的结果是正确的,其实,在古今中外,有许多数学家研究过这个问题,他们经过大量的实验,已经证明圆的周长除以直径的商是一个固定的无限不循环小数,它是3.1415926……,我们把它叫做圆周率,〔板书：

圆周率〕用一个希腊字母π来表示。

〔板书：

π〕。

师：

一起读。

〔板书pài〕

师：

我们看,刚才同学们计算的圆的周长除以直径的商为什么都不是固定的数呢？

生：

测量不准确,有误差。

师：

很会分析问题。

我们计算的商都不一样,是因为测量有误差造成的。

只要测量方法正确,测量过程仔细,是可以减小误差的。

〔3〕介绍圆周率的历史

师：

有关圆周率的历史,你想了解一下吗？

〔多媒体演示,教师介绍。

〕

师：

在我国,有关圆周率的最早记载是2000多年前的周髀算经,当时的解决方案是测量,人们发现圆的周长总是直径的3倍多。

和我们刚才测量计算的结果是一样的。

魏晋时期伟大的数学家刘徽首先采用"割圆术"得出了较精确的圆周率的值。

我们刚才把圆周等分成了2份,发现圆的周长是直径的2倍多,等分成4份,发现周长是直径的4倍左右,等分成6份,发现周长比直径的3倍多一些,刘徽一直把圆等分成192份,得到了圆周率的近似值3.14。

继刘徽之后,我国南北朝时期有一位伟大的数学家和天文学家,他继续研究圆周率,并做出了杰出的贡献,你知道他是谁吗？

生：

祖冲之。

师：

对,祖冲之。

他计算出π的值在3.1415926和3.1415927之间,是世界上第一个把圆周率的值的计算精确到小数点后七位小数的人。

比国外数学家得到这一精确数值的时间至少要早1000年。

你有什么感想？

生：

祖冲之很伟大。

师：

是啊,我们确实该为我们的祖先能有这样的伟大成就感到骄傲和自豪。

师：

虽然如此,人们对圆周率的研究远没有结束。

随着数学技术的发展,现在人们已经用计算机将圆周率计算到小数点后12411亿位。

师：

有关圆周率的历史资料还有很多,有兴趣的同学课下继续搜集、查阅。

〔评析：

让学生了解自古以来人类对圆周率的研究历程,领略与计算圆周率有关的方法,从而了解数学的悠久历史和人类对数学知识的不断探索过程,感受数学的魅力,激发研究数学的兴趣。

同时,结合刘徽、祖冲之研究圆周率取得的伟大成就,激发学生的民族自豪感。

〕

〔4〕推导圆周长的计算公式

师：

现在我们知道了圆的周长总是直径的π倍。

π是一个固定的数,知道了直径,怎样计算圆的周长。

生：

圆的周长等于圆周率乘直径。