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Part3——群智能算法
群智能算法，也称为启发式算法，起于上个世纪80年代初。
启发式算法近年来在实际应用方面得到了较大的发展，尤其是在大数据下，人们在不断探索研究以获得更有效的应用场景。
这些算法包括：
遗传算法、蚁群算法、粒子群算法、模拟退火算法、人工鱼群算法、人工蜂群算法、微分进化算法和免疫算法等，这些算法在理论上也较为完善。
该部分主要介绍几种常用的群智能算法。
第一章遗传算法
遗传算法（GeneticAlgorithm，GA），是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，它是由美国Michigan大学的J.Holland教授于1975年首先提出的。
遗传算法作为一种新的全局优化搜索算法，以其简单通用、鲁棒性强、适于并行处理及应用范围广等显著特点，奠定了它作为21世纪关键智能计算之一的地位。
遗传算法的基本思想正是基于模仿生物界遗传学的遗传过程．它把问题的参数用基因代表，把问题的解用染色体代表（在计算机里用二进制码表示），从而得到一个由具有不同染色体的个体组成的群体．这个群体在问题特定的环境里生存竞争，适者有最好的机会生存和产生后代．后代随机化地继承了父代的最好特征，并也在生存环境的控制支配下继续这一过程．群体的染色体都将逐渐适应环境，不断进化，最后收敛到一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优的解．值得注意的一点是，现在的遗传算法是受生物进化论学说的启发提出的，这种学说对我们用计算机解决复杂问题很有用，而它本身是否完全正确并不重要（目前生物界对此学说尚有争议）．
1.1遗传算法中的生物遗传学概念
由于遗传算法是由进化论和遗传学机理而产生的直接搜索优化方法；故而在这个算法中要用到各种进化和遗传学的概念．
首先给出遗传学概念、遗传算法概念和相应的数学概念三者之间的对应关系．这些概念如下：
表1-1.遗传算法相关概念
序号
遗传学概念
遗传算法概念
数学概念
1
个体
要处理的基本对象、结构
也就是可行解
2
群体
个体的集合
被选定的一组可行解
3
染色体
个体的表现形式
可行解的编码
4
基因
染色体中的元素
编码中的元素
5
基因位
某一基因在染色体中的位置
元素在编码中的位置
6
适应值
个体对于环境的适应程度，或在环境压力下的生存能力
可行解所对应的适应函数值
7
种群
被选定的一组染色体或个体
根据入选概率定出的一组可行解
8
选择
从群体中选择优胜的个体，淘汰劣质个体的操作
保留或复制适应值大的可行解，去掉小的可行解
9
交叉
一组染色体上对应基因段的交换
根据交叉原则产生的一组新解
10
交叉概率
染色体对应基因段交换的概率（可能性大小）
闭区间[0,1]上的一个值，一般为0.65~0.90
11
变异
染色体水平上基因变化
编码的某些元素被改变
12
变异概率
染色体上基因变化的概率（可能性大小）
开区间（0,1）内的一个值,一般为0.001~0.01
13
进化、
适者生存
个体进行优胜劣汰的进化，一代又一代地优化
目标函数取到最大值，最优的可行解
1.2遗传算法的步骤
遗传算法计算优化的操作过程就如同生物学上生物遗传进化的过程，主要有三个基本操作（或称为算子）：
选择（Selection）、交叉（Crossover）、变异（Mutation）．
遗传算法基本步骤主要是：
先把问题的解表示成“染色体”，在算法中也就是以二进制编码的串，在执行遗传算法之前，给出一群“染色体”，也就是假设的可行解．然后，把这些假设的可行解置于问题的“环境”中，并按适者生存的原则，从中选择出较适应环境的“染色体”进行复制，再通过交叉、变异过程产生更适应环境的新一代“染色体”群．经过这样的一代一代地进化，最后就会收敛到最适应环境的一个“染色体”上，它就是问题的最优解．
下面给出遗传算法的具体步骤，流程图参见图1-1：
第一步：
选择编码策略，把参数集合（可行解集合）转换染色体结构空间；
第二步：
定义适应函数，便于计算适应值；
第三步：
确定遗传策略，包括选择群体大小，选择、交叉、变异方法以及确定交叉概率、变异概率等遗传参数；
第四步：
随机产生初始化群体；
第五步：
计算群体中的个体或染色体解码后的适应值；
第六步：
按照遗传策略，运用选择、交叉和变异算子作用于群体，形成下一代群体；
第七步：
判断群体性能是否满足某一指标、或者是否已完成预定的迭代次数，不满足则返回第五步、或者修改遗传策略再返回第六步。
遗传算法有很多种具体的不同实现过程，以上介绍的是标准遗传算法的主要步骤，此算法会一直运行直到找到满足条件的最优解为止．
图1-1.本文算法的流程图
1.3遗传算法的演变流程
1>编解码
这里我们通过采用二进制的形式来解决编码问题，将某个变量值代表的个体表示为一个{0,1}二进制串。
当然，串长取决于求解的精度。
如果要设定求解精度到六位小数，假设区间为
，由于区间长度为
，则必须将闭区间
分为
等分。
因为
所以编码的二进制串至少需要22位。
将一个二进制串（b21b20b19…b1b0）转化为区间
内对应的实数值很简单，只需采取以下两步：
1）将一个二进制串（b21b20b19…b1b0）代表的二进制数化为10进制数：
2）
对应的区间
内的实数：
例如，一个二进制串a=<1000101110110101000111>表示实数0.637197。
=（1000101110110101000111）2=2288967
另假设我们所要求解的是一个含有三个变量的优化函数，并且三个变量作用域是在3000-3255之间，该优化函数是
。
这些整数可以使用8位二进制来代表，而8位二进制可代表的整数范围是255，所以我们使用基数3000，再加上二进制数的十进制值就是原来的数据了。
（当然这里取值恰好是255，可以使用8位编码，否则按照上面的方法进行编码位数设定。
）
例如：
整数3021、3058、3240可表示如下。
图1-2.编码示例
其中，像（3021,3058,3240）我们称为一个个体，而他们对应的二进制序列000101010011101011110000我们称为一条染色体。
一般情况下，我们认为染色体和个体是同一个概念，可以不作区分。
2>初始化
初始化单条染色体：
初始化大小为N的种群如下：
图1-3.种群初始化示例
其中，每个个体的长度是24，种群大小是N，如果存在一个二维数组中的话，该二维数组的大小是N×L。
3>适应度值和选择操作
在当前的迭代中，需要评估每个解的适应度值；然后基于适应度值计算个体的选择概率来选择个体用于下一次迭代；该阶段是为了选择优质的个体。
图1-4.通过适应度值计算选择概率
选择概率计算如下：
其中，
是第i个个体的适应度值，如图示中的15、27、6等；
为第i个个体被选择的概率，如图示中的10%、14%等都是所计算出来的选择概率。
4>交叉操作
交叉操作主要是局部搜索操作，可以分为单点交叉、两点交叉和均匀交叉。
目的是使用当前迭代中的两个个体产生2个新个体，用于下一次迭代；交叉概率一般在0.5~0.8之间，交叉点的选择是随机选择。
单点交叉：
两点交叉：
均匀交叉：
5>变异操作
变异操作主要是全局搜索，通过变异概率修改个体，变异概率一般在0.001-0.01之间。
操作如下：
6>细节流程
细节流程如下：
（1）编码、初始化、适应度值
（2）计算概率
（3）交叉操作
（4）变异操作
（5）计算适应度值
图1-5.细节流程
1.4遗传算法工具箱使用
工具箱的使用可以节约我们大量的时间，并且工具箱比较专业、规范，可以再较短的时间内获得想要的结果。
在这里建议大家使用英国Sheffield大学的工具箱，资料比较齐全，也是公认的比较强大的工具箱。
下面以校内赛A题《用户甄别与筛选》为例，来使用该工具箱。
原题如下：
3、某商家需要定位一批用户（从附件一中选取），使得这批用户的总影响力为10000、所有用户粉丝中男性总比例49.8%、所有用户平均每天发布的微博数量总和最大；请建立相关数学模型进行求解，并给出最优解时这批用户的平均“活跃粉丝比例”。
建立三个目标函数如下：
综合目标函数如下：
其中，N是所选的用户数。
在这里使用了常见的线性加权方式来解决多目标优化问题的，为了使用工具箱给出这个简单的示例，在实际中还需要把各个目标函数的数量级降成同级，还可以使用帕累托最优来求解多目标等。
具体程序如下：
主函数如下：
functionmain
%%数据清空
clc,clear
closeall;
%%数据读入
influence=importdata（'data/influence.txt'）;
aveweibos=importdata（'data/aveweibos.txt'）;
existactiveratio=importdata（'data/existactiveratio.txt'）;
existratio=importdata（'data/existratio.txt'）;
maleratio=importdata（'data/maleratio.txt'）;
%%定义遗传算法参数
NIND=100;%个体数目（Numberofindividuals）
MAXGEN=10000;%最大遗传代数（Maximumnumberofgenerations）
GGAP=0.9;%代沟（Generationgap）
trace=zeros（MAXGEN,2）;%遗传算法性能跟踪初始值
%%遗传算法实现
Chrom=randint（NIND,1000,[0,1]）;%初始种群
gen=0;
ObjV=Objectvalue（Chrom,aveweibos,influence,maleratio）;%计算初始种群函数值
whilegenFitnV=ranking（ObjV）;%分配适应度值（Assignfitnessvalues）,求最小值
SelCh=select（'sus',Chrom,FitnV,GGAP）;%选择
SelCh=recombin（'xovsp',SelCh,0.7）;%重组
f=rep（[0;1],[1,1000]）;
SelCh=mutbga（SelCh,f）;SelCh=fix（SelCh）;%变异
ObjVSel=Objectvalue（SelCh,aveweibos,influence,maleratio）;%计算子代目标函数值
[ChromObjV]=reins（Chrom,SelCh,1,1,ObjV,ObjVSel）;%重插入
gen=gen+1
trace（gen,1）=min（ObjV）;%遗传算法性能跟踪
trace（gen,2）=sum（ObjV）/length（ObjV）;
end
%%结果展示
[Y,I]=min（ObjV）;Chrom（I,:
）,Y%最优解及其目标函数值，I是最优解对应的种群号
figure,plot（trace（:
1）,'-.'）;grid;title（'解的变化'）;
figure,plot（trace（:
2）,'r'）;grid;title（'种群均值的变化'）;
目标函数如下：
functionvalue=objectvalue（Chrom,aveweibos,influence,maleratio）
[m,n]=size（Chrom）;
value=zeros（m,1）;
weibocount=0;
influencecount=0;
maleratiocount=0;
index=0;
%参数权值
alpha=0.5;
beta=0.3;
gama=0.2;
fork=1:
m%循环每个用户，计算适应度函数值
fori=1:
n
if（Chrom（k,i）>0）
index=index+1;
weibocount=weibocount+aveweibos（i）;
influencecount=influencecount+influence（i）;
maleratiocount=maleratiocount+maleratio（i）;
end
end
value（k）=alpha*log（abs（influencecount-10000）+1）+beta*log（abs（maleratiocount/index-0.498）+1）+gama*log（1+1/weibocount）;
end
结果如下：
我们很容易看出来，程序迭代大概在2500次左右就达到了最优解，因而我们在设置迭代次数的时候开始就不需要设置太高，以防程序运行过慢。
具体程序请参考附件中的A_code程序。
1.5MATLAB自带工具箱的使用
简单的使用在《第二期培训资料》已经介绍过了，下面给出附件中《GAandPS》里面示例的结果（GA是遗传算法，PS是模式搜索算法）。
使用该示例的目的是让大家同时也熟悉动态作图的方法和一些技巧。
1、使用GA求非平滑函数最优解
具体函数参见程序nonSmoothFcn.m。
运行nonSmoothOpt.m的结果如下：
2、使用PS求平滑函数最优解
具体函数参见程序smoothFcn.m。
运行PSdemo.m的结果如下：
从图中可以看出标记有搜索起始点、FMINCON解、PS解，起始点是分别使用fmincon和PS优化的共同初始解，然而从最终的结果可以看出模式搜索可以达到最优解，而MATLAB自带的fmincon未能求得最优解。
1.6本章小结
写教程始终是个无止境的工作，期望大家比赛结束后能参与教程的撰写当中来。
近期写的教程主要是针对建模的，同时也添加了一些在毕业设计和研究生阶段也常用的知识，包括后续的神经网络、GUI设计、多目标优化、图像处理等。
最近一直在忙分布式集群的海量数据存储，后续会在此基础上进行各类数据挖掘工作，当然也会抽空把所做的一些框架、模型、算法和程序一并写出来与大家分享的，有兴趣的可以参与呐（主要是Java、Python开发哈）。
附录：
MATLAB自带优化函数：
1、fminbnd（单变量，黄金分割法和插值法）
2、fminunc（单、多变量，梯度最优化算法）
3、fminsearch（多变量，Nelder算法）
具体用法参见MATLAB的help，或者查看《第二期培训资料》
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