旋冲钻井讲义.docx

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旋冲钻井讲义

中石化干部培训班

旋冲钻井技术讲义

编者：

陶兴华

中石化新星石油公司培训班

2002年11月

旋冲钻井技术讲义

提纲：

一、概述

二、旋冲钻井工具分类及各自特点

三、旋冲钻井破岩特点分析

1旋冲钻井破岩特点

2影响旋冲钻井破岩特点的因素

四、旋冲钻井对钻头寿命影响分析

五、射流式冲击器工作原理

六、射流式冲击器工具机构设置

1射流元件

2分流孔机构

3防空打机构

七、射流式冲击器设计模型的建立及辅助设计软件的开发

1模型建立

2软件开发

八、旋冲钻井冲击器室内测试

九、旋冲钻井冲击器性能参数的确定

1冲击器主要性能参数确定

2冲击器主要部件结构参数的确定

十、冲击器整体强度校核

十一、旋冲钻井技术应用

十二、发展方向

十三、结论与建议

一、概述

旋冲钻井技术就是在旋转钻井的基础上，再增加一个由冲击器产生的高频冲击作用，使钻头承受周期性的冲击载荷。

旋冲钻井属井下动力钻井的一种钻井方法，它是由冲击载荷与静压旋转联合作用破碎岩石。

旋冲钻井的钻具结构是：

钻头＋冲击器＋钻铤＋钻杆＋方钻杆，地面设备和常规钻井一样。

经多年在四川、青海、吐哈油田数口井的试验表明，旋冲钻井可以大幅度提高钻井速度，硬地层、易斜地层及破碎地层钻进时可提高钻速30%以上，且井身质量好。

旋冲钻井之所以能提高机械钻速，是因为冲击给钻头齿下岩石造成强应力集中，使岩石塑性降低，脆性增加，迅速产生脆性破坏坑，提高了破岩效率。

同时，产生的破碎坑给旋转剪切创造了有利条件，使钻速提高。

来自大陆科学钻探的消息：

为了克服坚硬地层岩石和复杂的地层，试验应用了一批新工具和新工艺，并取得了满意的结果，其中就有液动冲击器，大大提过了机械钻速，在第一阶段（578.9-681.3米），平均机械钻速由1.02m/h提高到1.65m/h，提高了60%；第二阶段（863.13-1102.48米）平均机械钻速由0.64m/h提高到1.42m/h，提高了122%，两阶段的使用说明旋冲钻井技术的应用可以成倍的提高机械钻速。

同时在倾角达70度的地层中，应用该技术还有利于防斜，即钻至1100米，最大井斜3.57度，远远小于预先导2孔（PP2孔）的14.6度（井深1027.2米）。

实践证明，液动冲击器在井身质量方面有防斜的作用。

技术由来：

石油钻井工程钻井深度较深，上覆地层较厚，重力场的作用，高压异常，钻井液柱压力增大，随着井深增加，岩石的各向压缩性增强，颗粒间的距离缩短，岩石的强度随着围压的增加而明显增高，钻头每次破碎岩石的体积减少，从而影响钻井效率。

早在五十年代，美国钻井权威鲁宾斯基就指出：

“在旋转中加锤击作用，即使钻压减轻50%，钻速可以保持不变，钻头寿命增加，把井打直”。

发展史：

液动冲击旋转钻井技术的设想始于欧洲。

1900—1905年间，俄国工程师B.沃尔斯基设计了几种石油钻井液动冲击器。

二十世纪40年代，前苏联H.葛莫夫研制出滑阀式正作用液动冲击器，美国巴辛格尔研制出了活阀式正作用液动冲击器，到50年代，美国艾莫雷研制出了活阀式反作用冲击器。

海湾石油公司和壳牌石油公司也研制出了各自的液动冲击器，主要用于油气钻井及卡钻事故处理。

到60年代，国外对液动冲击器有初步的研究，并逐步走向成熟，美国潘美公司经过努力改进其液动冲击器的材料、设计，以及相应的钻头，使之日臻完善，并充分显示了液动冲击钻井技术的优势及潜力。

前苏联60年代后期液动冲击旋转钻井技术一直在不断地研究，但主要应用于固体矿钻探中，井深可达2400—2700米。

90年代以来，美国、德国、挪威等仍在继续此项技术的研究，并在油气勘探开发中应用。

我国早在1958年就开始研制液动冲击器，八十年代后，旋冲钻进技术在地质岩芯钻探领域日趋成熟，已研制出射流式、射吸式、正作用式、双作用式和绳索取芯液动冲击器等五类二十余种冲击器，总进尺超过百万米，取得了很好的经济效益，钻进效率大幅提高，特别在硬地层钻进，平均机械钻速比常规旋转钻进提高50%～100%。

自八十年代中期至今，各国均加快了在石油旋冲钻井方面的研究步伐。

特别在我国，多家石油、地质院校及油田科研单位对旋冲钻井在石油钻井工程领域的应用进行了可行性研究和大胆尝试，先后设计了不同类型的液动冲击器，如正作用阀式冲击器、双作用阀式冲击器及射流式冲击器等，在冲击器理论计算、参数设计、加工工艺及地面测试等方面做了大量工作，并进行过多次现场试验，但由于石油钻井具有其特殊性，无论是钻井设备、钻井结构、钻井液性能、钻具性能要求以及井底工作环境等方面较之地质岩芯钻探差别很大，造成大多数冲击器不能满足现场施工要求，试验效果不太理想。

自1995年以来，我所对旋冲钻井工艺技术及液动冲击器进行了系统和深入的研究，通过近几年的研究和反复实践，使旋冲钻井技术在石油钻井工程方面的应用取得了可喜成果。

我所设计制造的YSC-178型液动射流式冲击器在东北地区、四川地区、青海地区、云南地区、吐哈油田进行了9次入井试验，进尺800余米，机械钻速平均提高30～50%，冲击器易损件的寿命有较大提高。

在石油钻井应用的优越性和可行性：

1能够大幅度提高硬脆性、破碎性地层钻井速度；

2钻头磨损慢，钻头寿命延长，可降低钻井成本；

3提高井身质量，减少钻具损坏，尤其对于深井硬地层需要赚冲钻井技术；

4有利于录井；

5石油钻井设备和钻具可以满足旋冲钻井技术要求。

二、旋冲钻井工具分类及各自特点

液动射流式冲击器种类很多，常见的有阀式正作用、反作用、双作用、射流式、射吸式等。

2-1正作用冲击器图2-2反作用冲击器

阀式正作用是以高压流体推动活塞冲捶下行冲击，如图2-1，借助弹簧使

其复位。

该类冲击器具有可利用高压室中的液压力量做功，流体在腔体内较畅通、功率恢复高、结构简单、工作性能可靠、便于缩小直径。

但需要借助弹簧使其

复位，弹簧寿命决定冲击器的寿命。

反作用冲击器是借助弹簧推动活塞冲捶下行冲击，如图2-2，以高压流体使其复位。

单次冲击功较大，但需要借助弹簧使其做功，弹簧寿命决定冲击器的寿命。

射流式冲击器利用“双稳”射流元件控制改变高压流体的流向，直接推动活塞冲锤产生往复运动。

这种冲击器无弹簧装置，结构简单，工作性能可靠便于操作，但需要钻井液净化。

阀式双作用冲击器是通过控制阀的分配，如图2-3，使流体反复变换流向，以压差原理推动活塞往复运动，

这种冲击器无弹簧装置，功率恢复较高，结构简单，但腔图2-3液动阀式冲击器

体内畅通性差，各部件间间隙要求较高，对钻头压降要求也较高。

因此，射流式冲击器、阀式双作用适合石油钻井，但两者能量利用方式又有所区别：

1.水击压力不同：

射流式冲击器主要靠流体的表压作用推动活塞做功，产生的水击压力小。

阀式双作用冲击器主要靠阀关闭后产生的水击压力来推动活塞做功；

2.射流式冲击器结构简单、零件少、安装拆卸方便、易于维修和操作、性能参

数可调；

3.射流式冲击器工作时不会堵死循环通道。

三、旋冲钻井破岩特点分析

1旋冲钻井破岩特点

旋冲钻井是在旋转钻井的基础发展起来的，研究旋冲钻井破岩特点应首先从旋转钻井的破岩过程入手，再结合波动理论分析旋冲钻井的破岩特点。

（1）旋转钻进的破岩特点（略）

牙轮钻头在井底的运动，是一复合运动，除公转和自转外，还有轴向纵振及牙轮的滑动。

即

①冲击、压碎作用②滑动剪切作用

（2）旋冲钻井破岩特点

在旋冲钻进过程中，牙轮钻头除受到旋转钻井过程中的静载荷和动载荷外，冲击器还对钻头施加一个高频的冲击载荷，这样岩石产生形变所需时间缩短，变形速度增大，被冲击点还来不及对作用力重新分配，应力变化很快接近或超过强度极限，使岩石脆性增加塑性下降。

硬度较高的岩石抗压强度高，脆性大，受到交变冲击载荷后，岩石中裂缝扩展，强度降低，容易破碎形成坑穴和产生剪切体，有利于体积破碎的产生。

旋转冲击钻进过程是：

①首先，孔底不规则的表面被压平；

②作用力逐渐增加，接触处产生弹性变形；

③作用力继续增加，钻头下面的岩石，开始出现微裂纹，钻头外侧边界处的应力集中线向外形成放射性的裂纹；

④两个主要裂纹在岩石中形成一个长而窄的岩屑压碎和压实，

形成破碎区，岩石表面突然破裂，出现许多贝壳状的碎块；

⑤作用力增长变慢，两侧产生的剪切体被工具的吃入而崩排出作用力下降，形成一个破碎坑；如图3-1所示

⑥在旋转作用下，两坑穴间的脊部被剪切掉，形成体积破碎。

图3-1旋冲破岩过程

冲击载荷与钻具纵振的区别？

1其冲击频率远高于纵振频率，加载速度快；

2冲锤产生的冲击载荷只是作用于钻头，并以应力波的形式通过钻头传递透射到岩石中；

3纵振是由于井底不平、送钻不均等因素引起的钻具周期性的拉伸与压缩，钻头和钻具属于一个受力系统，而旋冲钻井冲击载荷仅作用于钻头之上，是由冲锤产生的，钻头和其上部钻具属于两个受力系统。

尽管在旋转钻进过程中，牙轮钻头也对岩石产生一定的冲击，但频率较低，旋转一周，一个牙齿只能产生一次冲击，而且相邻齿间距较大，两相邻冲击点之间应力波叠加作用不明显，不足以将两个破碎区完全相连。

而在旋冲钻进时，一个齿压入岩石后在垂直于井眼的平面内周向移动时，冲击次数不止一次，冲击点密度大大增加，两相邻点的冲击波相互重叠，破碎区相连，齿面下的岩石产生体积破碎，从而大大提高了岩石破碎。

理论分析和实践验证了在硬度小、塑性大的岩石中，牙齿冲击压入岩石后，只是压一个小坑，破碎效率很低,但由于岩石较软，剪切破碎比较容易，主要靠牙齿的滑动剪切作用来增大破碎效率。

而在硬而脆、研磨性高的岩石中，最好采用镶齿牙轮钻头，因为硬质合金齿耐磨性高、强度大，主要靠牙齿的压入破碎岩石,如果在一定范围内增加钻头牙齿对地层的冲击压力，就能显著提高钻井效率。

2影响旋冲钻井破岩效果的因素

旋冲钻井破岩主要是以体积破碎方式破碎岩石，影响体积破碎的因素主要是冲击功、冲击频率和转速、钻压等。

（1）冲击功

实验也证明，随着冲击功的增大，岩石上的破碎坑穴就越大越深，因此，从破岩效果的角度出发，选择冲击器的冲击能量越大越好，但是，评定冲击破岩效果的合理性，还必须考虑到岩石的性质、单位体积破碎功和钻头的承受能力。

通过对国内外的旋冲钻井工艺技术的调研，冲击功一般设定在在每厘米钻头直径为3.5～13牛·米比较合适，但针对不同的岩石和不同类型的钻头可以进行调整。

例如,在81/2"井眼中，如果使用镶齿牙轮钻头钻硬地层,考虑到钻头齿和轴承的承受能力,可采用300J的冲击功，产生的冲击力约在40KN左右；而在旋转钻井中，81/2"牙轮钻头使用的钻压平均150KN，纵振产生的冲击载荷大约为37.5KN～75KN，钻压峰值可达525KN，相比之下，冲击器产生的动载就小得多，另外,冲击频率远远高于纵振的频率,不可能形成共振,因此可以说冲击器合适的冲击功对钻头的影响不大。

（2）冲击频率和转速

转数和频率存在一定的匹配关系，两者匹配合理与否影响着钻井破岩效果，不同的岩石性质，转数和频率的匹配关系不同。

频率高而转数低，会使井底产生重复破碎，而频率低，转数高，又会造成两次冲击坑穴间脊部岩石宽度增加，不能产生足够的“体积破碎”，由此推荐转数和频率的关系为：

N＝f·Φ/2

式中：

f—冲击频率，Hz；

N—转速，rpm；

Φ—两次冲击间的夹角,国外专家认为的最优转角Φ＝11°。

冲击频率一般控制在10～40Hz之间。

例如,在81/2"井眼中，对于镶齿牙轮钻头,冲击频率要小一点,一般在20Hz。

对于天然金刚石钻头,考虑其低的抗冲击性,冲击频率可提高到40Hz左右。

对于PDC钻头，冲击频率可控制在30～40Hz左右。

对于TSP钻头,冲击频率可控制在30～35Hz左右。

（3）钻压

旋转钻进时，钻压的作用是使切削齿以切削形式破碎岩石，而在旋冲钻进时，钻压的作用仅在于保证切削齿与岩石紧密的接触，以便更好地传递冲击器的脉动冲击，它对破岩不起主要作用，旋冲钻进的切削作用仅在破碎研磨性弱、软岩石有所表现。

试验证明在钻进硬度小于中硬以下地层时，增加钻压，机械钻速有所增加，而钻进硬岩时，钻压增加超过一定值，会引起钻头过渡磨损和钻具弯曲，平均机械钻速还会有所下降；进一步增加钻压，引起钻头的早期破坏，不能提高破岩效果。

在工作中，钻压应保证克服冲击器在井下工作时的反作用力，使钻头与井底岩石保持合理的压应力。

分析认为钻压的作用有利于破岩，表现在以下方面：

第一、钻压可以提高冲击作用力的峰值；

第二、在冲击作用下衰减的过程中，钻压的作用仍然可以使钻头齿对地层岩石的作用力达到一定的大小，破碎岩石；

第三、在冲击作用力消失后，钻压的作用仍可以使地层岩石中产生破裂但未形成岩屑的岩石产生破碎；

第四、钻压的另一个重要作用是时刻将钻头压持在井底，使钻头齿与地层保持紧密的接触，保证了钻头齿上的冲击作用力能很好地作用到地层的岩石中去，减少钻头齿与地层岩石间的冲击作用的传递损失。

通过对国内外有关文献的调研，钻压为常规旋转钻井设计钻压的1/3～2/3，从而保证钻头在受冲击作用下不产生跳钻现象，又要使静载和动载之和不至于破坏钻头。

四、旋冲钻井对钻头寿命影响分析

1牙轮钻头在井底的运动状态及受力分析

目前旋冲钻井所用钻头均为三牙轮钻头，在旋冲钻井过程中，牙轮钻头在井底的运动与旋转钻井基本相同，钻头工作时绕自身轴线公转和绕牙掌轴线自转，同时由于钻头单双齿接触井底和井底本身不平整造成钻头作纵向低频振动，钻头纵振频率一般在2～9Hz之间。

据美国埃索公司（EssoProductionResearchco.）曾利用专门研制的井下记录仪对某井钻井过程中的钻压与扭矩变化进行的测试结果可以看出，钻柱存在着振动和惯性的影响，实测井下钻压在很大范围内变化，其最小值可以到零（此时钻头将离开井底，形成跳钻），而最大峰值可达570KN，平均钻压约为160KN，钻压变化幅度约为平均钻压的±30%，最大峰值钻压约为平均钻压的3.57倍。

随着钻压的变化，钻头的扭矩也在很大范围内变化。

最小扭矩可以是负值（即存在反扭矩），而最大峰值可达6000N·m，平均扭矩为4700N·m，扭矩变化幅度约为平均扭矩的±14%，最大峰值扭矩可达平均扭矩的1.28倍。

该公司还对其它几口井进行了测试并得出如下结论：

钻井过程中钻压增加变化幅度一般为平均钻压的25%～50%，最大峰值为平均钻压的3倍以上。

扭矩增加变化幅度为平均扭矩的14%～30%，最大峰值为平均扭矩的1.5倍。

同时测出钻头上下振动的幅度为9～25mm。

2旋冲钻井对牙轮钻头使用寿命的影响分析

旋冲作用对钻头使用寿命的影响主要表现在对钻头轴承、牙齿的影响。

牙轮轴承失效主要是由于轴承密封损坏引起的。

密封的好坏主要取决于密封方式、钻头转速、材质及加工质量。

在密封方式、材质及其它条件一定的情况下，钻头转速越高，密封件的磨损越快，另外高转速可使密封件产生高温加速损坏。

过大的钻压和动载荷，也是轴承失效的主要原因。

在旋冲钻井时，冲击器施加高频冲击对钻头的影响可以从五个方面加以分析：

①首先肯定冲击器施加的冲击动载增大了轴及轴承的纵向载荷。

因为冲击力与钻头承受的钻压、纵振产生的动载的共同作用，增大了轴承的复合动载及交变负荷产生的疲劳破坏。

在冲锤撞击砧子的瞬间，作用力在极短的时间内有着很大的变化幅度，并以应力波的形式向钻头方向传递。

以YSC-178型冲击器为例，单次冲击功一般在100～300J范围，测得产生的冲击应力约在10～40KN之间；而在正常情况下用81/2"牙轮钻头钻进，平均钻压150KN，由纵振产生的冲击载荷按施加钻压的25%～50%计算为37.5～75KN，钻压峰值按平均钻压的3.5倍计算可达525KN，相比之下由冲锤冲击产生的动载小得多，因此可以说冲锤冲击产生的动载对牙轮钻头的轴及轴承寿命影响不大。

②冲锤往复冲击砧子，冲击力通过下接头传递给钻头，而砧子通过八方套与下接头为活动连接，因此，冲锤下击可使钻头始终趋向接触井底，这在一定程度上减少了旋转钻井中出现的钻头脱离井底造成的跳钻，有利于提高钻头轴承的使用寿命。

③旋冲钻井所需钻压较常规钻井低20%左右，轴承持续承压相对较小，轴承密封件亦可减少磨损。

④旋冲钻井一般应用在中硬以上地层，钻头可选择适合硬地层钻进的钻头，这类钻头齿短，再加上使用钻压较小，崩、断齿的可能减少。

从理论分析和试验后的钻头使用情况来看，目前使用的牙轮钻头能够满足旋冲钻井工艺需要。

3旋冲钻井使用牙轮钻头的经济性评价

按以下公式计算对比每米钻井成本：

B+Cr（t+T）

Ct＝—————

F

式中：

Ct—每米钻井成本，元/m；

B—钻头成本，元；

Cr—钻机作业费，元/m；

T—纯钻进时间，h；

t—起下钻时间，h；

F—钻头进尺，m。

在对比条件基本相同的情况下，上式中B、Cr及t可视为常数，若旋冲钻井较旋转钻井平均机械钻速提高30%以上，旋冲钻进用钻头和旋转钻进用钻头的纯钻时间T相同，则进尺F相应增加30%，每米成本Ct可降低30%。

五、射流式冲击器工作原理

液动射流式冲击器主要有三个机构组成。

如图5-1为射流式冲击器的结构示意图。

包括控制机构Ⅰ、动力机构Ⅱ、功率传递机构Ⅲ。

上下接头1、9分别为和钻铤连接的螺纹接头,冲击器装在钻头和钻铤之间。

下钻到底建立钻井液循环,此时冲击器对钻头产生冲击。

钻压和扭矩从钻铤通过钻具筒体和砧子传递给钻头。

砧子可以通过八方块上下滑动。

在与元件连接的压盖上设计有分流孔,使多余的能量不参与冲击器工作,流体分流后直接参与井内循环。

射流式冲击器工作原理为:

钻井液通过射流元件2的喷嘴喷出，在附壁作用下，如先附壁于C侧，钻井液由C通道进入缸体3的上腔，活塞受向下的力，当活塞到达缸体下死点时，停止运行，缸体上腔压力瞬间增高，讯号反馈回至D通道（控制孔），促使射流由C通道切换到E通道，钻井液经E进入缸体下腔，推动活塞向上运动，当活塞运行至上死点时，缸体下腔压力瞬间增高，讯号反馈回至F通道（控制孔），促使射流由E通道切换到C通道，钻井液进入缸体上腔，推动活塞向下运动，与活塞连接的冲锤5便冲击砧子7，砧子通过八方套与下接头连接（下接头连接钻头），完成一次冲击，能量以应力波的形式传给钻头。

当活塞向上运行时，上腔流体由C通道流入B通道（排出孔）；当活塞向下运行时，下腔钻井液由E通道也流到B通道（排出孔），再经与排出孔连通的水道、外筒的腔体、砧子内的孔道流经钻头冲冼孔底后由环空返回地面。

六、射流式冲击器机构设置

液动冲击器的结构设计原则是:

1该钻具无论在何种情况下不影响钻井液的正常循环;

2钻井液循环时钻头承受钻压后能自动操作；

3冲击器适合满足井眼条件要求的钻井液流量；

4可通过钻井液流量调节冲击器性能参数。

5一旦冲击器在井下不工作，不会因工具而起钻，配合一个牙轮钻井的使用时间。

1射流元件的优化设计

射流元件是冲击器的核心部件，是井下流体通过冲击器的必经之路，设计需要考虑到整体结构的尺寸、供给流量、元件使用寿命等因素。

为避免元件在工作时发生堵塞现象，减少流体通过射流元件产生高速流体对元件产生较强的冲蚀，加大了喷嘴、信号道及控制道的尺寸。

如图6-1所示。

图6-1射流元件结构图

2防空打机构原理

防空打机构是通过砧子与下接头之间采用八方套滑动配合实现的。

如图6-2所示，当钻具提离井底时，钻头及砧子下滑，砧子坐在下接头的台阶上，同时活塞冲锤也随之下移。

使活塞下圆柱面关闭下腔体进水口，这样流体就无法进入活塞下腔，冲锤活塞无法抬起，冲击器停止工作，钻井液由射流元件的排出孔直接流向井底。

当钻进时钻头接触井底，砧子和冲锤上移，缸体下腔体进水口打开，冲击器恢复正常工作状态。

图6-2防空打机构原理图

3分流孔设计

石油旋冲钻井实施中，考虑到钻头承受脉动冲击力，选择的是牙轮钻头,将冲击器冲击功控制在300J以内，而石油钻井排量一般在20-40L/S的范围内，同时也为了使冲击器内一旦被堵塞后，不会使循环流体断路，为了稳妥起见，在元件压盖上设计了两个6mm或8mm左右的孔，将流体分出一部分不通过冲击器做功，只参与循环。

该分流孔装有石油钻头喷嘴，流体流径途径如图6-3所示。

图6-3流体分流途径示意图

七、射流式冲击器设计模型的建立及辅助设计软件的开发

射流式冲击器工作时流体的运动过程非常复杂。

由于附壁射流的频繁切换，流体的压力及速度不断改变。

其工作性能参数影响因素较多。

如活塞的质量，行程，射流元件的几何尺寸、泵的排量及泵压、活塞的有效作用面积等。

以水击方程、伯努利方程、活塞运动微分方程为理论基础，建立动态数学模型，利用微机模拟电算可有助于了解冲击器工作的动力过程，找出各参数影响的相互关系，为设计提供依据。

1数学模型的建立

利用流体力学理论和数学有限差分法求解活塞运动微分方程，建立了数学模型，即将冲锤活塞行程划分成许多微段，在每一小微段内按匀加速度运动处理。

液动射流式冲击器的工作过程可分为回程、冲程两个阶段。

针对这两个阶段分别建立了数学模型。

活塞的运动模型如图7-1所示

图7-1活塞受力分析图

P—高压腔压力Pb—低压腔压力FN—高压腔水给活塞的推力

FT—密封圈摩擦阻力F2—液体阻力G—重力D1—活塞直径

S1—活塞大端截面积D2—活塞杆直径S2—活塞杆截面积V—活塞运动方向

活塞及冲锤质量为M，缸体内径为D1，面积为S1，活塞杆直径为D２,面积为S２，背压为Pb，高压腔水压力为P，X（t）表示活塞随随时间变化曲线，以向上为正方向。

（一）、回程阶段数学模型

（1）活塞运动微分方程的建立

如图所示，回程阶段活塞受到下腔向上的压力P,液体对活塞及冲锤的阻力F2,上缸产生的背压Pb以及活塞密封圈的摩擦阻力Ft,下面分别计算：

1活塞及冲锤重量

G=Mg

2液体对活塞作用力FN（上、下腔）

FN=（S1-S2）P-PbS1

其中：

Pb为背压，可根据伯努利方程计算出液体输出所需压力。

3冲锤运动时液体的阻力

C3——液体阻力系数，对小直径冲击器值为：

1～2牛顿秒/米，大

口径为10牛顿秒/米。

——液体速度（米/秒）。

4活塞密封圈的摩擦阻力FT

FT=D1H（P-Pb）

——摩擦系数

H——密封圈的有效高度

令

，则FT=b1FN，当活塞直径为30～60mm时，b1=0.1～0.2

5故有微分方程：

其中

——为任一时间间隔t内的加速度；

——为任一时间间隔内活塞的初速度；

令

，P及P0也为任一时间间隔初始状态值，

活塞运动微分方程为：

其中：

x——活塞位移；

t——电算选择的时间步长（时间间隔）；

v0——任一时间间隔内活塞的初始位移。

（2）伯努利方程

式中：

P０,v0——任一时间段起始参数；

P1,v１——任一时间段末尾参数；

——压力损失系数（分为局部和沿程）。

背压——

（二）、冲程阶段数学模型

（1）锤重　G=mg

（2）液体对活塞作用力

　　　　FN=PS1-Pb’（S1-S2）

（3）液体对冲锤的阻力

（4）活塞密封圈摩擦阻力FT

FT=D1H（P’-Pb’）=bFN其中b=0.1～0.3

　　故加速度方程为：

　速度方程为：

令：

为任一时间间隔起始速度