精选教育九年级上册期末考试数学题有答案doc.docx
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九年级上册期末考试数学题有答案
九年级上册期末考试数学题
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1.的相反数是（）
A.B.3C.D.
2.已知，中，∠C=90°，sin∠A=，则∠A的度数是（）
A.30°B.45°C.60°D.90°
3.若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
4.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为（）.
A.8B.6C.4D.10
5.如图，D是边AB上一点，则下列四个条件不能单独判定的是（）
A.B.C.D.
6.如图，若将飞镖投中一个被平均分成6份的圆形靶子，则落在阴影部分的概率是（）
A.B.C.D.
7.如图，BC是⊙O的直径，A、D是⊙上两点，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）
A.35°B.55°C.65°D.70°
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E.设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
9.如图，在△ABC中，DE∥BC，若DE=1，BC=3，那么△与△面积的比为.
10.如图，点A、B、C是半径为3cm的⊙O上三个点，且，则劣弧的长
是.
11.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，
则∠AED的正弦值等于 .
12.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填
整数之和都相等，则第99个格子中的数为，2019个格子中的数为.
3abc-12…
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13.计算：
14.已知抛物线.
（1）用配方法把化为形式;
（2）并指出：
抛物线的顶点坐标是，抛物线的对称轴方程是，
抛物线与x轴交点坐标是，当x时，y随x的增大而增大.
解
15.解不等式：
4（x+1）≤5x+8，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：
16.如图：
已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7.
求cos∠C.
解：
17.以直线为对称轴的抛物线过点A（3，0）和点B（0，3），求此抛物线的解析式.
解：
18.如图，在中，，在边上取一点，使，过作交AC于E，AC=8，BC=6.求DE的长.
解：
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19.如图，小明在十月一日到公园放风筝，风筝飞到处时的线长为20米，
此时小明正好站在A处，并测得，牵引底端离地面1.5米，
求此时风筝离地面的高度.
解：
20.甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满200元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）.
甲超市.
球两红一红一白两白
礼金券（元）205020
乙超市：
球两红一红一白两白
礼金券（元）502050
（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况;
（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物?
请说明理由.
解：
21.如图，是⊙O的直径，是弦，，延长到点，使得∠ACD=45°.
（1）求证：
是⊙O的切线;
（2）若，求的长.
证明：
22.在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E.
（1）求半圆O的半径;
（2）求图中阴影部分的面积.
解：
五、解答题（本题共22分，23题7分,24题7分，25题8分）
23.如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点;一次函数的图象经过、两点，并交轴于点若
（1）求反比例函数和一次函数的解析式;
（2）观察图象，请指出在轴的右侧，当时的取值范围，当<时的取值范围.
解：
24.把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点顺时针旋转角，
旋转后的矩形记为矩形.在旋转过程中，
（1）如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为;
（2）当是等边三角形时，旋转角的度数是（为锐角时）;
（3）如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标.
（4）如图③，当旋转角时，请判断矩形的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上.
图①图②图③
解：
25.如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）.已知点坐标为（，）.
（1）求此抛物线的解析式;
（2）过点作线段的垂线交抛物线于点，如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明;
（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：
当点运动到什么位置时，的面积最大?
并求出此时点的坐标和的最大面积.
解：
九年级上册期末考试数学题答案
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
题号12345678
答案DCBACABC
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
题号9101112
答案π2;-1
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13.计算：
解:
原式=…………………………4分
=………………………………………………5分
14.已知抛物线.
（1）用配方法把化为形式;
（2）并指出：
抛物线的顶点坐标是，抛物线的对称轴方程是，
抛物线与x轴交点坐标是，当x时，y随x的增大而增大.
解
（1）
=x2-2x+1-1-8
=（x-1）2-9.………………………………………………3分
（2）抛物线的顶点坐标是（1，-9）
抛物线的对称轴方程是x=1……………………………4分
抛物线与x轴交点坐标是（-2，0）（4，0）;
当x>1时，y随x的增大而增大.………………………………5分
15.解不等式：
4（x+1）≤5x+8，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：
去括号，得4x+4≤5x+8………………………………1分
移项、合并同类项，得-x≤4………………………………3分
系数化为1，得≥………………………………4分
不等式的解集在数轴上表示如下：
…………………5分
16.如图：
已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7.
求cos∠C.
解:
方法一、作DE⊥BC，如图1所示，…………1分
∵AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，
∴四边形ABED是正方形.…………………2分
∴DE=BE=AB=3.
又∵BC=7，
∴EC=4，……………………………………3分
由勾股定理得CD=5.…………………………4分
∴cos∠C=.…………………………5分
方法二、作AE∥CD，如图2所示，……………1分
∴∠1=∠C，
∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形.………………2分
∵AB=AD=3，
∴EC=AD=3，
又∵BC=7，
∴BE=4，……………………………………3分
∵AB⊥BC，由勾股定理得AE=5.………………4分
∴cos∠C=cos∠1=.…………………………5分
17.以直线为对称轴的抛物线过点A（3，0）和点B（0，3），求此抛物线的解析式.
解：
设抛物线的解析式为，………………………………………1分
抛物线过点A（3，0）和B（0，3）.∴解得…………4分
∴抛物线的解析式为.……………………………………5分
18.如图，在中，，在边上取一点，使，过作交于，.求DE的长.
解：
在中，，
.…………………2分
又，
又，
.………………………………4分
………………………5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19.如图，小明在十月一日到公园放风筝，风筝飞到处时的线长为20米，
此时小明正好站在A处，并测得，牵引底端离地面1.5米，
求此时风筝离地面的高度.
解：
依题意得，，
∴四边形是矩形，…………1分
……………2分
在中，……………3分
又∵，，
由
∴.……………4分
.………………………………………5分
即此时风筝离地面的高度为米.
20.甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满200元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）.
甲超市.
球两红一红一白两白
礼金券（元）205020
乙超市：
球两红一红一白两白
礼金券（元）502050
（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况;
（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物?
请说明理由.
解：
（1）树状图为：
…………2分
（2）∵去甲超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率是P（甲）==，…………3分
去乙超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率是P（乙）==……………………4分
∴我选择去甲超市购物……………………………………………………………………5分
21.如图，是⊙O的直径，是弦，，延长到点，使得∠ACD=45°.
（1）求证：
是⊙O的切线;
（2）若，求的长.
（1）证明：
连接.
.……………………1分
.……………………2分
又∵点在⊙O上，
∴是⊙O的切线.……………………3分
（2）∵直径，
.……………4分
在中，，
∴，
.……………………5分
22.在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E.
（1）求半圆O的半径;
（2）求图中阴影部分的面积.
解：
（1）解：
连结OD，OC，
∵半圆与AC，BC分别相切于点D，E.
∴，且.…………………1分
∴且O是AB的中点.
∴.
∵，∴.
∴.
∴在中，.
即半圆的半径为1.……………………………………….3分
（2）设CO=x，则在中，因为，所以AC=2x，由勾股定理得：
即
解得（舍去）
∴.…………………….4分
∵半圆的半径为1，
∴半圆的面积为,
∴.….…………………………….5分
五、解答题（本题共22分，23题7分,24题7分，25题8分）
23.如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点;一次函数的图象经过、两点，并交轴于点若
（1）求反比例函数和一次函数的解析式;
（2）观察图象，请指出在轴的右侧，当时的取值范围，当<时的取值范围.
解：
作轴于
∴
∴.………………………………………1分
∵为的中点，
∴.
∴.…………………………………3分
∴.∴A（4，2）.
将A（4，2）代入中，得..……………4分
将和代入得解之得：
∴.…………………………………………………………………5分
（2）在轴的右侧，当时，………………………6分
当<时>4.……………………………………………………7分
24.把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点顺时针旋转角,
旋转后的矩形记为矩形.在旋转过程中，
（1）如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为;
（2）当是等边三角形时，旋转角的度数是（为锐角时）;
（3）如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标.
（4）如图③，当旋转角时，请判断矩形的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上.
图①图②图③
解：
（1）（4，）………………………………………………1分
（2）…………………………………………………………………2分
（3）设，则，，
在Rt△中，∵，∴，
解得，即.
∴（4，）.…………………………………………………………4分
（4）设以点为顶点的抛物线的解析式为.
把（0，6）代入得，.
解得，.
∴此抛物线的解析式为.……………………………………6分
∵矩形的对称中心为对角线、的交点，
∴由题意可知的坐标为（7，2）.
当时，，
∴点不在此抛物线上.………………………………………………7分
25.如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）.已知点坐标为（，）.
（1）求此抛物线的解析式;
（2）过点作线段的垂线交抛物线于点，如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明;
（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：
当点运动到什么位置时，的面积最大?
并求出此时点的坐标和的最大面积.
解：
（1）设抛物线为.
∵抛物线经过点（0，3），∴.∴.
∴抛物线为.…………2分
（2）答：
与⊙相交.……………………………………3分
证明：
当时，，.
∴为（2，0），为（6，0）.
∴.
设⊙与相切于点，连接，
则.
∵，∴∠ABO+∠CBE=90°.
又∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴.∴∽.
∴.∴.∴.…………4分
∵抛物线的对称轴为，∴点到的距离为2.
∴抛物线的对称轴与⊙相交.…………………5分
（3）解：
如图，过点作平行于轴的直线交于点.
由点A（0,3）点C（6,0）可求出直线的解析式为.………………6分
设点的坐标为（，），则点的坐标为（，）.
∴.
∴当时，的面积最大为.
此时，点的坐标为（3，）.…………………8分
解答（3）的关键是作PQ∥y轴交AC于Q，以PQ为公共底，OC就是高，用抛物线、直线解析式表示P、Q两点的纵坐标，利用三角形的面积推导出面积与P点横坐标m的函数关系式，
即：
.
评分说明：
部分解答题有多种解法，以上各题只给出了部分解法，学生的其他解法可参照评分标准给分.
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