最新北师大版七年级数学上册《有理数及其运算》单元测验题及答案解析docx.docx

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北师大七年级数学上册《有理数及其运算》单元测验（解析版）

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、选择题

1．在0，-13．48，

，

，-6，这些数中，负分数共有几个（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

2．在

，0，﹣1，﹣

这四个数中，最小的数是（）

A．

B．0C．﹣

D．﹣1

3．-2的绝对值是（）

A．-2B．-

C．2D．

4．某种计算机完成一次基本运算所用的时间约为0.0000000015s，把0.0000000015用科学记数法可表示为（）

A．0.15×10-8B．0.15×10-9

C．1.5×10-8D．1.5×10-9

5．﹣

的倒数是（）

A．

B．2C．﹣2D．﹣

6．比－7．1大，而比1小的整数的个数是（）

A．6B．7C．8D．9

7．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下列沿顺时针方向跳两个点：

若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从1这点开始跳，则经过2016次后它停在哪个数对应的点上（）

A．1B．2C．3D．5

8．若

，则

的值是（）

A．

B．

C．

D．

9．一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M1处，第二次从M1跳到OM1的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M3处，如此不断跳动下去，

则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

10．（2015秋•昌平区期末）互为相反数的两数之和是．

11．用四舍五入法取近似数，1.806≈__________（精确到0.01）.

12．当a＝2时，

＝．

13．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为_________________平方千米．

14．（2015秋•平顶山校级期中）若﹣1＜n＜0，则n、n2、

的大小关系是．

15．规定a﹡b=5a+2b﹣1，则（﹣4）﹡6的值为．

16．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为．

三、解答题

17．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：

⑴请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：

B：

；

⑵观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：

；

⑶若将数轴折叠，使得A点与－3表示的点重合，则B点与数表示的点重合

⑷若数轴上M、N两点之间的距离为2016（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：

M:

N:

18．出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：

千米）如下：

+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6

（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？

（2）若汽车耗油量为3升/千米，这天下午小李开车共耗油多少升？

19．（2015秋•沧州期末）一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：

厘米）依次为：

+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．

（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．

（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．

20．某公园的门票价格是：

成人单价是10元，儿童单价是4元．某旅行团有a名成人和b名儿童；那么：

（1）该旅行团应付多少的门票费；

（2）如果该旅行团有32个成人，10个儿童，那么该旅行团应付多少的门票费．

21．已知|2x＋1|＋（y－2）2＝0，求（xy）2011的值。

22．（2015秋•禹州市期末）若a、b、c都不等于0，且

+

+

的最大值是m，最小值是n，求m+n的值．

23．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，

=2，求

的值

24．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：

单位长度/秒）

（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；

（2）若A、B两点从

（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？

（3）若A、B两点从

（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？

25．某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：

km）：

+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6

（1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？

（2）若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？

若加，应加多少升？

若不加，还剩多少升汽油？

26．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：

（1）请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数．

（2）请问A，B两点之间的距离是多少？

（3）在数轴上画出与点A的距离为2的点（用不同于A，B的其它字母表示），并写出这些点表示的数．

27．观察下面各式：

12+（1×2）2+22=（1×2+1）2

22+（2×2）2+32=（2×3+1）2

32+（3×4）2+42=（3×4+1）2

……

（1）写出第2005个式子；

（2）写出第n个式子，并说明你的结论．

参考答案

1．C

【解析】

试题分析：

此题主要是识别负数中的负分数，因此既要符合负数的条件，还要是分数，所以符合条件的有-13．48，

，共2个．

故选C

考点：

有理数的分类

2．D

【解析】

试题分析：

根据正数大于0，0大于负数，可得答案．

解：

﹣1＜﹣

＜0＜

，

故选：

D．

考点：

有理数大小比较．

3．C

【解析】

试题分析：

根据绝对值的性质：

一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知-2的绝对值为2．

故选C

考点：

绝对值

4．D.

【解析】

试题解析：

0.0000000015=1.5×10-9，

故选D．

考点：

科学记数法—表示较小的数．

5．C

【解析】

试题分析：

根据倒数：

乘积是1的两数互为倒数可得答案．

解：

﹣

的倒数是﹣2，

故选：

C．

考点：

倒数．

6．C

【解析】

试题分析：

大于－7．1而小于1的整数有－7、－6、－5、－4、－3、－2、－1和0共8个．

考点：

数的大小比较

7．A

【解析】根据青蛙跳跃规则：

若它停在奇数点上，则下列沿顺时针方向跳两个点：

若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点，得出以下：

开始：

1，第1次：

3，第2次：

5，第3次：

2，

第4次：

1，第5次：

3，第6次：

5，第7次：

2，

第8次：

1，第9次：

3，第10次：

5，第11次：

2，

当跳跃次数为4的整数倍，则停留在1上，

∵2016÷4=504，

∴经过2016次后它停在1上．

故选：

A．

8．A．

【解析】

试题分析：

∵

，∴

，

，解得x=2，y=

，∴

=

=

．故选A．

考点：

1．非负数的性质：

偶次方；2．非负数的性质：

绝对值．

9．A

【解析】

试题分析：

由于OM=1，所有第一次跳动到OM的中点M3处时，OM3=

OM=

，同理第二次从M3点跳动到M2处，即在离原点的（

）2处，同理跳动n次后，即跳到了离原点的

处．

故选A．

考点：

规律探索

10．0

【解析】

试题分析：

根据互为相反数的两个数的和等于0解答．

解：

互为相反数两数和为0．

故答案为：

0．

考点：

相反数．

11．1.90.

【解析】

试题分析：

本题考查了近似数和有效数字：

经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字.把千分位上的数字6进行四舍五入即可．

解：

：

1.806≈1.90（精确到0.01）．

故答案为1.90.

考点：

近似数和有效数字.

12．16

【解析】

试题分析：

当a＝2时，

＝4×4=16．

考点：

求代数式的值．

13．2．5

．

【解析】

试题解析：

2500000=2．5

．

考点：

科学记数法-----表示较大的数．

14．

＜n＜n2．

【解析】

试题分析：

在n的范围内取n=﹣

，求出每个式子的值，再比较即可．

解：

∵﹣1＜n＜0，

∴取n=﹣

，

即n=﹣

，n2=

，

=﹣2，

∴

＜n＜n2．

故答案为：

＜n＜n2．

考点：

有理数大小比较．

15．﹣9．

【解析】

试题分析：

先根据规定得到有理数的算式，计算即可．

解：

∵a﹡b=5a+2b﹣1，

∴（﹣4）﹡6=5×（﹣4）+2×6﹣1，

=﹣20+12﹣1，

=﹣9．

考点：

有理数的混合运算．

16．2或-8．

【解析】

试题解析：

若x的相反数是3，则x=-3；

|y|=5，则y=±5．

x+y的值为2或-8．

考点：

1．有理数的加法；2．相反数；3．绝对值．

17．

（1）1，-2.5；

（2）5，-3（3）0.5（4）-1009，1007（每空1分共6分）

【解析】

试题分析：

（1）观察数轴可得出结论；

（2）观察数轴，与点A的距离为4的点可在点A的左边或右边，分两种情况讨论；（3）先确定对称点是表示数-1，再根据折叠的性质可确定答案；（4）根据数轴上M、N两点之间的距离为2016，可知点M、N到对称点-1的距离是1008，然后可确定点M.N.

试题解析：

（1）由数轴可知，A点表示数1，B点表示数﹣2.5．

故答案为：

1，﹣2.5；

（2）A点表示数1，与点A的距离为4的点表示的数是：

5或-3．

故答案为：

5或-3；

（3）当A点与﹣3表示的点重合，则B点与数0.5表示的点重合．

故答案为0.5；

（4）由对称点为-1，且M、N两点之间的距离为2016（M在N的左侧），

可知，M点表示数﹣1009，N点表示数1007．

故答案为：

﹣1009，1007．

考点：

1.数轴2.折叠的性质3.有理数.

18．

（1）39千米；

（2）195升

【解析】

试题分析：

（1）将所走的路程相加可得出小李距下午出发地点的距离．

（2）耗油量=耗油速率×总路程，总路程为所走路程的绝对值的和．

解：

（1）（+15）+（﹣2）+（+5）+（﹣1）+（+10）+（﹣3）+（﹣2）+（+12）+（+4）+（﹣5）+（+6）=39千米；

（2）|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|=65（千米），

则耗油65×3=195升．

答：

将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发地点的距离是39千米；若汽车耗油量为3升/千米，这天下午汽车共耗油195升．

考点：

正数和负数．

19．

（1）小虫能回到起点P；

（2）小虫共爬行了108秒．

【解析】

试题分析：

（1）把记录到得所有的数字相加，看结果是否为0即可；

（2）记录到得所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可．

解：

（1）∵（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10），

=5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，

=0，

∴小虫能回到起点P；

（2）（5+3+10+8+6+12+10）÷0.5，

=54÷0.5，

=108（秒）．

答：

小虫共爬行了108秒．

考点：

有理数的加减混合运算；正数和负数．

20．

（1）（10a+4b）元；

（2）360元。

【解析】

试题分析：

（1）旅游团应付门票费=10×成人人数+4×学生个数，把相关数值代入即可求解；

（2）把x=32，y=10代入

（1）所得的代数式求值即可．

（1）该旅行团应付（10a+4b）元的门票费；

（2）把a=32,b=10代入代数式10a+4b，得：

10×32+4×10=360（元）

因此，他们应付360元门票费。

考点：

本题考查的是列代数式，代数式求值

点评：

解决本题的关键是得到门票费应分两种票价的等量关系．

21．-1

【解析】

试题分析：

首先根据非负数的性质求出x和y的值，然后根据幂的计算法则得出答案.

试题解析：

根据非负数的性质可得：

2x+1=0y-2=0解得：

x=-

y=2

∴原式=

=-1

考点：

非负数的性质

22．0．

【解析】

试题分析：

根据题意得出

、

和

的值解答即可．

解：

由题知，

，

依次计算

+

+

可知m=3，n=﹣3，

所以m+n=3+（﹣3）=3﹣3=0．

考点：

有理数的除法；绝对值．

23．2或-2．

【解析】

试题分析：

利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，m的值，代入原式计算即可得到结果．

试题解析：

根据题意得：

a+b=0，cd=1，m=2或-2，

∵a,b互为相反数∴a＋b=0

∵c,d互为倒数∴cd=1

∵

∴m=±2

∴当

时，原式=a＋b－

=-2；

当

时，原式=a＋b－

=2．

考点：

1．代数式求值；2．相反数；3．绝对值；4．倒数．

24．运动1．8秒时，原点恰好处在A、B两点的正中间；（3）点C行驶的路程为100个单位长度．

【解析】

试题分析：

（1）设点A的速度为每秒

个单位长度，则点B的速度为每秒

个单位长度．由甲的路程+乙的路程=总路程建立方程求出其解即可；

设

秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间．根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可；

先根据追及问题求出A，B相遇的时间就可以求出C行驶的路程．

试题解析：

（1）设点A的速度为每秒

个单位长度，则点B的速度为每秒

个单位长度．依题意有：

解得

∴点A的速度为每秒1个单位长度，点B的速度为每秒4个单位长度．

画图

（2）设

秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间．根据题意，得

解得

，即运动1．8秒时，原点恰好处在A、B两点的正中间．

（3）设运动

秒时，点B追上点A，根据题意，得

解得

即点B追上点A共用去5秒，而这个时间恰好是点C从开始运动到停止运动所花的时间，因此点C行驶的路程为:

（单位长度）

考点：

1、一元一次方程的应用；2、数轴．

25．

（1）该小组在A地的东边，距A东面19km；

（2）收工前需要中途加油，应加30升．

【解析】

试题分析：

（1）根据有理数的加法，可得答案；

（2）根据单位耗油量乘以行车路程，可得答案．

解；

（1）15+（﹣2）+5+（﹣1）+（﹣10）+（﹣3）+（﹣2）+12+4+（﹣5）+6=19（km）．

答：

该小组在A地的东边，距A东面19km；

（2）（15+|﹣2|+5+|﹣1|+|﹣10|+|﹣3|+|﹣2|+12+4+|﹣5|+6）×3=70×3=210（升）．

小组从出发到收工耗油210升，

∵180升＜210升，

∴收工前需要中途加油，

∴应加：

210﹣180=30（升），

答：

收工前需要中途加油，应加30升．

考点：

正数和负数．

26．

（1）A：

1，B：

﹣2.5；

（2）3.5；（3）这两点为C、D，则这两点为C：

1﹣2=﹣1，D：

1+2=3．

【解析】

试题分析：

（1）读出数轴上的点表示的数值即可；

（2）两点的距离，即两点表示的数的绝对值之和；

（3）与点A的距离为2的点有两个，一个向左，一个向右．

解：

（1）根据所给图形可知A：

1，B：

﹣2.5；

（2）依题意得：

AB之间的距离为：

1+2.5=3.5；

（3）

设这两点为C、D，

则这两点为C：

1﹣2=﹣1，D：

1+2=3．

考点：

数轴．

27．

（1）20052+（2005×2006）2+20062=（2005×2006+1）2；

（2）n2+[n（n+1）]2+（n+1）2=[n（n+1）+1]2；证明过程见解析

【解析】

试题分析：

（1）根据已知的几个式子得出各数之间的关系，从而得出第2005个式子；

（2）根据给出的几个式子得出一般性的规律，然后利用多项式的乘法计算法则分别求出等式左边和右边的值，从而得出规律的正确性．

试题解析：

（1）当n=1时，12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；

当n=2时，22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；

当n=3时，32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；

……

第2005个式子即当n=2005时，有20052+（2005×2006）2+20062=（2005×2006+1）2．

（2）第n个式子为n2+[n（n+1）]2+（n+1）2=[n（n+1）+1]2．证明如下：

∵n2+[n（n+1）]2+（n+1）2=n2+n2（n+1）2+（n2+2n+1）=n2+n2（n2+2n+1）+（n2+2n+1）=n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1

=n4+2n3+3n2+2n+1，

且[n（n+1）+1]2=[n（n+1）2]+2[n（n+1）]·1+12=n2（n+1）2+2n（n+1）+1=n2（n2+2n+1）+2n2+2n+1

=n4+2n3+n2+2n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1，

∴n2+[n（n+1）]2+（n+1）2=[n（n+1）+1]2．

考点：

（1）规律题；

（2）多项式的乘法计算．