初中数学综合与实践《设计遮阳篷》教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学综合与实践《设计遮阳篷》教学设计学情分析教材分析课后反思
综合与实践《设计遮阳篷》教学设计
一、教材分析：
作为初中数学教学四大版块（数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习）之一的课题学习，重在让学生经历探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、交流的过程以有反思的过程等，在获得丰富的过程性知识的同时，积累丰富而有效的数学活动经验，最终形成应用数学的意识。
其活动的主要任务是让学生在具有一定挑战性的问题情境中经历多角度认识问题、多种形式表现问题、多种策略思考问题，并尝试解释不同答案的合理性，以发展学生的创新意识和实践能力，特别强调培养学生动手操作、主动探究的意识。
本课题学习--设计遮阳篷，提供给学生的正是这样一个来源于日常生活，学生乐于参与，便于综合运用知识展开讨论的素材，让学生以合作交流的方式从事对课题的探索。
在解决本课题学习问题的过程中，学生要经历查阅资料、收集和分析信息、实地测量、提出设想、画图、动手制作模型等过程，在此过程中，学生将获得科学研究的体验，以及发扬与同伴合作和克服困难的精神，使他们的自信心得到发展。
二、教学目标：
（一）知识与技能目标
1、经历把实际问题数学化，即经历用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题的过程，发展数学应用能力。
2、体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值，以培养学生的分析问题、解决问题的能力及探究、创新能力。
（二）过程与方法目标
1、经历查阅资料、实地测量获得所需数据，培养学生收集信息和利用信息的能力。
2、通过动手合作设计、撰写研究性报告的过程，初步获得科学研究的体验，
3、在数学学习的活动中，表现出积极探索、合作交流的学习精神。
（三）情感与态度目标
能够综合运用三角函数、抛物线等数学知识、以及地理或其他学科的知识解决实际生活中问题，发展社会责任感，培养学生关心社会、主动参与、共同进步的意识。
三、教学重点和难点
本节课的教学重点是引导学生将复杂问题简单化，即舍弃一些次要的因素，抓住主要的矛盾，作出合理的假设，并在此基础上寻求最合理的答案。
本节课的教学难点是用所学数学知识表示实际问题、进行数学计算或数学推理、得到数学结论、回到实际进行检验的数学建模过程。
突破方法：
通过小组合作让学生彼此交流分享；借助几何画板直观感受图形变化，让学生更容易进行推理和建模。
四、教学方法
本节课将采用七环节教学模式，学生合作交流和自主探究的教学策略，重视培养学生的独立思考能力，鼓励学生创造性思维和从不同的角度解决问题，培养学生的创新精神。
评价方式可以利用课堂教学过程性评价与课后小组方案设计评价相结合的方式。
五、教学过程（第一课时）
课前准备：
1、提前让学生广泛的收集资料，通过上网、查阅报刊、杂志、书籍等形式收集有关遮阳篷的资料、样品、图片，了解制作遮阳篷的相关知识。
2、
由小组长组织汇总、整理归类，以图片的形式做成PPT，小组成员协作完成。
3、多媒体课件。
4、学生提前完成引例，师批改后汇总各种解法（拍照），课堂三分钟课件展示学生的不同解法。
【设计意图】引例蕴含的知识与方法：
平行投影、相似、三角函数等，此问题解法开放，方法多样，涉及知识较广。
为本节课的学习提供知识储备和方法引领。
教学过程:
一、构造悬念，创设情景
在日常生活中，我们可以看到一些窗户上安装有遮阳篷。
展示课件：
多彩的遮阳篷
【设计意图】各小组展示自己搜集的遮阳篷的资料，以形成对遮阳篷的初步认识，为以下方案设计的过程作铺垫。
问：
观察这些遮阳篷，它们有什么不同？
（安装位置，材料，形状，大小……）
问：
遮阳篷有什么作用？
（夏天能最大限度的遮挡炎热的阳光，冬天能最大限度的使温暖的阳光射入室内。
）
【设计意图】引入下一环节，夏季使用遮阳篷的必要性。
二、目标导向，自然引入
夏天马上到了，炎炎夏日，为了保持室内凉爽，总务处准备为南排教室外墙加装遮阳篷。
问1：
为了使设计更科学合理，请你帮学校想一想，设计时应该考虑哪些因素？
（学生讨论几分钟）
问2：
加装遮阳篷的主要目的是？
如果你是设计师，你认为我们最先要关注的是哪些因素？
问3：
请你画图表示你的设计方案。
（在学生画图过程中，老师巡视指导，收集资源。
充分发现学情的多样性，和学生解法策略的多样性）
【设计意图】
问1：
以学生熟悉的学校场景引入，学习材料来自贴近学生生活的问题。
问题开放，学生可以从多个角度回答，便于打开思路，并为后续学生设计方案的多样性埋下伏笔。
问2：
引导学生在众多因素中抓主要矛盾，找出核心问题，明确本节要解决的主要问题：
遮阳篷的外端到墙面的距离。
复杂问题简单化。
问3：
让学生体会具体问题模型化的过程。
即把实际应用问题转化为数学问题，必须首先根据题意画出图形，而且实际应用问题的条件往往不是直接给出的，需要我们自己分析哪些量是已知的，哪些量是未知的，然后再根据所学知识寻求解决问题的策略。
在展示对比学生画的设计方案的基础上，学生思考充分后，教师再做适当引导。
思考：
一束平行光线照射到窗户上，要利用遮阳篷挡住所有光线，关键是挡住哪束光线？
（这里要关注一下学生尤其是后进生的跟进，比如可以问学生：
为什么要挡住AM这条光线？
）
老师引导先从简单的设计入手，即设计与墙面垂直的遮阳篷。
让学生理解BC和CD不是惟一的。
师板书要点：
（若BC=0.2米，∠β=76度，CD=？
，BC=0.4米时呢？
）
三、设问质疑，探究尝试
活动二：
请在右图中画出来，此时，BC唯一吗？
CD呢？
（留给学生足够的思考时间）然后一生板书要点。
【设计意图】关注学生解决问题的策略的多样性和开放性。
活动三：
如果我们要做一个固定的遮阳篷，既能遮挡夏天炎热的太阳光，又能让冬天的阳光进入室内，那么遮阳篷BCD应如何设计？
请在下图中画出来，此时，BC唯一吗？
CD呢？
以小组为单位讨论。
（1、题目中有哪些关键条件？
2、怎么理解既能。
。
。
。
。
。
又能。
。
。
。
。
。
？
）
在学生以小组为单位基本上能完成的基础上，师提炼板书要点，并再次关注学生的跟进情况，采用师问生答后师板书的形式，提炼出此问题中的核心图形.
【设计意图】引导学生理解两个夹角的含义，感受遮阳篷应起到的作用，充分将这一问题数学化。
四、巩固认识，应用提升
议一议：
模拟设计遮阳篷
五、课堂小结，纳入系统
教师：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
还有那些困惑？
学生小组讨论，总结。
六、运用所学，探索创新
在前面研究的基础上，对于遮阳篷的造型，你还有别的设计方案吗？
请以小组为单位进行讨论、设计，画出图形，谈一谈你的设计思路，并思考还需要哪些数据。
七、课后作业
查阅有关资料或进行实际测量，获得我们青岛地区的α和β相应数据，然后以小组为单位为我们学校的某个窗户设计一个遮阳蓬（模型）。
备用材料：
设计推广：
还需要确定遮阳篷的式样。
1如果要求遮阳篷的CD边为圆弧形（C，D同高），那么还需要知道________,________才能进行设计
2如果要求遮阳篷的CD边为抛物线形，那么你还需要知道_______才能进行设计.
③如果要求遮阳篷的CD边可伸缩，那么你应如何设计？
学情分析
学习本课题前，九年级的学生已经学过了直角三角形的边角关系，包括测量物体的高度、三角函数的有关计算及圆、抛物线等数学知识和相关地理知识等，比较熟练地运用数学知识解决一些现成的应用型问题.学生在生活中也经常见到遮阳篷，有的学生家里可能就有遮阳篷，所以学习本课题应该说是有一定的知识基础和生活经验的.但是在设计和调查的过程中，存在较大的盲目性.在设计遮阳篷的问题中，学生要经历查阅资料、收集和分析信息、实地测量、提出设想、画图、动手制作模型等过程，学生要分析哪些量是已知的，哪些量是未知的，以及进行合理的假设，如果没有老师的指导，那么会是一件非常困难的事.所以学习本课题也是有一定难度的.但是，学习本课题毕竟与坐在课堂听课是有一定区别的，对他们来说，“如何将生活中的遮阳篷抽象成几何图形、建立数学模型、提出符合他们现有的知识能力水平的数学问题”，这种有了一定的实际动手机会的课堂，学生还是非常感兴趣的，这也是学好本课题的一个有利条件．
效果分析
设计遮阳篷是本课题学习要解决的主要问题，从学习兴趣来看，大部分学生都非常感兴趣，学习的积极性很高，加上又可以动手进行测量和操作，学习氛围非常好．但因为设计遮阳篷涉及到要把一个实际问题转化为一个数学问题，也就是要经历一个数学建模的过程，有相当一部分学生感到有困难，所以在大家充分讨论交流过后，才从实际问题中抽象出数学模型，而一旦成为一个具体的数学问题，学生又感到熟悉了，积极性又高了，发言的人也多了．从本课题的学习过程可以看出，我们的学生需要课题学习，需要有一定的方法指导，需要有进行科学研究的体验，虽然现在并不一定有多大的价值体现，但这种体验会给学生带来自信心的提高，是学生一辈子的财富，所以，我们教师要有为学生终身发展服务的思想，要用新课程理念指导我们上好每一节课．
本节课测评结果，课后通过率为93%。
教材分析（第一课时）
《设计遮阳篷（第一课时）》作为初中数学教学四大版块（数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习）之一的课题学习，重在让学生经历探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、交流的过程以有反思的过程等，在获得丰富的过程性知识的同时，积累丰富而有效的数学活动经验，最终形成应用数学的意识。
其活动的主要任务是让学生在具有一定挑战性的问题情境中经历多角度认识问题、多种形式表现问题、多种策略思考问题，并尝试解释不同答案的合理性，以发展学生的创新意识和实践能力，特别强调培养学生动手操作、主动探究的意识。
评测练习
1.想一想：
我们如何得到所在地区正午时刻太阳光与地面的夹角？
如图5，正午时刻，在太阳光下放一标杆AB，影长为BC，则太阳光与地平面的夹角为α，所以tanα=
测量AB、BC的长度，算出
的值，用计数器即可计算出α的值．
2.想一想：
如果要求遮阳篷的CD边为圆弧形（C，D同高），那么还需要知道什么条件？
怎样设计？
（如图6）
如果要求遮阳篷的CD边为抛物线形，那么你还需要知道什么条件？
怎样设计？
（如图7）
B
A
α
图8
β
D
h
C
图7
B
A
β
α
C
h
图6
B
A
β
D
α
C
h
③如果要求遮阳篷的CD边可伸缩，那么你应如何设计？
（如图8）
课后反思
综合实践复习课的预设与常态的理论课相差甚远，不是例题、习题的堆砌，不是操作场景的连续刷新，不是五颜六色的问题背景，也不是模型的不断变更，仅理解素材，内化题意都难以完成，何况还要经历操作探究的过程。
因此，在选材的匹配性方面是不可缺失的，这里的匹配性是指要和学生的兴趣匹配、要和课时匹配、要和问题匹配、还要和学生现有的的思维而匹配）一般情况下，是生活化的同类操作素材（由于活动的主体是学生，必须关注学生的参与度，以及与同伴交流的程度.学生具体做了哪些事，表达了哪些观点，处理了哪些问题，作了哪些再归纳和再创造，而这些视点都依赖于操作素材选取的匹配性和趣味性，只有匹配和有趣才能惊醒学生探究的感觉，也才能实现活动课承载的个性化功能），在变式的视角里，不断的经历问题的细化、分离、整合、变换、展延等达成提出问题、生长问题、解决问题、提炼问题、解释问题、再解决问题的过程，进而实质性的获取解决某类问题的方法经验，提升内在的问题意识和一定层而的数学素养。
因此，实践活动素材的选取需要匹配性，利于在短暂的课时内，让学生汲取深刻的活动体验，高效的悟化接纳基木知识经验以及在此基础上衍生的真切的生命感悟。
例如:
本节课为学生选择了遮阳篷这一操作素材，具有浓郁的生活气息，不论是从生活还是数学，这都是最能激起学生的周身兴趣和激起解决问题的强烈愿望。
因为玩是孩子们的天性，好玩的实物都会让孩子们走向沉迷，拥有了浓厚的兴趣，为问题的顺利解决创设了良好的开端。
因此，活动素材的选择一定要富有生趣，一定要和问题恰当匹配，能调动生命个体的非智力因素的辅助作用，实现活动目标的理想达成。
课标分析
在课标中，《设计遮阳篷》是初中阶段最后一个课题学习内容，旨在使学生综合运用所学知识解决实际问题，提供给学生的是一个来源于日常生活，学生乐于参与，便于综合运用知识展开讨论的素材。
重点在过程性学习，经历把实际问题数学化，即经历用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题的过程，发展数学应用能力并体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值，以培养学生的分析问题、解决问题的能力及探究、创新能力。
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