5《鸽巢问题》.docx

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5《鸽巢问题》

《鸽巢问题》说课稿

我说课的内容是人教版六年级数学下册第五单元的数学广角《鸽巢问题》。

我将从以下几方面进行说课。

说教材。

《鸽巢问题》包含着一个重要而又基本的数学原理——“鸽巢原理”，应用它可以使生活中很多有趣的，又相当复杂的问题，得以简单的解决。

我要说的是第一课时，本节教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢原理”，使学生在理解的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢原理”去解决。

说学情

虽然六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，但因为鸽巢原理的实质是揭示了一种存在性，比较抽象，因此要真正让小学生深刻理解，还是很有挑战性的。

说教学目标

根据《新课程标准》的要求和学生已有的知识基础和认知能力，确定以下教学目标：

经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。

会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。

通过“鸽巢原理”的灵活运用，感受数学的魅力，渗透数学模型思想。

说重点难点

教学重点：

经历“鸽巢原理”的探究过程，建立数学模型。

教学难点：

理解“鸽巢原理”。

在“说理”中体会“鸽巢原理”的简单应用。

说教法学法

教法：

主要采用探究发现法、实践操作法和讲授法，并充分运用多媒体教学手段，帮助学生理解并建立数学模型。

学法：

主要采用动手实践、自主探索、合作交流的学习方法，通过多方面数学活动获得知识，得到全面发展。

说教学过程

我本着以学定教的设计理念，设计四个环节：

游戏导入，激发兴趣——自主操作，探究新知——巩固应用，提升认识——全课总结，畅谈感受。

接下来，我具体谈谈这四个环节的教学：

第一环节游戏导入，激发兴趣

课的开始我设计了5个同学抢坐4把椅子的游戏，激发兴趣，启迪思考。

【设计意图：

创设贴近生活的数学情境，让学生初步体验“总有什么至少怎么样”的说法，激起学生探究其中原理的兴趣，为学习新知做了铺垫。

】

第二环节自主操作，探究新知。

根据学生认知规律，我设计了两个活动

活动一，动手操作，初识原理

出示例1，把4支铅笔放在3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有两支笔。

为什么？

我先启发学生利用准备的学具用枚举法来验证。

先独立思考：

1.可以怎么放？

2.共有几种不同摆法？

3.你是怎样比较得到至少数的？

小组内交流，汇报验证过程。

根据学生汇报情况，我利用课件再现分的过程，帮助学生加深对“总有”和“至少”的理解。

重点理解“至少”，是从放笔最多的笔筒中比较出至少数。

以此突破难点。

接着优化验证方法，启发不用一一枚举，用假设法直接得到至少数。

叙述分的过程，引出平均分和平均分的算式。

顺向思考，把6支笔放到5个笔筒里呢？

把10支笔放到9个笔筒里呢？

把100支笔放到99个笔筒里呢？

你发现了什么规律？

这时学生有的认为是商+1，有的认为是商加余数。

最后设疑，如果余数不是1，那么这个至少数会是多少呢？

【设计意图：

引导学生积极参与到实践活动中，结合课件的形象展示，帮助学生突破理解难点。

由最后的质疑在学生心中产生冲突，把探究引向深入。

】

活动二，深入探究，完善原理

借助“7只鸽子飞入5个鸽巢”来解决余数不是1的情况，从而完善对原理的认识。

这里我会尊重学生的个性思考，让学生就商+1，还是商加余数，展开辩论，通过假设法的摆放，证明当余数不是1时，要把余数进行二次平均分，来实现鸽巢里的鸽子为至少数。

最后揭示这类问题就是数学上有名的“鸽巢问题”，介绍这一问题的发现者—-德国数学家狄里克雷。

【设计意图：

我注重了教学的直观性原则，让学生的动手操作贯穿于探究说理的全过程，加深了学生对商+1的理解，建立了数学模型，突破了教学重点。

】

第三环节巩固应用，提升认识

我把练习设计为A组和B组。

A组主要是面对全体学生的，B组是面向学有余力的学生的。

【设计意图：

渗透“数学来源于生活，又还原与生活的理念”，通过练习既让学生对所学的知识加深理解，形成技能。

尊重学生的个体差异性，让每一个学生都能在学习中得到发展。

】

第四环节全课总结，畅谈感受

通过让学生畅谈收获，培养学生自我总结的能力，了解学生在学习过程中的得与失。

说板书设计

鸽巢原理（抽屉原理）

【设计意图：

整个板书是在教学的过程中动态生成的，让教学环节依次呈现，突出重点，突破难点，起到画龙点睛的作用。

】

说教学反思

反思这节课，可取之处有：

1.着重让学生经历知识的产生、形成的过程，恰当引导，建立模型。

2.瞄准学生的认知障碍，力求让学生知其然并知其所以然。

3.灵活使用教材，达成教学目标。

遗憾之处一是感觉老师仍在牵着学生走，不敢放手，二是对于“总有„„至少„„”的精炼说法，一定还有学生理解不到位。

回顾整节课，我欣喜地看到了学生在课堂上思维碰撞的火花，它时时点亮的是积极探究的科学精神。

探索出一个简单的算式模型，成功地解决生活中某一类抽象费解的普遍现象，不正是数学这门课程的魅力所在吗？

我要说，我爱数学，我爱探究！

我的说课到此结束，谢谢大家。

《鸽巢问题》说课稿

尊敬的各位评委老师，大家好！

今天我说课的内容是《鸽巢问题》，下面我将就这个内容从以下几个方面进行阐述。

一、说教材

1.教材分析

《鸽巢问题》是人教版小学数学六年级下册第68页的内容，是数与代数领域的重要知识点。

2.教学目标

根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：

①认知目标：

经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

②能力目标：

通过画图发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。

③情感目标：

通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。

3.教学重难点

在深入研究教材的基础上，我确定了本节课的重难点。

重点：

经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。

难点：

理解“鸽巢问题”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。

二、说教法学法

有这样一句话：

听见了，忘记了；看见了，记住了；体验了，理解了。

可见让学生感受数学、经历数学、体验数学是学生学习数学的最佳方式。

因此，这节课我采用的教法：

引导法、观察法、讨论法；学法：

动手操作法，合作交流法。

三、说教学准备

在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

四、说教学过程

新课标指出：

“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程”本着这个教学理念，我设计了如下教学环节。

环节一、情境导入

我给大家表演一个魔术。

一副牌，取出大小王，还剩52张牌，你们5人每人随意抽出一张，我知道至少有2张牌是同花色的。

问问同学是否相信，并做几组实验，验证这一猜想。

借助同学的疑问和兴趣，此时，我会点明：

告知这个故事里蕴含着一个重要的数学原理，即抽屉原理，从而引出新知。

通过情境设置，从学生熟悉的生活情境和已有的知识基础出发，找准了新知识的起点，激发起学生对的比例的学习兴趣和求知欲。

环节二、探索新知

首先我会出示例题“把4支铅笔放进3个笔筒里,有几种不同的放法？

”让学生通过画图或者操作展示各种不同的放法，让同学先思考，然后再小组讨论后，汇报交流，再上台展示。

然后我会通过课件展示四种放法，其中重点展示第四种（2,1，1）的放法，并质疑：

最后一只可以随便放吗，引发学生思考讨论。

然后，我会用课件动态圈出每种方法中铅笔数量最多的笔筒，随后提出疑问：

仔细观察每种放法中圈出的笔筒中铅笔的数量，你发现了什么？

不管怎么放，总有一个笔筒至少有几只铅笔？

学生自然得出结论：

把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

接着结合刚刚课件展示的放法，引导学生了解第四种方法属于至少的情况。

最后，我会引导学生这样想，我们还可以用假设法，我们从最不利的原则去考虑：

如果我们在每个笔筒里先放1支笔，最多放3支。

剩下的1支还要放进其中的一个笔筒。

所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。

此环节，我通过让学生动手探究，自主合作交流的方式，引导学生学生逐步的理解所授新知，在探索中学习，在学习中发展，有效的掌握本节课的重难点。

环节三、拓展延伸

根据教材，我会进行有效的拓展延伸，发现关于此类问题的规律。

首先提出问题：

如果把5支铅笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个至少有几支铅笔？

引导学生可以画图，也可动脑思考。

反馈时注重让学生理解假设法。

即把5支铅笔放进4个笔筒里如果在每个笔筒放1支铅笔，还剩的那支可任意放。

然后继续延伸提问：

如果把6支铅笔放进5个笔筒呢？

7支铅笔放进6个笔筒呢？

这样的现象能说完吗？

你发现了什么规律？

能用一句话把它说完吗？

学生互相交流，讨论答案。

最后学生可能猜想结论是把n+1个物体放入n个抽屉中，总有一个抽屉至少有2个物体。

然后让学生用算式表示抽屉原理的思考方法。

也就是通过4÷3=1（支）„„1（支）5÷4=1（支）„„1（支）等演算到（n+1）÷n=1（支）„„1（支），证明这一猜想的科学性。

爱因斯坦说：

提出一个问题比解决一个问题更重要。

为培养学生的问题意识，此时我会鼓励学生进行质疑，学生可能会提：

当铅笔数比数不止多1时又怎么解决？

当余数不是1时，至少还是2吗？

等等，我会通过让学生先独立思考而后小组合作的方式去探究，从而得出结论。

此环节，我通过组织学生自主探究，体验由特殊到一般的推理方法得出规律，让学生保持高度的学生热情和探索欲望，亲身经历和体验知识的形成过程，让学生在探究活动中实现自主体验，获得自主发展。

环节四、实践应用

我根据本课的教学重点和难点，有层次、有针对性地设计下述练习：

1.牛刀小试。

（1）把5鸽子放进3个鸽舍中，总有一个鸽舍至少有2鸽子。

为什么？

（2）13个同学中至少有2个同学在同一个月出生，为什么?

2.大显身手。

（1）把7只鸽子放进5个鸽舍中，总有一个鸽舍至少有几只鸽子？

（重点讲解当余数是2时怎么处理）

3.终极挑战。

挑战世界数学名题。

（这样设计练习一是为了巩固基础知识，二是为了让有需要的学生在拓展中得到挑战，从而让不同层次的学生在学习上得到不同的发展）

环节五、全课总结

在这个环节，我充分发挥学生的主体作用，让学生总结今天所学知识点，若学生总结不够完善，我再加以补充，强化对知识得认知。

四、板书设计

【设计意图：

整个板书是在教学的过程中动态生成的，让教学环节依次呈现，突出重点，突破难点，起到画龙点睛的作用。

】

五、说教学反思

反思这节课，可取之处有：

1.着重让学生经历知识的产生、形成的过程，恰当引导，建立模型。

2.瞄准学生的认知障碍，力求让学生知其然并知其所以然。

3.灵活使用教材，达成教学目标。

遗憾之处一是感觉老师仍在牵着学生走，不敢放手，二是对于“总有„„至少„„”的精炼说法，一定还有学生理解不到位。

回顾整节课，我欣喜地看到了学生在课堂上思维碰撞的火花，它时时点亮的是积极探究的科学精神。

探索出一个简单的算式模型，成功地解决生活中某一类抽象费解的普遍现象，不正是数学这门课程的魅力所在吗？

我要说，我爱数学，我爱探究

我的说课到此结束，谢谢大家。

小课堂：

如何培养自主学习能力？

自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。

在学生阶段，至关重要！

！

以学生作为学习的主体，学生自己做主，不受别人支配，不受外界干扰通过阅读、听讲、研究、观察、实践等手段使个体可以得到持续变化（知识与技能，方法与过程，情感与价值的改善和升华）的行为方式。

如何培养中学生的自主学习能力？

01学习内容的自主性

1、以一个成绩比自己好的同学作为目标，努力超过他。

2、有一个关于以后的人生设想。

3、每学期开学时，都根据自己的学习情况设立一个学期目标。

4、如果没有达到自己的目标，会分析原因，再加把劲。

5、学习目标设定之后，会自己思考或让别人帮助分析是否符合自己的情况。

6、会针对自己的弱项设定学习目标。

7、常常看一些有意义的课外书或自己找（课外题）习题做。

8、自习课上，不必老师要求，自己知道该学什么。

9、总是能很快选择好对自己有用的学习资料。

10、自己不感兴趣的学科也好好学。

11、课堂上很在意老师提出的重点、难点问题。

12、会花很多时间专攻自己的学习弱项。

02时间管理

13、常常为自己制定学习计划。

14、为准备考试，会制定一个详细的计划。

15、会给假期作业制定一个完成计划，而不会临近开学才做。

16、常自己寻找没有干扰的地方学习。

17、课堂上会把精力集中到老师讲的重点内容上面。

18、做作业时，先选重要的和难一点的来完成。

19、作业总是在自己规定的时间内完成。

20、作业少时，会多自学一些课本上的知识。

03学习策略

21、预习时，先从头到尾大致浏览一遍抓住要点。

22、根据课后习题来预习，以求抓住重点。

23、预习时，发现前面知识没有掌握的，回过头去补上来。

24、常常归纳学习内容的要点并想办法记住。

25、阅读时，常做标注，并多问几个为什么。

26、读完一篇文章，会想一想它主要讲了哪几个问题。

27、常寻找同一道题的几种解法。

28、采用一些巧妙的记忆方法，帮助自己记住学习内容。

29、阅读时遇到不懂的问题，常常标记下来以便问老师。

30、常对学过的知识进行分类、比较。

31、常回忆当天学过的东西。

32、有时和同学一起“一问一答”式地复习。

33、原来的学习方法不管用时，马上改变方法。

34、注意学习别人的解题方法。

35、一门课的成绩下降了，考虑自己的学习方法是否合适。

36、留意别人好的学习方法，学来用用。

37、抓住一天学习的重点内容做题或思考。

38、不断试用学习方法，然后找出最适合自己的。

04学习过程的自主性

39、解题遇到困难时，仍能保持心平气和。

40、在学习时很少烦躁不安。

41、做作业时，恰好有自己喜欢的电视节目，仍会坚持做作业。

42、学习时有朋友约我外出，会想办法拒绝。

43、写作文或解题时，会时刻注意不跑题。

44、解决问题时，要检验每一步的合理性。

45、时时调整学习进度，以保证自己在既定时间内完成任务。

05学习结果的评价与强化

46、做完作业后，自己认真检查一遍。

47、常让同学提问自己学过的知识。

48、经常反省自己一段时间的学习进步与否。

49、常常对一天的学习内容进行回顾。

50、考试或作业出现错误时，仔细分析错误原因。

51、每当取得好成绩时，总要找一找进步的原因。

52、如果没有按时完成作业，心里就过意不去。

53、如果因贪玩而导致成绩下降，就心里责怪自己。

54、考试成绩不好的时候，鼓励自己加倍努力。

06学习环境的控制

55、总给自己树立一个学习的榜样。

56、常和别人一起讨论问题。

57、遇到问题自己先想一想，想不出来就问老师或同学。

58、自己到书店选择适合自己的参考书。

59、常到图书馆借阅与学习有关的书籍。

60、经常查阅书籍或上网查找有关课外学习的资料。