三角函数新授课样稿学案.docx

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三角函数新授课样稿学案

第一章三角函数

1.1任意角和弧度制

1.1.1任意角

课时：

1课型：

新授编者：

耿云平审订：

李春日期：

2014年3月日

第一部分：

三维目标

知识与技能目标

能力目标

情感价值观目标

理解任意角的概念（包括正角、负角、零角）与区间角的概念.

会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．

1.提高学生的推理能力；

2.培养学生应用意识．

感悟

第二部分：

自主性学习

1.旧知识铺垫：

回顾角的定义

①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.

②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

2.新知识预览

一、角的分类

1、按旋转方向分

2、按角终边的位置分

二、终边相同角的表示

思考探究：

1.始边和终边重合的角一定是零角吗？

2.终边相同的角一定相等吗？

3.自主性学习效果检测

（1）下列说法中正确的是（）

A、终边相同的角都相等B、钝角是第二象限的角

感悟

C、第一象限的角是锐角D、第四象限的角是负角

（2）下列各组角中，终边相同的是（）

A、390°、690°B、-330°、75°

C、480°、-420°D、3000°，-840°

（3）420°是第_______象限的角。

（4）已知角的顶点与坐标原点重点，始边落在x轴的非负轴上，

作出下列各角，并指出它们是第几象限的角。

（1）-75°；

（2）855°；（3）-510°。

第三部分：

合作性学习内容

题型一：

象限角的判定

例1：

已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角，指出它们是第几象限角，并指出0°~360°范围内与其终边相同的角。

（1）420°；

（2）-75°；（3）855°；（4）-510°。

变式训练1：

已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的非负轴上，作出下列各角，指出0°~360°范围内与其终边相同的角，并指出它们是第几限象的角。

（1）360°；

（2）1440°。

题型二：

终边相同的角的表示

例2：

写出终边在如图所示的直线上的角的集合。

变式训练2：

如图，写出终边落在直线上的角的集合。

感悟

题型三：

确定倍角、分角所在象限

例3：

若

是第二象限的角，试分别确定

的终边所在位置。

变式训练3：

已知

是第一象限角，试分别确定

的终边所在象限。

题型四：

区间角的表示

例4：

如图所示，写出顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合。

变式训练4：

已知角

的终边落在阴影所表示的范围内（包括边界），试写出角

的集合。

误区警示：

判断-5800角是第几象限角。

第四部分：

习题设计

一、选择题

1、给出下列四个命题：

①-75°角是第四象限角；②225°角是第三象限角；③475°角是第二象限角；④-315°角是第一象限角。

其中真命题有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

2、把-1485°化成k·360°+

的形式是（）

A、-5×360°+315°B、-4×360°+45°

C、-4×360°-315°D、-10×180°-45°

3、与405°角终边相同的角是（）

A、k·360°-45°，

B、k·360°-405°，

C、k·360°+45°，

D、k·180°+45°，

4、已知

是第三象限角，则-

是第________象限角。

（）

A、四B、三C、二D、一

二、填空题

5、若已知

，用列举法表示S，则S=____________。

6、已知

为第三象限的角，则2

的范围是____________。

三、解答题

7、将下列各角表示为

的形式，并指出是第几象限角。

（1）-120°；

（2）640°；（3）1020°。

8、写出如图所示阴影总值发的角

的范围。

9、已知

与2400角的终边相同，判断

是第几象限角。

1.1.2弧度制

课时：

1课型：

新授编者：

耿云平审订：

李春日期：

2014年3月日

第一部分：

三维目标

知识与技能目标

能力目标

情感价值观目标

理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数。

能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题。

通过新的度量角的单位制（弧度制）的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美。

感悟

第二部分：

自主性学习

1、旧知识铺垫：

初中所学的角度制是怎样规定角的度量的?

规定把周角的

作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制

2、新知识预览

一、弧度制

长度等于________长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用________作为单位来度量的单位制叫做弧度制。

在弧度制下，1弧度记做________，读做________。

二、弧度数的计算

三、角度制与弧度制的换算

四、扇形的弧长及面积公式

设扇形的半径为R，弧长为

为其圆心角，

感悟

其中

，则

度量单位

类别

弧度制

角度制

扇形的弧长

扇形的面积

思考探究：

一定大小的圆心角

所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？

与圆的半径大小有关吗？

3.自主性学习效果检测

1、下列各种说法，错误的是（）

A、“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位

B、10的角是周角的

，1rad的角一定等于

C、根据弧度的定义，1800的角一定等于

D、利用弧度制度量角时，它与圆的半径长短有关

2、已知

，则

是（）

A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角

3、-1200化为弧度为_________。

4、设

（1）将

用弧度制表示出来，并指出它们各自的终边所在的象限。

（2）将

用角度制表示出来，并在-7200~00范围内找出与它们终边相同的所有角。

第三部分：

合作性学习内容

题型一：

角度与弧度的换算

例1：

（1）将下列各角度化成弧度：

①-3000，②7500，③200。

（2）将下列各弧度化成角度：

①

，②-

，③-

。

感悟

变式训练1：

将下列角度与弧度进行互化：

（1）20°；

（2）-15°；（3）

；（4）-

题型二：

用弧度制表示角的集合

例2：

（1）把-1480°写成

的形式，其中

；

（2）用弧度表示顶点在原点，终边落在阴影部分内的角的集合（不包括边界，如图所示）

变式训练2：

（1）在0°~720°范围内，找出与

角终边相同的角。

（2）如图，用弧度表示终边落在阴影部分内的角的集合。

类型三：

弧长、扇形面积的有关计算

例3：

扇形AOB的周长为10cm。

（1）若这个扇形的面积为4cm2，求扇形圆心角的弧度数；

（2）求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小及弧长。

变式训练3：

已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积。

误区警示：

用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的集合（不包括边界，如图所示）。

第四部分：

习题设计

一、选择题

1、下列各对角中，终边相同的是（）

A、

B、

C、

D、

2、已知

，则

的终边在（）

A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角

3、将分针拨快15分钟，则分针转过的弧度数是（）

A、

B、

C、

D、-

4、若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹扇形的面积是（）

A、4cm2B、2cm2C、4

cm2D、2

cm2

二、填空题

5、弧长为3

，圆心角为1350的扇形半径为_________，扇形面积为_________。

6、已知角

的终边关于x+y=0对称，且

则

=_________。

三、解答题

7、将下列角度与弧度进行互化：

（1）7600；

（2）

（3）

8、将-14850表示成

的形式，且

。

9、已知一扇形的周长为40cM，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？

最大面积是多少？