最新版北师大版五年级下册数学知识点汇总.docx
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最新版北师大版五年级下册数学知识点汇总
2017北师大五年级下册数学知识点总结
第一单元：
《分数加减法》
一、分数的意义
1＞分数的意义：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，
叫做分数。
2、分数单位：
把单位“V平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单
位。
二、分数与除法的关系，真分数和假分数
1、分数与除法的关系：
除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
2、真分数和假分数：
1分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1O
2分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于
1O
3由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：
1把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子,分母不变。
2把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
三、分数的基本质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫
做分数的基本性质。
2、分数的大小比较：
①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；
2同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
3异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。
（依据分
数的基本性质进行变化）
四、约分（最简分数）
1＞最简分数：
分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
2、约分：
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约
分O（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）注意：
分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。
五、分数和小数的互化:
1>小数化分数：
将小数化成分母是10、100>1000…的分数，能约分的要约分。
具体是：
看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。
2、分数化小数：
用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。
（一般保留
三位小数。
）
如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。
如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
3、分数和小数比较大小：
一般把分数变成小数后比较更简便。
六、分数的加法和减法
1、分数加减法
（1）分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。
（2）分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。
在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。
（3）同分母分数加、减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。
（4）异分母分数加、减法：
异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母
分数加减法的方法进行计算；或者先根据需要进行部分通分。
根据算式特点来选择方法。
第二单元：
《长方体
（一）》
长方体
（一）长方体的认识
知识点：
1＞认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
（1）表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。
⑵左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。
⑶长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。
正方体的12条棱的长度都相等。
顶点
牛数
9<
大皿累
J
g
6
都是长方殍，
理珠的沟時个相对的而火止
卜巧足完全一
胖的长旁博L
完会一料的
12
可谀好为三纽相苛的援平行且柏等.
1
8
6
都是止才形，
每个面的自
-住缶崩等
12
长度都框等・
知识点：
正方体展开共11种
RqyiQzq
g（L）茎亞国⑶医©
2—3—1型3个
1个楼梯形
遵*5）罢⑹
3-3型1个
（4）、正方体是特殊的长方体。
因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
匚
丨」
注意：
（1、田字型与凹字型的全错。
（2、正方体展开至少和最多都只剪开7
（5）、长方体的棱长总和=（长+宽+高）X4或者是长X4+宽X4+高X4
长方体的宽=棱长总和*4-长-高长方体的长=棱长总和*4-宽-高
长方体的高=棱长总和*4-宽-长正方体的棱长总和=棱长X12正
条棱。
3、长方体的表面积
知识点:
方体的棱长=棱长总和十12
（1）、表面积的意义：
是指六个面的面积之和。
2.展开与折叠
（2）、长方体和正方体表面积的计算方法:
第三单元《分数乘法》
（3）长方体的表面积（6个面）=长X宽X2+长X高X2+宽X高X2
（上下面）（前后面）（左右面）
S长=（长X宽+长X高+宽X高）X2
（4）正方体的表面积（6个面）=棱长X棱长X6
S正=棱长X棱长X6
（一个面的面积）
4、露在外面的面
知识点：
（1）、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。
女如:
:
一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。
（2）、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。
（3）、求露在外面的面的面积=棱长X棱长X露在外面的面的个数。
分数乘法
（一）知识点：
（1）理解分数乘整数的意义：
分数乘整数意义同整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
（2）分数乘整数的计算方法：
分母不变，分子和整数相乘的积作分子。
能约分的要约成最简分数。
（3）计算时，应该先约分再计算。
分数乘法
（二）知识点：
（1）、整数乘分数的意义：
求一个数的几分之几是多少。
（2）、理解打折的含义。
例如：
九折，是指现价是原价的十分之九。
补充知识点：
1、打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。
现价=原价X折扣原价=现价十折扣折扣=现价十原价
（一个面的面积）
2、买一赠一打几折：
出一个的钱拿两个货品即1除以2等于零点五五
折买三赠一打几折：
出三个的钱拿四个货品即3除以4等于零点七五七的倒数。
倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。
五折
分数乘法（三）知识点：
1、分数乘分数的计算方法：
分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。
（结果是最简分数。
）
2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：
真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分
数。
3、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。
乘数乘以<1的数，积<乘数；乘数乘以=1的数，积=乘数；
乘数乘以>1的数，积>乘数；真分数相乘积小于任何一个乘数；
真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
4、求一个数的几分之几是多少，用乘法。
（即已知整体和部分量相对应的分率,求部分量，用乘法）
（2）、当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积是1。
（3）、1的倒数仍是1；0没有倒数。
0没有倒数，是因为0不能作除数。
（4）、求一个数的倒数的方法：
把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以看成分母是1的分数。
第四单元：
《长方体
（二）》
4.1体积与容积知识点：
1、体积与容积的概念：
体积：
物体所占空间的大小叫作物体的体积。
（从外部测量）
容积：
容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
（从内部测量）
注意：
①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。
如
果容器壁忽略不计时，容积等于体积。
②几个物体拼在一起时，它们的体积
不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）
4.2体积单位知识点：
5、倒数、
（1）、如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数
1、认识体积、容积单位
常用的体积单位：
立方米（3米）、立方分米（3分米）、立方厘米（3厘米）常用的容积单位：
升、毫升、1#=13分米、1毫升日3厘米
2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：
1手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用3厘米作单位
2西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用3分米作单位
3矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位
4热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位
5我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
4.3长方体的体积知识点：
1＞长方体、正方体体积的计算方法
1长方体的体积二长X宽x高，长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表不，体积可表不为V=abh
2正方体的体积二棱长*棱长*棱长，如果棱长用a表示，体积可表示为
V=3a=axaxa
长方体（正方体）的体积二底面积X高V=Sh
补充知识点：
长方体的体积=横截面面积x长2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。
如：
长方体的高=体积十长十宽长=体积十高十宽宽=体积十高十长
注意：
计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位
不同，无法比较大小
4.4体积单位的换算认识体积、容积单位。
常用的体积单位有：
立方厘米（cm3）＞立方分米（dm3）、立方米（m3）。
常用的容积单位有：
升（L）、毫升（mL）
知识点：
1、体积、容积单位之间的进率：
相邻体积、容积单位间进率为
1000
1米3=1000分米31分米3=1000厘米31#=1分米31毫升h厘米
31#=1000毫升
2、体积、容积单位之间的换算方法：
体积、容积单位之间的换算，由高级单
位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率
4.5有趣的测量知识点:
1不规则物体体积的测量方法：
一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）注意：
在测量体
积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个
物体的体积2不规则物体体积的计算方法：
现在液体体积减去原来液体体积
第五单元：
《分数除法》
分数除法
（一）知识点：
1>分数除以整数的意义及计算方法。
分数除以整数，就是求这个数的几分之
几是多少。
分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。
分数除法
（二）知识点：
1>一个数除以分数的意义和基本算理：
一个数除以分数的意义与整数除法的
意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。
2、一个数除以分数的计算方法：
除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。
3、比较商与被除数的大小。
大于1,商小于被除数。
分数除法（三）知识点：
1＞列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法：
（1）＞解方程法：
设未知数，这里的单位“仁‘未知，所以设单位“1”为X,
再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。
（2）、算术方法：
用部分量除以它所占整体的几分之几（对应量十对应分率=
标准量）
2、判断单位“T':
1一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“
2数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“
3谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“倒数知识点：
1＞理解倒数的意义：
如果两个数的乘积是1,那么我们称其中一个数是另一
个数的倒数。
倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。
2、求倒数的方法：
把这个数的分子和分母调换位置。
3、1的倒数仍是1;0没有倒数。
0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分
母。
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