55建筑物的变形观测讲解.docx
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55建筑物的变形观测讲解
第五章 工程建筑物的变形观测
5－1 概 述
工程建筑物的兴建，改变了地面原来的状态，并对其下的地基施加了一定的外力，这就必然会引起地基及其周围地层的变形。
建筑物和设备在施工和运营过程中，也由于地基的变形及其外部荷载与内部应力的作用而发生几何变形，这些变形主要包括下沉、位移、倾斜，并可能由此而产生裂缝、构件挠曲、扭转等。
对于基础而言，主要观测内容是均匀沉降与不均匀沉降；对建筑物而言，主要观测内容是沉降、位移、倾斜、挠曲、扭转和裂缝等。
但是建筑物的相对倾斜、相对弯曲（挠度）和建筑物的扭转都是基础的不均匀沉降所致，当不均匀沉降产生的应力超过建筑物的容许应力时，可能导致建筑物产生裂缝。
均匀沉降虽不会使建筑物出现断裂、裂缝和缺口等现象，但绝对值过大也会引起一些麻烦。
例如，建筑物地下部分的地面可能下降到地下水位以下，因而使建筑物的地下部分被淹没。
不同的建筑物有不同的允许变形值。
如果实际的变形超过了限值就会危害建筑物或设备的正常使用或者预示建筑物或设备的使用环境产生了某种不正常的变化。
目前，了解建筑物变形情况最有效的方法是工程测量，即变形观测。
一、建筑物变形观测的概念
所谓变形观测，是用测量仪器或专用仪器测定建筑物及其地基在建筑物荷载和外力作用下随时间变形的情况。
进行变形观测时，一般在建筑物特征部位埋设变形观测标志，在变形影响范围之外埋设测量基准点，定期测量观测标志相对于基准点的变形量。
从历次观测结果的比较中了解变形随时间发展的情况。
变形测量点可分为控制点和观测点（变形点）。
控制点包括基准点、工作基点以及联系点、检核点、定向点等工作点。
变形观测周期随单位时间内变形量的大小而定，变形量较大时观测周期易短些；变形量减小建筑物趋向稳定，观测周期宜相应放长，“变形”是个总体概念，既包括地基沉降、回弹，也包括建筑物的裂缝、倾斜、位移及扭曲等。
变形按其时间长短分为：
1．长周期变形：
由于建筑物的自重引起的沉降和倾斜等。
2．短周期变形：
由于温度的变化（如日照）所引起的建筑物变形等。
3．瞬时变形：
由于风振动引起高大建筑物的变形等。
变形按其类型可分为：
1．静态变形：
观测目的是确定物体的局部位移，其结果只表示建筑物在某一期间内的变形值，如定期沉降观测值等。
2．动态变形：
动态系统变形是受外力影响而产生的。
其观测结果是表示建筑物在某一瞬间的变形，如风振动引起的变形等。
二、引起建筑物变形的原因
1．引起变形的客观原因主要有：
建筑物的自重，使用中的动荷载，振动或风力等因素引起的附加荷载，建筑物结构的型式，地下水位的升降及其对地基的侵蚀作用，地基土在荷载或地下水位变化影响下产生的各种工程地质现象，温度的变化，建筑物附近新工程对地基的扰动等等。
2．引起变形的主观原因主要有：
（1）地质勘探不充分，例如没发现地基下的旧河道等；
（2）设计错误，例如对土的承载力，各种荷载估计失误，对当地的地质土特性了解不够，套用其它地方的做法造成错误，结构计算中的失误等等；（3）施工质量差，例如地基基础处理不当，使用了较差的材料，由于砂石没有洗净、水份过多、保养不当致使混凝土强度减弱等等；（4）施工方法不当，例如软土上施工时由于没有处理好地下水或基坑壁的保护不利引起显著的地面沉降和位移，打桩使地面隆起引起上面的建筑物变形，高耸建筑物施工时没有顾及大风的影响，钢结构施工时没有顾及日照及气温变化的影响，巨大钢构件焊接时没注意保温，让灼热的焊缝过快冷却产生巨大的热应力等不良后果等等。
三、建筑物变形观测的项目
建筑物变形观测的项目包括以下几个方面：
1．建筑物沉降观测：
建筑物的沉降是地基、基础和上层结构共同作用的结果。
此项观测资料的积累是研究解决地基沉降问题和改进地基设计的重要手段。
同时通过观测来分析相对沉降是否有差异，以监视建筑物的安全。
2．建筑物水平位移观测：
指建筑物整体平面移动，其原因主要是基础受到水平应力的影响，如地基处于滑坡地带或受地震影响。
测定平面位置随时间变化和位移量，以监视建筑物的安全或采取加固措施。
3．建筑物倾斜观测：
高大建筑物上部和基础的整体刚度较大，地基倾斜（差异沉降）即反映出上部主体的倾斜，观测目的是验证地基沉降的差异和监视建筑物的安全。
4．建筑物裂缝观测：
当建筑物基础局部产生不均匀沉降时，其墙体往往出现裂缝。
系统进行裂缝变形观测，根据裂缝观测和沉降观测资料，来分析变形的特征和原因，采取措施保证建筑物的安全。
5．建筑物挠度观测：
指测定建筑物构件受力后的弯曲程度。
对于平置的构件，在两端及中间设置沉降点进行沉降观测，根据测得某时间段内这三点的沉降量，计算其挠度；对于直立的构件，要设置上、中、下三个位移观测点，进行位移观测，利用三点的位移量可算出其挠度。
5－2 变形观测的精度及周期
要达到变形观测的预期目的，必须通过对观测对象的分析，提出应有的观测精度、合理的观测周期和制定相应的观测方案。
在制定变形观测方案时，首先要确定精度要求。
一、变形观测的精度要求
变形观测的精度要求，要根据该工程建筑物预计的允许变形值的大小和观测的目的而定。
国际测量工作者联合会（FIG）工程测量组提出：
“如果观测的目的是为了使变形值不超过某一允许的数值而确保建筑物的安全，则其观测的中误差应小于允许变形值的1/10～1/20；如果观测的目的是为了研究其变形的过程，则其中误差应比这个数值小得多。
”由于观测的精度直接影响到观测成果的可靠性，同时也涉及到观测方法和仪器设备等，因此，有关精度问题应综合考虑决定。
在工业与民用建筑物的变形观测中，由于其主要观测内容是基础沉降和建筑物本身的倾斜，其观测精度应根据建筑物的允许沉降值、允许倾斜度、允许相对弯矩等来决定，同时也应考虑其沉降速度。
建筑物的允许变形值大多是由设计单位提供的，一般可直接套用。
有关建筑物允许变形值的规定列入表5-5-1中，根据允许变形值，可按1/10～1/20的要求来确定变形观测的精度。
建筑物变形的允许值 表5-5-1
项目
序号
变形特征或结构形式
允许变形值
1
塔架挠度
任意两点间的倾斜应小于两点间高差的1/100
2
桅杆的自振周期
T≤0.01L，T为周期（s）；L为桅杆高度（m）
3
微波塔在风荷载作用下的变形
（1）在垂直面内的偏角不应大于1/100
（2）在水平面内的扭转角不应大于1°～1.5°
4
框架结构高层建筑
风荷载1/400；地震作用1/250
5
框架－剪力墙结构高层建筑物
风荷载1/600；地震作用1/300～1/350
6
剪力墙结构高层建筑物
风荷载1/800；地震作用1/500
7
桅杆顶部位移
不应大于桅杆高度的1/100
8
砖石承重结构基础的局部倾斜
砂土和中、低压缩性粘土
高压缩性粘土
0.002
0.003
9
工业与民用建筑相邻柱基的差异沉降
（1）框架结构
（2）当基础不均匀沉降时不产生附加应力的结构
0.002l
0.003l
0.005l
0.005l
10
桥式吊车轨面倾斜
纵向0.004横向0.003
11
高耸结构基础的倾斜 h≤20m时
20m＜h≤50m时
50m＜h≤100m时
0.008
0.006
0.005
注：
l为相邻柱基中心的间距； h为相对地面的建筑物高度。
对于重要的工程，例如拦在长江、黄河上的大坝、粒子加速器等等，则要求“以当时能达到的最高精度为标准进行变形观测。
”考虑到测量工作的成本与整个工程造价相比是非常微小的，因此对于重要工程按上述原则确定精度要求是恰当的。
二、变形观测的周期
变形观测周期应能反映建筑物的沉降变形规律。
如：
在砂类土层上的建筑物，沉降在施工期间已大部分完成，根据这种情况，沉降观测周期应是变化的。
在施工过程中，频率应大些，一般有3d、7d、半月三种周期。
到竣工投产后，频率可小一些，一般有一个月、两个月、半年与一年等不同的周期。
在施工期间也可以按荷载增加的进行过程按排观测，即从观测点埋设稳定后进行第一次观测，当荷载增加到25%时观测一次，以后每增加25%观测一次，施工过程中如暂时停工，在停工时及重新开工时应各观测一次。
停工期间每隔2～3个月观测一次。
建筑物使用阶段的观测次数，应视地基土类型和沉降速度大小而定。
除有特殊要求者外，一般情况下，可在第一年观测4次，第二年观测2次，第三年后每年观测1次，直至稳定为止。
观测期限一般不少于如下规定：
砂土地基2年，膨胀土地基3年，粘土地基5年，软土地基10年。
当然对于特殊工程，要按设计时的规定要求及观测成果（如沉降的速度）来确定观测周期和频率。
在观测过程中，如在基础附近地面荷载突然增减、基础四周大量积水、长时间连续降雨等情况，均应及时增加观测次数。
当建筑物突然发生大量沉降、不均匀沉降或严重裂缝时，应立即进行逐日或几天一次的连续观测。
在有危险时，如1998年我国的特大洪水时期，对长江大堤要进行实时连续观测，以随时监视大堤的安全。
因此，变形观测的周期和频率，对于不同的工程，具有不同的要求。
沉降是否进入稳定阶段，应由沉降量与时间关系曲线判定。
对重点观测和科研观测工程，若最后三个周期观测中，每周期沉降量不大于
倍测量中误差，可认为已进入稳定阶段。
一般观测工程，若沉降速度小于0.01～0.04㎜/d，可认为已进入稳定阶段。
具体取值宜根据各地区地基土的压缩性确定。
当建筑物又出现变形或产生可能出现第二次沉降的原因时，应对其重新进行观测。
这些原因一般是：
在建筑物附近建筑新的建筑物，如打桩、降水、基坑开挖等；修建削弱地基承载力的地下工程，如盾构或顶管在下面穿越等；建筑物进行加层及大修或纠偏处理等。
在这种情况下，观测周期要视影响建筑物沉降的因素所产生的效应而定。
总之，变形观测的周期决定于变形值的大小和变形速度以及观测的目的。
通常要求观测的次数既能反映出变化的过程，又不遗漏变化的时刻为原则。
5－3 垂直位移观测
一、水准基点、工作基点及观测点的标志结构与埋设
建筑物垂直位移观测的目的是，测定基础和建筑物本身在垂直方向上的位移。
在建筑物施工初期，基坑开挖时表面荷载卸除，使基底产生回弹现象；随着建筑物施工进展，荷载不断增加，又使基础产生下沉；由于外界气温变化，建筑物本身在垂直方向上亦有伸缩。
可见垂直位移观测（又称沉降观测）应该在基坑开挖之前开始进行，降贯穿于整个施工过程中，并继续到建成后若干年，直至沉陷现象基本停止。
图5-5-1水准基点布设
为了测定建筑物的沉降，需在最能反映建筑物沉降的位置埋设观测点。
而为了测定观测点的沉降，则要在建筑物附近，既便于观测，又比较稳定的地点埋设工作基点，用来测定观测点的沉降。
至于工作基点本身有否变动，要由离建筑物较远的水准基点来检测。
为了检查水准基点本身的高程有变动，可将其成组地埋设，通常每组三个点，并形成一个边长约100m的等边三角形，如图5-5-1所示。
在三角形的中心，与三点等距的地方设置固定站，由此测站上可以经常观测三点间的高差，这样便可判断出水准基点的高程有无变动。
水准基点是沉降观测的基准点，所有建筑物及其基础的沉降均根据它来确定，因此它的构造与埋设必须保证稳定不变和长久保存。
对于大型水利枢纽，水准基点应埋设在河流两岸的下游方向，而且在沉降范围之外；工业建设场地大多位于平坦地区，由于覆盖土层较厚，往往采用深埋标志作为基准点。
水准基点应尽可能埋设在基岩上，此时，如地面的履盖层很浅，则水准基点可采用地表岩石标或平峒岩石标。
在履盖层较厚的平坦地区，采用钻孔穿过土层和风化岩层达到基岩埋设钢管的标志。
对于工作基点，一般采用地表岩石标。
当建筑物附近的履盖土层较深时，可采用浅埋的土中标。
沉降观测点应布设在最有代表性的地点。
不仅要看建筑物基础的地质条件、建筑结构、内部应力的分布情况，还要考虑便于观测等。
埋设时注意观测点与建筑物的联接要牢固，使得观测点的变化能真正反映建筑物的变形情况。
关于观测点的标志结构，系根据工程的特点和观测点埋设的位置来确定。
对于工业与民用建筑，一般采用铆钉标志、角钢、角钢加一铜头及铜球形标志等。
二、沉降观测点的布设
为沉降观测而布设的观测点的位置和数量，应视建筑物大小、基础形式、结构特征及地质条件等因素确定。
一般的布设原则为：
1．观测点应布置在建筑物沉降变化较显著，在施工期间和竣工后，能顺利进行观测的地方。
2．在建筑物四周角点、中点及内部承重墙（柱）上均需埋设观测点，并应沿房屋周长每隔10m～20m设置一个观测点，但工业厂房的每根柱子均应埋设观测点。
3．由于相邻影响的关系，在高层和低层建筑物、新老建筑物连接处及某两边都应布设观测点。
4．在人工加固地基与天然地基交接和基础砌深相差悬殊处，以及在相接处的两边都应布设观测点。
5．当基础形式不同时，需在情况变化处埋设观测点。
当基础土质不均匀，可压缩性土层的厚度变化不一或有暗浜等情况时需适当埋设观测点。
6．在振动中心基础上也要布设观测点，对于烟囱、水塔等刚性结构基础上，应不少于三个观测点。
7．当宽度大于15m的建筑物在设置内墙体的观测标志时，应设在承重墙上，并且要尽可能布设在建筑物的纵横轴线上，观测点标志的上方应有一定的空间，以保证测尺直立。
8．重型设备基础的四周及邻近堆重物之外，即有大面积堆荷的地方，也应布设观测点。
沉降观测点的埋设标高，一般在室外地坪＋0.5m较为适宜，但在布置时应根据建筑物层高、管道标志、室内走廊、平顶标高等情况来综合考虑。
同时还应注意所埋设的观测点要让开柱间的横隔墙、外墙上的雨水管等，以免因所埋设的观测点无法观测到，而影响观测资料的完整性。
三、垂直位移观测
垂直位移观测即沉降观测，是指定期地测量观测点相对于水准点的高差，以求得观测点的高程，并将不同时期所测得的高程加以比较，得出建筑物的沉降情况资料。
目前沉降观测中最常采用的是水准测量法。
对于中、小型厂房和土工建筑物的沉降观测可采用普通水准测量法；而对于高大重要的混凝土建筑物，如大型工业厂房、高层建筑物以及混凝土坝等，要求其沉降观测的中误差不大于1㎜，必须采用精密水准测量法。
1．基准点的观测
工作基点与水准基点间应布设成水准环线（对大坝而言应在其左、右岸将水准线路连成一体，使整个坝区的高程成果资料统一），一般要求每公里水准测量高差中数的中误差不大于0.5㎜，采用精密水准仪S0.5和锢瓦水准尺进行实测。
作业方法基本上按一等水准测量规定进行，由于工作条件不同，在操作方法上有其特点。
例如，由于沉陷观测是固定线路，重复进行。
为便于观测，消除一些误差的影响，通常在转点处埋设简便的金属标志头作为立尺点。
由水准基点到工作基点的联测，每年进行一次（或两次），尽可能固定月份，即选择外界条件相近的情况进行观测，以减少外界条件对观测成果的影响。
水准环线是分段进行观测的，各段往、返测高差较差不得超过
（mm）（R为测段水准路线长度，以km计）。
2．观测点观测
混凝土坝观测点的沉降，是根据两岸的工作基点来测定的。
对于建筑在基岩上的混凝土坝，其沉降观测中误差要求不超过±1mm。
一般采用精密水准仪，按二等水准测量操作规定进行施测。
由于沉降观测贯穿整个施工过程，受施工干扰大，而且大部分观测是在廊道内进行，而有的廊道高度不够，有的廊道底面呈阶梯形等，使得立尺、架设仪器和观测都受到一定限制，尤其是基础廊道，高低不平起伏坡度变化大，使得视线很短（有的不到3m），因此，每公里的测站数很多。
根据经验，对观测点的观测作如下规定：
（1）设置固定的置镜点和立尺点，使往、返测或复测能在同一路线上进行；
（2）使用固定的仪器和标尺；
（3）仪器至标尺的距离，最长不得超过40m，每站的前后视距差不得大于0.3m，前后视距累积差不得大于1m，基辅差不得超过0.25㎜；
（4）每次观测进出廊道前后，仪器、标尺均需凉置半小时以后再进行观测；
（5）在廊道内观测采用手电筒照明。
3．观测资料的整理
每周期观测后，应及时对观测资料进行整理，计算观测点的沉降量、沉降差及本周期平均沉降量和沉降速度。
可用下式计算变形特征值：
（1）基础倾斜α：
（5-5-1）
式中：
si－基础倾斜方向端i的沉降量（㎜）
sj－基础倾斜方向端j的沉降量（㎜）
L－基础两端（i,j）间的距离（㎜）。
（2）基础相对弯曲fc：
（5-5-2）
式中：
sk－基础中点k的沉降量（㎜）；
L－i与j点间距离（㎜）。
注：
弯曲量以向上凸为正，反之为负。
当观测工作结束后，应提交下列成果：
（1）沉降观测成果表；
（2）沉降观测点位分布图及各周期沉降展开图；
（3）v－t－s（沉降速度、时间、沉降量）曲线图；
（4）p－t－s（荷载、时间、沉降量）曲线图；
（5）建筑物等沉降曲线沉降图；
（6）沉降观测分析报告。
5－4 水平位移观测
一、概述
大型工程建筑物由于本身的自重、混凝土的收缩、土料的沉降及温度变化等原因，将使建筑物本身产生平面位置的相对移动；如果工程建筑物建造在地基处于滑坡地带，或受地震影响，当基础受到水平方向的应力作用时，将产生建筑物的整体位移，即绝对位移。
相对位移观测的目的是为了监视建筑物的安全，由于相对位移往往是由于地基产生不均匀沉降引起的，所以相对位移是与倾斜同时发生的、小范围的、局部的，因此相对位移观测可采用物理方法、近景摄影测量方法及大地测量方法；如高大建筑因风振影响进行顶部位移测量时，可采用激光位移计和电子水准器倾斜仪等。
绝对位移观测的目的，不仅是监视建筑物的安全，更重要的是为了研究建筑物整体变形的过程和原因。
绝对位移往往是大面积的整体移动，因此绝对位移的观测，多数采用大地测量方法和摄影测量方法。
采用大地测量方法进行变形观测的平面控制网，大都是小型的、专用的、高精度的变形观测控制网。
这种网常由三种点、两种等级的网组成：
1．基准点――通常埋设在比较稳固的基岩上或在变形影响范围之外，尽可能长期保存，稳定不动。
2．工作点――是基准点和变形观测点之间的联系点。
工作点与基准点构成变形观测的首级网，用来测量工作点相对于基准点的变形量，由于这种变形量较小，所以要求观测精度高，复测间隔时间长。
3．变形观测点――即变形点，它们埋在建筑物上，和建筑物构成一个整体，一起移动。
变形观测点与工作点组成次级网，次级网用来测量观测点相对于工作点的变形量。
由于这种变形量相对前种变形量大，所以次级网复测时间间隔短，通过观测点的坐标变化来反映建筑物空间位置的变化。
变形观测平面控制网的图形如图（5-5-2）所示。
二、建立平面控制网的原则
由于水平位移观测控制网是范围小、精度高的专用控制网，所以在进行设计、布网和观测时应遵循下列原则：
1．变形观测网应为独立控制网。
在测量控制网的分级布网与逐级控制中，高级控制点要作为次级控制网的起始数据，则高级网的测量误差即形成次级网的起始数据误差。
一般认为起始数据误差相对于本级网的测量误差来说是比较小的。
但是对于要求精度较高的变形观测控制网来说，对含有起始数据误差的变形观测网，即使观测精度再高、采取的平差方法再严密，也是不能达到原精度要求的，因此变形观测网应是独立控制网。
2．变形观测控制点的埋设，应以工程的地质条件为依据，因地制宜地进行。
埋设的位置最好能选在沉降影响范围之外，尤其是基准点一定要这样做。
对于变形观测的工作点，也应设法予以检测，检测其位置的变动。
但在布网时，又要考虑不能将基准点处于网的边缘，因为从测量的误差传播理论和点位误差椭圆的分析知道，通常是联系越直接、距离越短，观测精度越高。
. 图5-5-2 水平位移观测控制网示意图
3．布网形状的选择，由于变形观测是查明建筑物随时间而变化的微小量，因此布网的图形应与工程建筑物的形状相适应。
同时，由于变形观测网的测定精度要求都为毫米级，所以要考虑哪些点位在特定方向上的精度要求要高一些，应有所侧重。
实践证明，对于由等边三角形所组成的规则网形，当边长在200m以内时，测角网具有较好的点位精度。
对于不同的网形及不同的边长，可采用三边网或边角网。
但为了提高精度，在网中可适当加测一些对角线方向，以增加其网的强度，有利于精度的改善。
在变形观测中，由于边短，所以要尽可能减少测站和目标的对中误差。
测站点应建造具有强制对中器的观测墩，用以安置测角仪器和测距仪。
机械对中装置的形式很多，在使用时要选择：
对中精度高、安置方便及稳定性能好的形式。
三、水平位移观测方法
1．前方交会法测定建筑物的水平位移
在测定大型工程建筑物（例如塔形建筑物、水工建筑物等）的水平位移时，可利用变形影响范围以外的控制点用前方交会法进行。
如图5-5-3所示，1,2点为互不通视的控制点，T1为建筑物上的位移监测点。
由于γ1及γ2不能直接测量，为此必须测量连接角
及
，则
及
通过解算可以求得：
（5-5-3）
式中α――相应方向的坐标方位角。
为了计算T1点的坐标，现以点1为独立坐标系的原点，1至2点的连线为Y轴，则T1点的初始坐标按下式计算：
（5-5-4）
或
（5-5-5）
经过整理得：
（5-5-6）
若以后各期监测所算得的坐标为（xT1，yT1），
则T点的坐标位移为：
（5-5-7）图5-5-3 前方交会法
2．轴线法
轴线法主要是对横向水平位移进行观测，常用于基坑开挖或打桩过程中的变形观测。
沿基坑的每条直线边建一轴线，并在直线边上布设水平位移点。
轴线法不需要测角，也不需要测距，只需将轴线用经纬仪投射到位移观测点旁边，即可量取位移点离轴线的偏距，通过两次偏距的比较来发现水平位移量。
这种方法方便直观，但要求仪器架设在变形区外，并且测站与位移点不宜太远。
3．视准线小角法
视准线小角法与轴线法有些类似，也是沿基坑的每一周边建立一条轴线（即一个固定的方向），通过测量固定方向与测站至水平位移点方向的小角变化Δβi，及测站至位移点的距离L，从而计算出观测点的位移量：
此法也要求仪器架设在变形区外，且测站与位移点不宜太远。
4．全站仪三维变形观测
随着全站仪的普及，应用三维变形观测方法的场合越来越多。
该法常用于大型工程建筑物的变形观测。
如：
房屋、桥梁、体育馆网架工程、礼堂屋架工程、机场屋架工程、大型工程结构测试等场合的变形监测。
该方法简单方便，精度高。
为了同时测定工程建筑物的三维位移量，即平面位移和高程位移。
我们来分析三维测量的原理：
首先在被测对象附近或周围选择几个合适的位置作为测站，测站要尽可能地少，最好是只设一站，并使其到后视基准点和各观测点的距离大致相等，然后在各观测点和基准点上粘贴平面反射标志（即丙烯脂胶片）。
测站要求设置强制归心设备，以克服偏心误差的影响。
常见的对中装置有：
三叉式对中盘；点、线、面式对中盘和球、孔式对中装置。
仪器设置强制归心设备之后，即可保证每次监测时平面基准位置的一致性。
为减少量测仪器高的误差对成果的影响，提高高程测量精度，我们可采用无仪器高作业法。
其基本原理是：
假设测站点高程为H0，仪器高为i，从测站监测第一个目标点设为已知高程点，高程为H1，目标高为H0，则观测第一点的高程传递表达式为：
H1＝H0＋i＋S1.cosV1＝H0＋i＋h1 （5-5-8）
或 H0＝H1－i－h1 （5-5-9）
若仪器高i不变，则观测第j点的高程传递表达式为：
Hj＝H0＋i＋S1.cosVj＝H0＋i＋hj （5-5-10）
将式（5-5-9）代入式（5-5-10），有
Hj＝H1－i－h1+i+hj＝H1＋hj－h1＝H1＋Δh1j （5-5-11）
式（5-5
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