山东单招数学模拟试题二次函数的图象与性质.docx
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山东单招数学模拟试题二次函数的图象与性质
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2016年山东单招数学模拟试题:
二次函数的图象与性质
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1：
设函数，且恒成立，则对，下面不等式恒成
立的是（）
A、
B、
C、
D、
2：
当∈[0，2]时，函数在时取得最大值，则a的取值范围是
A、[
B、[
C、[
D、[
3：
已知函数为偶函数，则的值是（）
A、1
B、2
C、3
D、4
4：
已知函数在上是减函数，且对任意的总有则实
数的取值范围为（）
A、
B、
C、
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D、
5：
方程的两根都大于2,则m的取值范围是（）
A、
B、
C、
D、
2
6：
函数y=x—2x（x∈[0，3]的值域是
7：
在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a,a）,P是函数（x>0）图像上一动点，若点P，A之间的最短
距离为，则满足条件的实数a所有值为_________.
8：
若函数满足①函数的图象关于对称；②在上有大于零的最大值；③函数
的图象过点；④，试写出一组符合要求的的值
9：
抛物线与轴的两个交点的横坐标分别为1和3，则不等式的
解集是。
10：
设x、x
2
的两个实根，当
m=_________时，x
2
2
有最小值_________.
为方程4x－4mx+m+2=0
+x
1
2
1
2
11：
已知函数
（1）若函数的图象的一个公共点恰好在x轴上，求a的值；
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（2）若p和q是方程的两根，且满足证明：
当
12：
（12分）已知函数在上是增函数，在上为减函数。
（1）求f（x）,g（x）的解析式；
（2）求证：
当x>0时，方程f（x）=g（x）+2有唯一解。
2
13：
已知函数f（x）=3ax+2bx+c,a+b+c=0,且f（0）f
（1）>0·.
（1）求证:
-2<<-1.
（2）若x1,x2是方程f（x）=0的两个实根,求|x1-x2|的取值范围.
14：
设二次函数，方程的两根和满足。
（1）求实数的取值范围；
（2）试比较与的大小。
并说明理由。
15：
函数.若的定义域为，求实数的取值范围.
答案部分
1、A
试题分析：
因为，且恒成立，所以
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，所以，，又因为
，所以恒成立.
考点：
本小题主要考查二次函数的图象和单调性的应用.
点评：
解决本小题的关键是根据题意求出c的取值范围，结合二次函数的图象和单调性解决问题.
2、D
略
3、B
奇次项系数为。
4、D
本题考查二次函数的性质和代数推理能力。
由函数在上是减函数得a≥2，由任意的
总有得实数的取值范围为。
5、C
方程x2+（m-2）x+5-m=0的两根都大于2，则其相应的函数f（x）=x2+（m-2）x+5-m与x轴的两个交点都在直
线x=2的右边，由图象的特征知应有对称轴大于2，f
（2）＞0，且△≥0，解此三式组成的方程组即可求出参数m
的范围。
2
解：
令f（x）=x+（m-2）x+5-m，其对称轴方程为x=
由已知方程x2+（m-2）x+5-m=0的两根都大于2，故有
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即解得-5＜m≤-4
m的取值范围是（-5，-4]
故应选C、
6、[-1,3]
略
7、或
试题分析：
设点，则
令
令
（1）当
时，
时
取得最小值
，
，解得
（2）当
时，
在区间
上单调递增，所以当
时，
取得最小值
，解得
综上可知：
或
所以答案应填：
-1或
.
考点：
1、两点间的距离公式；
2、基本不等式；
3、一元二次函数的性质.
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8、满足，皆可
略
9、（1,3）
试题分析：
是二次函数，且开口方向向上，欲求
的解集，即求
的取值范围，因与
的交点为
1和
3，所以
的解集是
（1,3）.
考点：
一元二次不等式的解与二次函数的关系
.
10、:
－1
由韦达定理知:
x
+x=m,xx=
1
2
12
∴x
2
2
2
－2x
2
－
=（m－
2
－,
+x
=（x+x）
x=m
）
1
2
1
2
12
又x1,x2为实根，∴Δ≥0∴m≤－1或m≥2，
y=（m－）2－在区间（－∞,1）上是减函数，在［2，+∞上是增函数，又抛物线y开口向上且以m=为对称轴.故
m=1时，ymin=.
11、
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略
12、解：
（1）∵f（x）=x-alnx在（1，2]上是增函数，
∴f/（x）=2x-在（1，2]上大于等于零恒成立
∴a≤2x2
∴a≤2
又∵g（x）=x-在（0,1）上为减函数。
∴g/（x）=1-在（0，1）上小于等于零恒成立
∴a≥2
∴a≥2
∴a=2
∴f（x）=x-2lnx,g（x）=x-2
（2）设F（X）="f（x）-"g（x）-2
∴F（X）=x-2lnx-x+2
-2
∴F/（X）=2X--1+=
∵x>0
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∴0∴F（X）在x=1时取最小值
又∵F
（1）=0
∴F（X）在x＞0时有唯一解x=1
略
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13、
（1）见解析
（2）[,）
（1）当a=0时,f（0）=c,f
（1）=2b+c,
又b+c=0,
则f（0）f
（1）=c（2b+c）=·-c2<0与已知矛盾.
因而a≠0,则f（0）f
（1）=c（3a+2b+c）·
=-（a+b）（2a+b）>0,
即（+1）（+2）<0,从而-2<<-1.
（2）x1,x2是方程f（x）=0
的两个实根,
则x+x=-
xx=-
1
2
12
22
那么（x1-x2）=（x1+x2）-4x1x2
22
=（-）+4×=·（）+·+
2
=（+）+.
∵-2<<-1,
2
∴≤（x1-x2）<,
∴≤|x1-x2|<.
即|x
-x|的取值范围是[,）.
1
2
14、（Ⅰ）所求实数的取值范围是。
（II）。
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本话题主要是考查了二次函数的性质和方程根的问题的综合运用。
（1）令，
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则由题意可得求解得参数a的范围。
（2）方程，由韦达定理得
，，于是得到结论。
15、.
试题分析：
由的定义域为可知恒成立，这时要分和
两种情况讨论，当时，比较简单，易得结果，当时，函数
为二次函数，要使恒成立，由二次函数的图象应有，，如此便
可求出的取值范围.
试题解析：
（1）当时，，的定义域为，符合题意；
（2）当时，，的定义域不为，所以；
（3）当时，的定义域为知抛物线全部在轴上方（或
在上方相切），此时应有，解得；
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综合
（1），
（2），（3）有的取值范围是.
考点：
二次函数、函数的定义域.
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