新课标人教版第一轮复习四边形和圆导学案.docx
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新课标人教版第一轮复习四边形和圆导学案
平凉四中数学导学案（中考第一轮复习）编号：
2016.28编制人：
刘前平
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第二章第27讲
1
问题综合解决课
王全红
第27讲：
多边形与平行四边形
【知识梳理】
1.多边形
⑴正多边形：
各个角，各条边的多边形叫做正多边形；连接多边形的两个顶点的，叫做多边形的对角线.
⑵多边形的性质
①n边形的内角和为．外角和为．
②n边形过每一个顶点的对角线有条，n边形的对角线有条．
2.平行四边形
⑴定义：
叫做平行四边形.
⑵性质
①边：
_______________；②角：
___________________；
③对角线：
__________________；④对称性：
.
⑶平行四边形的判定
①定义：
；
②判定定理1：
；
③判定定理2：
；
④判定定理3：
；
⑤判定定理4：
；
【考点探究】
探究一：
多边形的性质的应用
例1：
已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．
探究二：
平行四边形的性质和判定的应用
例2：
如图，
ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF,试证明四边形DEBF为平行四边形
例3：
如图，
ABCD中，E，F分别是CD，AB上的点，且DE=BF.
求证：
AE=CF.
例4：
如图，
ABCD中，点E是CD中点，AE延长线与BC延长线相交于点F．
⑴求证：
△ADE≌△FCE；
⑵连结AC、DF，试判断四边形ACFD的形状.
【练习巩固】
1.若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）
A．5B．6C．7D．8
2.下面各角能成为某多边形的内角的和的是（）
A．430°B．4343°C．4320°D．4360°
3.一个正多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的边数是______.
4.平行四边形ABCD中，∠A:
∠B:
∠C:
∠D的值可以是（）
A．1:
2:
3:
4B.3:
4:
4:
3C.3:
3:
4:
4D.3:
4:
3:
4
5.平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°,则∠C的度数为___.
6.平行四边形ABCD周长是18，三角形ABC周长是14，则对角线AC的长是.
7.平行四边形ABCD中,AB:
BC＝1:
2，周长为24cm,则AB=___cm,AD=___cm．
8.如图，正五边形ABCDE中，连结AC，AD，则∠CAD=．
9.如图，平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠Ｃ=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE=．
10.如图,四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=.
11.如图，在平行四边形ABCD章，EF过对角线交点O，若AB=4cm，AD=3cm,OF=1.3cm,则四边形BCEF的周长是.
12.如图，平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分
线BG交CE于F，交AD于G．求证：
AE=DG．
13.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，△OEB的面积是，求△OCD的面积.
14.如图，在四边形ABCD中，DB平分∠ADC,∠ABC=120°,∠C=60°,∠BDC=30°，延长CD到点E，连接AE，使得∠E=
∠C．
⑴求证：
四边形ABDE是平行四边形；
⑵若DC=12，求AD的长．
7.如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C.⑴求证：
△ABF～△EAD；⑵若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长.
平凉四中数学导学案（中考第一轮复习）编号：
2016.29编制人：
刘前平
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第二章第28讲
1
问题综合解决课
王全红
第28讲：
矩形、菱形、正方形
【知识梳理】
特殊四边形
矩形
菱形
正方形
性质
边
角
对角线
对称性
面积
判定
定义
判定定理1
判定定理2
【考点探究】
例1：
如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
⑴BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
⑵当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？
并说明理由．
例2：
如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．
⑴求证：
四边形CEDF是平行四边形；
⑵①当AE= cm时，四边形CEDF是矩形；
②当AE= cm时，四边形CEDF是菱形．
（直接写出答案，不需要说明理由）
【练习巩固】
1.下列命题中，真命题是（）
A.两条对角线垂直的四边形是菱形B.对角线垂直且相等的四边形是正方形
C.两条对角线相等的四边形是矩形 D.两条对角线相等的平行四边形是矩形
2.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）
A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线平分对角
3.矩形两条对角线的一个夹角为60o，两条对角线的长度的和为8cm，则这
个矩形的一条较短边为cm.
4.边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是.
5.若正方形的一条对角线的长为2cm，则这个正方形的面积为．
6.已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为cm2．
7.如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=.
8.如图，菱形ABCD边长是2㎝，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为_________㎝2．
9.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）
A．20B．15C．10D．5
10.如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为（）
A．15°B．30°C．45°D．60°
11.如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于E，
⑴求证：
△ADE～△MAB；⑵求DE的长.
12.D、E分别是不等边三角形ABC的边AB、AC中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．
⑴如图，当点O在△ABC的内部时，求证：
四边形DGFE是平行四边形；
⑵若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样数量关系？
（直接写出答案）
13.在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求EF的长.
14.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线
MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
⑴求证：
EO=FO；
⑵当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？
（直接写出结论即可）．
平凉四中数学导学案（中考第一轮复习）编号：
2016.30编制人：
刘前平
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第二章第29讲
1
问题综合解决课
王全红
第29讲：
圆的基本性质
【知识梳理】
1.圆的有关概念及性质
⑴概念
①圆：
线段OA绕它的端点O，另一个端点A所形成的图形叫做圆.
②弧：
圆上叫做圆弧，简称弧；
直径的两个端点将圆分成两条相等的弧，每条弧叫做；
的弧称为优弧，的弧称为劣弧．
③弦：
连接圆上叫做弦，叫做直径．
④圆心角：
叫圆心角；圆心角的度数等于的度数．
⑤圆周角：
，叫圆周角.
⑥圆内接四边形：
的四边形叫圆内接四边形.
⑵性质
①垂径定理：
垂直于弦的直径平分，并且平分；
推论：
平分弦（不是直径）的垂直于弦，并且平分.
②在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别.
③同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的.
直径所对的圆周角是，90°的圆周角所对的弦是.
④圆是对称图形，是它的对称轴；
圆又是对称图形,是它的对称中心.
旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来图形重合.
④圆内接四边形的对角，它的一个外角等于.
2.正多边形和圆
⑴通过等分圆画正多边形（正三、正四、正六的特殊画法）
⑵正多边形的中心、半径、中心角、边心距.
⑶如图，正n边形的有关计算要抓住2n个Rt△OPB，
∠BOP=，BP等于正多边形的边长的一半.
【考点探究】
探究一：
垂径定理及其推论
例1：
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．
⑴若⊙O半径为10cm，AB=16cm，求圆心O到弦AB的距离OM.
⑵若AB=16cm，CM=4cm，求⊙O的半径.
探究二：
圆心角和圆周角的关系
例2：
如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC=CD．
⑴求证：
OC∥BD；
⑵若BC将四边形OBDC分成面积相等两个三角形，试确定四边形OBDC形状．
【练习巩固】
1.一个正n边形的中心角是它的一个内角的
，则n=.
2.“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中问题：
“今有圆材，埋在壁冲，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何”．用数学语言表述为如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD长为（）
A．12．5寸B．13寸C．25寸D．26寸
3.如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°则∠BOC的大小是（）
A．60○B．45○C．30○D．15○
4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DAB的度数为（）
A．50°B．80°C．100°D．130°
5.如图，四边形ABCD为⊙O内接四边形，点E在CD延长线上，∠BOD=120°，那么∠BCE等于（）
A．30°B．60°C．90°D．120°
6.如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC．则四边形OACB是（ ）
A．正方形B.长方形C．菱形D．以上答案都不对
7.如图,在五角星中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是.
8.如图，已知AB=16m，半径OA=10m，高度CD为____m．
9.如图，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25°，则∠AOB的度数为．
10.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O直径，AD=6，则BC＝.
11.如图,AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°,以下五个结论：
①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③AE＝2EC；
④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE＝BC,其中正确的是.
12.如图,AD是⊙O直径,且AD=6cm,若∠ABC=∠CAD,求弦AC的长.
13.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E．⑴求∠EBC的度数；⑵求证：
BD=CD．
13.如图，△ABC内接于⊙O，AD是的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连BE．
⑴试说明：
△ABE与△ADC相似；
⑵若AB=2BE=4DC=8，求△ADC的面积.
平凉四中数学导学案（中考第一轮复习）编号：
2016.31编制人：
刘前平
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第二章第30讲
1
问题综合解决课
王全红
第30讲：
与圆有关的位置关系
【知识梳理】
1.点与圆的位置关系（d：
点到圆心的距离，r：
半径）
①；②；③.
2.直线与圆的位置关系（d：
圆心到直线的距离，r：
半径）
①；②；③.
3.圆与圆的位置关系（d：
圆心距，R，r：
两圆半径）
①；②；③；
④；⑤.
4.切线的性质和判定
⑴性质：
圆的切线过切点的半径.
⑵判定：
①交点个数：
直线与圆只有个公共点.
②数量关系：
.
③判定定理：
连，证（）；
作，证（）.
5.切线长及切线长定理
⑴从圆外一点画圆的切线，这点和之间的，叫做切线长.
⑵从圆外一点可以向圆引条切线，相等，
并且这一点和圆心的连线两切线的.
6.三角形的外接圆和内切圆
外接圆
内切圆
概念
三角形三个顶点确定个圆，这个圆叫做三角形的.
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的.
图形
性质
圆心
【考点探究】
探究一：
切线的性质和判定
例1：
如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
⑴求证：
AB=AC；
⑵求证：
DE为⊙O的切线；
⑶若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．
例2：
如图，BC是⊙O切线，OC∥DE,CD延长线与⊙O直径BE延长线交于A点，
⑴探索AC与⊙O的位置关系，并加以证明；
⑵若OD=4，CD=6，求tan∠ADE的值．
【练习巩固】
1.如图,⊙0中,∠BAC=35°,过C点的切线PC与AB延长线交于点P，则∠P=.
2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O半径R＝2，sinB＝
，则AC的长为．
3.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为.
4.如图，已知PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O直径，∠P=40°，则∠BAC度数是.
5.已知⊙O1、⊙O2半径分别为3cm、5cm，且它们圆心距为10cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（ ）
A．外切B．相交C．内切D．外离
6.圆心距为2的两圆相切，若一圆的半径为1，则另一圆的半径为（）
A．1B．3C．1或2D．1或3
7.如图所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于
点E，点D是BC边的中点，连结DE．
⑴求证：
DE与⊙O相切；⑵若⊙O的半径为
，DE=3，求AE．
8.如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于E，交BC延长线于点F．求证：
（1）△BCD∽△ADE；
（2）DF是⊙O的切线．
9.如图，在△ABC中，AC=BC=10,以BC为直径的⊙O交AC于点G，交AB于点D，DF⊥AC交CB的延长线于点E.
⑴求证：
EF是O的切线；⑵若
，求AB的长.
平凉四中数学导学案（中考第一轮复习）编号：
2016.32编制人：
刘前平
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第二章第31讲
1
问题综合解决课
王全红
第31讲：
与圆有关的计算
【知识梳理】
1.弧长和扇形面积
⑴弧长公式L=.
⑵扇形面积S==.
2.圆柱和圆锥
⑴圆柱的侧面积S=；全面积S=；
⑵圆锥的侧面积S=；全面积S=；
3.圆锥及侧面展开图的关系
⑴圆锥的高
，母线
，底面半径
之间关系是.
⑵圆锥母线
与其侧面展开图扇形的半径
的关系是.
⑶圆锥侧面展开图扇形的弧长
与底面周长的关系是.
【考点探究】
例1：
如图，有一直径是1cm的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形CAB．
⑴被剪掉的阴影部分的面积是多少？
⑵若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少（结果可用根号表示）．
例2：
如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA、OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6cm，
cm.
⑴求⊙O的半径；⑵求图中阴影部分的面积．
例3：
圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?
【练习巩固】
1.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么
图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为.
2.粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为36m，母线长为8m．为防雨需在粮食顶部铺上油毡，至少需要铺油毡的面积是_______．
3.如图，⊙O的半径为1，圆周角∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是______.
4.如图，正方形ABCD的边长为2，以CD为直径在正方形内画半圆，再以D为圆心，2为半径画弧AC，则图中阴影部分的面积为.
5.已知扇形的半径为2cm，面积是
，则扇形的弧长是cm，
扇形的圆心角为°．
6.一个圆锥的高为3
，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是.
7.半径是6，圆心角为120°的扇形是某圆锥的侧面展开图，这个圆锥的底面半径为.
8.如图，点D在⊙O直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°，
⑴求证：
是
的切线；
⑵若
的半径为2，求图中阴影部分的面积.
9.如图，CD表示某条公路的一段，其中AB是一段弧，AC、BD是线段，且AC、BD分别与弧AB相切于点A、B，线段AB=180m，∠ABD=150°．
⑴画出弧AB所在圆的圆心O；
⑵求A到B这段弧形公路的长．
10.如图，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD周长为10.
⑴求此圆的半径；⑵求图中阴影部分的面积.
平凉四中数学导学案（中考第一轮复习）编号：
2016.33编制人：
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第二章第32讲
1
问题综合解决课
王全红
第32讲：
视图与投影
【知识梳理】
1.从观察物体时，看到的图叫做主视图，从观察物体时，
看到的图叫做左视图，从观察物体时，看到的图叫做俯视图.
2.主视图与俯视图的一致，主视图与左视图的一致；俯视图与左视图的一致.
3.投影可分为投影与投影.其中所形成的投影叫平行投影；所形成的投影叫中心投影.
4.利用光线是否平行或是否交于一点来判断是投影或投影，
以及光源的位置和物体阴影的位置.
【考点探究】
探究一：
几何体的三视图
例1:
完成下列各题
⑴在下面的图形中，不是正方体表面展开图的是（）
⑵如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）
⑶如图是某物体三视图，则这个物体形状是（）
A．四面体 B．直三棱柱
C．直四棱柱D．直五棱柱
⑷长方体的主视图与俯视图如图所示，则
这个长方体的体积是（）
A．52B．32C．24D．9
⑸如图是每个面上都有一个汉字的正方体的
一种展开图，那么在正方体的表面，与
“迎”相对的面上的汉字是（）
A.文B.明C.奥D.运
⑹如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组
成这个几何体的小正方体的个数是个.
⑺右图是由四个相
同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图,那么原立体图形可能是____
_.
探究二：
物体的投影
例2：
完成下列各题
⑴一木杆按如图
（1）所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光
下的影子（用线段CD表示）；
⑵图2是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P表示），并在图中画出人在此光源下的影子．（用线段EF表示）．
【练习巩固】
1.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小
．（填“相同”、“不一定相同”、“不相同”之
一）．
2.如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，
它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于．
3.下图几何体由三个同样大小的立方体搭成，左视图为（）
4.在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最喜爱的铅笔
盒送给灾区儿童．这个铅笔盒（右右_______________________________________________________________________________________________________________________________图）的左视图是（）
A．B．C．D．
5.将图所示的
绕直角边
旋转一周，所得几何体的主视图（）
6.若干桶方便面摆在桌子上，如图是它的三视图，则这一堆方便面共有（）
A．6桶B．7桶C．8桶D．9桶
7.下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ）
A．圆锥B．球C．圆柱D．三棱柱
8.如右图是几个相同的小正方体搭成的几何体的两种
视图，则组成这个几何体的立方体有个.
9.小杰从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，
得到的俯视图是（）
10.如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（ ）
A． B．C．D．
11.如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（）
12.如图所示的几何体的右视图（从右边看所得的视图）是（ ）
13.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则
这个几何体可能是（）
A．球B．圆柱C．圆锥D．棱锥
14.如图，圆柱底面圆的半径是
，高为2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是_____________（结果保留根号）.
平凉四中数学导学案（中考第一轮复习）编号：
2016.34编制人：
刘前平
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第二章第33讲
1
问题综合解决课
王全红
第33讲：
视图与投影
【知识梳理】
1.轴对称
⑴如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能，那么这个图形
叫做，这条直线叫做.
⑵如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形，那么这
两个图形成，折叠后的对应点就是.
⑶两个图形关于对称，对称轴是任何一对对应点
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