最新版北师大版五年级下册数学知识点汇总.docx

1、最新版北师大版五年级下册数学知识点汇总2017北师大五年级下册数学知识点总结第一单元：分数加减法一、 分数的意义1分数的意义：把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。2、分数单位：把单位“ V平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。二、 分数与除法的关系，真分数和假分数1、 分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子， 除数相等于分母。2、 真分数和假分数：1 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于 1 O2 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于 1或等于1 O3 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。2、假分数与带分数的互化：

2、1 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子, 分母不变。2 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。三、 分数的基本质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（ 0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。2、分数的大小比较：同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；2 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。3 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同） ，再进行比较。（依据分数的基本性质进行变化）四、 约分（最简分数）1最简分数：分子和分母只有公因数 1的分数叫做最简分数。2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都

3、比较小的分数，叫做约分O （并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约 到最简分数为止） 注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。五、分数和小数的互化:1小数化分数：将小数化成分母是 10、100 1000的分数，能约分的要约 分。具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部 分做分子，能约分的要约分。2、 分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。 (一般保留三位小数。)如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。 如果含有2或5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。3、 分数和小数比较大小：一般把分数变

4、成小数后比较更简便。六、分数的加法和减法1、分数加减法(1) 分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意 统一分数单位。(2) 分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在 计算过程，整数的运算律对分数同样适用。(3) 同分母分数加、减法 ：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加 减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。(4) 异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算；或者先根据需要进行部分通分。根据算式特点来 选择方法。第二单元：长方体(一)长方体(一)长方体的认识知识点：1认识长方体、正方体，了解各部分

5、的名称。(1) 表面平平的部分称为面； 两面相交便形成了一条棱； 而三条棱又交于一点， 这个点叫作顶点。左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面(或 叫底面)，前面的面叫前面，后面的面叫后面。长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的 12条棱的长度都相等。顶点牛数9 大皿累Jg6都是长方殍，理珠的沟時个 相对的而火止卜巧足完全一胖的长旁博L完会一料的12可谀好为三 纽相苛的援 平行且柏等.186都是止才形，每个面的自-住缶崩等12长度 都框等知识点：正方体展开共 11种Rqyi Qzqg(L) 茎亞 国 医2 3 1型3个1个楼梯形遵* 5) 罢3

6、-3型1个(4 )、正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长 方体。匚丨注意：(1、田字型与凹字型的全错。 (2、正方体展开至少和最多都只剪开 7(5 )、长方体的棱长总和 =(长+宽+高)X 4或者是长X 4+宽X4+高X4长方体的宽=棱长总和* 4-长-高 长方体的长=棱长总和* 4-宽-高长方体的高=棱长总和* 4-宽-长 正方体的棱长总和=棱长X 12 正条棱。3、长方体的表面积知识点:方体的棱长=棱长总和十12(1 )、表面积的意义：是指六个面的面积之和。2.展开与折叠(2)、长方体和正方体表面积的计算方法:第三单元分数乘法（3）长方体的表面积（6个面）=长X宽

7、X2 +长X高X2 +宽X高X2（上下面） （前后面） （左右面）S长=（长X宽+长X高+宽X高）X 2（4）正方体的表面积（6个面）=棱长X棱长X 6S正=棱长X棱长X 6（一个面的面积）4、露在外面的面知识点：（1 ）、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。女如: 一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分 别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面， 再加到一起。（2 ）、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化 规律。（3 ）、求露在外面的面的面积=棱长X棱长X露在外面的面的个数。分数乘法（一）知识点：（1） 理解分数乘整数的意义：分数乘

8、整数意义同整数乘法意义相同，就是求几 个相同加数的和的简便运算。（2） 分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分 的要约成最简分数。（3） 计算时，应该先约分再计算。分数乘法（二）知识点：（1） 、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。（2） 、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。补充知识点：1、打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百 分之八十五。现价=原价X折扣 原价=现价十折扣 折扣=现价十原价（一个面的面积）2、买一赠一打几折： 出一个的钱拿两个货品 即1除以2等于零点五 五折 买三赠一打几折：出三个的钱拿四个货品

9、 即3除以4等于零点七五 七 的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。五折分数乘法（三）知识点：1、 分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可 以先约分。（结果是最简分数。）2、 比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一个乘数； 真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。3、 比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。乘数乘以1的数，积 1的数，积 乘数； 真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。4、 求一个数的几分之几是多少，用乘法。（即已知整体和部分量相对应的分率, 求部分量，用乘法）（2） 、当互为倒数的两个数分

10、别作为长方形的长和宽时， 长方形的面积是1。（3） 、1的倒数仍是1 ； 0没有倒数。0没有倒数，是因为 0不能作除数。（4） 、求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可 以看成分母是1的分数。第四单元：长方体（二）4.1体积与容积 知识点：1、体积与容积的概念：体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。 （从外部测量）容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。 （从内部测量）注意：同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。 几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）4.2体积单位 知识点：

11、5、倒数、（1 ）、如果两个数的乘积是 1，那么我们称其中一个数是另一个数1、认识体积、容积单位常用的体积单位：立方米（3米）、立方分米（3分米）、立方厘米（3厘米） 常用的容积单位：升、毫升、 1 #=13分米、1毫升日3厘米2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：1 手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用 3厘米作单位2 西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用 3分米作单位3 矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位4 热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位5 我们饮用的自来水用“立方米”作单位。4.3长方体的体积 知识点：1长方体、正方体体积的计算方法1 长方体的体积 二长X宽

12、x高，长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积 用V表不，体积可表不为 V=abh2 正方体的体积 二棱长*棱长*棱长，如果棱长用 a表示，体积可表示为V=3a=a x a x a长方体（正方体）的体积 二底面积X高 V=Sh补充知识点：长方体的体积 =横截面面积x长 2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高=体积十长十宽长=体积十高十宽宽=体积十高十长注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小4.4体积单位的换算 认识体积、容积单位。常用的体积单位有：立方厘米（cm 3）立方分米（dm 3）、立方米（m3）。常用的容积

13、单位有：升（L）、毫升（mL）知识点：1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为10001米3=1000 分米3 1分米3 =1000 厘米3 1 #=1分米3 1毫升h 厘米3 1 #=1000 毫升2、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率， 由低级单位化成高级单位除以进率4.5有趣的测量 知识点:1不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测 量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到” ）注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时， 要先测量出一定数量物体的体积， 再算出一个物体的体积2不规则物体体

14、积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积第五单元：分数除法分数除法（一）知识点：1分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。分数除法（二）知识点：1 一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。2、 一个数除以分数的计算方法： 除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。3、 比较商与被除数的大小。大于1,商小于被除数。分数除法(三)知识点：1列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法：(1) 解方程法：设未知数，这里的单位“ 仁未知，所以设单位“ 1”为X,再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。(2) 、算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几 (对应量十对应分率=标准量)2、判断单位“ T:1 一般来说，某个数的几分之几， “某个数”就是单位“2 数比谁多几分之几或少几分之几， “比”字后面的数量就是单位“3 谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“ 倒数 知识点：1理解倒数的意义： 如果两个数的乘积是 1,那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。2、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。3、1的倒数仍是1 ; 0没有倒数。0没有倒数，是因为在分数中， 0不能做分母。