一元一次不等式与一元一次不等式组回顾与思考课后练习.docx
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一元一次不等式与一元一次不等式组回顾与思考课后练习
北师大版八年级（下）
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组
一、选择题
1．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）
A．1℃～3℃B．3℃～5℃C．5℃～8℃D．1℃～8℃
2．在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是（ ）
A．10人B．11人C．12人D．13人
3．现有球迷150人欲同时租用A，B，C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A，B，C三种型号客车载容量分别为50人，30人，10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
二、填空题
4．一个矩形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2，则x的取值范围是 ．
5．有一个两位数，其个位数字比十位数字大2，已知这个两位数大于20且小于40，那么这个两位数是 ．
6．“五•四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树．某校九年级（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有 棵．
7．两人比赛读一本科普读物共98页，王力读了一周（7天）还没有读完，而张勇不到一周就读完了．张勇平均每天比王力多读3页，王力平均每天读 页．（答案取整数）
8．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的
，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是a（cm），若铁钉总长度为6（cm），则a的取值范围是 ．
三、解答题
9．某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）．
（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；
（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？
10．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒 ．
（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个．
①根据题意，完成以下表格：
纸盒
纸板
竖式纸盒（个）
横式纸盒（个）
x
100﹣x
正方形纸板（张）
2（100﹣x）
长方形纸板（张）
4x
②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？
（2）若有正方形纸162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜306．求a的值．
11．为了落实党中央提出的“惠民政策”，我市今年计划开发建设A、B两种户型的“廉租房”共40套．投入资金不超过200万元，又不低于198万元．开发建设办公室预算：
一套A型“廉租房”的造价为5.2万元，一套B型“廉租房”的造价为4.8万元．
（1）请问有几种开发建设方案？
（2）哪种建设方案投入资金最少？
最少资金是多少万元？
（3）在
（2）的方案下，为了让更多的人享受到“惠民”政策，开发建设办公室决定通过缩小“廉租房”的面积来降低造价、节省资金．每套A户型“廉租房”的造价降低0.7万元，每套B户型“廉租房”的造价降低0.3万元，将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”，如果同时建设A、B两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案．
12．某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．
（1）请你设计出进货方案；
（2）求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？
（3）商场准备拿出
（2）中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶．在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案．
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组
参考答案与试题解析
一、选择题
1．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）
A．1℃～3℃B．3℃～5℃C．5℃～8℃D．1℃～8℃
【考点】一元一次不等式组的应用．
【专题】应用题．
【分析】根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．
【解答】解：
设温度为x℃，根据题意可知
解得3≤x≤5．
故选：
B．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
2．在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是（ ）
A．10人B．11人C．12人D．13人
【考点】一元一次不等式组的应用．
【分析】先设预定每组分配x人，根据若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，列出不等式组，解不等式组后，取整数解即可．
【解答】解：
设预定每组分配x人，根据题意得：
，
解得：
11
＜x＜12
，
∵x为整数，
∴x=12．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据关键语句若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人列出不等式组．
3．现有球迷150人欲同时租用A，B，C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A，B，C三种型号客车载容量分别为50人，30人，10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
【考点】一元一次不等式的应用．
【专题】压轴题；方案型．
【分析】设B、C两种车分别租a辆、b辆．然后根据两种情况：
A型号租1辆或2辆，列方程进行讨论．
【解答】解：
设B、C两种车分别租a辆、b辆．
①当A型号租用1辆时，则有
30a+10b=150﹣50，
3a+b=10．
又a，b是整数，
则a=1，b=7或a=2，b=4或a=3，b=1．
②当A型号租用2辆时，则有
30a+10b=150﹣50×2，
3a+b=5．
又a，b是正整数，
则a=1，b=2．
综上所述，共有4种．
故选B．
【点评】此题首先注意考虑A型号2种情况．
能够根据题意列出二元一次方程，再进一步根据车辆数是整数进行分析．
二、填空题
4．一个矩形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2，则x的取值范围是 10＜x＜30 ．
【考点】一元一次不等式组的应用．
【分析】根据已知矩形的周长为2（x+10）cm，面积为10xcm2，列出不等式方程组即可解．
【解答】解：
矩形的周长是2（x+10）cm，面积是10xcm2，
根据题意，得
，
解不等式：
2（x+10）＜80，
解得：
x＜30，
解不等式：
10x＞100，
解得：
x＞10，
所以x的取值范围是：
10＜x＜30．
故答案为：
10＜x＜30．
【点评】本题考查的是一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，根据周长＜80cm，面积＞100cm2列不等式组解答．
5．有一个两位数，其个位数字比十位数字大2，已知这个两位数大于20且小于40，那么这个两位数是 24或35 ．
【考点】一元一次不等式组的应用．
【专题】计算题．
【分析】本题首先找出题中的不等关系，即这个两位数大于20且小于40，从而列出不等式组求出x的取值范围，再由x是正整数可确定它的值，最后求出这个两位数．
【解答】解：
设这个两位数十位数字为x，则个位数字为x+2，那么这个两位数为10x+x+2，
则有
，解得
，
∴
，
∵x为正整数，
∴x为2或3，
∴10x+x+2=24或35，
则这个两位数是24或35．
故答案为：
24或35．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等关系式即可求解．
6．“五•四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树．某校九年级（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有 121 棵．
【考点】一元一次不等式的应用．
【专题】应用题；压轴题．
【分析】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
【解答】解：
设市团委组织部分中学的团员有x人，则树苗有（4x+37）棵，
由题意得1≤（4x+37）﹣6（x﹣1）＜3，
去括号得：
1≤﹣2x+43＜3，
移项得：
﹣42≤﹣2x＜﹣40，
解得：
20＜x≤21，
∵x取正整数，∴x=21，
当x=21时，4x+37=4×21+37=121，
则共有树苗4×21+37=121棵．
故答案为：
121
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
7．两人比赛读一本科普读物共98页，王力读了一周（7天）还没有读完，而张勇不到一周就读完了．张勇平均每天比王力多读3页，王力平均每天读 12或13 页．（答案取整数）
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】先设王力每天平均读x页，张勇平均每天读（x+3）页，再根据王力读了一周（7天）还没有读完，张勇不到一周就读完了列出不等式组，求出不等式组的解集，最后根据x只能取整数，即可得出答案．
【解答】解：
设王力每天平均读x页，则张勇平均每天读（x+3）页，
根据题意得：
，
解得：
11＜x＜14，
∵x取整数，
∴x=12或x=13．
答：
王力平均每天读12页或13页．
故答案为：
12或13．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
8．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的
，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是a（cm），若铁钉总长度为6（cm），则a的取值范围是
．
【考点】一元一次不等式组的应用．
【分析】由题意得敲击2次后铁钉进入木块的长度是a+
a，而此时还要敲击1次，所以两次敲打进去的长度要小于6，经过三次敲打后全部进入，所以三次敲打后进入的长度要大于等于6，列出不等式组即可得出答案．
【解答】解：
∵每次钉入木块的钉子长度是前一次的
．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是a（cm），
根据题意得：
敲击2次后铁钉进入木块的长度是a+
a=
a（cm），
而此时还要敲击1次，
∵铁钉总长度为6cm，
故
a＜6，
第三次敲击进去最大长度是前一次的
，也就是第二次的
=
a（cm），
∴
，
∴a的取值范围是：
≤a＜
．
故答案为：
≤a＜
．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确地分析得出两次敲打进去的长度和三次敲打进去的长度是解决问题的关键．
三、解答题
9．某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）．
（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；
（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？
【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．
【专题】压轴题．
【分析】
（1）表示出生产乙种饮料（650﹣x）千克，然后根据所需A种果汁和B种果汁的数量列出一元一次不等式组，求解即可得到x的取值范围；
（2）根据销售总金额等于两种饮料的销售额的和列式整理，再根据一次函数的增减性求出最大销售额．
【解答】解：
（1）设该厂生产甲种饮料x千克，则生产乙种饮料（650﹣x）千克，
根据题意得，
，
由①得，x≤425，
由②得，x≥200，
所以，x的取值范围是200≤x≤425；
（2）设这批饮料销售总金额为y元，
根据题意得，y=3x+4（650﹣x）=3x+2600﹣4x=﹣x+2600，
即y=﹣x+2600，
∵k=﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=200时，这批饮料销售总金额最大，
则650﹣x=650﹣200=450．
故该饮料厂生产甲种饮料200千克，乙种饮料450千克，才能使得这批饮料销售总金额最大．
【点评】本题考查了一次函数的应用，列一元一次不等式组解实际问题，根据A、B果汁的数量列出不等式组是解题的关键，
（2）主要利用了一次函数的增减性．
10．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒 ．
（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个．
①根据题意，完成以下表格：
纸盒
纸板
竖式纸盒（个）
横式纸盒（个）
x
100﹣x
正方形纸板（张）
2（100﹣x）
长方形纸板（张）
4x
②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？
（2）若有正方形纸162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜306．求a的值．
【考点】一元一次不等式组的应用．
【专题】压轴题；方案型．
【分析】
（1）①可根据竖式纸盒+横式纸盒=100个，每个竖式纸盒需1个正方形纸板和4个长方形纸板，每个横式纸盒需3个长方形纸板和2个正方形纸板来填空．
②生产竖式纸盒用的正方形纸板+生产横式纸盒用的正方形纸板≤162张；
生产竖式纸盒用的长方形纸板+生产横式纸盒用的长方形纸板≤340张．
由此，可得出不等式组，求出自变量的取值范围，然后得出符合条件的方案．
（2）设x个竖式需要正方形纸板x张，长方形纸板横4x张；y个横式需要正方形纸板2y张，长方形纸板横3y张，可列出方程组，再根据a的取值范围求出y的取值范围即可．
【解答】解：
（1）①如表：
纸盒
纸板
竖式纸盒（个）
横式纸盒（个）
x
100﹣x
正方形纸板（张）
x
2（100﹣x）
长方形纸板（张）
4x
3（100﹣x）
②由题意得，
，
解得38≤x≤40．
又∵x是整数，
∴x=38，39，40．
答：
有三种方案：
生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；
生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；
生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个；
（2）如果设x个竖式需要正方形纸板x张，长方形纸板横4x张；y个横式需要正方形纸板2y张，长方形纸板横3y张，可得方程组
，
于是我们可得出y=
，
因为已知了a的取值范围是290＜a＜306，
所以68.4＜y＜71.6，由y取正整数，
则，当取y=70，则a=298；
当取y=69时，a=303；
当取y=71时，a=293．
293或298或303（写出其中一个即可）．
【点评】
（1）根据竖式纸盒和横式纸盒分别所需的正方形和长方形纸板的个数求解即可；
（2）根据生产两种纸盒分别共用的正方形纸盒的和及长方形纸盒的和的取值范围列出不等式组，求出其解集即可；
（3）根据
（1）中生产两种纸盒分别所需正方形及长方形纸板的比及两种纸板的张数，列出方程组，根据a的取值范围即可求出y的取值范围．
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
11．为了落实党中央提出的“惠民政策”，我市今年计划开发建设A、B两种户型的“廉租房”共40套．投入资金不超过200万元，又不低于198万元．开发建设办公室预算：
一套A型“廉租房”的造价为5.2万元，一套B型“廉租房”的造价为4.8万元．
（1）请问有几种开发建设方案？
（2）哪种建设方案投入资金最少？
最少资金是多少万元？
（3）在
（2）的方案下，为了让更多的人享受到“惠民”政策，开发建设办公室决定通过缩小“廉租房”的面积来降低造价、节省资金．每套A户型“廉租房”的造价降低0.7万元，每套B户型“廉租房”的造价降低0.3万元，将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”，如果同时建设A、B两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案．
【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．
【专题】压轴题．
【分析】
（1）设建设A型x套，B型（40﹣x）套，然后根据投入资金不超过200万元，又不低于198万元列出不等式组，求出不等式组的解集，再根据x是正整数解答；
（2）设总投资W元，建设A型x套，B型（40﹣x）套，然后根据总投资等于A、B两个型号的投资之和列式函数关系式，再根据一次函数的增减性解答；
（3）设再次建设A、B两种户型分别为a套、b套，根据再建设的两种户型的资金等于
（2）中方案节省的资金列出二元一次方程，再根据a、b都是正整数求解即可．
【解答】解：
（1）设建设A型x套，则B型（40﹣x）套，
根据题意得，
，
解不等式①得，x≥15，
解不等式②得，x≤20，
所以，不等式组的解集是15≤x≤20，
∵x为正整数，
∴x=15、16、17、18、19、20．
答：
共有6种方案；
（2）设总投资W万元，建设A型x套，则B型（40﹣x）套，
W=5.2x+4.8×（40﹣x）=0.4x+192，
∵0.4＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=15时，W最小，此时W最小=0.4×15+192=198万元；
（3）设再次建设A、B两种户型分别为a套、b套，
则（5.2﹣0.7）a+（4.8﹣0.3）b=15×0.7+（40﹣15）×0.3，
整理得，a+b=4，
∵a，b为正整数，
∴a=1时，b=3，
a=2时，b=2，
a=3时，b=1，
所以，再建设方案：
①A型住房1套，B型住房3套；
②A型住房2套，B型住房2套；
③A型住房3套，B型住房1套．
【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理清题中不等量关系，列出不等式组是解题的关键，
（2）利用一次函数的增减性求最值要注意自变量的取值范围．
12．某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．
（1）请你设计出进货方案；
（2）求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？
（3）商场准备拿出
（2）中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶．在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案．
【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．
【专题】压轴题．
【分析】
（1）设A型电脑购进x台，则B型电脑购进（40﹣x）台，根据总进价不超过105700元和销售额不低于123200元建立不等式组，求出其解即可；
（2）根据利润等于售价﹣进价的数量关系分别表示出购买A型电脑的利润和B型电脑的利润就求其和就可以得出结论；
（3）设再次购买A型电脑a台，B型电脑b台，帐篷c顶，a≥2，b≥2，c≥1，且a、b、c为整数，根据条件建立方程运用讨论法求出其解即可．
【解答】解：
（1）设A型电脑购进x台，则B型电脑购进（40﹣x）台，由题意，得
，
解得：
21≤x≤24，
∵x为整数，
∴x=21，22，23，24
∴有4种购买方案：
方案1：
购A型电脑21台，B型电脑19台；
方案2：
购A型电脑22台，B型电脑18台；
方案3：
购A型电脑23台，B型电脑17台；
方案4：
购A型电脑24台，B型电脑16台；
（2）由题意，得
y=（3000﹣2500）x+（3200﹣2800）（40﹣x），
=500x+16000﹣400x，
=100x+16000．
∵k=100＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴x=24时，y最大=18400元．
（3）设再次购买A型电脑a台，B型电脑b台，帐篷c顶，由题意，得
2500a+2800b+500c=18400，
c=
．
∵a≥2，b≥2，c≥1，且a、b、c为整数，
∴184﹣25a﹣28b＞0，且是5的倍数．且c随a、b的增大而减小．
当a=2，b=2时，184﹣25a﹣28b=78，舍去；
当a=2，b=3时，184﹣25a﹣28b=50，故c=10；
当a=3，b=2时，184﹣25a﹣28b=53，舍去；
当a=3，b=3时，184﹣25a﹣28b=25，故c=5；
当a=3，b=4时，184﹣25a﹣28b=﹣2，舍去，
当a=4，b=3时，184﹣25a﹣28b=0，舍去．
∴有2种购买方案：
方案1：
购A型电脑2台，B型电脑3台，帐篷10顶，
方案2：
购A型电脑3台，B型电脑3台，帐篷5顶．
【点评】本题考查了列不等式组解实际问题的运用，一次函数的解析式的性质的运用，方案设计的运用，不定方程的解法的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出解析式是解答本题的关键，巧解一元三次不定方程是解答本题的难点．
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