宁波二模浙江省宁波市届高三下学期第二次模拟考试数学文试题.docx
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宁波二模浙江省宁波市届高三下学期第二次模拟考试数学文试题
【2015宁波二模】浙江省宁波市2015届高三下学期第二次模拟考试
数学（文科）试题
说明：
本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.
参考公式：
柱体的体积公式：
V=Sh其中S表示柱体的底面积，
表示柱体的高
锥体的体积公式：
V=
Sh其中S表示锥体的底面积，
表示锥体的高
台体的体积公式：
V=
其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高
球的表面积公式：
S=4πR2球的体积公式：
V=
πR3其中R表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、选择题：
本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1、下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）
A.y=x－1B.y=ln（x+1）C.y=（
）xD.y=x+
2、设a∈R，则“a=－
”是“直线l1:
ax+2y－1=0与直线l2:
x+（a+1）y+4=0垂直”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3、将一个长方体截掉一个小长方体，所得几何体的俯视图
与侧视图如右图所示，则该几何体的正视图为（）
A.B.C.D.
4、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）
A.m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥nB.m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n
C.m⊥α，nβ，m⊥n，则α⊥βD.mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β
5、将函数f（x）=2sin（2x+
）的图象向右平移φ（φ>0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=
对称，则φ的最小值为（）
A.
B.
C.
D.
6、设不等式组
所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直线3x－4y－9=0对称，对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B，|AB|的最小值等于（）
A.2B.4C.
D.
7、若等差数列{an}满足a12+a32=2，则a3+a4+a5的最大值为（）
A.
B.3C.
D.
8、在平面直角坐标系xOy中，已知点A是半圆x2－4x+y2=0（2≤x≤4）上的一个动点，点C在线段OA的延长线上。
当
时，点C的轨迹为（）
A.线段B.圆弧C.抛物线一段D.椭圆一部分
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题：
本大题共7小题。
前4题每空3分，后3题每空4分，共36分．
9、已知集合A={x|（x－2）（x+5）<0}，B={x|x2－2x－3≥0}，全集U=R，则A∩B=▲，A∪（UB）=▲
10、若角α终边所在的直线经过P（cos
，sin
），O为坐标原点，则|OP|=▲，sinα=▲
11、已知f（x）=
则f（3）=▲；当1≤x≤2时，f（x）=▲
12、已知实数a，b，c满足a+b=2c，则直线l:
ax－by+c=0恒过定点▲，该直线被圆x2+y2=9所
截得弦长的取值范围为▲
13、已知点A（4，0），B（0，3），OC⊥AB于点C，O为坐标原点，则
▲
14、设P为双曲线
在第一象限的一个动点，过点P向两条渐近线作垂线，垂足分别为A，B，若A，B始终在第一或第二象限内，则该双曲线离心率e的取值范围为▲。
15、若对任意α∈R，直线l:
xcosα+ysinα=2sin（α+
）+4与圆C:
（x－m）2+（y－
m）2=1均无公共点，
则实数m的取值范围是▲
三、解答题：
本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16、（本题满分15分）
已知函数f（x）=
sin2x－cos2x－
，x∈R
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且c=2
，f（C）=0，
若sinB=2sinA，求a，b的值。
17、（本题满分15分）
设数列{an}是公比小于1的正项等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S3=14，
且a1+13，4a2，a3+9成等差数列。
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=an·（n+2－λ），且数列{bn}是单调递减数列，求实数λ的取值范围。
18、（本题满分15分）
如图，正四棱锥S－ABCD中，SA=SB=2，
E，F，G分别为BC，SC，CD的中点。
设P为线段FG上任意一点。
（Ⅰ）求证：
EP⊥AC；
（Ⅱ）当P为线段FG的中点时，求直线
BP与平面EFG所成角的余弦值。
19、（本题满分15分）
如图，已知F为抛物线y2=4x的焦点，点A，B，C
在该抛物线上，其中A，C关于x轴对称（A在第一象限），
且直线BC经过点F.
（Ⅰ）若△ABC的重心为G（
），求直线AB的方程；
（Ⅱ）设S△ABO=S1，S△CFO=S2，其中O为坐标原点，
求S12+S22的最小值。
20、（本题满分14分）设函数f（x）=x|x－a|+b，a，b∈R
（Ⅰ）当a>0时，讨论函数f（x）的零点个数；
（Ⅱ）若对于给定的实数a（a≥2），存在实数b，对于任意实数x∈[1，2]，都有不等式|f（x）|≤
恒成立，求实数a的取值范围。
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