/=t13kHz时•H（co）=1f=±7kFh时.H（G=0故
Sz（G=手几［&仞42000%）+$（3—20000Q］
+呼［0.555（3+20100冗）一0.555（®20100k）0.455（®+19900）
0.45^（uj1990Ojx）+（Xcu+26000打）&（cu26000兀〉」
'f）c（）sJ（）i十今［（）・c）smZ'）li）i）xz—0.45sin19900k/4-sin26OOOKf］
4・4已知m（f）的频诺如图4・23・试価出单边带调制相移法中各点频诺变换关系。
解设调制伯号为1（JIB移法产生SSB们号的原理图如图4-24
raI-24
所示.
图I-23
SSB伯号的时域表示式为
（/）=^m（t）cosaj.t±sin®/
式中•为卜•边带.“一戶为上边带。
爲⑺是切⑺的希尔伯特变换.其傩里叶变换必⑺）为
A
j\f（o>）=Hh（S）•jVf（a>）=—j£Rn3•」Vf（3）
式中.H\（3）=-jsgns为希尔们特滤波器的传递换数.
1*30
sgna>=为符号两数
—1•a<0
X占轴逆心拖土gf不14-纟夠1加加上■X務圧
a点〃i（f）UM（cm）
b点/?
?
（t）U—jsgnttj•jW（cu）
;?
?
（/）sinsyrM（（t）a<）+A4（s+3<）]
若将『点与d点的频诺相减.可得上边带频itfSlJsh（w）若将厂点与d点的频谱相加•可得卜边带频谱Sg（3）
A
M（砂d
A
3
A
M（Af（g
刃曲（r）cog“一
P\T\
V
哄）+M9-哄）】
/VA
PA
夕⑷⑴sin叫/]一、A
a）co）
（s-哄）-A9+00]
A）-
A
叭丿创
W6*a
A
A
00）"A.
图4-25
4-5对抑制我波的双边带们号进行相干解调.设接收们号功率为2mW・载波为
100kHz,）\设调制们号加（/）的频带ft!
制在4kHz.们道噪声双边功率谱密度"“（/）=
2X10
（1）
（2）
（3）
pWHze
求该理想带通滤波器的传输持性HQ）：
求解调器输入端的佶噪功率比；
求解调器输出端的信噪功率比；
求解调器输出朋的噪声功率谱密度.并用图形农示出來。
（1）为了保证信号顺利通过和尽可能地滤除噪声.带通濾波器的宽度等于已调们
（4）
解
号带寛•即B=2几=2X4=8kHz>M中心频率为100kHz.故有
H（3）=
96kHzM/K104kHz其它
其中K为常数.
（2）C如解调器的输入们号功率$=2mW-SXlO1W.输入噪卢功率为N,=2B•Pn（f）=2X8X1O3X2X10'3Xio"=32X10“（W）故输入伉噪比
旷62.5
（3）因为I）SB调制制度增益G御=2.故解调器的输出伫I壕比
（I）根卅相干解调器的输出噪声与输入噪声功率关系
N。
=駅=8XIO-6（W）
4
又因解调器中低通滤波器的截止频率为人=4kHz.故输岀嗓声的劝率诰密度
或咅•柬据相干解调器的输出噪声与输入噪声功率关系叽（f）=!
”<（f）・其中n（（t）&解调器输入瑞高斯窄带嗓声的同相分虽:
・其功率谱密度
化S=2P"
=4XIO'3（pW/Hz）>|/|<4kH^
闵此输岀噪出％（（）的功卑谱密度
匕S=｝宀S
4图4-26
=1X107（MW/Hx）.I/KIkHz其功率谱如图4・26所示.
4・6对抑制我波的小边带（下边帝）仃号进行相千解调.假设条件与上題相同。
（1）求该理追帯通滤波器传输特性H（cu）；
（2）求解调器输入瑙的们啡功率比•并与上迪进行比校：
（3）求解调器输岀端的依噪功率比.并与上题进行比校；
解
（1）单边帯的传输帯B=/m=4kHz.故理总帯通滤波器传输特性为
96kHz<|/|<100kHz其它
其中/<为常数•
（2）解调器的输入们号功率S,=2mW=2X103W.输入噪川功率为
M=2B•Pn（/）=2XIX103X2X103X10”=16X106W故输入佶噪比
i
比较s相同时.因为虹=*也・就有N泌=*Nw所以（為）=2X侍）・
（3）因为（几凶=1・故解调器的输出们噪比
ss
A=—L=1少5
汕N,°
比较在一定的输入伯号功率5、输入噪声功率谱密度几（_/•）、基带伯号带宽条件K取边帯与双边帯的输出仃噪比相等.因此两者的抗嚥川性能相同。
4-7若对某一信号用DSB进行传输.设加至接收机的调制仃号加（门的功率诺密
度为
I/ICA
0.
1/1＞人
试求：
（1）接收机的输入们号功率$
（2）接收机的输出伯号功率；
（3）匪加f-DSB仃巧的0噪川JI仃女边功率谱密度为，％/2•设解调器的输出瑞接仃截止频率为的理想低通滤波器•那么•输出付噪功率比为多少？
解
（1）设双边带们号5ro（/）=；；Z（/）COS^./>则接收机的输入仿号功半
s,=sl（z）=m'（I）=（i/J
=+x2X［守•£
/=|/.-1
⑵双边帯位号采用相干解调的输岀为加。
（f）=}“「a;・因此输出信号功率
（3）的输入噪丙功率
M=叽B=2no/m对JUU「解调力式.解调器输出噪声功率
或由Gw=2•紂
d_23—1%
N：
-2y-t-
集线性调制系统的输出噪川功率为109W.该机的输出伫懈比为20dlk山发
射机输岀端到解调器输入瑞之何总的传输损耗为100dB.试求：
（1）双边帯发肘机输出功率；
（2）单边带发射机输出功率。
解设发射机的辎出功卑为ST.解调器输入瑞仙弓功昭为S"则传输按耗K善
IO%即100dB）>又知丰=100•（20dB）,No=10"9W.
（1）在DSB方式中•制度增益（；=2・因此解调器输入们喚比
在相尸胖诡时N,=4」\・肉此解调益愉入端的位号功率
.=50M=2ODNm=2X10^（VV）发射机的输岀功率
S「=K•S=2X103（W）
（2）在SSB方式中•制度增益G-1>则
乂因N.叫则解调器临入瑙的们号功率
St=100N,=400No=4X107（W）发射机的输出功率
5T=K•5.=4X10J（W）
4-9设仃一调制仃号为z?
j（/）=cosOj+cosfl/Zt载波为AcosojJ^试写出=2Q・载波频率呗=5Q,时相应的SSB伯号的表达式。
解SSB依号的时域衷示形式
SSH（Z>二｝加（（）cosoj.Z±mU）sinajJ
式屮”为卜边帝•“一”为上边帯.m（t）是加（"的希尔伯特变採.设冊（。
和minify傅里叶变换分别为MS）和M（G・则
jVf（cu）—jVf（cu）•/Zh（cu）——iVf（u^）•〔-j^gna>>式中.HUG为希尔波特滤波器的传输常数.
因为
M（G=jt[3（s+厲）4■汛3—QJ+5（3十氐）+5（3—亿门
A
=M（o>）•"h（E
=1T「5（s+fL）+$（3—e）+5（6M+Q?
）+5（3—QJ1•（—jsRnco）=—j兀[—<5（®+Q）+5（co—0））—5伽+fl）+—Q）]
从而niU）=sinQ,/-bsinQ4，/
【注意】将加（f）移相兀/2,可得其希尔伯特变换
m（/）=sinQi?
4-sinQz/
WJSSB信号的时域表示式
5SSU（/）=+〃7（f）COScuJ±-yw（/）si/
-—[（cosQ/4-cosQ2f）•/?
*-（sinQ^-4-J
—[（cosO.t+cos2Qm）•co$5Q|/士（sinfi,/・sin2n）/）•sinoflj/]=—[（cos（（li干50,）Z+cos（2Q]干50】）门
10lEHIJAM估号采用相F解调时•其制度增益G与式
ZAM
八_SJN。
=2nf（/）
S/Nj斤+〃/（/）相同.
证设AMKi号为
5m（Z）=[A+）]cos式中・A>|/«（/）I_«?
入噪声为
w,（/）=n（（r）coscm./—//,（/）s\n（0t则解调器输入瑞的仅号功半和噪声功率分别为
S=兰+，〃（/）
12十2
N.=/<777=nji
设同步检测（相干解调）时的相干载波为COSgf.则解调过程为
[%仃）+叫仃）]cos叫ffLPFf/）+役（/）
其中输出有用估号和输出噪声分别为
me（Z）—*〃/（『）♦wo（/）■
因此解调器输出城的仅号功率和噪川功率分别为
S。
=亠m:
（t）
4
汕=+”:
a）=
从而证明・AM们号采用相干解调时的其制度增益
ZAM
n=S°/N。
=2nC（<）
S/N,A24-w-（n
4・II包络检波AM仁号.设接收机屮理想苗通洩波器的帯宽为10kHz.戎频为
100ldb・并设AM仃号的我波功率为80m'V・边带功率为每边带10mW・信道噪声双边功率谱密度1\（P=0.5X10*WHz*试求：
（1）解调器输入端的伯噪功率比$
（2）解调器输出端的信噪功率比；
（3）制度噌益0。
.
解
（1）设AM（m号为兀（f）=[A+m（f）]cogf•且/?
/（/）=0>则
S.=牛+旦严=1\4-1\=804-2X10=100（mW）
式中•匚为载波功率•匕为边带功率。
又
N,=Pn（f）•2B=0.5X10"X2XIO1=0.1（mW）
St
=1000
（2）假定［A+血（（）］》比（（）•则理饉包络检波痢出为
E（/）~/\+m（t）+叭（f）
So=m2U）=2匕=2X20=40（mW）
No=疋777=N.=0.1（mW）
存=400
八。
（3）制度增益
G=誹!
'=i^=l
图4-27是同一我波枝两个消息们号进行调制的系统.I.FF、HFF分别为低、
高通濾波器.型止频率均为
（1）、"|///）=COSQJ/•/（/）=COSO>/时♦试求S（f）的表达式$
（2）
画出适应KOIH调的框图.
图4-27
解（】）方法一：
从调制做念的角度考虑・$（/）为/,（/）./2（z）单边带调制时的卜、上边常Z和.所以U、bh的波形分別为
hU）=-y/2（Z）coscmJ—-y/2（Z）sin^/
其中
/）（/）=/2（/）=sina>r/
11AA
s（/）=a（t）+〃（f）=—[/j（/）+人（/）]cosoj.Z+——人（/）]sin^Z=7-1cosco.IcosajJ・cosco2^cosoj.Z」・-7-Isina».tsino）t—sino>2Zsineo、/
方法二：
利用积化和差的三角公式.可得a、b点的波形分别为
a（/）=}cos（亦—ajit）
故
$（/）=a（O4-6（/）
=*cos（cu7—+-ycos（a>c/+cd2/）=-^-Lcoso>l/cosoj/+cos（d2Zcosoj,/」+y-Lsinoiitsincoct—sineo>tsineo.t」
（2）解调原理框图如图4-28所示•
图I-28
【注意】图中相乘器询竭的I.PF、HPF的截止频率均为畋。
4-13已知某单频调频波丫內振幅是10V.瞬时频率为
/（/）=106+101cos2kX103/（Hz）
试求：
（1）此调坝波的表达式；
（2）此调频波的频率偏移、调频指数和频带宽度；
（3）若调制仃号频率提高到2X10,Hz,调频波的频偏、调频指数和频带宽度如何变化？
解
（1）该调频波的I瞬时角频率为
3（f）=2k/（/>=2kX1064-2kX101cos2kX103z（rad/s）
此时.该调频波的总相位0（f）为
OU）=Jr）dr=2jtX】0°f+10sin2xX103Z因此.调频波的时域衣达式-SM（/）为
.K|.m（t）=AcosS（t）
=10€O5（2kX10S+105in2nX102Z）（V）
（2）根据频率偏移的崔义
"=|M（f）I"=110’coU1叫lz=io（kHz）调频播数为
恨拥软忖弟87页A（1.3-Z3）.町得诙调頻波的汨宽为
“22（△/+£“）=2（10+1）=22（kHz）
（3）若调制信号频率fm由10Hz提高到2X10'Hz,且频事调制时已调波频率偏移与调制依号频率无关•故这时调频位号的频率偏移仍然是
=10kHz
而这时调频指数变为
〃“=尹=斗=5
人2X103
相应调频仿号的带宽为
Ba2（A/+/m）=2（10+2）=24（kHz）
由上述结果可知.由于“》几・带宽主要依赖于最大频備.所以.虽然调制仃号频率几増加了一倍.但调频伯号的带宽B变化很小。
4・14某角调波为
.%（/）=10cos（2X10xf+10cos2000r/）
试确疋：
（1）计算其艮大频偏、晟大相移和带宽；
（2）该信号是FM伯号还是PM伯号。
解
（1）该角调波的瞬时角频率为
o*（r）=2X106n+10X2000xsin2000jr/
故扱大频偏
调频折数
KuWA相偏
卫=10（rad）
W为FM波与PM波的带宽形式«同.即
Bp”=2（"“+1）几
叽=2（乂+1）几所以帯宽为
B-2（10+1）X10i-22（kHz）
（2）因为不知调制值号形式.所以无法确定该角调波九“）究覓是FM伯号还&PM伯号。
4-15设调制伫'J“7（/）=cos400（t/•对载波（（/）=2cos2X1（）k/分别进行调幅和窄帯调频.
（1）写出已调们号的时城和叛域表示式：
（2）圖出频谱图；
（3）讨论两种方或的主要斥冋点.
解
（1）设单音调制信号m（t）=Amcoso>mr«其中Ap,=1,aj,„=4000k;载波c（t）=
ACOSCOf•其中4=2■咲=2X10・.则NBFM依号为
cow—A［匕Jntc/
—Acostt>tfZ—AAniK（—siii（vlusiiuej
=2cos2X106kz4[cos2004000衣—cosl996000>z]
%
=2x[d（a>4-2X10eK）+5（ai-2Xl0eK）]
K
I—itLa（a>42004000k）2004000ft）
-$（s+1996000k）~S（oj~1996000n）l
而AM伯号为
5AM■（】♦AmC05OJb>Z）/\CO^OJ=ACOSC0Kt—AA皿COS0J（nCCS、t
AA.
=ACOSG^t+—T^LcOS（coc+cdm）/+cON（0—tom）/]
■
=2cos2X10*nt+[cos2004000x/4cos1996000k/；Sz（G=2ir[$（342X106k）+$（a—2Xloh）]
+兀[&3+2004000k）+—2004000k）
+5（®+1996000k）+5（s—1996000灯」
（2）频谱如图4-29所示•
图I-29
（3）两种调制都含有一个载波和位于士做处的两个边带.所以它们的帯宽相同.都是调制仃巧瑕髙频率的两倍。
不同的是在AM0,两个边频与我波同相：
而在NBFM中.F边频与我波反相，
4-16（2知调制信号是8MHz的单频余兹们号•非耍求偷出信噪比为10dB.试比
较制度增益为2/3的AM系统和调频折数为5的FM系统的带宽和发财功率。
设仃道噪页单边功率谱密度no=5X10-,sW/Hz.信道损耗为60dB.
解FM系统的带宽和制度增益分别为
=2（,心+1）人=2X（5+1）X8X106=96（MHz）
（认=3（nt（+1）=3X25X6=4SO
AM系统的带宽和制度増益分别为
Bam
2人=2X8X10°=16（MHz）
2
•M
EM系统的发射功率为
a•«o^fm
1O4X450X10<
X5X10"ISX9CX106=10.67（W）
AM系统的发对功率为
=10*Xio6x5X10ISX16x106=1200（W）
17（2如调频们号為（f）=10cos[（10\/）+8ws（10\/）].调制器的频偏常数
Kr=200Hz/V・试求：
（1）裁频人、调频指数和最大频偏；
（2）调制信号m（Z）ft
解
（1）载频
人=冷=豊=0.5（MHz）
凋频指数
朋大频偏
△/=m（•/皿=8X10'兀/2冗=4（kHz）
（3）
对鳳调频信号的一般式
KfJx?
?
（r）dr=8cos（lOirZ）
m{t）=-40ksin（10\/）
成可參照图5・5画出.
当输入为L进制仿号时•经部分响应传输系统得到的第|、|\类部分响应们号的相关电Y•数为（2L-1）个。
忸5・5笫I类»5分响应乐统组成柜圈
5.3习题解答
5-1设二进制符号序列为101110010001110.曲出它所相应的单极性、双极性、m极性归零、双极性归零、二进制差分及八电平的波形。
解収极性波彫*
101110010001110
+E~~
0
女极性波形：
101110010001110
单极性归零波形：
01110010001110
双极性归零波形*
一E
二遞制斧分波形，玻参考电平为一取“广码变化.・（r码不变.
八电平波老，其仃8个肉平取值・每种H1平对应一爼匚位一进制码爼•用略.
5-2设附机二进制序列中的・0”和“1”分别由g"）和一g"）组成•它们的出现概卓分别为P及（1-P）：
（1）求苴功率诰密度及功率.
（2）若0"为如图5-6（a）所示波形,T,为码元宽度•问该序列是否存在离散分址人=1/7,
（3）
若心改为阁5-6（A）.回答迪
（2）所问。
图5-6
解
（1）随机二进制序列的功率谱密度
P.（G=/p（i-P）|G（G-G（/）I，
+SI人口。
5/）+（丨一"）GS人）]
由题盍知Q（f）=-Q（f）=M（f）・因此双极性波形序列的功率诜密度
化Q）=4ZPC1-P）|G（/）|34-/（1-2P）2SIG（m/J
式中・G（/）=*（/）；第一部分是连续谱成分.第二部分是离敗谱成分。
爆功率
-4AP（1-P）J|（；（/）|2d/+2IfS\-2PKXmfJ|2J<5（/-mfjd/
=4/.P（l-P）JIG（/）I2d/+/（1-2P）2SIG（mfJ|2
（2）若基带脉冲波形g（f）为
|o・其它f
M（/）的傅里叶变换G（f）为CXf）=7；Sa（zTt/）
因为
G（A）=1\Sa（x7；/J=7：
沁=0
n
所以由題
（1）的结果町知.该二进制字如不存在离枚分虽人=1/7：
。
（3）若基带脉冲波形g（f）为
Ji・H1<
|o>其它f
g（（）的傅里叶变換Gif）为
G（/）=Lsa（^）
因为
所以该一址制序列存仓离散分虽人=1/7：
。
5-3设某二进制敌字甚带信号的皋木脉冲为三血形脉冲•如图5-7所示。
图中7；为码尤何隔，数了仃总“I”和••『分别用M（f）的仃无表示.且“I”和“0"出现的概率相等：
（1）求该数7基帯估号的功率谱密度：
（2）能否从该数字基帯伯号
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